用于異面軸線間旋轉運動傳遞的連桿機構設計

劉詩漢，王新軍

(空軍第一航空學院，河南 信陽 464000)

用于異面軸線間旋轉運動傳遞的連桿機構設計

劉詩漢，王新軍

(空軍第一航空學院，河南 信陽 464000)

研究了輸入輸出均為旋轉運動且兩旋轉軸不共面(也不垂直)的情況下連桿機構的結構設計。提出了3種方案：1)直接用1根連桿連接輸入輸出，形成RSSR結構；2)用1根任意方向的中間軸和2根連桿將輸入輸出連接起來，形成雙RSSR機構；3)與方案2類似，不同的是中間軸與輸入輸出旋轉軸均垂直。通過分析3種結構方案機構運動計算機模擬結果可知，方案3不僅在結構布局上具有一定的靈活性，而且更有利于保持輸入輸出運動間的線性關系。

空間連桿機構；異面軸線；運動模擬；RSSR；線性關系

連桿機構具有結構簡單、可靠性好以及能遠距離傳遞運動等優點，常用于大型裝備的操縱系統。其作用是將駕駛桿繞固定軸線的旋轉運動轉移到空間另一位置，為伺服機構提供輸入(伺服機構起放大器作用，產生更大的操縱力和運動距離，以滿足執行機構大載荷大行程的要求)。受裝備整體功能結構的限制，旋轉運動在轉移過程中，通常不僅旋轉軸線的位置在變，而且方向也在變，最后搖臂的旋轉軸與駕駛桿的旋轉軸為既不平行又不相交，甚至不垂直的一般空間異面直線。另外，為了使駕駛人員正確感受自己的操縱力度和幅度，保證裝備良好的操縱性，駕駛桿轉動的角度和角速度等的大小在轉移的過程中應基本不變或做線性變化[1]。本文研究了用于異面軸線間旋轉運動傳遞的空間連桿機構的設計，給出了3種典型的結構設計方案，并對3種方案的運動特性進行了計算機模擬，通過對模擬結果進行比較分析，確定了最優方案及其設計原則。

1 設計條件

用連桿機構實現駕駛桿旋轉運動在空間的轉移相當于設計一個空間連桿機構，該機構的輸入和輸出均為旋轉運動，而輸入轉軸和輸出轉軸的相互位置關系為一般空間異面直線，且輸出與輸入基本相等。輸入輸出2軸線的相對位置如圖1所示，其中，I為輸入運動的旋轉中心，BI為旋轉軸線，O為輸出運動的旋轉中心，AO為旋轉軸線，AB為2軸線的公垂線。

圖1 空間連桿機構的坐標系

為便于用方向余弦矩陣建立輸入輸出運動方程，建立了如圖1所示的坐標系，以B為原點建立不動坐標系(Bx0y0z0)，以I為原點建立動坐標系(Ix1y1z1)，其中x1沿輸入桿并跟隨其運動；以O為原點建立另一動坐標系(Ox3y3z3)，其中x3沿輸出桿并跟隨其運動。輸入角θ1和輸出角θ0按如下方式定義：對著z1軸看去，x0逆時針轉至與x1重合所轉過的角度為θ1；對著z3軸看去，x3逆時針轉至與x0重合所轉過的角度為θ0。為便于計算且不失一般性，設所有搖臂與其旋轉軸都垂直。

2 方案設計

實現上述要求的連桿機構有很多，總體可以歸納為直接連接和間接連接2類。直接連接就是用1根連桿將操縱桿的一端與輸出搖臂的一端相連[2]。間接連接是通過1根中間軸的過渡來傳遞，根據中間軸與輸入輸出軸的相對位置關系可分為2種情況：一種是中間軸與輸入輸出軸均為一般異面直線；另一種是中間軸為輸入輸出軸公垂線的平行線。下述分別說明這3種情況的連接方式。

1)方案1(直接連接)。按方案1構建的機構示意圖如圖2所示。桿IC為輸入搖臂(駕駛桿)，OD為輸出搖臂，兩者通過連桿CD直接相連。連桿與輸入輸出搖臂的連接應采用球面副，形成RSSR機構(也可采用RSS′R機構，輸出搖臂的運動與RSSR機構完全相同，故不重復討論)。

圖2 按方案1構建的機構示意圖

2)方案2(一般中間軸的間接連接)。按方案2構建的機構示意圖如圖3所示，PQ為中間軸，它與輸入軸和輸出軸不共面也不垂直。PF和QE是2根中間搖臂，固連在PQ軸上，分別與輸入搖臂和輸出搖臂相連，形成兩級串聯RSSR機構，第1級為ICFP四桿機構，第2級為QEDO四桿機構，第1級的輸出即為第2級的輸入。

圖3 按方案2和方案3構建的機構示意圖

3)方案3(公垂線中間軸的間接連接)。按方案3構建的機構示意圖如圖3所示。方案3與方案2相似，不同的是中間軸PQ與輸入軸和輸出軸公垂線的方向——即與直線AB平行。

3 運動模擬

表1 機構1的幾何參數

表2 機構2的幾何參數

注：中間軸經過點(10，60，-15)及點(15.7，70.5，1)，其中，前者為2搖臂的回轉中心。

表3 機構3的幾何參數

注：中間軸經過點(15，60，0)且與x0軸平行。

用大型工程設計軟件CATIA的機構運動模塊對上述機構進行運動模擬[3-5]，輸入搖臂的轉角限定在[-30°，+30°]，結果如圖4所示。從圖4可以看出，采用中間軸進行運動的傳遞，機構輸入輸出轉角之間的線性度明顯好于不用中間軸直接用連桿連接的方式，以方案3構建的連桿機構的線性度最好[6]。

圖4 輸入軸轉角與輸出軸轉角間的關系

4 結果分析

運用方向余弦矩陣方法，建立以輸入輸出角表示的RSSR機構的運動方程：

Asinθ0+Bcosθ0+C=0

(1)

式中，A=cosα30sinθ1-s0sinα30/h1；B=-(h0/h1+cosθ1)；C=(D-2s0s3cosα30)/2h1h3+(h0cosθ1-s3sinα30sinθ1)/h3；D=h12-h22+h32+h02+s02+s32。

當輸入輸出軸線為空間異面正交直線時，RSSR機構各構件的空間關系如圖5所示，且有α30=90°，s3=h1，h0=h2，s0=h3，則：

(2)

(3)

(4)

圖5 輸入輸出軸垂直的連桿機構示意圖

從圖5可以看出，初始條件為θ1=90°時，θ0=90°。設輸入轉角θ1有微小增量δ1，輸出轉角θ0也有微小增量δ0。由于δ1和δ0很小，近似有：

sinθ1=sin(90°+δ1)≈cosδ1≈1

cosθ1=cos(90°+δ1)≈-sinδ1≈-δ1

sinθ0=sin(90°+δ0)≈cosδ0≈1

cosθ0=cos(90°+δ0)≈-sinδ0≈-δ0

將上述關系式和式2～式4代入式1，忽略高階無窮小量δ1δ0，化簡得：

(5)

式5表明，在輸入轉角很小的情況下，輸入輸出轉角與其桿長成反比，與中間連桿的長度無關。適當選取輸入輸出搖臂的長度，使得h1=h3，可得到δ0=δ1，即輸出轉角與輸入轉角相等。

若一空間連桿機構由N級輸入輸出軸線為空間異面正交直線的RSSR機構串聯而成，每一級輸入輸出轉角都存在如式5的關系，即：δ0(i)/δ1(i)=h1(i)/h3(i) (i=1～N)。因δ1(i)=δ0(i+1) (i=1～N-1)，則有：

(6)

式6表明，N級串聯機構總的輸入輸出轉角間的關系仍然是線性的。這一結論雖然是在輸入轉角很小的條件下推導得出的，但在轉角較大時也適用，這可以從圖4得到證實。當每一級的輸入搖臂與輸出搖臂相等時，可得到整個機構的輸出轉角與輸入轉角相等，這樣即實現了運動(角位移)的等量傳遞。

5 結語

用空間連桿機構來實現旋轉運動在空間位置上的轉移時，輸入和輸出之間的連接方式有3種：1)用連桿直接連接，形成單RSSR機構；2)添加任意中間軸進行連接，形成兩級一般RSSR機構；3)添加1根與輸入軸和輸出軸均垂直的中間軸，即共垂線中間軸，形成兩級輸入輸出軸垂直的正交RSSR機構。運動模擬表明，采取共垂線中間軸的方式連接能保證輸入轉角與輸出轉角之間良好的線性關系。特定條件下，可使輸出轉角與輸入轉角相等，實現運動的等量傳遞，這一結論可以推廣到多級串聯正交RSSR機構。

[1] 楊一棟. 直升機飛行控制[M]. 北京：國防工業出版社，2011.

[2] 韓建友.高等機構學[M]. 北京：機械工業出版社，2004.

[3] 單巖，謝龍漢. CATIA V5機械設計應用實例[M]. 北京：清華大學出版社，2004.

[4] 張長. 基于CATIA軟件平臺的自頂向下參數化裝配設計[J]. 青海大學學報：自然科學版，2007(1): 83-85.

[5] 盛選禹，盛選軍. CATIA V5運動和力學分析實例教程[M]. 北京：化學工業出版社，2008.

[6] 張玉茹.空間連桿機構的傳動指標[J]. 機械設計，1992(2):32-34.

責任編輯鄭練

DesignofLinkageMechanismforTransmissionofRotationaroundTwoUn-coplanarAxis

LIU Shihan，WANG Xinjun

(The First Aeronautic Institute of the Air Force, Xinyang 464000, China)

Design of a linkage mechanism was studied, whose input and output are all rotation but around two un-coplanar axis respectively. Three plans of construction were made out and discussed. The one is a kind of RSSR mechanism which was formed by connecting the input and the output directly with a linkage. The other was a kind of dual-RSSR mechanism formed by connecting the input and the output with some middle parts. The third was also a kind of dual-RSSR mechanism but the axis of a middle part in it is perpendicular simultaneously to the input rotary axis and the output one. Computer kinematic simulation conducted to these three mechanisms leads to the following conclusions: the third plan is flexible enough to layout and can obtain linear relationship between its input and output more easily than other two plans do.

spatial linkage mechanism, un-coplanar axis, kinematic simulation, RSSR, linearity

TH 112

：A

劉詩漢(1965-)，男，博士，副教授，主要從事CAD/CAM和虛擬維修等方面的研究。

2014-09-18