摩擦卷筒的輕量化設計

張小珍 ,沈嶸楓 ,粘雅玲

(福建農林大學交通與土木工程學院 ,福建福州350002)

摩擦卷筒的輕量化設計

張小珍 ,沈嶸楓 ,粘雅玲

(福建農林大學交通與土木工程學院 ,福建福州350002)

基于HyperWorks軟件建立摩擦卷筒的有限元模型 ,并在工況下進行靜力學分析.建立拓撲優化數學模型 ,優化摩擦卷筒的結構 ,使體積最小.優化后 ,摩擦卷筒的體積減少了9.4% ,最大位移為0.43 mm ,最大應力為99.99 MPa ,滿足強度和剛度的要求(最大位移<1.00 mm ,最大應力<113.00 MPa).拓撲優化是實現摩擦卷筒輕量化和節約成本的一個非常有效工具.

摩擦卷筒；有限元；拓撲優化；輕量化

集運材遙控跑車的起升作業是由摩擦卷筒驅動起重卷筒轉動實現的[1].摩擦卷筒對跑車的性能起著關鍵作用 ,直接影響到木材的生產安全、運輸效率等 ,因此對摩擦卷筒的結構優化設計是非常有必要的[2].目前 ,機械零部件結構優化設計多采用有限元分析方法(如HyperWorks軟件) ,以及拓撲優化等優化方法[3].拓撲優化是在給定空間結構中形狀優化及分布材料的一種數學方法[4].在給定材料屬性(密度、泊松比、彈性模量)和設計空間確定的連續區域中 ,通過拓撲優化方法得到滿足性能要求的最優結構分布 ,使得結構、模型在滿足應力要求、位移約束等條件下 ,將外部載荷傳遞到結構受力位置 ,使結構重量、體積、固有頻率等達到最優 ,也就是得到設計優化目標.趙紫純[5]運用體積最小為設計目標的拓撲優化方法分析車架結構 ,以實現車架結構輕量化設計.王志良[6]對門座起重機轉臺結構進行拓撲優化 ,在滿足剛度和強度的要求下 ,通過減輕轉臺結構自重來降低設備投資.本文基于HyperWorks軟件的有限元和拓撲優化方法 ,以體積最小為優化目標建立數學模型進行優化設計 ,實現結構輕量化設計 ,旨在為相關研究提供依據.

1 摩擦卷筒的有限元分析

摩擦卷筒作為集運材遙控跑車的一個重要零部件 ,是用來纏繞和容納鋼索的 ,卷筒上的一端受到絞盤機的牽引 ,另一端帶動重物；動力經傳動系將扭矩傳到卷筒 ,變為卷筒上鋼索的牽引力 ,并將發動機的旋轉運動變為卷筒上鋼索的直線運動 ,以此牽引跑車集材、提升和運輸木材.摩擦卷筒最大牽引力為29008 N ,鋼索型號選為146×19NFC1670BSZ ,直徑為500 mm ,最大轉速為2.55 r?s－1,受到的最大力矩為7252000 N?mm.

(1)摩擦卷筒的最大牽引力:

根據6×19纖維芯鋼絲繩 ,選取的鋼索型號為166×19NFC1670BSZ

式中:F1表示繞入端張力 ,F2表示繞出端張力 ,M1表示起重量 ,M2表示跑車本身重量 ,M3表示吊鉤重.Fb表示鋼索破斷拉力/N ,S表示安全系數 ,Q表示鋼絲繩破斷拉力換算系數 ,選擇Q＝1.

(2)摩擦卷筒的直徑:

D≥(e－1)d＝(32－1)×16＝496 mm ,取D＝500 mm

式中:e表示工作類型系數 ,e≥30 ,取值為32；d表示鋼索的直徑.

(3)摩擦卷筒的轉速:

式中:v表示鋼索最大速度 ,取ν＝2 m?s－1[7].

(4)摩擦卷筒受到力矩:

P＝Fmax?D/229008×500÷2＝7252000 N?mm

1.1 有限元模型的建立

(1)網格劃分:摩擦卷筒用SolidWorks建立的三維模型 ,如圖2所示.在HyperWorks軟件中模型以IEGS格式導入.通過幾何處理(如軸孔上螺栓孔的填補)得到高質量的網格.磨擦卷筒優化對象是平面 ,對磨擦卷筒的外緣部分不進行優化 ,在制作網格時需要先對摩擦卷筒進行分割(圖2).采用四面體網格自動劃分摩擦卷筒 ,即Vol-ume Tetra Mesher的方法 ,設計區域用藍色標記 ,生成了4618節點和13342單元；非設計區域用黃色標記 ,生成25764個節點和135395個單元(圖3).

(2)材料屬性和組件的定義:在定義材料屬性和組件時 ,有一定的先后順序 ,即首先創建材料集合再創建屬性集合 ,分別賦予Collectors和Components.Collectors的卡片屬性 ,通過工具欄Card Editor按鈕修改材料.摩擦卷筒材料屬性見表1.

圖1 摩擦卷筒示意圖Fig.1 Schematic diagram of friction drum

圖2 摩擦卷筒的分割圖Fig.2 Segmentary diagram of friction drum

圖3 摩擦卷筒的網格Fig.3 Friction drum grid

表1 摩擦卷筒的材料屬性Table 1 Material properties of friction drum

(3)模態分析:模態分析是結構中的一種固有振動特性表現 ,每個模型都具有各種模態頻率、模態阻尼和模態振型[8].為避免摩擦卷筒產生共振現象 ,同時使結構設計更加合理 ,以摩擦卷筒為研究對象 ,基于有限元模型進行自由模態分析 ,得到模型一階固有頻率和模態振型(圖4).

當模型的激勵頻率與模型頻率數值接近時 ,摩擦卷筒的振幅會產生較大的變化 ,即發生共振[9].摩擦卷筒的激勵頻率為2.55 Hz ,由圖4可知模型的一階固有頻率為1225 Hz ,一階固有頻率遠大于模型的激勵頻率.因此在動態性能要求范圍內 ,摩擦卷筒不會產生共振現象.

(4)邊界條件:摩擦卷筒是依靠摩擦力來驅動鋼索的 ,卷筒上纏繞著數圈的鋼絲繩在卷筒的兩端引出 ,鋼索處于封閉狀態 ,依靠張緊的預張力進行運轉.邊界條件是實際工況在有限元模型中的表現形式[10 ,11].摩擦卷筒轉動是在遙控跑車起吊重物起落作業時 ,由鋼絲繩牽引提供動力 ,摩擦卷筒只能繞著Z軸旋轉 ,其他方向的移動都受到約束.實際工況的要求是將約束設定在軸孔圈內.由于軸孔卷內是一個曲面 ,最好是在孔圈內建立節點集rigids1(俗稱蜘蛛網) ,在這主節點上施加固定約束(圖5).在摩擦卷筒的曲面建立蜘蛛網rigids2 ,將7252000 N?mm的扭矩施加在這個蜘蛛網中心點上(圖5).

圖4 摩擦卷筒一階固有頻率和模態振型Fig.4 Modal frequencies and mode shapes of the friction drum

圖5 摩擦卷筒邊界條件的施加Fig.5 Application of boundary conditions on the friction drum

1.2 靜力學分析

建立摩擦卷筒的有限元模型后 ,對其進行靜力學分析 ,摩擦卷筒在工況下的位移變形和等效應力結果如圖6所示.

圖6 摩擦卷筒靜力學分析Fig.6 Statics analysis of friction drum

由圖5可以看出 ,出現的最大位移在摩擦卷筒的邊緣 ,為0.0854mm ,說明摩擦卷筒的剛性較好 ,不宜出現變形.最大應力(65 MPa)主要出現在卷筒的鍵槽上.摩擦卷筒設計的最大應力為65 MPa ,遠遠低于材料的許用應力(113 MPa) ,可知摩擦卷筒還存在較大的優化空間.

2 摩擦卷筒的拓撲優化

拓撲優化是在給定的模型設計空間內進行優化 ,以找到最優的材料分布[12].實現拓撲優化的方法有多種 ,但根據卷筒的模態分析可知 ,卷筒的模態頻率遠大于激勵頻率.為了實現輕量化設計 ,采用變密度法 ,即以有限元模型設計空間每個單元的“單元密度”作為設計變量.對摩擦卷筒進行拓撲優化設計 ,需建立優化設計的數學模型.優化設計有3個要素 ,分別是設計變量、目標函數和約束條件[13].數學模型設定后使用Optistruct進行求解 ,對模型直接進行優化設計 ,對優化后模型進行分析和評定.

2.1 拓撲優化理論及其模型的建立

(1)設計變量的確定:以單元密度作為設計變量.

(2)目標函數的確定:滿足強度和剛度等性能的要求 ,以輕量化為目的 ,合理分布摩擦卷筒的材料 ,使得摩擦卷筒的體積最小 ,因此選擇摩擦卷筒的體積作為優化的目標函數.

(3)約束函數的確定:因為摩擦卷筒在工作過程中主要承受懸索的摩擦力 ,設計區域的最大位移變形量會影響到摩擦卷筒的曲面形狀.為了使位移變形量不超過設計值 ,定義約束函數為:

其中dmax(x)為摩擦卷筒工作下產生的最大位移變形量 ,[d]為摩擦卷筒最大位移變形量的允許值 ,取值為1 mm.另外 ,在工作狀態下 ,采用第四強度理論來保證摩擦卷筒有足夠的強度 ,即約束整個摩擦卷筒的應力 ,即:

其中σmax(x)為平均等效應力；[σ]為材料(材料為Q235A鋼)的許用應力 ,取值為113 MPa.

(4)優化數學模型:確定模型的三要素后 ,建立數學模型 ,即:

2.2 摩擦卷筒的拓撲優化

將上面的數學模型(式(5))建立后保存 ,并用Optistruct進行求解 ,export options設置為all ,run op-tions設置為optimization ,最后將結果直接導入Hyper-View中.在HyperView中得到優化后的結果 ,經過28次迭代計算得到模型所有單元密度分布圖(圖7).單元高密度區域表示此單元需要材料 ,單元低密度區域表示此單元材料可以減少或去除.

通過Optistruct的后處理模塊可以查看模型密度分布結果.等值圖可以提供整個模型的單元密度信息 ,對指定密度閾值以上的單元進行保留 ,對指定密度閾值以下的單元進行刪除.通過對密度閾值的調整 ,可以查看不同密度的等值圖和不同密度結構分布圖 ,從而得到最符合要求的結構.設計區域材料的密度閾值分別設為0.55、0.6、0.65時 ,得到最優化布局等值圖 ,也就是密度分別為0.55、0.6、0.65的等值曲面圖 ,如圖8所示.

圖7 摩擦卷筒密度分布云圖Fig.7 Friction drum density distribution

通過不同閾值的等值面圖的對比可知 ,當閾值為0.55時還有較多藍色部分即密度較低材料沒有實現最優化；當閾值為0.65時 ,密度較低的材料沒有了 ,但是模型的結構上出現材料分布不合理；當閾值為0.6時將藍色單元也就是低密度單元進行刪除 ,合理利用了結構材料的分布 ,得到了結構的優化模型 ,達到了輕量化的設計目的.

3 優化后結果的驗證

根據優化后模型的形狀結構 ,用SolidWorks重構新幾何模型 ,如圖9所示.

圖9 摩擦卷筒優化后的有限元分析Fig.9 Finite element analysis after optimization of friction drum

從表2可知 ,初始結構最大位移變形量為0.0947 mm ,改進后結構最大變形量為0.4300 mm.雖然改進后結構的位移變形量比初始結構位移變形量大 ,但還是小于摩擦卷筒允許的變形量(1 mm) ,滿足強度要求.初始結構最大應力為64.97 MPa ,表明改進后結構最大應力為99.99 MPa.改進后的最大應力比初始的大 ,但小于材料的許用應力(113 MPa) ,所以也滿足剛度要求.經過優化后 ,在保證摩擦卷筒的變形量和應力的前提下 ,體積減小9.4% ,從而實現了輕量化設計.

表2 摩擦卷筒優化前后位移變形和應力對比Table 2 Comparison between displacement and deformation of friction drum before and after optimization

4 小結

(1)采用有限元法對摩擦卷筒進行拓撲優化 ,在滿足剛度和強度的條件下 ,使其體積減小9.4% ,實現了輕量化設計.(2)通過采用HyperWorks軟件進行摩擦卷筒設計 ,大大提高了模型在設計階段的優化效率 ,降低了設計成本.

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(責任編輯:葉濟蓉)

Lightweight design of friction drum

ZHANG Xiao-zhen ,SHEN Rong-feng ,NIAN Ya-ling
(College of Transportation and Civil Engineering ,Fujian Agriculture and Forestry University ,Fuzhou ,Fujian 350002 ,China)

A finite element model of friction roll was established by HyperWorks and analyzed for static mechanism under operating condition.Then topology mathematics model was built to optimize the friction drum for minimum volume.After optimization ,volume of the friction drum was reduced by 9.4%with 0.43 mm maximum displacement and 99.99 MPa maximum stress ,meeting the inten-sion(maximum displacement<1.00 mm)and rigidity(maximum stress<113.00 MPa)standard of friction drum.In conclusion ,to-pology optimization is a highly effective tool to design lightweight friction roll and save cost.

friction drum；finite element；topology optimization；lightweight

U18

A

1671-5470(2015)06-0662-06

10.13323/j.cnki.j.fafu(nat.sci.).2015.06.018

2015－03－16

2015－07－15

福建農林大學高水平大學建設重點資助項目(113-612014018)；交通運輸類實驗教學示范中心資助項目(01SJ10009)；福建省教育廳資助項目(JA10117).

張小珍(1991－) ,女 ,碩士研究生.研究方向:機械結構設計.Email:1027470976＠qq.com.通訊作者沈嶸楓(1970－) ,男 ,副教授 ,博士.研究方向:林業機械設計.Email:fafusrf＠gmail.com.