智能電網用空間電能集能轉換器

鄒 亮 ，黃金鑫 ，劉夢琦 ，趙 彤 ，張 黎

（1.山東大學 電氣工程學院，山東 濟南 250061；2.國網技術學院，山東 濟南 250002）

0 引言

智能電網是未來電力工業的發展方向［1］，其對傳感和測量技術提出了更高要求，這也導致無線傳感器在智能電網中占據了重要地位。但是無線傳感器能量的供給問題卻未得到有效解決［2-3］，為此嘗試采用的增加電池能量密度、新的能量傳輸方法［4］等，因安全性及能耗大等缺點而擱置。而收集周圍環境中的能量［5-9］（太陽能、振動能、熱能、電磁能等）并轉換為電能的自供能技術可以有效解決無線傳感器網絡的能量供給問題。

由于變電站特殊的空間布局及環境要求，基于太陽能的自供能技術受到限制；出于絕緣和安全考慮，振動能量收集裝置也不可直接外掛于電氣設備上；而眾多新型自供能技術（如熱能自供能和聲能自供能）因其能量源太微弱無法達到要求。因此，針對變電站的特殊電磁環境，科研人員開始研究基于空間電磁能的無線傳感器自供能技術［10］。

現代化高壓變電站或輸電線路周圍蘊含豐富的電磁能量。實測數據表明，500 kV高壓變電站內的工頻電場強度可達18 kV/m，變電站內的電場能量非常豐富［10］。因此，為將高壓變電站中的電場能轉換為可以為無線傳感器網絡供能的電能，本文采用電容式集能轉換器來實現該功能。電容式集能轉換器主要包括2個部分：集能拓撲和調理電路。集能拓撲的作用是實現能量由空間強電場能到可供無線傳感器網絡供能電能之間的轉換。調理電路的作用是將收集到的無規則脈沖電流或脈動電壓進行調理，使經調理電路處理過的電能可直接為無線傳感器所使用。本文的研究正是基于兩者展開的。

1 電容集能拓撲性能分析

外電場條件下的電能轉換能力是由電容集能拓撲決定的。電容集能拓撲的典型結構為平板型，但其只對垂直其軸線方向的電場集能效果較好。在變電站復雜電場環境下，球型集能拓撲更適于跟蹤收集各方向的電場分量，并且球型拓撲近似封閉的金屬面還為內置電路提供了電磁屏蔽，可避免尖端放電現象［11］，本節將對其進行數學建模。

1.1 集能拓撲數學建模

由于自供能裝置收集工頻電場能量時，主要工作在低頻電場下，且電容集能拓撲的尺寸遠小于波長，因此可用準靜態場的方法來分析。設球殼半徑為R，電勢為 u，空間任意一點 P（r，θ，φ）電勢滿足拉普拉斯方程Δ2u=0，其中，θ為P點與球心的連線與z軸的夾角，φ為P點與球心的連線映射在xy平面上所形成的線段與x軸的夾角。在球坐標系下，因φ滿足旋轉對稱性，u與φ無關，故拉普拉斯方程在球坐標系下的展開式［12］可簡化為：

采用分離變量法，設 u（r，θ）=X（r）Y（θ），X 和 Y分別為關于r和θ的函數，代入并整理得：

其中，n（n+1）為分離變量法時產生的常數，滿足在有限區域內電勢處處有限且有解。 令 x=cos θ、y（x）=Y（θ），方程（2）變為：

方程（3）為歐拉方程，其通解為：

其中，A和B為待定常數，可通過邊界條件求取。

方程（4）的解是一個勒讓德多項式：

則電勢的通解可表示為：下面在2種邊界條件情況下求解球型拓撲電容以及輸出電壓的表達式。

a.設球型拓撲的上、下金屬半球的電位分別為U和-U，外加電場為0，無窮遠處電勢為0，根據這3條邊界條件可確定式（7）中的待定系數分別為：

球型拓撲表面電場強度為：

球型拓撲極板上的電荷為：

則球型拓撲的電容為：

其中，ε0為真空介電常數。

b.當外加電場E0為均勻電場時，邊界條件為Er=∞=E0，則：

常數D可通過適當的零電勢參考點選擇而取值為0，再利用勒讓德多項式的正交關系可得：

式（13）中等號右側第1項是原來勻強電場產生的電勢，第2項是因導體球受到電場的作用而類似極化為一個偶極矩為E0R3的偶極子所產生的電勢。

同理，球殼電極上的電荷量為：

則球型拓撲輸出電壓的數學表達式為：

式（15）可推廣到外界均勻場強E0與集能拓撲z軸成一定角度δ的普遍形式。當外電場與集能拓撲z軸垂直時，由對稱性可知上下兩半球極板等電勢，即無輸出電壓，因此球型集能拓撲對垂直于z軸的電場分量無收集作用。最終，球型集能拓撲的輸出電壓與球殼半徑和外電場的關系為：

其中，δ為任意方向的均勻場強與集能拓撲z軸的夾角。

由式（16）可看出，球型集能拓撲的輸出電壓由球半徑和外界場強的大小及方向共同決定。以集能拓撲輸出電壓最大為優化目標時，應綜合考慮球半徑和外界電場因素；當外界電場一定時，球半徑越大，輸出電壓越大，優化約束條件則變為集能拓撲的體積限制。

在實際應用中，采用球冠型集能拓撲結構，該種結構上極板保持弧形，下極板設計為平板形狀，這主要是由于球型結構接地連接的不穩定以及弧形下極板電勢近于地表電勢。如圖1所示的球冠型集能拓撲可保持球型拓撲適應復雜電場環境的優點，其電容和電勢表達式的推導過程與上述類似，不再贅述。

圖1 球冠型集能拓撲結構Fig.1 Structure of sphericalcap energy scavenging topology

1.2 集能拓撲空載實驗

本文采用的自供能系統實驗平臺主要由電場發生單元、輕型高壓試驗變壓器、示波器以及分壓器等單元組成，通過該實驗平臺可以驗證集能拓撲的實際特性。其中電場發生單元由面積為1 m2的兩平行金屬極板組成，用高度為1 m的絕緣支柱支撐，通過輕型高壓試驗變壓器連接50 Hz交流電網。因為本節主要針對集能拓撲的能量收集效果以及參數變化對集能效果的影響，所以空載實驗在較低電壓下進行。

制作拓撲和結構參數各不相同的集能單元試樣。將不同拓撲結構和參數的試樣置于電場發生單元中，以示波器觀察其空載波形。調節變壓器，使電場發生單元兩端電壓的峰值在50～300 V之間變化，觀察集能拓撲兩端的電壓變化趨勢。假設電場方向與集能拓撲中軸線夾角為δ，在平板和球冠半徑以及高度相同且δ=0°時，球冠型拓撲的集能電壓更高，如圖2（a）所示，圖中輸入和輸出電壓均為電壓峰峰值。針對球冠型集能拓撲，改變其半徑R和高度d，觀察集能電壓的變化，如圖2（b）、（c）所示，可知增大球冠的半徑R和高度d均能增大集能拓撲的輸出電壓。為研究電場方向變化對集能拓撲集能效果的影響，實驗中保持半徑R和高度d不變，改變δ，觀察集能拓撲的輸出電壓特性。由于實驗中的測量誤差以及電場發生單元的電場畸變，當增大δ時，平板型集能拓撲的集能效果有一定的降低，如圖2（d）所示，但球冠型拓撲沒有變化。

圖2 2種集能拓撲的輸出特性對比Fig.2 Comparison of output characteristics between two energy scavenging topology types

為更直觀地對比2種拓撲的集能效果，本文選擇對比平板型拓撲與球冠型拓撲的2個基本性能指標：轉換器的輸出電壓U與電容儲能Wc。轉化器輸出電壓U可直觀反映集能效果；電容儲能Wc直接決定了拓撲的集能上限。當電場方向與集能拓撲中軸線夾角δ=0°時，取半徑R同為15 cm的平板型和球冠型轉換器，極板高度d調節為20 cm，調節變壓器，使電場發生單元的輸出電壓為300 V，2種拓撲的實驗結果如表1所示。

表1 2種集能拓撲參數對比Table 1 Comparison of parameters between two energy scavenging topology types

實驗與仿真結果表明，在相同半徑和高度的條件下，球冠型拓撲的集能效果要優于平板型拓撲。球冠型拓撲的半徑、高度以及電場的強度對集能效果影響顯著，且近似成正比關系。由于測量誤差、電場發生單元的電場畸變以及實驗中集能拓撲角度變化限制等，實驗中δ在30°以下變化時，角度變化因素對球冠型拓撲的集能效果影響不明顯。

2 調理單元拓撲設計與仿真

因外部電場的不斷變化以及傳感器負載在發射和休眠工作狀態的轉換所導致的等效阻抗的變化都將引起電路輸出電壓及功率的波動，加之集能拓撲能量收集的斷續性和波動性，必須設計可實現整流、斬波、存儲和穩壓等功能為一體的調理電路。調理電路的主體是穩壓子系統、整流子系統和存儲子系統。

2.1 調理單元拓撲設計

圖3所示為滿足無線傳感器功能要求所設計的調理電路拓撲。該拓撲中，先采用簡單的單相整流橋將集能拓撲兩端電壓轉換為近似的直流，其后接存儲電容將收集的能量暫時存儲起來，同時該能量也可為后端控制電路提供工作電壓。為達到穩壓目的，調理拓撲中采用了Buck電路。當外電場變化或負載變化時，由Rx和Ry組成的反饋回路可將輸出電壓波動經補償網絡傳遞給PWM器，后者通過調制的脈寬信號控制開關VT的開通時間，最終達到穩壓的目的。

圖3 調理電路拓撲Fig.3 Topology of conditioning circuit

2.2 調理拓撲主電路數學模型

為研究調理拓撲主電路的輸出電壓特性，經橋式整流和電容濾波后，后續電路可近似等效為DC/DC變換電路。為獲得調理電路直流穩態時的輸出電壓特性，本文應用開關周期平均值法［13-14］，建立了調理電路的大信號模型：

其中，us（t）為電容 Cs兩端的電壓；uo（t）為輸出電壓；i（t）為電感電流；〈x（t）〉Ts表示一個開關周期 Ts中，變量 x（t）的平均值；d（t）為開關占空比。

設電路穩定在某一靜態工作點，則其穩態時的占空比 d（t）=D，電感電流為 I、輸出電壓為 Us、輸出電壓的穩態值為Uo。根據電感電壓的伏秒平衡原理和電容電荷的平衡原理［14］，電感電壓的平均值和電容電流的平均值都等于零。將占空比以及各變量的穩態值分別代入上述大信號模型，可推導得到各穩態量之間的關系式：

其中，Us、Uo分別為電路處在靜態工作點（電路處在直流工作狀態下）時的輸出電壓和穩態電壓。

經整理：

由調理電路的大信號建模，可得到直流穩態時各變量之間的關系。從式（19）可看出，輸出電壓的直流穩態值與輸入電壓和占空比的大小有關。占空比越大，輸出直流穩態電壓值也越大，通過合理調節高頻開關的占空比，可使得電路輸出電壓在數值上滿足無線智能傳感器的供能要求。

當負載和輸入電壓變化時，輸出電壓將會產生較大波動，因此，為研究擾動對電路輸出電壓的影響，有必要建立調理電路的動態小信號模型。如果電感電流、輸入電壓、輸出電壓和占空比在直流工作點附近作小擾動，并以的擾動量，將擾動量代入式（17）中，消去直流項并忽略二階交流項，可得如下的交流小信號模型：

對上式進行拉普拉斯變換并整理可得：

2.3 外電場變化下的調理主電路特性

因外部電場可能不斷變化，集能拓撲兩端的電壓會隨外電場的變化而波動，輸入電壓的大幅波動將會使得調理主電路產生豐富的非線性現象，即各種類型的分岔和混沌［15］，這將直接影響調理主電路的穩定性和可靠性。

根據式（17），分別單獨列寫VT導通和關斷時的狀態方程，并對狀態方程進行拉普拉斯變換，可分別得到VT導通和關斷時的方程為：

根據式（22）和（23），搭建調理主電路的 MATLAB/Simulink仿真模型如圖4所示。在該仿真模型中，設定主電路參數為：Us=20 V（等效輸入電壓），L=1mH，C=500 μF，R=1 kΩ，T=10 μs，Rx=15 kΩ，Ry=15 kΩ，仿真輸出為I-U關系曲線。

圖4 Simulink仿真模型Fig.4 Simulation model by Simulink

通過仿真發現，調理主電路的有效輸入電壓范圍為5～30 V，當等效輸入電壓Us低于5 V或超過30 V時，電路工作在不穩定的周期狀態，容易產生混沌，影響主電路工作的穩定性。因此，為保證調理主電路輸出電壓的穩定性，一方面優化集能拓撲結構以盡量降低外電場變化對集能電壓的影響，另一方面調理電路應增加穩壓反饋回路，負反饋調節電壓的穩定性，同時實驗中可采用集成控制芯片以增大電路穩定運行下的輸入電壓范圍。

2.4 仿真分析

反饋補償網絡是穩壓調理電路的核心，本文采用超前-滯后補償網絡。圖5所示的閉環系統框圖是圖3穩壓調理電路的簡化表示。其中，Gc（s）為補償網絡的傳遞函數，Gm（s）為 PWM 器的傳遞函數，H（s）表示反饋分壓網絡的傳遞函數，可用α表示。

圖5 調理電路閉環系統框圖Fig.5 Block diagram of close-loop system of conditioning circuit

圖5所示閉環系統的原始回路增益函數Go（s）可表示為式（24），其中，Um表示PWM器的鋸齒波幅值。

設PWM器的鋸齒波幅值Um為2.5 V，反饋分壓網絡的傳遞函數α為1，將調理主電路參數代入式（24）便得調理電路的原始回路增益。結合傳遞函數幅頻特性的波特圖，設計得到調理電路補償網絡的傳遞函數 Gc（s）：

根據主電路參數以及求得的補償網絡的傳遞函數 Gc（s），并按照圖3搭建仿真電路。 設電路在 0.5～0.52 s期間，輸出電阻由 1 kΩ 突變為 100 Ω，模擬無線傳感器作為負載時，由休眠轉至信號發射的狀態。調理電路輸出電壓仿真結果如圖6所示。

圖6 調理電路輸出電壓的仿真結果Fig.6 Simulative results of output voltage of conditioning circuit

在 0.5～0.52 s期間，負載迅速減小，輸出功率瞬間增大，從圖6中可以看出，調理單元輸出電壓在負載突然增加時，會有短時間跌落，隨后又很快恢復到原來的電壓水平。仿真結果表明，該調理單元具有良好的穩壓特性。

3 實驗研究

為對包含調理電路以及電容集能拓撲的完整的自供能系統進行研究，搭建自供能實驗平臺。由于在外電場強度變化較大時，球冠型集能拓撲的輸出電壓特性優于平板型，因此實驗中主要研究球冠型集能拓撲與調理電路配合的工作性能。

實驗中穩壓調理電路的開關選擇型號為IRF540的N型場效應管。它具有極低的導通電阻36 mΩ，導通電壓為1.7V，上升沿時間和下降沿時間分別為97ns和52ns，當開關頻率低于1kHz時，功率低于100mW，適合低功耗應用?？刂菩酒捎肨I公司生產的低功耗集成電壓型PWM控制器TL5001CP，其工作的輸入電壓較寬，在3.6～40 V之間。待機工作電流為1 mA，正常供電電流約為1.4 mA，總體功耗較低，適合于低功耗場合應用。由于開關的控制端與輸入端不共地，因此還需光耦對驅動信號進行隔離。選用TLP250低功耗光耦芯片，內部集成有GaAlAs發光二極管和光敏檢測器，功耗約為100 mW。

本實驗中穩壓調理電路輸入端采用的是高20cm、半徑15 cm的球冠型集能拓撲，輸出端為一個超級電容器，該電容的額定電壓為2.7 V，大小為5 F，其主要作用是收集集能拓撲收集到的電能。實驗時，首先需要將穩壓電路中的儲能電容充電至2.5 V，為穩壓電路提供初始能量，以確保穩壓電路中的開關及其控制電路在初始狀態下動作。實驗中，若輸出端的電容無法獲得轉換器收集到的能量，則電路中開關及其控制電路在耗盡電容中的初始能量之后將停止動作。當穩壓電路輸出端的電容充電至2.5 V時，其儲能為15.6 J。開關及其控制電路功耗以300 mW計算，則開關及其控制電路耗盡初始能量約耗時1 min。如果在施加工頻電場之后，穩壓電路中電容兩極板電壓可以維持在一個較為穩定的數值，則說明該自供能系統的“自持性”可以滿足。

依上所述，將穩壓電路中的超級電容充電至2.5V后，施加工頻電場，電場強度為10 kV/m，5 min后測量電容兩極板間電壓波形，如圖7（a）所示。

由圖7（a）可知，穩壓電路中的電容在初始充電至2.5 V后，兩極板間電壓穩定在2.6 V左右，高于初始值，因此該自供能裝置可以實現電場能的收集。圖7（b）所示為外施工頻電場強度由5 kV/m逐漸增加至10 kV/m時穩壓電路中儲能電容的電壓波形，從圖中可以看出，調理單元輸出電壓穩定且具有良好的穩壓效果；圖7（c）所示為外施工頻電場強度由10 kV/m逐漸減小至5 kV/m時，儲能電容的電壓輸出波形，電容電壓隨外電場場強的降低而減小，但最終穩定在2.6 V。

圖7 儲能電容電壓和外電場強度波形Fig.7 Waveforms of storage capacitor voltage and external electric field intensity

但當外電場強度繼續降低，由5 kV/m降低至3 kV/m時，儲能電容的電壓將無法維持在2.6 V，而是隨外電場強度的降低而減小，如圖7（d）所示。這是由于隨著外施工頻電場強度的降低，自供能裝置收集到的能量也隨之減少，由于調理單元的正常運行需要一定的能量，當自供能裝置收集到的能量小于調理單元運行所需的能量時，儲能電容將無法得到充足的電能，因此電容的電壓降隨著外電場強度的降低而下降。

4 結論

本文主要對空間電能集能轉換器進行了理論和實驗研究。針對平板型集能拓撲的集能缺點提出球型集能拓撲，并對其進行數學建模，確定了球型拓撲集能效果的影響因素?？紤]實際變電站應用，對球型拓撲進行結構上的改進，提出球冠型拓撲結構。對穩壓調理電路進行系統建模，包括大信號和動態小信號模型，并借此分析調理電路的工作特性和補償網絡的參數選擇?？紤]到外電場不斷變化，仿真分析了調理主電路在外電場變化下的運行特性。最后，搭建了電容式集能轉換器實驗平臺，在實驗模擬的工頻均勻電場下驗證自供能系統的整體運行性能。

空間電能集能轉換器如要投入實際應用面臨的最主要問題是解決集能轉換器容性內阻抗過大的問題，解決方法主要有2種：一種方法是增大轉換器兩極板間的介電常數ε，比如采用油紙絕緣等；另一種方法是增加集能轉換器的表面積。但這2種方法也會相應帶來高壓變電站內現場安裝的困難與安全隱患。