大口徑反射面天線PFDTD-PTDPO混合模擬時的網格剖分要求

朱湘琴，王建國，2，邢笑月

（1.西北核技術研究所，西安710024；2.西安交通大學電子與信息工程學院，西安710049）

大口徑反射面天線PFDTD-PTDPO混合模擬時的網格剖分要求

朱湘琴1，王建國1，2，邢笑月1

（1.西北核技術研究所，西安710024；2.西安交通大學電子與信息工程學院，西安710049）

采用并行時域有限差分（PFDTD）和并行時域物理光學（PTDPO）相混合的方法對大口徑反射面天線近軸區的輻射遠場進行了模擬計算。以圓錐喇叭饋電的單反射面天線為例，給出了饋源及反射面網格剖分的要求；根據此要求剖分網格，給出了卡塞格倫雙反射面天線的時域算例，所得計算結果與CST軟件的計算結果符合較好。該網格剖分要求可用于PFDTDPTDPO混合方法中進行任意饋源饋電的大型反射面天線的瞬態模擬，包括饋源偏焦的情況。

時域；反射面天線；并行時域有限差分；并行時域物理光學；網格剖分；近軸區；遠場

反射面天線已廣泛應用于通信、雷達和射電天文中。對大型反射面天線進行分析和設計時，常采用純高頻近似分析法［1 6］或商用軟件，如FEKO軟件［7］，但頻域方法每次計算只能得到一個頻率點的信息，無法給出某個頻段內的時域特性，且對反射面天線具有復雜饋源的情形，求解比較困難?？紤]到反射面天線往往是電大尺寸（其口徑面可達數十或數百個波長），而饋源和饋電結構的尺寸往往與波長同量級，故文獻［8- 10］均使用并行時域有限差分方法（PFDTD）計算饋源的近場，再借助基爾霍夫表面積分表達式［11］（KSIR）和并行時域物理光學方法（PTDPO）求得反射面天線輻射遠場的瞬態輻射響應。

無論是雙反射面天線還是單反射面天線，使用PFDTD-PTDPO模擬計算時均涉及源和反射面照明區的網格剖分。其中，源被剖分為長方體或立方體的網格（FDTD網格），反射面照明區被剖分為三角形網格。但文獻［8- 10］均未給出源的FDTD網格及反射面上三角形網格的剖分標準。因此，本文以圓錐喇叭饋電的單反射面天線為例，給出了不同尺寸的FDTD網格和三角形網格的計算結果，總結了PFDTD-PTDPO混合方法計算時的網格剖分要求，并將該要求應用于大型雙反射面天線的瞬態響應模擬中。

1 方法簡介

使用PFDTD-PTDPO混合方法［8 10］計算反射面天線的遠區瞬態輻射場。模擬單反射面天線遠區輻射場的計算思路如下：1）使用PFDTD方法計算包含饋源的近場，同時，通過KSIR求得反射面照明區三角形面網格上的瞬態磁場；2）借助PTDPO方法，由反射面照明區上的瞬態磁場外推得到單反射面天線遠區輻射場的瞬時值。模擬雙反射面天線遠區瞬態輻射場的計算思路如下：1）使用PFDTD方法計算包含饋源的近場，同時，通過KSIR求得次反射面照明區及其附近3個面上的瞬態磁場；2）借助KSIR，由上述3個面上的瞬態磁場求得主反射面照明區三角形面網格上的瞬態磁場；3）借助PTDPO方法，由主反射面照明區上的瞬態磁場外推得到主反射面天線遠區輻射場的瞬時值。

下面以單反射面天線為例，給出KSIR的計算公式。圖1給出了KSIR計算反射面上任意點Q磁場的示意圖。

設單反射面天線上位置矢為R′的Q點在t′時刻的磁場為hinc（R′，t′），則根據KSIR的具體形式［11］，該磁場可表示為

式中，R′對應反射面照明區上剖分出的三角形面網格重心點Q的位置；t′＝τ＋｜R′－R″｜／c；R″為s″面（Kirchhoff surface，KS）上任意一點的位置矢量（如圖1所示）；n″為s″面上該任意點的法向單位矢量；｜R′－R″｜為s″面上該任意點與反射面上Q點的距離；u＝（R′－R″）／｜R′－R″｜；h（R″，τ）為τ時刻s″面上該任意點的磁場；Δ″是對磁場求梯度的拉普拉斯算符。式（1）中，n″·u及n″·Δ″由組成KS的6個面決定。

圖1使用KSIR計算反射面上Q點磁場的示意圖Fig.1 Schematic of geometric relation for computing magnetic field at point Q on reflector using KSIR

2 仿真模擬及結果分析

當激勵源為短脈沖時，源包含的是一段頻譜的信息，故計算結果也會包含一段頻譜的信息。通常，網格剖分的要求一般由頻譜的上限頻率所確定。因此，可假設已知一段頻譜的上限頻率，并將該頻率設置為所關心的頻率，以該頻率的正弦波作為激勵源，使用PFDTD-PTDPO混合方法來分析不同網格尺寸時，單反射面天線近軸區若干測試點遠區瞬態響應的變化，從而給出反射面天線系統計算時，源及反射面網格尺寸剖分的要求。

2.1 正弦波激勵的圓錐喇叭饋電的單反射面天線的模擬分析

設拋物面天線的口徑D＝562.5 mm，F／D＝0.4，F為拋物面的焦距；拋物面的饋源為圓錐喇叭，且圓錐喇叭饋源的中點與拋物面的焦點重合。圓錐喇叭中波導的半徑為0.015 5 m，波導長度為0.094 m；喇叭天線的口徑為0.077 m，喇叭長度為0.094 m。采用PFDTD-PTDPO混合方法模擬前，將圓錐喇叭饋源劃分成立方體，其FDTD網格尺寸δ＝1 mm。取FDTD時間步長Δt＝δ／（2c）。波導的末端口有8層CPML截斷邊界。喇叭中波導激勵源為TE11模式固定頻率的正弦波。使用NetGen庫函數將反射面天線的照明區劃分成貼近反射面的三角形面網格。

表1給出了當源的FDTD網格尺寸固定為1 mm時所關心的頻率f、波長λ、FDTD模擬時的最大網格尺寸δmax＝λ／10及其他相關參數。表2給出了反射面上剖分的三角形網格總數M2＿max、三角形單元的最小尺寸δr及其相關參數。下面分別對表1所列的4個頻率進行模擬分析，以說明源的網格剖分、單反射面照明區的網格剖分對單反射面天線遠區輻射場的影響。

表1 各頻率對應的波長及相關參數Tab.1 Corresponding wavelengths to each frequency and its related parameters

表2 反射面上三角形網格總數及其對應的最小尺寸和其他相關參數Tab.2 Corresponding minimum sizes to each triangle division on reflector and its related parameters

圖2給出了f＝8 GHz、單反射面天線上網格剖分數目不同時，R＝2D2／λ處主軸及偏離主軸1°的接收點處場強的瞬態值。由圖2可知，當源的網格尺寸δ＝1 mm（即δmax／δ＝3.75）、反射面上δr／δmax分別為1.01，7.17，9.992，14.37時，同一個接收點處場強的計算結果基本相同；且取δr／δmax＝14.37與δr／δmax＝1.01時，R＝2D2／λ處同一個測試點場強幅值相差約4.0%。在本例中，由于對反射面進行三角形網格剖分時，δr／δmax＝1.01和δr／δmax＝7.17時的計算結果基本一致，因此，下面對單反射面天線的模擬分析中，可取三角形網格剖分后δr／δmax介于1.01～7.17之間的計算結果作為標準進行比較。

圖2 單反射面剖分的三角形網格數目不同時，R＝2D2／λ處的場強（f＝8 GHz）Fig.2 Far-fields at R＝2D2／λwith different sizes of triangles on a single reflector（f＝8 GHz）

圖3給出了f＝15 GHz、單反射面天線上網格剖分數目不同時，R＝2D2／λ處的2個測試點的場強。由圖3可知，當f＝15 GHz時，δmax／δ＝2，δr／δmax分別為3.337，9.037，18.735時，同一個測試點的場強計算結果基本相同。其中，δr／δmax分別為3.337，9.037時，R＝2D2／λ處主軸上場強的幅值基本相同；δr／δmax分別為18.735，3.337時，R＝2D2／λ處同一個測試點場強幅值最大相差約8.1%。此外，根據表2可知，f＝15 GHz時，δr／δmax＝18.735對應的網格數為208，而f＝8 GHz時，δr／δmax＝9.992對應的網格數也為208。但后者的計算結果與反射面上細網格的情形符合得更好，說明關心的頻率越高，反射面上三角形網格就需要劃分得越密。

圖3 單反射面剖分的三角形網格數目不同時，R＝2D2／λ處的場強（f＝15 GHz）Fig.3 Far-fields at R＝2D2／λwith different sizes of triangles on a single reflector（f＝15 GHz）

圖4給出了f＝30 GHz、單反射面天線上網格剖分數目不同時，R＝2D2／λ處的2個測試點的場強。由圖4可知，當f＝30 GHz，δmax／δ＝1，δr／δmax分別為6.674，18.074，26.886時，同一個測試點的場強基本相同；δr／δmax分別為26.886，6.674時，同一個測試點場強相差約2.4%。此外，根據表2可知，f＝15 GHz時，δr／δmax＝18.735對應的網格數為208，而f＝30 GHz時，δr／δmax＝26.886對應的網格數為328。但后者的計算結果與反射面上細網格的情形符合得更好，說明無論關心的頻率是高還是低，反射面上的網格數越多，其計算結果就越精確。且隨著所關心頻率的增高，作為三角形網格剖分要求的δr／δmax，其值可能呈增大的趨勢。即，當δmax／δ≥1，且關心的頻率f≥30 GHz時，若取δr／δmax≤26.886，應該能保證計算結果與細三角形網格的計算結果符合得很好。

圖4 單反射面剖分的三角形網格數目不同時，R＝2D2／λ處的場強（f＝30 GHz）Fig.4 Far-fields at R＝2D2／λwith different sizes of triangles on a single reflector（f＝30 GHz）

圖5 單反射面剖分的三角形網格數目不同時，R＝2D2／λ處的場強（f＝60 GHz，δ＝1 mm）Fig.5 Far-fields at R＝2D2／λwith different sizes of triangles on a single reflector（f＝60 GHz，δ＝1 mm）

圖5給出了f＝60 GHz，單反射面天線上網格剖分數目不同時，R＝2D2／λ處的2個測試點的場強。根據經驗可知，當喇叭饋源由正弦或余弦激勵時，單反射面天線主軸上的輻射場也應該按正弦或余弦的規律周期振蕩，幅值應該比較穩定。由圖5可見，當源的網格尺寸為1 mm（即δmax／δ＝0.5），δr／δmax分別為9，13.348和26.772時，同一個測試點的場強隨時間周期振蕩，但其幅值出現了明顯的波動。說明計算結果并不準確。為此，需要將源的網格尺寸取小一點。

將源的網格尺寸取為0.5 mm（即δmax／δ＝1），圖6給出了f＝60 GHz，單反射面天線上網格剖分數目不同時，R＝2D2／λ處的2個測試點的場強。由圖6可知，當δmax／δ＝1，δr／δmax為9和26.772時，同一個測試點的場強基本相同，且場振蕩幅度穩定。由此可知，對源的網格尺寸的選取，必須滿足δmax／δ ≥1的條件。這與FDTD計算時網格尺寸剖分要求［12］一致。

圖6 單反射面剖分的三角形網格數目不同時，R＝2D2／λ處的場強（f＝60 GHz，δ＝0.5 mm）Fig.6 Far-fields at R＝2D2／λwith different sizes of triangles on a single reflector（f＝60 GHz，δ＝0.5 mm）

根據上面的分析，對單反射面天線系統中源和反射面的網格剖分可以給出如下結論：

1）源的網格尺寸將直接影響計算結果的準確性，必須滿足δmax／δ≥1的條件。其中，δmax＝λ／10，λ為最高（或固定）頻率點對應的波長；2）若關心的頻率越高，則反射面上三角形網格需要劃分得越密；3）當δmax／δ≥1，且關心的頻率f≥30 GHz時，若反射面上三角形的δr／δmax≤26.886時，在R＝2D2／λ處的主軸及偏離主軸小角度的位置上，計算得到的場幅值與細三角形網格情形的對應值相差在10%以內；4）無論關心的頻率是高還是低，反射面上的網格數越多，計算結果越精確，且隨著頻率的增高，要求的δr／δmax值可能呈增大的趨勢。圖7給出了本算例中δmax／δr≥1，反射面天線的輻射遠場計算準確時，容許的δr／δmax最大值與頻率的關系曲線。

圖7δr／δmax的最大值與頻率的關系Fig.7 The maximum ofδr／δmaxvs.frequency

2.2 卡塞格倫雙反射面天線算例

將上述單反射面天線系統網格剖分的規律應用于卡塞格倫雙反射面天線系統的網格剖分中。圖8給出了某卡塞格倫雙反射面天線系統的示意圖。該系統的激勵源為載頻f＝10 GHz的高功率微波脈沖，并設對應的角頻率ω＝2πf，波長λ＝c／f＝0.03 m。設主反射面為拋物面，其口徑D＝1 m（即D≈33.33λ），F／D＝0.3。次反射面為旋轉雙曲面；構成雙曲面的雙曲線的實軸長71.51 mm，虛軸長83.45 mm。主反射面和次反射面的焦點重合，并以該焦點為原點，建立xyz坐標系。雙反射面天線的饋源為圓錐喇叭，圓錐喇叭中波導的半徑為10.5 mm，波導長度為60 mm；喇叭天線的口徑為81 mm，喇叭長度為86.25 mm。

圖8 卡塞格倫天線示意圖Fig.8 Cassergrain antenna

激勵源脈沖上升沿為5 ns，半高寬為10 ns，脈沖表達式為

該脈沖的時域及頻域波形如圖9所示。由圖9 （b）可知，以頻域最大值的1／1 000為標準，該短脈沖的頻率上限fmax≈11.07 GHz。此時，對應的δmax≈2.71 mm，即頻率上限對應波長的1／10。

圖9上升沿為5 ns，半高寬為10 ns的HPM短脈沖Fig.9 High power microwave short pulse with 5 ns rise-time and 10 ns half-width

PFDTD方法計算時可取網格尺寸為1 mm（滿足δmax／δ≥1的條件）。將副反射面剖分為3 840個貼近副反射面的三角形面片，三角形網格的最小尺寸δr＝2.67 mm，此時δr／δmax≈0.985；將主反射面剖分為48 128個貼近反射面的三角形面片，三角形網格的最小尺寸為5.5 mm，此時δr／δmax≈2.03。對主次反射面網格的剖分均滿足第2.1節中的三角形網格剖分要求（見圖7）。根據PFDTD-PTDPO方法計算出該雙反射面天線系統距離主反射面焦點R ＝79.7 m處幾個接收點的瞬態響應如圖10所示。

由圖10可知：1）計算得到主軸及其附近3個小角度測試點場檢波波形的上升沿均為5.03 ns，半高寬均為9.96 ns，說明主軸和主軸附近很小角度內場的上升沿和半高寬變化很小，這是由于主反射面照明區上所有點對主軸附近測試點的光程差基本一致的緣故；2）主軸上接收點的場強峰值約為4.63 V·m－1，而根據CST軟件計算得到主軸上場強峰值為4.97 V·m－1，兩者相差約6.8%。

圖10卡塞格倫天線系統R＝79.7 m的近軸區幾個測試點的場強Fig.10 Far-fields at R＝79.7 m with several received angles of Cassergrain antenna

表3給出了R＝79.7 m處偏離主軸小角度的5個測試點的場強幅值與主軸上場強幅值E的比值。作為比較，表中還給出了使用CST軟件計算得到的相應結果。

由表3可知：偏離主軸2°以內，即在遠場主瓣的6 d B（對應的幅值之比約為0.25）區以內的接收點，本文的計算結果與CST計算結果相比，符合較好；當偏離主軸角度比較大時，本文計算結果偏大。這是由于CST軟件使用的是全波算法，即將源、次反射面和主反射面作為一個整體來進行考慮。而本文使用PTDPO方法計算反射面的遠區輻射場時，忽略了反射面的邊緣繞射，且不考慮源和次反射面對遠場的二次貢獻，因此，只在近軸區有效，由此可說明，當使用前文介紹的網格剖分要求來剖分反射面系統時，PFDTD-PTDPO混合方法可以準確模擬雙反射面天線近軸區的遠區瞬態輻射場。需要特別注意的是，CST軟件無法應用于超大尺寸的雙反射面天線的瞬態輻射模擬。

表3 偏離主軸的場強幅值與主軸上場強幅值之比Tab.3 Ratios of the electric-field’s amplitude at several received angles to that at the main axis

3結論

采用PFDTD-PTDPO混合方法模擬分析了圓錐喇叭饋源的單反射面天線及口徑為1 m的卡塞格倫雙反射面天線的脈沖時域特性，給出了反射面天線系統源的長方體網格及反射面照明區三角形網格的剖分要求，并將該要求應用于卡塞格倫雙反射面天線的模擬計算中，所得計算結果與CST軟件計算結果進行了比較，說明該網格剖分要求在口徑天線近軸區遠場PFDTD-PTDPO計算時有效可行。本文方法對大型反射面天線系統的時域特性分析具有一定的指導意義。

致謝

本文工作得到了西北核技術研究所黃文華研究員的指導和幫助，在此特別表示感謝！

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Requirement of Grid Division in PFDTD-PTDPO Hybrid Method for Large-Aperture Reflector Antennas

ZHU Xiang-qin1，WANG Jian-guo1，2，XING Xiao-yue1
（1.Northwest Institute of Nuclear Technology，Xi'an 710024，China；2.School of Electronic and Information Engineering，Xi'an Jiaotong University，Xi'an 710049，China）

A hybrid method combining parallelized finite-difference time-domain（PFDTD）and parallelized time-domain physical optics（PTDPO）is presented for computing the transient radiation far-fields of large reflectors.The example of a single reflector fed by horn is given，and the requirements of grid division for feed's domain and reflector domain are shown.According to the requirements，the far-fields of Cassergrain antenna are got，and the results agree with those by CST software.The requirements are also suitable for the method proposed in this paper to analyze the time-domain far-fields of various large-aperture reflector antennas with various feeds，including offset feed antennas.

time-domain；reflector antenna；parallelized FDTD；parallelized TDPO；grid division；near axis；far-field

TN823＋.27

A

2095- 6223（2015）02- 090- 08

2014- 12- 09；

2015- 04- 20

國家自然科學基金重點資助項目（61231003）

朱湘琴（1978－），女，江蘇泰興人，副研究員，博士，主要從事電磁場微波技術研究。

E-mail：zhuxiangqin＠nint.ac.cn