不規則波作用于直立式建筑物的統計分布

駱俊彬，孫昭晨，梁書秀，趙旭東

（1.中交第四航務工程勘察設計院有限公司，廣州510230；2.大連理工大學海岸與近海工程國家重點實驗室，大連116024）

不規則波作用于直立式建筑物的統計分布

駱俊彬1，孫昭晨2，梁書秀2，趙旭東2

（1.中交第四航務工程勘察設計院有限公司，廣州510230；2.大連理工大學海岸與近海工程國家重點實驗室，大連116024）

采用物理模型試驗探求不規則波作用下的直立建筑物迎浪面的波谷壓力概率分布規律。試驗表明，直墻前立波和破碎波兩種波浪形態作用下，均可采用韋伯分布來描述波壓力概率分布，得出了韋伯分布的形狀參數與相對基床高度、基床前肩寬和相對波高有關，并擬合給出經驗公式。經可靠性檢驗表明擬合是合理可靠的。

不規則波；直立式建筑物；波谷作用力；壓力概率分布

近些年來，為探求波浪作用下直墻建筑物的設計荷載，許多專家學者做了大量的物理模型試驗研究，并得出了一些基于實驗的經驗公式。然而這些研究成果的對象基本上都是波峰作用的情況。實際工程中，例如沉箱結構或板樁結構后方回填陸域，在這種情況下波谷作用力比波峰作用力更危險，結構的抗傾抗滑主要受墻后主動土壓力和波谷壓力共同作用影響。另外，如今工程設計大都采用基于概率論的可靠度設計方法，對于不規則波波谷作用的隨機特性，確定波谷壓力的概率分布是可靠度設計的關鍵問題。因此，為確定直墻建筑物的波谷作用力，有必要先分析波谷壓力的統計分布規律。

康海貴等［1］采用PIV技術測試了直立式建筑物前的流場,研究了近破波對直墻建筑物的作用。俞聿修等［2］通過實驗室三維波浪物模試驗，提出了在斜向和多向不規則波作用下的直立式建筑物上波浪力計算公式。黃培基（1983）［3］研究了不同水深的波壓力，根據統計分析得出波壓力的分布函數隨深度的變化基本不變。李玉成（1997，1999）［4-5］通過試驗研究，分析了波峰作用下立波、近破波和遠破波波浪力的統計分布，研究表明三種不同波浪形態的波峰壓力均符合雙參數的韋伯分布。

國外的研究成果包括Cuomo［6］、Bullock等［7］根據物理模型試驗，研究了直立式建筑物沖擊壓力的作用力特征值和分布規律。Rajasekaran等［8］、Martinelli等［9］分別研究了破碎波沖擊壓力和非破波動水壓力作用于直墻上的波壓力，并給出了不同的經驗公式。Franco（l998）［10］經過研究分析認為非破波波峰作用下的波壓力分布服從雙參數韋伯分布。Janice（1998）［11］的試驗研究表明不規則波近破波和遠破波的波壓力分布符合韋伯分布，并給出了韋伯概率分布從脈動力轉變到沖擊力的臨界點。上述國內外的研究基本上都是以波峰作用力為研究對象。對于波谷作用力的統計分布規律目前國內外的研究成果很少，需要開展進一步的工作。

本文是由交通部西部交通課題“重力式碼頭抗滑、抗傾穩定性的可靠度指標設計方法”研究的階段性成果，目的是通過物理模型試驗研究不規則波對直立式建筑物作用，來探求不規則波波谷作用力的統計分布規律，為深入研究直立式建筑物波浪力的可靠度分析提供基礎的研究成果。

1 物理模型試驗

本文的工作主要是基于物理模型試驗的測量結果，試驗是在大連理工大學海岸及近海工程國家重點實驗室的海洋環境水槽中進行。水槽長50 m，寬3 m，推板處水深1 m，最大工作水深0.7 m。為盡可能減小和消除波浪反射影響，在水槽末端放置消能裝置。斷面模型安放在水槽的中間位置，距離造波板30 m。在實驗水槽縱軸線方向用兩塊隔板隔開，以減少反射影響，模型置于外側槽內。模型結構為重力式沉箱結構，材質為有機玻璃，模型內放置鉛塊使其不被波浪打動。結構尺寸長40 cm，寬40 cm，高30 cm。如下圖1所示，圖中參數b為基床前肩寬，d1為基床上水深，d為結構物前水深。

實驗采用測壓傳感器測量結構物迎浪面的波壓力。壓力傳感器采用DJ800型多點壓力測量系統，測點的采樣頻率為500 HZ，10個測壓傳感器等間距布置于模型結構的中部。傳感器直徑為0.6 cm，測壓點之間間距3.3 cm，如圖2所示。試驗中采樣頻率取100 Hz,采樣間隔0.01 s，采樣時間取125個波周期。

試驗選取的不規則波波譜為JONSWAP譜。

（1）波浪條件。有效波高H1/3=8，10，12，14 cm；譜峰周期Tp=1.0，1.2，1.4，1.6，1.8 s；

（2）水深條件。建筑物前水深d=30，40，50 cm；基床上水深d1=10，20，30 cm，結構物模型包括高，中，低三個基床范圍；

（3）模型結構?；布鐚抌=10、20、30 cm；水槽底坡i=1/50；基床肩坡m=1∶3。

綜上所述，本文實驗參數范圍：HS/d1=0.27～1.4，d1/ d=0.25～1.0，b/L=0.025～0.2。波浪參數如表1所示，試驗中每組重復3次。

試驗中，通過布置于模型立面上的10個點壓力傳感器，測量各測點各試驗組次的壓強值，儀器自動記錄相應的壓強歷時曲線。每組重復試驗三次，本文中的數據取值為三次試驗數據的平均值。

為使結構物寬度不影響試驗結果，取每一瞬時各測點的波壓強和各測點對應的作用單寬面積積分?？紤]到試驗數據的穩定性要求，按照單位寬度波浪總力從大到小排列的前三分之一大值的平均值P1/3作為統計分析的特征值。

圖1 波浪水槽布置圖(單位：cm)Fig.1Sketch of experimental setup

圖2 結構物模型頂面點壓力傳感器布置示意圖(單位：cm)Fig.2Sketch of pressure transducers on the top surface of the structure model

表1 波浪參數Tab.1Wave parameters in experiment

2 波谷壓力統計分布

當考慮水深影響時，李玉成［12］認為深水波高的分布符合瑞利分布，淺水波高符合格魯霍夫斯基分布。若為立波情況，則波浪力的分布服從波高分布。若為非線性破碎波時，波浪力可以采用雙參數韋伯分布來描述。然而，波谷作用力分布是否和波峰作用力分布一致，仍需要進行試驗研究。

2.1 韋伯三參數分布模型

近年來工程中統計分布采用最多的一種模型是三參數的韋伯分布［13-15］，其概率密度函數為

式中：β＞0，為形狀參數；η＞0，為尺寸參數；γ為位置參數，可取γ=0，所以為得到累計分布函數需求出參數β和η。

其累積分布函數為

η值可以取下式的理論值

式中：Γ為伽瑪函數。用韋伯分布擬合波浪力分布的優點在于可以和波高分布相關聯，該分布的關鍵因子決定于形狀參數β的變化。

2.2 韋伯分布函數參數的估計

韋伯分布因具有廣泛的適應性而被眾多學者廣泛采用。試驗得到實測的隨機波浪力數據，假定該波浪力分布類型，則可根據相關系數優化法對其參數進行估計。

相關系數優化法是一種常用且非常有效的參數估計方法?；舅枷胧羌僭O目標函數線性相關，以便確定位置參數，之后用線性回歸分析擬合得到形狀參數和尺度參數，分析過程如下

對累積分布函數（2）式進行變換，兩邊取對數得

可得

（易產生歧義）由于變量X和Y為線性關系，可根據已知的一組試驗數據（xi,F（xi）），通過式（5），變換得到新的數據（Xi,Yi），再經過線性回歸分析得出未知參數A、B的值。按這種方法即可由回歸方程式求得各波譜系列的直墻波谷壓力相對值FH/Fˉ韋伯分布的形狀參數β，尺度參數η可根據理論關系式（3）求得。下文就兩種波況下，破碎波和立波波谷壓力值進行分析。

2.2.1 破碎波波谷壓力FH/Fˉ的參數估計

根據破碎波的試驗資料，可以分別求得不同基床上水深d1各波譜系列破碎波波谷壓力的韋伯形狀參數β，尺度參數η可由（3）式求得。結果表明擬合的β值在0.25～0.93間變化。擬合的韋伯分布理論曲線與試驗結果的經驗分布曲線符合良好，相關系數多在0.96以上。其示例如圖3所示。

2.2.2 立波波谷壓力FH/Fˉ的參數估計

同樣的，根據立波的實驗資料，也可分別求得不同基床上水深d1的不規則波立波波谷壓力的韋伯尺度參數η和形狀參數β。統計結果表明形狀參數β在0.24～0.65間變化。經過擬合，韋伯分布理論曲線與實測的經驗分布曲線符合良好，相關系數多在0.95以上。其擬合結果如圖4所示。

雖然韋伯分布理論曲線與實測經驗分布曲線符合良好，不過，還應對韋伯分布進行非參數檢驗，判斷假設的波谷壓力分布符合韋伯分布是否可接受，并最終確定該檢驗是否可以通過。

2.3 非參數檢驗

非參數檢驗是用來判斷假設分布函數擬合優度的一種假設檢驗。通過對假設分布函數進行擬合，比較理論分布函數F0（x）和實測經驗分布函數F（x）的差異程度，來判別假設的分布函數類型能否被接受。如果接受則認為假設正確，若是拒絕則假設不正確。

圖3 破碎波壓力概率分布示例Fig.3Probability distribution of breaking wave pressure

工程中假設檢驗的方法很多，常用的方法有Kolmogrov?Smjrnov檢驗，即K?S檢驗。該檢驗以經驗分布函數，或者樣本分布函數為檢驗統計量，檢驗理論分布函數與經驗分布函數的擬合優度。過程為，找出經驗分布函數F（x）和假設理論分布概率F0（x）的最大差值Dn，N足夠大時，Dn服從自由度為N的Dn分布

Dn分布是經驗分布函數與理論分布函數的差值函數

式中：y為未知數；N為樣本集；y和Dn一一對應。存在置信概率為1-α的置信區間（-Dn,a',Dn,a）

Dn,a值可查詢數理統計表［13］，對于韋伯分布，按照小概率原理可知，當N≥30時，可由

求得。當Dn＜Dn,a時，則接受假設H0；當Dn＞Dn,a時，拒絕假設H0。

從上述分析可以知道，置信概率1-α愈大，Dn,a愈大，Dn＜Dn,a條件越容易滿足。而且K?S檢驗沒有限制條件，誤差較小，分析結果精確且唯一，所以用K?S檢驗假設分布函數精度相對較高。

對上述破碎波和立波樣本數據進行K?S檢驗。破碎波條件下，三組不同水深工況82組數據樣本中，57組接受假設，占總樣本的69%，25組拒絕假設，占31%。其中d1=15 cm工況下接受假設多，結果較好。立波條件檢驗結果表明，三組水深全部57組數據樣本中有41組接受假設，占總體的72%，16組拒絕假設占28%。檢驗結果列于表2和表3中，可以看出多數是接受假設的，因此認為假設分布函數為韋伯分布是可以的。

2.4 形狀參數β與影響因素的關系

得出可以用韋伯分布來描述破碎波和立波波谷壓力分布后，還需求出韋伯分布的尺度參數η和形狀參數β。下文針對破碎波和立波作用下，分析不同波浪要素和基床因子對形狀參數β的影響，進行單因次參數分析和多元非線性回歸分析。得到不規則波破碎波作用下有如下的關系式

立波波谷壓力分布的形狀參數β可由式（12）確定

同樣通過假設檢驗來驗證經驗公式的合理性。如果回歸分析擬合的公式是合理的，則各實測點到擬合直線的距離Δ=||y-y*應服從正態分布。對擬合的兩個樣本數據分別進行K?S檢驗，采用顯著性水平α= 0.05，查數理統計表［13］可得最大差值函數Dn,a，破碎波為0.147 8，立波為0.176 7。而

表2 立波波谷壓力假設檢驗結果Tab.2Results of hypothesis testing in standing wave trough forces

表3 破碎波波谷壓力假設檢驗結果Tab.3Results of hypothesis testing in the breaking wave trough forces

破碎波Dn1=0.126＜D82，0.05=0.147 8，立波Dn1=0.10＜D57，0.05=0.176 7。

因此可以認為接受假設，擬合的經驗公式是合理的。

2.5 可靠性檢驗

對于直墻建筑物不規則波波谷壓力，探求它的分布函數的最終目的是期望由分布函數F(x)找出波谷壓力特征值（FH/Fˉ）的相對值，以便求出所需各特征波浪力值。此外，通過對特征波浪力值進行比較，可以判斷由擬合關系式推求的形狀參數β與試驗分布函數的β值是否一致。計算出三個相對值，與對應的各實測值進行對比，分別為

統計分析上述3個系數可知：在破碎波波谷壓力作用下，k1位于1.2～0.8之間，占總體78%；而k2位于1.2～0.8之間，占83%；k3位于1.1～0.8之間，占98%。

立波波谷壓力作用下，k1位于1.15～0.91之間的數據占82%；k2位于1.10～0.81之間，占78%；k3位于1.11～0.80之間的數據占97.5%。

由此可見k3較為穩定，通過該相關系數求得各波譜的特征值不會有比較大的誤差，而且c和值較為接近，說明用該值得到特征值是合適的。

3 結論

本文對直墻建筑物不規則波波谷壓力進行了實驗研究，測定了直墻上的破碎波波谷壓力和立波波谷壓力，并通過數值方法擬合了其分布函數。根據統計分布的研究成果，得出以下結論。

（1）假設相對波谷壓力特征值FH/Fˉ的分布服從韋伯分布，對假設韋伯分布做參數估計，得到形狀參數β和尺度參數η值。統計結果表明理論分布曲線與實驗的經驗分布曲線符合很好，經過非參數檢驗，大部分結果是接受的，說明認為壓力分布服從韋伯分布是合適的。

（2）研究了韋伯分布的形狀參數β與哪些因素有關，經過單因次參數分析和多元非線性回歸得出β與相對波高、相對肩寬和相對水深的關系式，擬合結果較好。因此可以從波浪要素和基床條件等參數求得韋伯分布的形狀參數β，進而求出尺度參數η得到波谷壓力的韋伯分布。

（3）驗證了可以從韋伯分布推求特征波谷壓力值，經過可靠性檢驗表明計算值和實驗值較為接近，可以用該值推求特征值。

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Statistical characteristics of irregular wave trough forces on vertical walls

LUO Jun?bin1,SUN Zhao?chen2,LIANG Shu?xiu2,ZHAO Xu?dong2
（1.CCCC?FHDI ENGINEERING CO.,LTD.,Guangzhou 510230,China;2.State Key Laboratory of Coastal and Offshore Engineering,Dalian University of Technology,Dalian 116024,China）

This paper presents result on the random wave trough forces on a vertical?wall structure.The wave used in the tests is directional and irregular wave.The experiments are carried out with different foundation bed height and width,and different relative wave height.Based on the probabilistic analysis of model test data of irregu?lar standing and breaking wave trough loads on vertical walls,it is indicated that the probabilistic distribution can be expressed by Weibull formulation,in which the parameter β is well related to wave parameters as well as the pa?rameter of rubble mound foundation,and the parameter η can be obtained by the theoretical relation between β and η.The calculated results agree well with the test data.

irregular waves;vertical?wall structure;wave troughs forces;wave pressure distribution

TV 142；O 242.1

A

1005-8443（2015）05-0391-07

2015-01-26；

2015-04-14

駱俊彬(1987-)，男，江西省南昌人，助理工程師，主要從事波浪和建筑物相互作用的研究。

Biography：LUO Jun?bin（1987-），male,assistant engineer.