基于螢火蟲算法的PID參數優化方法研究

陳路偉

摘 要： 針對傳統的PID參數整定方法越來越費時且難以滿足控制要求的問題，提出一種采用螢火蟲算法來優化PID控制參數的方法，設計了基于Simulink的參數優化模型，并進行仿真計算。結果表明，利用螢火蟲算法優化PID控制器參數的階躍響應響應時間短，基本沒有超調，跟蹤過程較平穩，仿真結果證明將螢火蟲算法應用于PID參數優化是切實可行的。

關鍵詞： PID； 螢火蟲算法； 參數優化； Simulink

中圖分類號： TN911?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2015）18?0005?03

Abstract： Since the traditional PID parameter tuning method has become more and more time?consuming， and is hard to meet the control requirements， a new method of optimizing PID control parameters by using firefly algorithm is proposed in this paper， and a parameters optimization model based on Simulink was designed to carry out the simulation calculation. The results show that PID controller parameters optimized with the firefly algorithm has short step response time and stable tracking process， and proves that it is feasible to adopt the firefly algorithm in PID parameter optimization.

Keywords： PID； firefly algorithm； parameter optimization； Simulink

PID控制是比例微分積分控制的簡稱。在生產過程控制的發展歷程中，PID控制是歷史最悠久、生命力最頑強，并且也是目前為止應用最多的控制方法[1]。PID控制的精確程度主要取決于其[KP，KI，KD]三個控制參數，但這三個參數的參數整定復雜繁瑣。過去人們往往使用經驗規則加試湊的方式來調整PID控制參數，但隨著控制工程的快速發展，這種方法越來越費時且難以滿足控制要求。為解決這種情況，采用智能優化算法來優化PID控制參數應運而生，并取得了明顯的效果。文獻[2]研究了采用蟻群算法優化PID控制器參數；文獻[3]研究了使用遺傳算法優化PID參數的方法；文獻[4]在基礎上改進了用于優化的遺傳算法，提出了基于自適應遺傳算法的PID參數整定方法；文獻[5]采用改進的粒子群算法對PID參數進行了整定，均取得了一定的成果。在本文中研究采用一種全新的智能算法——螢火蟲算法對PID參數進行整定，研究其在PID參數整定的可行性及其效果。

1 螢火蟲算法

螢火蟲算法（GSO）是群集智能優化算法領域的最新算法，它是由印度學者Krishnan和Ghose提出的一種群智能隨機優化算法[6]。該算法從仿生學角度出發，模擬自然界中的螢火蟲發光特性，通過熒光素值大小相互吸引對方，達到彼此交流信息的目的。實驗表明，螢火蟲算法在尋找各種全局最優解方面比遺傳算法等更有效，成功率更高[7]。

螢火蟲算法的核心思想是被絕對亮度比他大的螢火蟲吸引，并根據位置更新公式更新自身位置。具體算法步驟為[8]：

首先建立螢火蟲的絕對亮度和目標函數的關系，用螢火蟲的絕對亮度表征螢火蟲所在位置處潛在解的目標函數值，即：

[Ii=f（xi→）]

假設螢火蟲i的絕對亮度大于螢火蟲j的絕對亮度，那么認為螢火蟲j被螢火蟲i吸引而向其移動，這種吸引力的大小與由兩者之間的相對亮度成正比，考慮到螢火蟲i的亮度隨著距離的增加以及空氣的吸收而減弱，定義兩者之間的相對亮度為：

[Iij（rij）=Iie-γr2ij]

式中：[rij]為兩螢火蟲之間的距離；[γ]為光吸收系數。

那么螢火蟲i對螢火蟲j的吸引力為：

[βij（rij）=β0e-γr2ij]

式中[β0]為最大吸引力。

螢火蟲j的位置更新公式為：

[xi→（t+1）=xj→（t）+βij（rij）（xi→（t）-xj→（t））+αεj→]

式中：[t]為算法的迭代次數；[α]為常數；[εj→]為隨機數向量。

綜上所述，螢火蟲算法的基本流程可以用圖1描述。

2 螢火蟲算法優化PID控制器參數步驟

2.1 問題描述

PID控制器系統結構圖如圖2所示。

PID控制器的優化問題就是確定一組合適的參數[KP，KI，KD]，使得指標達到最優。

為了獲得滿意的過渡過程動態特性，采用誤差絕對值時間積分作為待優化的最小目標函數，為了防止控制能量過大，在目標函數中加入控制輸入的平方項[9]：

[J=0∞（w1e（t）+w2u2（t））dt+w3t] （1）

式中：[e（t）]為系統誤差；[u（t）]為控制器輸入；[w]為權值。

選取的被控對象為式（2）：

[G（s）=s+2s4+8s3+4s2-s+0.4] （2）

建立的優化模型如圖3所示。

圖3中輸出端口1即為式（2）所示指標，通過將時間及誤差絕對值進行積分后得到。

2.2 優化設計過程

優化過程如圖4所示。

如圖4所示，螢火蟲優化算法與Simulink之間連接的紐帶是螢火蟲（即PID控制器參數）和其對應的適應值（即控制系統的性能指標）。

首先產生初始化的螢火蟲種群（即控制其參數的初始值）依次賦給PID控制器參數，然后運行控制系統模型，得到相應的性能指標，傳遞給優化算法作為其適應度值，最后判斷優化是否結束。

2.3 仿真

設置螢火蟲算法仿真參數如下所述，螢火蟲數目為40，最大迭代次數為100， 最大吸引力[β0=1.0]，光吸收系數[γ=1.0]。優化后得到的性能指標和控制器參數為：[KP=16.129，KI=0.220 9，KD=0.220 9，ITAE=][24.981 2]。

整定過程中性能指標[J]變化如圖5所示；采用優化后的參數的PID階躍響應如圖6所示。由仿真結果可以看出利用螢火蟲算法優化PID控制器參數的階躍響應時間短，基本沒有超調，跟蹤過程較平穩，仿真結果說明采用螢火蟲算法優化PID控制器參數是確實可行的。

3 結 論

本文改進了傳統的PID參數優化方法，提出采用螢火蟲算法的參數優化方法，利用Simnulink構建了基于螢火蟲算法的PID參數優化仿真模型，并針對算例進行了仿真計算。結果表明，該算法實現簡單尋優快速并具有較高的全局收斂能力。階躍響應時間短，基本沒有超調，跟蹤過程較平穩，可以說采用螢火蟲算法優化PID控制器參數是確實可行的。

參考文獻

[1] 劉金琨.先進PID控制MATLAB仿真[M].北京：清華大學出版社，2005.

[2] 段海濱，王道波，黃向華，等.基于蟻群算法的PID參數優化[J].武漢大學學報：工學版，2004，37（5）：97?100.

[3] 毛敏，于希寧.基于遺傳算法的PID參數優化[J].中國電力，2002，20（3）：48?51.

[4] 陳丹，方康玲，陳喬禮.遺傳算法在PID參數優化中的應用[J].微計算機信息，2007（7）：55?59.

[5] 張娜，李祥崇.改進粒子群算法在PID參數優化中的應用[J].沈陽工程學院學報，2011，7（3）：263?267.

[6] 劉長平，葉春明.一種新穎的仿生群智能優化算法：螢火蟲算法[J].計算機應用研究，2011，28（9）：95?97.

[7] 彭喜元，彭宇，戴毓豐.群智能理論及應用[J].電子學報，2003，31（z1）：1982?1988.

[8] 劉鵬，劉弘，鄭向偉，等.基于改進螢火蟲算法的動態自動聚集路徑規劃方法[J].計算機應用研究，2011，28（11）：46?49.

[9] 史峰.Matlab智能算法30個案例分析[M].北京：北京航空航天大學出版社，2011.