柔性機體下船舶柴油機主軸承TEHD潤滑分析

魏立隊，段樹林，魏海軍

(1.上海海事大學商船學院，上海201306;2.大連海事大學 輪機工程學院，遼寧 大連116026)

船用二沖程十字頭式主柴油機的主軸承是典型的動載徑向滑動軸承，其工作的優劣，將直接影響到軸系，甚至整個柴油機和船舶的安全性、可靠性和經濟性，因此對于主軸承的研究具有非常重要的意義。近年來，在熱流體動力潤滑THD(thermo-hydrodynamic)、彈性流體動力潤滑 EHD(elasto-hydrodynamic)、計入軸系不對中和軸承表面形貌影響的混合潤滑研究的基礎上，隨著潤滑理論的發展和計算能力的提升，熱彈性流體動力混合潤滑TEHD(thermo-elasto-hydrodynamic)的研究逐漸增多，但軸承支撐多限于單軸承座［1-6］，與整機體支撐的實際情況差異較大，無法考慮在工作過程中各軸承之間的相互影響。但是，若基于柔性整機體并計入對潤滑影響較大的溫度因素(即TEHD潤滑)，計算成本將非常高昂。在此背景下，本文運用CMS(component mode synthesis)模態綜合法，通過對機體和曲軸的縮減，運用質量守恒邊界條件的廣義Reynolds方程和Greenwood/Tripp理論，建立了柔性整機體模型下的柴油機主軸承的熱彈性流體動力混合潤滑模型，通過與單軸承座模型的TEHD潤滑和柔性整機體模型下不計入溫度影響的EHD潤滑對比，表明該模型建模方法具有較高應用價值。

1 潤滑計算基本理論和控制方程

1.1 基于CMS法縮減的機體和曲軸的運動方程

鑒于柔性機體和曲軸自由度數量的龐大，運動方程的求解效率非常低下，因此必須對結構自由度數量縮減。

根據 Craig-Bampton模態綜合法［7］，機體物理坐標與模態坐標間轉換關系如下:

機體的運動方程為

式(1)代入式(2)，得到縮減后機體運動方程:

因計入了曲軸大范圍剛體運動旋轉慣性的影響，曲軸的運動方程和轉換方程分別為［8］

式(5)代入式(4)則得到曲軸縮減運動方程:

式中:x為物理坐標，下角標r、i分別為保留自由度(包括所有載荷點和邊界點自由度)和內部自由度，θ為曲軸旋轉角坐標，α為主模態坐標(亦稱模態參與因子)，q為廣義位移矢量。上角標b、c分別代表機體和曲軸，下角標θ、f分別代表剛體旋轉和柔性變形。M、C、K分別代表質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，上橫線代表縮減后物理量。T為靜態縮減矩陣。φ、Φ分別為機體和曲軸的坐標轉換矩陣。力F中包括了機體外載荷矢量、油膜力和微凸峰接觸力包括離心力和科氏力為曲軸廣義外載荷矢量，包括油膜力和微凸峰接觸力。

1.2 廣義Reynolds方程

對于主軸承，基于JFO質量守恒邊界條件和廣義Reynolds方程，建立含滑油填充率的擴展Reynolds方程［9］。

其中，

其中，在全油膜潤滑區:

在穴蝕區域:

式中:x、y、z為軸承展開周向、徑向、軸向坐標;y'為僅用于積分的徑向間隙坐標;=y/h;θ-為滑油填充率;p、pc分別為油膜壓力和空穴壓力;h為間隙厚度;η、ρ分別為滑油動力粘度和密度;η'=η/η*，η*為參考溫度及壓強下的動力粘度;uJ、uS分別為軸頸和軸瓦的周向速度;t為時間。求解采用有限體積法，邊界條件參照文獻［10］。

1.3 能量方程

忽略體積力和熱輻射影響，滑油能量方程［11］:

式中:μ0為邊界摩擦系數，κ為流體導熱系數，cp為滑油比熱容。

1.4 軸瓦熱傳導方程

式(16)邊界條件參見文獻［12］，r為徑向坐標。

1.5 軸頸溫度方程

因軸頸表面周向溫度變化很小，視其為等溫體，其熱流量滿足:

式中:TS為軸頸溫度，λf為滑油熱導率。

1.6 微凸峰載荷

根據Greenwood和 Tripp理論［12］，表面微凸峰接觸壓力計算公式為

其中，

當h/σs＜4，即在微凸峰接觸區時，

當h/σs≥4，即在完全液動潤滑區時，

式中:υ1、υ2分別為軸頸、軸瓦泊松比，E*為當量彈性模量，β為微凸峰曲率半徑，σ1、σ2分別為軸頸和軸瓦表面的粗糙度，σs為表面綜合粗糙度。

1.7 主軸承的摩擦力與摩擦功耗

在混合潤滑狀態下，摩擦力由流體摩擦力和峰元摩擦力2項組成:

式中:τH為流體剪應力，τA為峰元剪應力，Pf為摩擦功耗。

1.8 滑油端泄流量

滑油端泄流量為

2 數值計算方法

由于方程系統的高度非線性，機體和曲軸的運動方程求解均采用時域隱式直接積分的向后微分法BDF(backward differentiation formulae)。Reynolds方程運用有限體積法求解、固體熱傳導方程和能量方程均使用有限差分法進行離散求解，機體和軸頸彈性變形采用有限元方法計算。求解過程中，軸頸、軸瓦熱彈變形與油膜壓力和接觸壓力產生的彈性變形相互影響，計算工作量很大，故方程系統計算運用時間步長可變的N-R迭代法求解，在每一時間步下，必須滿足軸頸、軸瓦、油膜間的熱平衡和曲軸與機體間的動平衡關系。

3 計算結果與分析

圖1為大型低速十字頭式二沖程MAN 6S50MC-C型6缸船用柴油機單軸承座和曲軸模型、機體和曲軸有限元模型。機體縮減時，軸承表面所有節點和機座上的固定約束節點均保留。圖2為各缸氣體壓力曲線，根據氣體壓力、活塞組件和連桿的慣性力計算載荷，施加于曲軸各曲柄銷上，在曲軸的飛輪端施加計算所得的平均反向扭矩。

軸瓦寬192 mm，軸瓦半徑300 mm，軸瓦/軸頸間隙0.3 mm，軸瓦/軸頸彈性模量分別為150/210 GPa，泊松比均為 0.3，軸瓦/軸頸粗糙度分別為 4/0.5 μm，軸瓦/軸頸膨脹系數分別為 1.67×10-5/1.18×10-5K-1，導熱系數均為50 W·m-1·K-1，潤滑油為SAE30W，供油溫度、壓力分別為 45°C、0.4 MPa，軸頸轉速 127 r/min。

圖1 軸承座、機體和曲軸模型Fig.1 Model of bearing housing，engine block and crankshaft

圖2 各缸示功圖(點火順序:1-5-3-4-2-6)Fig.2 Indicator diagram of cylinders(firing order:1-5-3-4-2-6)

3.1 單軸承座與柔性整機體模型下軸承特性對比

圖3表明，與單軸承座相比，在整機體模型下，趨勢雖較一致，但最大油膜壓力pmax1和最大接觸壓力整體偏小較多，整周期內的最小油膜厚度卻增加。最大油膜溫度降低也非常明顯，端泄流量趨勢差異明顯，4#、6#軸承在整機體模型的平均流量分別為7.39×10-2、7.72 ×10-2m3/min，而在單軸承座下為7.44 ×10-2、9.17 ×10-2m3/min，降低比例較高?；旌蠞櫥械奈⑼狗褰佑|百分比，整體趨勢一致，但局部差異較大，4#、6#單軸承座/整機體模型下接觸分別為 1.61%/2.27%、5.39%/4.08%，一增一降，而摩擦功耗卻均降低(見表1)，表明整機體的載荷協調作用。而表征穴蝕發生幾率的最小油膜填充比，2模型中最易發生穴蝕的時刻并不完全一致，整體而言，單軸承座模型下更易發生穴蝕。

對于4#軸承的最大接觸力發生位置(見圖4)，單軸承座模型在上下軸瓦均有發生，而整機體模型則主要集中在下瓦，軸向二者雖然發生位置不完全一致，但兩端面發生接觸的時段均較為平均。6#軸承中，2模型的發生位置較為一致。因此，對于4#軸承而言，則必須重點關注下瓦的磨損。

圖3 單軸承座與整機體模型下軸承特性對比Fig.3 Comparison of bearing characteristics in the single bearing housing model and the whole engine block model

圖4 最大接觸力時發生位置Fig.4 Position at the maximum film temperature moment

表1中各軸承計算數據表明，在整機體模型下，除5#軸承外，最大接觸壓力pmax2、最高油膜溫度Tmax、平均摩擦功耗P降低，而最小油膜厚度hmin增加，整體潤滑狀況較單軸承座良好，同時從圖3、圖4中的曲線表明，整機體模型中變化較為平緩，而單軸承模型中突變較多，由此表明:整機體模型能夠協調各軸承間的相互影響，對載荷有“柔化”均衡作用，整機體模型更加貼近實際。相反，說明單軸承座模型計算比較保守。

表1 整周期內各主軸承計算數據(不同支撐模型)Table 1 Calculating data of bearings during cycles(under different supporting models)

3.2 整機體模型中軸承TEHD與EHD潤滑特性對比

圖5和表2表明，在整機體模型下，計入溫度影響的TEHD與不計入溫度影響的EHD相比，除最大接觸壓力增加明顯外，最大油膜壓力增加也較大，最小油膜厚度卻明顯降低。端泄流量趨勢變化較為一致，端泄流量增加，周期內的接觸比增加非常明顯，故多數軸承的摩擦功耗也增加。周期內接近零油膜填充比時段明顯增多，無疑將大大增加穴蝕發生的機會。

圖5 計入與不計入溫度影響時軸承特性對比Fig.5 Comparison of bearing characteristics with or without temperature effect on film

圖6中，不計入溫度影響的EHD模型，4#軸承最大接觸力位置上瓦也有發生，且軸向集中于中間區域，而TEHD模型下主要在下瓦、兩端面;6#軸承相似，EHD中上下瓦均有發生，且單端面發生，而TEHD模型中，發生在下瓦和2個端面。顯然，均是溫度增加導致油膜粘度降低，承載力降低，流動性加強和粗糙表面受熱變形所致。因此，不計入溫度的影響，不可能對各軸承潤滑進行準確的預測。

表2 整周期內各主軸承計算數據(相同整機體模型下)Table 2 Calculating data of bearings during cycles(under the model of the whole engine block)

圖6 最大接觸壓力時發生位置Fig.6 Position at the maximum asperity contact moment

3.3 3模型計算時間對比

圖7為單軸承座S-TEHD、整機體W-EHD和整機體W-TEHD 3種模型下的計算時間對比。顯然，相對于不計入溫度影響的整機體模型，計入溫度影響的單軸承座模型計算成本更大。計入溫度影響，基于CMS縮減的柔性整機機體模型較單軸承座模型計算時間增加并不多。因此，從計算成本考慮整機體模型下TEHD潤滑計算也是可接受的。

圖7 3模型計算時間對比Fig.7 Comparison of calculating time of three models

4 結論

1)基于CMS模態綜合法建立了柔性整機體模型下的船舶柴油機主軸承的熱彈性流體動力混合潤滑TEHD計算模型。

2)單軸承座與整機體模型下對比表明，單軸承座模型的計算偏于保守，且各參數指標突變較多。相反，整機體模型能夠計入工作過程中各軸承間的相互影響，使各參數變化平緩，更加接近實際。

3)柔性整機體下TEHD模型和EHD模型對比則發現:不計入溫度影響的彈性流體動力潤滑不能夠全面、較為準確的反映軸承的潤滑形貌。

4)從單軸承座模型TEHD、柔性整機體模型TEHD和柔性整機體模型下EHD 3種模型計算時間對比看，溫度對潤滑的影響較柔性整機體模型而言計算成本更高。與單軸承座相比，從計算成本考慮，基于柔性整機體的TEHD計算是可接受的。

［1］OKAMOTO Y.Numerical analysis of lubrication in a journal bearing by a thermo-elasto-hydrodynamic lubrication(TEHL)model［J］.International Journal of Engine Research，2005，6(2):95-105.

［2］童寶宏，桂長林，孫軍，等.計入熱變形影響的內燃機主軸承熱流體動力潤滑分析［J］.機械工程學報，2007，43(6):180-185.TONG Baohong，GUI Changlin，SUN Jun，et al.Thermohydrodynamic lubrication analysis of internal combustion engine’s main bearing considering thermal deformation effects［J］.Chinese Journal of Mechanical Engineering，2007，43(6):180-185.

［3］張俊巖，王曉力.高功率密度柴油機主軸承混合潤滑特性［J］.內燃機學報，2011，29(1):90-95.ZHANG Junyan，WANG Xiaoli.Performance of main bearing in mixed lubrication of high power-density diesel engine［J］.Transactions of CSICE，2011，29(1):90-95.

［4］何濤，鄒德全，盧熙群，等.考慮軸撓曲的船舶艉軸承混合潤滑分析［J］.哈爾濱工程大學學報，2013，34(1):104-109.HE Tao，ZOU Dequan，LU Xiqun，et al.Mixed lubrication analysis of a ship stern bearing considering bending of shaft［J］.Journal of Harbin Engineering University，2013，34(1):104-109.

［5］HE Zhenpeng，ZHANG Junhong，XIE Weisong，et al.Misalignment analysis of journal bearing influenced by asymmetric deflection，based on a simple stepped shaft model［J］.Journal of Zhejiang University-Science A，2012，13(9):647-664.

［6］LIN Qinyin，WEI Zhengying，WANG Ning，et al.Analysis on the lubrication performances of journal bearing system using computational fluid dynamics and fluid-structure interaction considering thermal influence and cavitation［J］.Tribology International，2013，64:8-15.

［7］BAMPTON M C C，CRAIG R R，Jr.Coupling of substructures for dynamic analyses［J］.AIAA Journal，1968，6(7):1313-1319.

［8］HU K，VLAHOPOULOS N，MOURELATOS Z P.A finite element formulation for the coupling rigid and flexible body dynamics of rotating beams［J］.Journal of Sound and Vibration，2002，253(3):603-630.

［9］KRASSER J.Thermo-elasto-hydrodyanmic analysis of dynamically loaded journal bearings［D］.Graz:Technology University of Graz，1996:93-98.

［10］SHARMA S C，KUMAR V，JAIN S C，et al.Study of hole-entry hybrid journal bearing system considering combined influence of thermal and elastic effects［J］.Tribology International，2003，36(12):903-920.

［11］BUKOVNIK S，OFFNER G，AIKA V，et al.Thermoelasto-hydrodynamic lubrication model for journal bearing including shear rate-dependent viscosity［J］.Lubrication Science，2007，19(4):231-245.

［12］GREENWOOD J A，TRIPP J H.The contact of two nominally flat rough surfaces［J］.Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers，1970，185(1):625-633.