離散數學課程建設與教學改革實踐

【摘 要】本文從課程建設和教學改革的目標出發，在教學內容、教學大綱、教學方法、作業集、試卷庫的建立，以及網絡教學環境的完善等幾個方面探討了技術應用型全日制普通本科高校離散數學課程建設和教學改革實踐。

【關鍵詞】離散數學；課程建設；教學改革；教學方法；教學手段

1.引言

離散數學是研究離散量的結構及其相互關系的一門學科，是現代數學的一個重要分支，是高校計算機專業的一門重要的專業基礎課，其思想在計算機科學與技術中有著廣泛的應用。離散數學也是數據結構、操作系統、編譯原理、程序設計等計算機專業課程的先修課。通過對離散數學課程的學習，學生可以掌握處理離散結構的方法，也可以提高抽象思維和邏輯思維能力，為參與創新性的研究和開發工作打基礎。

離散數學一直是筆者所在高校電子信息學院相關專業的核心課程，授課內容主要分為“數理邏輯”，“集合論”，“關系與函數”，“代數系統”和“圖論”等幾大分支，每部分均與計算機科學技術有著重要的聯系。進行離散數學課程建設和課程改革，對提高教學質量，培養學生能力有著積極作用。

2.課程建設和課程改革的目標

離散數學是高校計算機專業的專業基礎課，全國相關高校均開設此課程，教材也十分豐富。不同高校的辦學定位和培養目標不同，對離散數學課程建設也有所不同。筆者所在高校是一所技術應用型全日制普通本科院校，學校秉承“技術立校，應用為本”的辦學方略。在我校辦學方略的指導下，對離散數學課程的教學不能照搬其他研究型大學的授課方式和方法。我們的目標是通過課程建設，探索出適用于技術應用型本科院校的離散數學的教學內容和方法，提高教學質量，培養學生的邏輯推理能力、抽象思維能力和創新能力。

課程建設和課程改革的主要內容包括：（1） 按照我校培養方案，結合技術應用型本科高校的教學要求，制定教學大綱和授課計劃，更新教學內容和教學結構；（2）根據課程特點，探索新的行之有效的教學方式，改革教學方法，激發學生的學習熱情；（3）完善教學課件，建立教學網站，重視課程實驗建設，教學資料共享；（4）建立作業集和試卷庫，從根本上提高教學質量。主要目標是：希望通過對本課程的課程建設和課程改革，深入的解決以往學生在離散數學課程學習中遇到的問題，讓學生真正的掌握本課程的內容，做到不是紙上談兵，而是將課程內容應用到實際計算機應用中。

3.更新教學內容和教學大綱

隨著計算機科學的發展及社會對人才需求的變化，更新教學內容并完善教學大綱，是教學改革和課程建設的重要內容。結合我校培養方案，我們對離散數學的教材進行了大量的研究與探索，選擇了清華大學出版社出版，耿素云、屈婉玲、張立昂編著的《離散數學》[1]（第五版）教材。此教材無論是從教學內容上還是從課程難度上都比較適合我校學生，課后習題較多，并有配套的習題解答，可以供學生很好的學習。我校離散數學課程課時為每學期48課時，因此，我們需要在對離散數學基本知識和方法做到全面覆蓋的基礎上，精選授課內容。我們在近一年內離散數學的授課中，探索了教學內容，授課內容主要為數理邏輯，集合論和圖論三大方面，對學生理解起來比較困難，應用不太廣泛的代數系統，組合分析等方面做了適當的刪減。通過課程建設，我校離散數學的授課內容見下表：

4.教學方法的改革

離散數學課程內容多，概念和理論抽象，學生在學習過程中容易覺得內容枯燥，提不起學生興趣。因此我們在課堂教學中，應該探索適合學生的教學方法，改善教學手段，以達到激發學生學習興趣，提高教學質量的目的[2]。

首先我們注重課程的引入過程。一堂課有精彩的課程引入，可以最大限度的激發學生的學習興趣，并留下深刻印象。我們結合授課內容，在課程引入方面進行了大量的探索。如在講授歐拉圖時，引入一筆畫問題和哥尼斯堡七橋問題，激發學生去探索和討論，在此基礎上引入概念和定理，讓學生做到可以知其然并知其所以然。

其次我們改進教學方法，加強了課堂的討論分析。在教學活動中，根據不同的授課內容，教師制定合適的授課方案。教師走到學生中間，分析問題，引導學生思考，并合理有效的將學生分組，進行組內討論分析。在討論的過程中，不同基礎的學生均可以參與到學習中來，主動思考問題，并在討論后每組給出討論的過程和結果。通過這樣的學習，學生做到了主動學習問題并探索問題的解決方式，教師進一步加以引導并總結，使學生透徹的掌握了知識并知道如何去應用。

在此基礎上，我們加強了案例教學和實驗教學。離散數學作為計算機專業的基礎課，在計算機領域有著廣泛的應用，而很多學生不知道如何將數學知識與計算機知識相結合，因此我們要避免單純的理論教學，逐步加強案例教學和實驗教學。如數理邏輯部分，我們開展了小型人工智能推理系統的實驗教學；圖論部分，我們讓學生編程實現了最短路徑和關鍵路徑的算法。通過案例教學和實驗教學，學生組成團隊，給了學生獨立思考的空間，提高了學生分析問題和解決問題的能力，培養了學生的團隊精神，授課質量較好。

同時，教師在授課中要注重教學方法的靈活運用，不斷完善教學課件，注重類比歸納總結，靈活使用多媒體輔助教學，將知識通過圖像，聲音和動畫表現出來，使學生直觀接受授課內容。借助數學模型，加強理論和實際應用的聯系。

5.建立作業集和試卷庫 完善網絡教學環境

離散數學教材的習題很多，有大量的題目供學生和教師使用，但是由于教材的習題和我校培養方案的結合不夠緊密，學生水平良莠不齊，因此需要教師在技術應用型本科院校培養目標和方案的基礎上，結合我校學生水平，精選習題，建立離散數學作業集。我們的目標是作業集習題豐富，題型靈活，知識點覆蓋全面，注重對知識的掌握和運用。在作業集的基礎上，按照教學大綱和授課計劃，建立一套完整的試卷庫，供期末考核使用。試卷庫可以很好的檢驗教師的教學質量和學生對知識的掌握程度[3]。

同時，我們還對本課程的網絡建設進行了探索和研究。由于我校離散數學課時量不多，有限的課堂教學時間，部分學生不能夠足夠的理解掌握課程中的全部知識，只通過固定的辦公室答疑時間，老師也無法做到隨時隨地的給學生以足夠的指導。因此我們在教學改革中，加強了網絡教學環境的建設。首先我們要建立離散數學教學網站，將課程的教學大綱、授課計劃、教案、習題集、課件等資源及時上傳，供學生下載；其次我們任課教師每個人建立了離散數學學習的QQ群和微信群，極大的方便了師生的聯系；我們還建立了網絡討論區，學生和老師可以實時交流討論。通過網絡教學環境的建設，方便了學生對課程的學習和討論。

6.總結

通過對離散數學的課程建設和教學改革，我們提高了學生的學習興趣，讓學生對本課程有了很好的掌握。我們將進一步從技術應用型本科院校的培養模式出發，不斷進行教學改革的探索，使學生的能力得到全面的提高。

參考文獻：

[1] 耿素云，屈婉玲，張立昂. 離散數學[M]. 第五版. 北京：清華大學出版社，2013.

[2] 武文佳. 離散數學教學方法探討[J]. 科學時代，2013（20）.

[3] 劉梅. 應用型本科院校離散數學課程建設[J]. 計算機教育，2011（2）.

基金來源： 上海高校青年教師培養資助計劃（NO.ZZSDJ13020）。