培養學生的空間想象能力

魏春芳

（山西省忻州市第一職業中學）

現代教學著眼于開發學生的智力，培養學生的能力。運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力已逐漸形成，運用數學知識來分析解決實際問題。對于空間想象能力學生最難達到，尤其體現在立方體幾何中。

空間想象能力就是人們對客觀事物的空間形式進行觀察、分析、抽象、概括，在頭腦中形成反映客觀事物的形象和圖像，正確判斷空間元素之間的位置關系和度量關系的能力，它可以看成是邏輯思維與一些經驗幾何知識和識圖、作圖技能相結合在處理空間形式方面的表現。因此，我在長期的教學工作中注重培養和訓練學生的空間想象能力。

一、加強教學的直觀性

空間想象能力的培養，首先要建構。即通過實物圖形、語言文字或數學符號的敘述在頭腦中形成正確直觀的形象過程。能夠正確想象空間形式的直觀圖，包括位置關系和數量關系，在教學中充分利用實體和幾何模型的具體形象性指導學生通過對實物模型的觀察、剖析、制作、實地測量等實踐活動使空間形式在學生頭腦中具體化、形象化。其次是識別，即能正確指出直觀圖形中形成空間的形狀性質，明確直觀圖和實物圖的區別和聯系，這樣能夠從直觀圖形成空間圖形?？臻g想象能力的形成需借助直觀圖，如，在正方體各個棱中找出相互平行的直線和異面直線，這樣日積月累逐步離開實物、模型、圖形而進行空間形式的思考，所以，借助實物模型等直觀教具進行教學是培養學生空間想象能力不可缺少的途徑。

二、強化學生識圖和畫圖的訓練

空間想象能力是形象思維和邏輯思維交替作用的思維過程，幾何語言（幾何圖形）是表達這種思維最好的語言。識別和繪制直觀圖是發展空間想象能力的關鍵。首先要作圖，即根據實體或表述準確畫出直觀圖，在作圖教學中，教師應注意講解實物或教具同直觀圖形的點、線、面的對應關系以及實物或教具各部分如何在直觀圖中表現出來，從而熟悉基本圖形的畫法，同時學生就能夠在頭腦中保持基本圖形的形狀，并據此分析圖形中元素的位置關系和度量關系，然后進行表述。即能夠將圖形中的形成關系用數學語言和文字（符號）語言準確表述出來，這是培養學生空間想象能力的關鍵和目標。在學生熟悉基本圖形的基礎上發展到從實物或普通語言描述空間形式，進一步畫出它們的直觀圖，并在頭腦中想象出它們的形狀，分析其中元素的位置關系和度量關系，多觀察，多比較，多實踐，多方位、多角度地掌握空間物體的平面化表示，利用常見圖形各要素的關系，鞏固基本關系，培養空間想象能力。如，空間兩直線的位置：平行、相交、異面，這三種關系在立方體中都能夠體現，根據圖形并輔以實物找出棱與棱的關系、棱與面對角線的關系、棱與體對角線的關系等，幫助學生充分理解并掌握其關系，讓學生進行畫圖，建立起空間圖形，逐步形成空間想象能力。

三、培養學生數形結合的思想

數具有概括和抽象的特征，形具有具體化和形象化的特點。數形結合是直觀與抽象、感知與思維的結合，在結合過程中需要空間想象能力。數通過形提供直觀形象而得到直觀簡捷地解決，而形的問題也可以通過數的計算和化簡來解決。例如，在球體中已知球的半徑在同一緯度不同經度上的兩點，求球面距離時應先將球面距離轉化成求弦的問題，要想求弦長又得轉化為解三角形問題，根據已知條件的數量關系就可以將圖中所求的元素找出來。在平面解析幾何中繪出方程的曲線能想象出曲線的形狀和坐標系中的位置關系。在代數中給出函數的表達式也能夠想象出函數的圖象。在三角函數中能夠想象出三角函數線，同樣也能想象出正弦型函數曲線、余弦型函數曲線等。這樣通過有計劃地進行數形結合訓練，可以溝通幾何與代數、三角函數間的聯系，使學生空間想象能力得到發展。

四、訓練學生證明、歸納、總結的能力

在教學中，通過聯系實際、觀察模型或類比平面幾何的結論來提出命題，不要輕易肯定或否定，要多用幾個特例進行檢驗，最好做到否定舉出反例，肯定給出證明，以研究性課題的形式給出，要從中體驗創造性數學知識。其次要不斷地將所學的內容結構化、系統化，所謂結構化是指同類問題如平行的問題、垂直的問題、角的問題、距離的問題集中起來，比較它們的異同，形成對它們的整體認識，牢固地把握，統攝全局，組織整體的概念。再次要不斷提高反省認識水平，積極反思自己的學習活動，從感性上升到理性，加深對理論的認識，提高解決問題的能力和創造性。

培養和提高學生的空間想象能力，教師起引導促進作用，從而調動學生的學習興趣，激發他們的學習熱情，使學生自主地學習、自主地思考，挖掘個人潛力，才能有效地提高學生的空間想象能力，進而培養他們的創造能力。