濾光片表面激光損傷閾值測試的樣本量分析

林新偉，周夢蓮，程德艷

（西北核技術研究所，西安710024；激光與物質相互作用國家重點實驗室，西安710024）

濾光片表面激光損傷閾值測試的樣本量分析

林新偉，周夢蓮，程德艷

（西北核技術研究所，西安710024；激光與物質相互作用國家重點實驗室，西安710024）

利用CO2激光對BP550型濾光片開展大樣本量的表面損傷實驗研究，通過抽樣統計的方法分析不同實驗樣本量對應的幾種定義的濾光片激光損傷閾值。結果表明：BP550型濾光片在0～100%的損傷概率與功率密度滿足線性關系；在準確性及置信度相同時，與通過線性擬合法得到50%概率損傷閾值所需的樣本量相比，通過線性擬合法得到0概率和100%概率損傷閾值所需的樣本量更大，而通過最大不損傷功率密度與最小損傷功率密度平均值的方法獲得50%概率損傷閾值所需的樣本量更小。

濾光片；激光輻照效應；損傷閾值；損傷概率

在光學元件中，激光損傷閾值是一個重要的參考物理量。關于光學元件激光損傷的研究工作已相當廣泛，代表性的工作涉及材料激光損傷閾值的光斑效應、重復頻率激光作用累積效應等機理研究［13］，如光學元件或材料激光損傷閾值的測量或提高［45］、光學元件產生損傷的判別方法［68］、損傷的定量評定［9］、損傷閾值概率數據擬合方法［10 11］等。也有文獻對光學元件的激光損傷進行了綜合性論述［12］。國際標準化組織從20世紀90年代初就開始嘗試建立光學表面激光損傷閾值測試方法標準［13 14］，并最終在2000年頒布了正式版標準［15］，對光學元件激光損傷閾值測量相關的原則、儀器、樣品、流程、數據評價等進行了規范。但該標準對閾值測試需要的樣本量并未進行詳細規定或者描述。

在損傷閾值附近，光學元件激光損傷的發生是一個概率性事件。針對不同的使用場合，對激光損傷閾值的描述需求也不盡相同。例如，在以避免損傷發生為目標的使用場合，通常需要0概率損傷閾值；而在以破壞為目標的使用場合，通常需要100%概率損傷閾值。一般來說，要準確獲取光學元件的激光損傷閾值，需要較大樣本量的實驗數據，并且對實驗樣品通常是破壞性的?；诠鈱W元件材料、種類和激光器類型、參數等多樣性，特別是在樣品價格、激光器運行費用高昂的情況下，對每個需要獲取的損傷閾值均開展大樣本量的損傷實驗，基本上是不可行的。綜合目前的研究文獻來看，關于光學元件激光損傷閾值與測量樣本量關系的研究還非常少。因此，研究實驗樣本量對激光損傷閾值測試結果的影響就顯得非常必要，且具有較大的實用價值。

本文采用一種商用介質膜帶通濾光片作為實驗對象，利用電激勵CO2連續激光開展了大樣本量的損傷實驗。在總結處理實驗結果的基礎上，進行了抽樣統計分析，獲取了實驗樣本量對激光損傷閾值結果的影響。有關結果可以為光學元件激光損傷閾值的實驗測試提供參考。

1 實驗方法

圖1給出了本文開展濾光片激光損傷實驗的布局示意圖。

圖1 實驗布局示意圖Fig.1 The sketch map for laser damage experiment

如圖1所示，波長10.6μm的連續CO2激光經分光鏡分成2束，較弱的反射光用于監測激光功率，較強的透射光先經過衰減片，再經透鏡聚焦后，輻照在樣品上。衰減片用于調節輻照在濾光片樣品上的激光功率。激光輻照濾光片樣品的時間設置為1 s。樣品是以K9玻璃為基底、鍍介質膜的BP550型商用帶通（500～600 nm）濾光片。濾光片厚度為2 mm，直徑為30 mm，激光光斑直徑約為0.2 mm，對樣品的輻照方式為1-on-1［13］。在濾光片上兩次激光作用點的中心距離為4 mm，以正方形網格陣列形狀考慮，每個濾光片樣品上可以獲取多個實驗點的數據。利用100倍的光學放大視頻顯微鏡對濾光片上的激光輻照點進行觀察，以判別是否產生損傷。經分析，本文實驗條件下濾光片的激光損傷均表現為樣品表面的熱熔融損傷。本文實驗測量時只判斷是否產生損傷，而不區分損傷程度的大小。

2 實驗結果

數學上，在相同的條件下，進行n次試驗，每個對象出現的次數與總次數的比值定義為對象出現的頻率。當n逐漸變大時，該頻率值將趨于一個穩定值——對象出現的概率［16］。本文實驗結果的處理，也是基于在n較大時可利用頻率值來代替概率值的考慮。

經過嘗試性實驗后，選擇一個功率密度參數范圍，調節激光功率密度值，對樣品進行輻照實驗，記錄功率密度數值以及樣品的損傷情況。對實驗結果進行整理后，總共獲得有效實驗數據點419個，其中未損傷數據點251個，損傷數據點168個。

對全部數據的功率密度按照一定間隔劃分區間，然后統計每個區間內的實驗結果，將其中損傷點個數占該區間內總實驗點個數的比值作為該區間的損傷概率。功率密度區間的選取應能保證在損傷概率0和100%之間有7～10個不同的概率數據點，以便于數據擬合。表1給出了按功率密度間隔80 W·cm－2得到的計算結果。其中，ND為損傷點數目，Nall為總實驗點數目。

基于表1的結果，可以得到圖2所示的損傷概率與功率密度關系。

從圖2可以看到，除去損傷概率為0和100%的點，其余的數據點呈現出較好的線性關系。對這些數據進行線性擬合，擬合直線的縱坐標在取0，50%和100%值時，對應的橫坐標即為0概率損傷閾值Pth0、50%概率損傷閾值Pth50和100%概率損傷閾值Pth100。選取不同的功率密度間隔，可以進行同樣的統計和數據擬合。當功率密度間隔為60，80 和100 W·cm－2時，按上述方法計算得到的損傷閾值數據見表2。

表1 功率密度區間及對應的損傷概率Tab.1 Power density and corresponding damage probability with wavelength of 10.6μm，spot diameter 0.2 mm，and irradiation time 1 s

圖2 損傷概率與功率密度關系Fig.2 Damage probability vs.power density

從表2可見，隨著功率密度間隔的增大，Pth50不變，而Pth0和Pth100略有變化。這表明，本文總實驗樣本量并非足夠大到計算結果不受處理過程的影響；另一方面，本文總實驗樣本量已使處理過程不同帶來的差異小到可以接受的程度。而根據所有實驗數據，也可以采用最大不損傷點和最小損傷點功率密度值平均的方法，來獲取50%概率損傷閾值Pth50，結果為1.27 k W·cm－2。

表2 選取不同功率密度間隔獲得的損傷閾值Tab.2 Damage threshold calculated with different power density intervals

3 關于實驗樣本的抽樣分析

進行損傷實驗時，一般不會有數百個這樣大的樣本量。為分析實驗次數對損傷閾值結果獲取的影響，對實驗數據樣本量進行了隨機抽樣統計。處理方法為：1）從419個有效數據點中，隨機抽取N個數據點（考慮到實際實驗時的人為控制，隨機抽取的數據中，損傷和未損傷數據各占1／2），利用此N個數據按照線性擬合（功率密度間隔均選為80 W·cm－2）、最大不損傷與最小損傷平均兩種方法計算相應概率的損傷閾值；2）進行500次抽樣，對每次抽樣計算得到的相應概率的損傷閾值求平均，并分析500次抽樣計算結果中與平均值偏差k在±5%內的數據所占的比例。得到的結果如表3所列，PND，max為最大不損傷功率密度，PD，min為最小損傷功率密度。

表3中，當樣本個數最大時，損傷閾值的平均值可以視作損傷閾值的真值，而損傷閾值計算值相對平均值偏離±5%范圍內數據所占的比例可以視作該范圍內計算結果的置信度。根據表3的結果進行分析，可以得到以下認識：

1）隨著實驗樣本量的增加，損傷閾值計算值的平均值趨于恒定，并且損傷閾值計算值越來越向該平均值集中。這表明只要有足夠多的實驗樣本量，便可以獲得真實的損傷閾值。實驗樣本量越多，獲得的損傷閾值接近真實損傷閾值的置信度就越高。

表3 不同實驗樣本量的統計結果Tab.3 Statistical results for different sample number

2）要使得通過線性擬合法得到的0概率損傷閾值和100%概率損傷閾值偏離真值較小、置信度較高，實驗需要的樣本量較大。而通過線性擬合法得到不確定度、置信度相同的50%概率損傷閾值時，所需的實驗樣本量要少很多。

3）通過線性擬合法得到的50%概率損傷閾值和通過最大不損傷與最小損傷平均值得到的50%概率損傷閾值非常接近，而且置信度都較高。但在不確定度、置信度相同時，后者所需的實驗樣本量要少。

4）0概率損傷閾值、50%概率損傷閾值和100%概率損傷閾值之間并無量級上的差異。

4結論

通過對濾光片損傷實驗結果的分析，對于相同機理下濾光片激光損傷閾值的獲取可以得出如下結論：如果實驗目標是要獲得準確度和置信度均較高的0概率和100%概率損傷閾值，需要較大的實驗樣本量，例如需要結果置信度大于87%時，需要約100個以上的實驗樣本量；如果實驗目標是獲得50%概率損傷閾值，采取最大不損傷與最小損傷平均值來獲取的方法可以通過10～20個實驗樣本量來獲得較高置信度的結果，這也是一般性激光損傷閾值測試最可行的選擇；針對本文實驗樣品，0概率損傷閾值、50%概率損傷閾值和100%概率損傷閾值之間并無量級上的差異，通過較少的實驗樣本量即可獲得較準確的損傷閾值數量級，對于實際應用有較好的參考價值。

［1］ 羅福，杜祥琬，孫承緯.光斑尺寸對K9玻璃近紅外激光損傷閾值的影響［J］.爆炸與沖擊，2002，22（1）：61- 65.（LUO Fu，DU Xiang-wan，SUN Cheng-wei.Near-infrared laser beam diameter effect on damage threshold in K9 glass［J］.Explosion and Shock Waves，2002，22（1）：61- 65.）

［2］ 郭少峰，陸啟生，程湘愛，等.連續激光輻照下光學材料損傷閾值的光斑效應［J］.光學學報，2002，22（9）：1 055- 1 058.（GUO Shao-feng，LU Qi-sheng，CHENG Xiang-ai，et al.Spot size effect of CW laser induced damage threshold in optical materials［J］.Acta Optica Sinica，2002，22（9）：1 055-1 058.）

［3］ 王濤，趙元安，黃建兵，等.重復率激光作用下光學薄膜損傷的累積效應［J］.強激光與粒子束，2005，17（增刊）：171-174.（WANG Tao，ZHAO Yuan-an，HUANG Jian-bing，et al.Accumulation effect of multi-shot laser-induced damage to optical coatings［J］.High Power Laser and Particle Beams，2005，17（Suppl）：171- 174.）

［4］ 孔偉金，劉世杰，沈自才，等.多層介質膜光柵和介質膜反射鏡抗激光損傷閾值研究［J］.中國激光，2006，33（4）：552-556.（KONG Wei-jin，LIU Shi-jie，SHEN Zi-cai，et al.Laserinduced damage thresholds of multi-layer dielectric gratings and multi-layer dielectric mirrors［J］.Chinese Journal of Lasers，2006，33（4）：552- 556.）

［5］ 田野，彭小強，石峰，等.熔石英光學元件激光閾值提升仿真與工藝研究.航空精密制造技術［J］.2013，49（5）：1- 4.（TIAN Ye，PENG Xiao-qiang，SHI Feng，et al.Simulation and techniques research on improving fused silica optics'laserinduced damage threshold［J］.Aviation Precision Manufacturing Technology，2013，49（5）：1- 4.）

［6］ 婁俊，蘇俊宏，徐均琪，等.He-Ne散射光檢測光學薄膜激光損傷閾值［J］.應用光學，2008，29（1）：131- 135.（LOU Jun，SU Jun-hong，XU Jun-qi，et al.Laser-induced damage threshold detection for optical thin films by scattered light of He-Ne laser［J］.Journal of Applied Optics，2008，29（1）：131

-135.）

［7］SHEEHAN L，KOZLOWSKI M，RAINER F.Diagnostics for the detection and evaluation of laser induced damage［J］.SPIE，1994，2 428：13- 22.

［8］ 甘榮兵，林理彬，蔣曉東，等.用透射反射掃描法檢測光學薄膜的激光損傷［J］.強激光與粒子束，2002，14（1）：45- 48.（GAN Rong-bing，Lin Li-bin，Jiang Xiao-dong，et al.Determinant of laser-induced-damage of thin film by the scan of transmission and reflectance［J］.High Power Laser and Particle Beams，2002，14（1）：45- 48.）

［9］ 周夢蓮，林新偉，程德艷，等.濾光片激光損傷定量評定方法研究［J］.應用物理，2012，3（2）：111- 115.（ZHOU Menglian，LIN Xin-wei，CHENG De-yan，et al.Exploration on quantitative evaluation method for laser-induced damage of filters［J］.Applied Physics，2012，3（2）：111- 115.）

［10］ 劉強，林理彬，甘榮兵，等.高反射膜激光零幾率損傷閾值的實驗研究［J］.強激光與粒子束，2003，15（6）：538- 542.（LIU Qiang，LIN Li-bin，GAN Rong-bing，et al.Investigation on zero probability damage threshold of high-reflective thin films［J］.High Power Laser and Particle Beams，2003，15（6）：538- 542.）

［11］ 李大偉，趙元安，賀洪波，等.光學元件激光損傷閾值的指數擬合法以及測試誤差分析［J］.中國激光，2008，35（2）：273 -275.（LI Da-wei，ZHAO Yuan-an，HE Hong-bo，et al.Exponential fitting of laser damage threshold and analysis of testing errors［J］.Chinese Journal of Lasers，2008，35（2）：273 -275.）

［12］ 孫承緯.激光輻照效應［M］.北京：國防工業出版社，2002：263- 335.（SUN Cheng-wei.Laser Irradiation Effect［M］.Beijing：National Defense IndustryPress，2002：263- 335.）

［13］BECKER J，BERNHARDT A.ISO 11254.An international standard for the determination of the laser induced damage threshold［C］／／SPIE，1993，2 114：703- 713.

［14］International Organization for Standardization.ISO／DIS 11254-1-1995.Optical and optical instruments-lasers and laser related equipment-test methods for laser induced damage threshold of optical surface，part 1：1 to 1 test［S］.

［15］International Organization for Standardization.ISO 11254-1-2000.Laser and laser related equipment determination of laser-induced damage threshold of optical surface，part 1：1-on-1 test［S］.

［16］ 盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數理統計［M］.2版.北京：高等教育出版社，1989：7- 10.（SHENG Zhou，XIE Shiqian，PAN Cheng-yi.Probability and Mathematical Statistics ［M］.2nd ed.Beijing：Higher Education Press，1989：7 -10.）

Investigation on Sample Size for Laser Damage Threshold Measurement on Optical Filter

LIN Xin-wei，ZHOU Meng-lian，CHENG De-yan
（Northwest Institute of Nuclear Technology，Xi'an 710024，China；State Key Laboratory of Laser Interaction with Matter，Xi'an 710024，China）

The CO2laser damage threshold on BP550 filters was investigated experimentally with a large sample size.The effects of sample size on the measurement of laser induced damage threshold was analysed statistically.The results show that the damage probability of BP550 filters between 0 and 100%is proportional to laser power density.At the same accuracy and confidence level，for the damage probability of 0，50%，and 100%，the sample size needed for obtaining the damage threshold with 0 or 100%probability by linear fitting method is the larger，and the sample size for 50%probability is the smallest by averaging the highest power density，which will not cause damage，and the lowest power density which will cause damage.

filter；laser irradiation effect；damage threshold；damage probability

TN249

A

2095- 6223（2015）02- 076- 05

2014- 10- 16；

2015- 04- 05

林新偉（1974－），男，湖北枝江人，副研究員，碩士，主要從事激光與物質相互作用研究。

E-mail：linxinwei＠nint.ac.cn