3－PUU并聯坐標測量機控制策略研究

黃平安，黨學明，劉美津，何小虎

(合肥工業大學 儀器科學與光電工程學院， 安徽 合肥 230009)

3－PUU并聯坐標測量機控制策略研究

黃平安，黨學明，劉美津，何小虎

(合肥工業大學 儀器科學與光電工程學院， 安徽 合肥 230009)

通過對3－PUU并聯坐標測量機結構和測量原理的分析，設計出“PC+運動控制卡”的硬件控制系統;運用運動學理論，建立3－PUU坐標測量機的運動學反解模型。通過動平臺在空間坐標系中的坐標可以確定滑塊的位置，再根據位置關系，運用直線插值的方法，完成坐標測量機的軌跡規劃，給出控制算法。最后，通過MATLAB仿真技術，繪出滑塊的運動規律圖和動平臺的運動軌跡。

并聯機構;軌跡規劃;控制策略;MATLAB

由于并聯機構具有高剛度、運動慣量輕、誤差平局效應等優點，從上世紀90年代開始，我國很多機構就展開了對并聯機構的研究。到目前為止，并聯機構得到了越來越廣泛的應用，除了傳統的并聯機構，對新型并聯機構的研究也越來越多。［1］本文結合正在研制的3－PUU并聯坐標測量機，設計坐標測量機的硬件控制系統，通過對機構運動學反解模型的研究，給出對機構進行軌跡規劃的方法和控制算法，實現了測頭在三維空間內三個方向上的平動。

1 3－PUU并聯坐標測量機的測量原理和硬件控制系統

3－PUU并聯坐標測量機的結構如圖1所示。主要由三個滑塊、六個連桿、一個動平臺、導軌、三個電機和一根光柵尺及工作臺組成。三個滑塊安裝在導軌上，通過萬向鉸鏈及三對連桿與動平臺相連，每對連桿的長度相同，動平臺與三個滑塊相互平行且與工作臺呈45°，三個步進電機通過鋼帶帶動三個滑塊運動，通過光柵尺和安裝在滑塊上的讀數頭來讀取每個滑塊的位置。［2］根據控制系統給出的脈沖數就可以控制滑塊在導軌上作定量的水平運動，從而控制測頭在測量空間內運動。

由于要同時驅動三個步進電機，所以這里采用多軸運動控制卡來對其進行控制，通過C語言對控制系統進行編程。3－PUU坐標測量機的控制系統如圖2所示。

控制過程中，首先由編寫的計算機軟件發出控制指令，多軸運動控制卡接收到指令后，發出一定量的脈沖信號，脈沖信號經過步進電機驅動器放大后輸入步進電機，從而驅動電機按預定轉速轉動，然后通過鋼帶帶動滑塊在導軌上完成規劃的運動，使動平臺上的測頭在測量空間內完成作業要求的運動，同時為防止滑塊間的碰撞以及滑塊與導軌兩端的碰撞，在每個滑塊之間，以及滑塊與導軌兩端均安裝限位開關，保證整個系統的穩定性以及安全性。

2 3－PUU并聯坐標測量機運動學反解模型

3－PUU坐標測量機的結構簡圖如圖3所示。

在導軌平面上，以導軌起點為原點O，穿過萬向鉸鏈球心的直線為X軸，豎直方向為Z軸。建立一個固定坐標系。則定平臺上每個萬向鉸鏈的中心在固定坐標系上的坐標為:

其中x1、x2、x3分別為萬向鉸鏈中心B1、B3、B6到原點O在X軸方向上的距離，a為B2、B5到原點O在y、z方向上的距離，b為B3、B4到原點O在y、z方向上的距離，c為B3、B4在X軸上的距離。

由于動平臺上每個萬向鉸鏈是對稱布置的，設動平臺參考點e1在固定坐標系中的坐標為(x，y，z)，則動平臺上各萬向鉸鏈中心ei(i=1，2，3，4，5，6)在固定坐標系中的坐標分別為:

其中d為萬向鉸鏈中心e1、e2在y、z方向上的距離，e為萬向鉸鏈中心e1、e3在X軸方向上的距離，f為萬向鉸鏈中心e1、e3在y、z方向上的距離，g為e3、e4在X軸方向上的距離。由于3－PUU并聯機構在運動過程中，桿長始終是保持固定的，所以有:

由于該并聯機構只有三個自由度，動平臺只能在O—XYZ空間內平動，動平臺始終與定平臺保持平行，每個滑塊上的兩個連桿的長度相同，因此，理論上，動平臺在運動過程中，每個滑塊上的兩個連桿與萬向鉸鏈中心的連線始終是一個平行四邊形，［3］所以在式(3)中，l1=l2，l3=l4，l5=l6，d =a，g=c，故6個方程中只有3個獨立方程，六個方程可以簡化為如下方程組:

在式(5)中，當已知動平臺參考點的坐標(x，y，z)時，便可求出三個滑塊在X軸上的位置，式(5)即為3－PUU并聯機構的反解方程。

3 坐標測量機軌跡規劃和控制算法

并聯機構的軌跡規劃分為點到點的軌跡規劃和連續路徑的軌跡規劃，前者只需要考慮起點和終點時的滑塊運動位置，求出滑塊的位移即可，在軌跡中間只有關節的幾何限制、最大速度和加速度約束;而后者還要考慮運動過程中的特定點，將這些點擬合成測頭的運動軌跡，有路徑約束。［4］由于3－PUU并聯坐標測量機需要完成測頭在X、Y、Z三個軸方向上的平動，且要求速度平穩，以便到達所需的測量精度，因此這里選用連續路徑的軌跡規劃方法。

這里以測頭在軸上的運動為例，假設測頭初始點的坐標為 P0(x0，y0，z0)，終點坐標為P(x0，ye，z0)，則測頭在Y軸上的運動距離為L=|y0－ye|，通過直線插補的方法，根據精度要求選定插補距離d，插補總步數N=L/d，那么測頭在P0P這段路程中，路徑上的各插補點的坐標為 Pi(x0，y0+id，z0)，這樣，就完成了測頭在軸方向的連續路徑規劃。［5］

為了控制測頭按照規劃的軌跡運動，在控制過程中，每當插補出一個軌跡點的坐標值時，就通過運動學反解方程，將其轉化為滑塊在導軌上的坐標值，通過相鄰的兩個插補點，求出滑塊位移，并將位移轉化成運動控制卡的脈沖輸出，通過軟件系統實現脈沖的控制，以完成測頭的軌跡運動。軌跡運動的控制算法如圖 4所示。

4 運動軌跡仿真

假設測頭軌跡為先從起點A(260，430，360)處開始先朝X軸正向移動200mm，運動時間為10s，到達B(460，430，360);然后朝Y軸負向移動200mm，運動時間為 10s，到達點 C(460，230，360);最后朝Z軸正向運動100mm，運動時間為5s，到達終點D(460，230，460)。

在測量模型中，e=80mm，f=39mm，b= 120mm，g=66mm，通過直線插補的方法得到所有插補點，根據運動學反解方程，就可以求出滑塊的位移規律，通過MATLAB，得到滑塊的運動規律如圖5所示。

然后，根據文獻［6］使用MATLAB建立坐標測量機的運動學正解模型，通過圖4所示的控制算法，模擬出測頭的運動軌跡如圖6所示。

5 結論

(1)本文通過對坐標測量機測量原理的分析，設計了一種“PC+多軸運動控制卡”的硬件控制系統，闡述了系統的控制原理。

(2)在3－PUU并聯機構的運動學反解的基礎上，運用直線插補的方法，完成了測頭在測量空間內X、Y、Z三個軸方向上的軌跡規劃，并給出了控制算法。［7］最后通過MATLAB，得到了滑塊在這種控制算法下的運動曲線以及測頭的運動軌跡圖，驗證了這種控制算法的可行性，為以后的樣機測試提供了基礎。

［1］胡鵬浩，李松原.3－PSS并聯機構正解及其在坐標測量機中的應用［J］.光學精密工程，2012，20(4): 782—788.

［2］劉辛軍，汪勁松，李劍鋒.一種新型空間三自由度并聯機構的正反解及工作空間分析［J］.機械工程學報，2001，37(10):36—41.

［3］趙云峰，程麗，趙永生.3－UPS/S并聯機構運動學分析及結構優化設計［J］.機械設計，2009，26(1): 46—49.

［4］郭衛東，張玉茹，陳五一.3PSS并聯機構的運動軌跡規劃與仿真［J］.機械設計與研究，2004，20(1): 19—21.

［5］胡鵬浩，楊佳輝，何小輝.基于3－PSS機構的坐標測量機［P］.中國專利:201010541816.7，2011—04—13.

［6］寧珍珍，高國琴，董超君.并聯機器人動態滑模軌跡跟蹤控制研究［J］.機械設計與制造，2008(11): 173—175.

［7］黃真，孔令富，方躍法.并聯機器人機構學理論及控制［M］.北京:機械工業出版社，1997:303—329.

(責任編輯:吳之)

Through the analysis of the structure and measuring principle of 3-PUU parallel coordinates measuringmachine，a hardware controlling system based on"PC＆motion control card"was designed.Combined with kinematics theory，the inverse kinematicsmodel of3-PUU parallel coordinatemeasuringmachinewas established.According to the coordinates of themoving platform in the space coordinate，we can know the position of the slider.Then given the positional relationship，the linear interpolation method was proposed.It was used to complete the trajectory planning of coordinatemeasuringmachine and obtain the control algorithm.Finally，using of the MATLAB simulation，themovement law of the slider and the trajectories of themoving platform was achieved.

parallelmechanism;path planning;control strategy;MATLAB

TH721

A

1672—9536(2015)01—0004—04

2015—06—15

國家自然科學基金資助項目(51175140);安徽省自然科學基金項目(1508085MF122)

黃平安(1991—)，男，安徽安慶人，合肥工業大學碩士研究生，主要研究方向:自動光學測量技術。