ECT系統輪換對稱SVM圖像重建改進算法

李巖++杜永斌++宋海豐++滿志強++任相花

摘要：針對在處理大規模樣本集的ECT系統數據時，SVM算法存在的圖像重建的成像精度不高及速度慢的問題，采用了輪換對稱分塊支持向量機CSPSVM算法.算法利用ECT系統模型的輪換對稱性，將大樣本矩陣按照成像單元某一層按輪換對稱性進行簡化，并選擇性分塊，形成多個小樣本矩陣；然后分別采用SVM算法進行訓練，用得出的決策函數進行樣本預測；最后將各成像單元組合成像.圖像重建實驗結果表明使用CSPSVM改進算法要比單獨使用SVM算法重建圖像具有更高的分類精度和更短的成像時間.

關鍵詞：電容層析成像；支持向量機；輪換對稱性；選擇分塊；圖像重建

DOI：10.15938/j.jhust.2015.02.008

中圖分類號：TP391.4

文獻標志碼：A

文章編號：1007-2683（2015）03-0040-05

0 引 言

電容層析成像（electrical capacitance tomo-graphy，ECT）技術是近年來發展起來的一種多相流可視化檢測技術，具有非侵入、響應速度快、結構簡單、成本低、安全性好及適用廣泛等優點，而由于結構本身所固有的，獨立電容測量值少、系統敏感場的軟場特性及求解問題的非線性等因素的存在，使得ECT系統圖像重建算法成為了實際應用中極其關鍵的環節.

ECT系統圖像重建已經采用了多種算法，例如基于迭代的圖像重建算法、基于線性反向投影的圖像重建算法、基于Tikhonov正則化及TV正則化的圖像重建法和基于神經網絡的圖像重建算法等.但是圖像重建算法作為ECT技術應用中的重要環節，隨著工業生產的迅速發展，對成像的實時性要求日益提高，輸入數據的規模也不斷擴大，不管在圖像重建速度還是在圖像重建質量方面都對電容層析成像算法有了新的要求.

支持向量機（support vector machines，SVM）作為機器學習的一個熱點領域，具有良好的泛化能力以及較好的分類精確性，為ECT圖像重建提供了有力的手段.

本文就SVM算法在ECT圖像重建的規艦模樣本問題中訓練時間長以及成像質量低的問題，提出了輪換對稱分塊支持向量機CSPSVM（cyclic sym-metrical partition support vector machine）算法，并使其應用到ECT系統，采用CSPSVM算法，將大樣本矩陣按ECT系統結構旋轉對稱分塊，針對某一分塊單元，從全局樣本矩陣中選出適合這一單元的小樣本組合，通過訓練可得到最佳模型.

1 基于SVM的ECT圖像重建原理

1.1

ECT系統電容測量傳感器模型

將ECT系統電容傳感器模型中電容極板設置為12極，用ANSYS有限元分析軟件建立模型，對傳感器設置的電極板編號，分別為1至12，然后進行網格剖分成有限元，采用ADPL語言CMA-TRIX宏命令求解電容值，最終得到66個極間電容計算結果.

ECT系統電容傳感器中，極板間電容值是隨著敏感場區域內的介電常數（即管道內的介質分布情況）變化而變化.對于12電極的ECT系統，因結構的輪換對稱性，只有6種不同類型的敏感場，分別對應于極板對1-2、1-3、1-4、1-5、1-6及1-7的相對敏感場.

1.2基于SVM的圖像重建原理

SVM用于分類問題就是要尋找一個最優分類超平面，以此平面作為決策超平面進行分類，同時它還通過引入核函數，而巧妙地解決了將低維空間向量映射成高維空間向量時所帶來的維災難問題.

ECT系統求解的樣本數據矩陣是由66個電容值和66個敏感度值共132個屬性值構成的一個非線性樣本集.通過非線性映射，把低維樣本空間向量映射到高維特征空間，然后，在高維特征空間中采用線性支持向量機算法，構造出一個最優分類超平面，解決非線性分類問題.在保證訓練樣本分類誤差極小化的前提下，使分隔特征空間兩類屬性點的兩個超平面之間距離最大，保證所求解收斂于全局最優，

將ECT電容傳感器模型剖分為n個單元，可獲得m個樣本，將其分為訓練樣本集和預測樣本集.SVM通過訓練樣本集進行學習后，便可對預測樣本集進行分類.

假設訓練樣本集 ，其中 為訓練樣本集 表示第i個剖分單元為高或低介電常數介質，i=l，2，…，N，N為訓練集樣本總數.

為了構造出最優超平面，引入非負變量 ，則非線性不可分SVM原問題為：

設核函數 ，文中采用高斯徑向基核函數，則得到決策函數表達式為

2 輪換對稱分塊SVM圖像重建算法

2.1建立模型

實驗中將ECT電容傳感器模型管道內截面剖分成192個成像單元，首先將管道內截面以極板中心和隔板中心為剖分線分成24個全等扇形，再以管道內截面中心為圓心作7個同心圓，半徑分別為 ，其中R為管道內截面半徑，于是將每個扇形都剖分成相等的8份，這樣管道內截面就被剖分成192份等面積成像單元（見圖1）.

ECT電容傳感器模型是以其管道截面圓心為中心對稱的，12電極均勻布置在管道外側，且設置相同的參數，即12電極參數完全相同，那么每一極都可以進行互換，是具有輪換對稱性的.

按逆時針順序給12電極編號，分別為1至12；按逆時針順序對應極板給各成像單元編號，扇形分塊順序l至24，同心圓分塊順序外向內為1至8，若把同心圓分塊稱為層，層數設為X，則X=1，2，…，8.那么對應于每個成像單元編號分別為X01至X24.而由于管道按照12電極的結構對稱，扇形分塊單元中，奇數編號1，3，5，…，23的單元是輪換對稱的，偶數編號2，4，6，…，24的單元也是輪換對稱的，而且，奇數編號與偶數編號的單元也分別為鏡像對稱的，應用傳感器模型的這些特性，可以使樣本數據進行充分的簡化.