動載作用下巖石類材料破壞模式及能量特性

趙光明 ，馬文偉，孟祥瑞

（1.安徽理工大學 煤礦安全高效開采省部共建教育部重點實驗室，安徽 淮南 232001；

2.安徽理工大學 能源與安全學院，安徽 淮南 232001；3.煤科集團沈陽研究院有限公司，遼寧 沈陽 110015）

1 引 言

動載作用下，巖石類材料的強度特性、破壞模式和能量特性一直是巖石力學與工程界的重要課題。近幾十年來，學者們對巖石類材料在高應變率下的強度特性研究頗多[1-5]，但由于試驗設備及技術的限制，對試件破壞模式及能量特性研究比較少。對破壞模式的研究，通常只是通過大量的沖擊試驗，觀察試件破壞后的特點，通過試件破壞表象來確定不同應變率下的破壞模式。近年來利用高速攝影技術結合數值散斑法發展了光學動態變形測試技術，用來研究巖石的破壞過程。李海波等[6]通過巖石動態壓縮試驗認為，單軸準動載荷作用情況下巖樣呈錐型破壞模式，三軸情況下巖樣呈剪切破壞模式；單仁亮[7]中利用SHPB裝置對大理巖和花崗巖做了大量的沖擊試驗，總結出巖石的沖擊破壞主要有壓剪破壞、拉應力破壞、張應變破壞和卸載破壞，而且認為巖石的破壞總是有兩種或兩種以上的破壞形式同時發生，這與巖石本身的物理性質、內部的各種微結構、微裂紋的分布有直接的關系；陳慶壽等[8]通過對9種巖石進行動載沖擊試驗，將破壞模式分成3類：產生裂隙、中等程度破壞和強烈破碎；翟越等[9]對花崗巖和混凝土試件在沖擊載荷作用下的破碎程度及破碎形式進行研究，混凝土試件在較低應變率下呈劈裂破壞的模式，在高應變率下大多呈現壓碎破壞模式，而花崗巖試件在各應變率下的破壞模式為軸向劈裂拉伸破壞模式。在能量特性研究方面，夏昌敬等[10]利用SHPB裝置沖擊不同孔隙率的人造巖得出，在相同的沖擊速度下巖石耗散的能量隨著巖石孔隙率的增加而增加，巖石臨界破壞所耗散的能量隨著孔隙率的增加而減??；謝和平等[11]認為，在大體相同的應力-應變曲線下，試件的破壞形式不同，能量釋放量完全不同；Zhang等[12]利用數字圖像技術結合高速攝影測量巖石試件的表面變形特性，應用電子顯微鏡成像技術觀察試件裂紋的脆性破壞，這些技術也能夠應用于試件破壞模式的研究，但其試驗設備相對昂貴，應用計算機數值模擬可以對試驗進行一個很好的補充，借助于計算機數值模擬，很容易觀測到巖石在沖擊載荷作用下破壞的全過程、應力波在巖石內部的傳播過程等等，同時也可以很方便地研究巖石的應變率效應及尺寸效應[13-15]。

本文以砂巖和混凝土試件在不同沖擊速度下的SHPB試驗為基礎，通過應用ANSYS/LS_DYNA數值模擬軟件模擬整個沖擊過程，分析巖石試件的破壞模式，探索其在破壞過程中的能量特性，從而可以為工程實踐做一些指導作用。

2 數值模型的建立及有效性驗證

2.1 數值模型的建立

依據實際試驗設備，應用 ANSYS建立整個SHPB試驗系統，其中子彈的直徑為14.5 mm，長度為 185 mm；入射桿為直錐變截面壓桿，變截面段長度為30 mm，大端直徑為30 mm，小端直徑為15 mm，總長度為 1 000 mm；透射桿的直徑為30 mm，長度為600 mm，子彈和桿件的彈性模量為210 GPa，泊松比為 0.3，密度為 7.8 g/cm3，如圖 1(a)、(b)所示。為了提高計算精度，巖石試件

采用精細網格劃分，共劃分了11 520個網格，如圖1(c)所示。模型中子彈劃分3 456個單元，入射桿劃分17 280個單元，透射桿劃分11 520個單元。

圖1 SHPB及試件有限元模型Fig.1 The finite element model of SHPB and specimen

子彈及壓桿只會產生彈性變形，本構模型直接采用彈性模型；試件會產生大變形及與應變率相關的破壞模式，所以采用HJC模型，此模型是一種率相關損傷型本構模型，能夠反映混凝土、巖石等脆性材料在大變形、高應變率和高圍壓下材料損傷失效動態響應。根據張鳳國等[16]所研究的模型參數計算方法，得到試件的模型具體參數如表1所示。表中21個參數，強度參數包括：A、B、C、N、SFMAX，其中A為標準化內聚力強度、B為標準化壓力硬化系數、C為應變率系數、N為壓力硬化系數、SFMAX為材料所能達到的最大標準化強度；損傷參數包括：D1、D2，為損傷常數、EFMIN為材料最小塑性應變；壓力參數包括：Pc、μc、Pl、μ1、T、K1、K2、K3，其中Pc和μc分別是單軸壓縮試驗時材料的壓碎體積壓力和壓碎體積應變、Pl為壓實壓力，μ1為壓實體積應變，T為材料最大拉伸應力，K1、K2和 K3為常數；以及參考應變率EPS0和失效類型fs。

表1 試件HJC本構模型材料參數Table 1 Material parameters of HJC constitutive model

2.2 模型有效性驗證

為了說明所建模型的有效性，對比不同沖擊速度下試驗所得入射波、反射波以及透射波曲線與數值模擬所得相應曲線，如圖2所示，由圖可見，在相同的沖擊速度下，試驗所得的入射波、反射波波形與數值模擬所得的相應波形相吻合，對于透射波形，在波形的前半段，數值模擬結果與試驗結果吻合度很好，在波形后半段，由于在數值模擬過程中，巖石試件單元失效后會自動刪除，導致試件后續受力情況與實際受力情況有些不符，數值模擬所得透射波形曲線后半段與試驗所得稍有出入，基于此，可以認為，此模型在模擬試樣破壞過程上是可信的。

圖2 試驗波形曲線與模擬波形曲線對比Fig.2 Comparison of experimental wave curve and simulating curve

3 巖石破壞模式數值分析

為了分析巖石的破壞過程及破壞模式的發展歷程，通過數值模擬將應力波在巖石中的傳播分為4個階段，第1階段為試件破壞前應力波在巖石中來回反射，達到應力均勻階段；第2階段為試件產生張應變破壞階段；第3階段為試件由張應變破壞向軸向劈裂拉伸破壞轉變階段；第4階段為試件向壓碎破壞轉變階段。

圖3所示為第1階段，即試件破壞前應力波在試件內部傳播的有效應力云圖及其內部切片。圖3(a)所示為應力波到達入射桿與試件的接觸端后，應力波均勻地作用于巖石試件表面，由于存在邊界效應，試件端面邊緣處會出現較大的有效應力；隨著應力波在巖石內部的傳播，試件端面所受的有效應力在不斷增大；應力波傳播到透射桿端，發生發射現象，由圖 3(c)～3(d)的變化過程可見，巖石試件透射桿端面的有效應力由邊緣向內部擴展，之后隨著應力波的繼續傳播，巖石透射桿端面各處有效應力趨于相同，如圖 3(e)所示；隨著應力波的繼續傳播，巖石試件內部各處有效應力基本趨于相同，可以認為試件達到應力均勻，如圖 3(f)所示。在此階段內，入射波一直處于上升，并沒有達到應力波峰值。

應力波在巖石內部傳播，在應力均勻后，隨著入射應力波幅值的增大，試件內部的有效應力值也在不斷增大，由于試件存在邊界效應，兩個端面外沿處的有效應力值最大，率先達到巖石試件所允許的最大有效應力，將首先發生破壞，之后，破壞將向試件外沿面中部和內部同時擴展，宏觀表現為試件沿著周長剝去一圈，此即為巖石試件破壞的第 2階段——張應變破壞階段，破壞模式稱為張應變破壞模式。此階段的有效應力云圖變化如圖4所示。

在張應變破壞階段，巖石試件將沿著周長剝去一圈，形成不規則的圓周表面，隨著應力波在試件內部的傳播繼續增大，其有效應力將在試件內部和表面形成復雜的分布形式，試件將沿著軸向產生裂隙，并逐漸貫通上下表面，形成沿軸向破壞的較大塊體，此即為試件破壞的第3階段，如圖5(a)、5(b)所示。最后的破壞模式稱為軸向劈裂拉伸破壞模式。

如果沖擊速度較大，試件發生軸向劈裂拉伸破壞后，隨著傳入巖石內部的應力波地繼續增大傳播，巖石試件將會被壓碎成塊度比較小、數量比較多的小碎塊，呈現顯著的壓碎破壞，此即為試件破壞的第4階段，稱破壞模式為壓碎破壞模式，如圖5(c)所示。

圖3 不同時刻試件內部有效應力分布（單位：100 GPa）Fig.3 The effective stress distribution inside the specimen at different moments (unit: 100 GPa)

圖4 張應變破壞階段有效應力云圖（單位：100 GPa）Fig.4 Nephograms of effective stress distribution within strain damage stage (unit: 100 GPa )

由以上4個階段的分析可知，當沖擊速度很低時，入射應力波達到峰值時，沖擊強度仍沒達到試件的破壞強度，此時試件不發生任何破壞；當沖擊速度較低時，試件在完成第1階段后，入射應力波還沒有達到峰值，隨著入射應力波強度的增加，試件開始發生張應變破壞，當入射應力波達到峰值時，試件仍處于第2階段，此時試件只會發生張應變破壞，屬于單一的張應變破壞模式；當沖擊速度較高時，試件在完成第2階段后，入射應力波仍沒達到峰值，隨著應力波的繼續增加，試件軸向開始發生劈裂拉伸破壞，當應力波達到峰值時，試件仍處于第3階段，此時試件產生的破壞形態是張應變破壞和軸向劈裂拉伸破壞共同作用的結果；當沖擊速度很高時，試件在完成第3階段時，入射應力波仍沒達到峰值，隨著應力波的繼續增大，試件將被壓成很小的碎塊，形成壓碎破壞模式。

對比試件最終的試驗破壞形態及數值模擬破壞形態，如圖6所示。張應變破壞宏觀表現為試件沿著圓周剝去一圈，如圖 6(a)所示；軸向劈裂拉伸破壞最終表現為試件沿軸向劈裂破壞成塊體，塊體高度大致與試件高度相當，如圖6(b)所示；壓碎破壞模式宏觀表現為試件被壓碎破壞成很小的塊體，如圖6(c)所示。

4 巖石試件能量相關性分析

在SHPB沖擊試驗中，系統必須滿足2個基本假定：一維和均勻性假定。其中一維假定忽略了桿件中的橫向慣性效應，所以當子彈以一定的動能作用于入射桿，不考慮放熱損失，此動能將轉化為入射桿中的入射能，隨著應力波的傳播，入射能轉化為反射能、透射能及試件吸收能。試件吸收能將最終轉化成試件中產生的彈性波能量，產生碎塊新表面積及新裂紋的能量，試件的縱向與橫向動能，以及試件聲發射和發熱等所產生的能量。

入射能可以代表系統提供的初始能量，透射能可以表征系統經過沖擊后的剩余能量，研究這兩者之間的關系，可以分析試件在沖擊過程中的一些能量相關性。圖7所示為不同應變率下入射能與透射能之間的關系曲線。

圖7 不同應變率下入射能與透射能關系Fig.7 Relationship between incident energy and transmitted energy at different strain rates

由圖可見，當應變率較低時，同時入射能也較低，此時透射能隨著入射能的增大呈線性增長；當應變率較高時，在其入射能較低的階段，透射能隨著入射能的增加而線性增大，在入射能較大的階段，隨著入射能的增加，透射能也在增加，但增加幅度減緩，這是由于入射能的一部分能量被試件所吸收造成的，在入射能很大的階段，透射能的增量已經變得非常小了，此時入射能的增加量主要被試件所吸收。這與李夕兵等[17]對大理巖和花崗巖等巖石所做沖擊試驗的結果是類似的。

對于試件來說，在其受動載作用過程中，逐步將入射能提供的能量轉化為自身的內能。內能的變化規律與巖石的破壞有著直接的關系。圖8所示為數值模擬中不同應變率下巖石試件內能的時間歷程曲線。

圖8 不同應變率下試件內能-時間歷程曲線Fig.8 Internal energy time history curve of specimen at different strain rates

通過分析圖8可以得出，在低應變率下，試件沒有發生破壞時，試件內能的變化分為兩個階段，如圖中應變率為38.6、91.3 s-1曲線所示。第1階段對應于試件的彈性壓縮變形階段，此時，試件的內能隨著時間的變化呈線性增加；第2階段為內能達到最大值后，試件沒有發生破壞，試件處于彈性變形恢復階段，內能全部消耗在試件的恢復變形上，此時試件的內能隨著時間的變化逐漸降低，最后減小到0。

在較高的應變率下，試件發生不同程度的破壞，此時試件內能的變化可以劃分為4個階段。第1階段對應于試件的彈性變形階段，內能隨著時間的增大線性增加；第2階段對應于試件的塑性變形階段，此時內能隨著時間的增大也在增加，但增加幅度低于第1階段；第3階段為內能達到最大值之后，試件會發生破壞，包括產生新的裂隙，壓碎石塊的拋擲，消耗了一部分的內能，使內能發生較大程度的降低；第4階段中內能為一個定值，稱為殘余內能，此內能值可以用來表征巖石試件在拋擲破壞后剩余部分的能量。

通過分析圖8還可以得到，試件的內能值具有顯著的應變率效應和時間效應。這是由于在入射應力波傳播時，應變率越高，入射波達到相同峰值所用的時間越短，如圖2(a)所示，而且在試件破壞前，入射能主要轉化為試件的內能，加之試件的內能可以表征其動態強度，可以得出，應變率越高，試件的極限內能值越大，而且達到極限內能值所用的時間越短。

5 結 論

（1）巖石類材料在動載作用下的破壞可以分為3種模式：張應變破壞模式、軸向劈裂拉伸破壞模式和壓碎破壞模式。隨著應變率的提高，試件的破壞模式由張應變破壞模式向軸向劈裂拉伸破壞模式轉變，再向壓碎破壞模式轉變。

（2）當應變率較低時，透射能隨著入射能的增大呈線性增長；當應變率較高時，在其入射能較低的階段，透射能隨著入射能的增加而線性增大，在入射能較大的階段，透射能隨著入射能的增加緩慢增大，在入射能很大的階段，透射能隨著入射能的增加增量非常小。

（3）在低應變率下，試件不發生破壞，其內能隨著時間的增加呈線性增加，一定時間后內能值逐漸降低到0；高應變率下，試件發生不同程度破壞，其內能值隨時間的變化規律對應于試件的彈性變形階段、塑性變形階段、裂隙擴展碎塊拋擲階段和殘余內能階段。

（4）在沖擊過程中，試件的極限內能值具有顯著的應變率效應及時間效應。

[1]黃理興. 巖石動力學研究成就與趨勢[J]. 巖土力學,2011, 32(10): 2889－2990.HUANG Li-xing. Development and new achievements of rock dynamics in China[J]. Rock and Soil Mechanics,2011, 32(10): 2889－2990.

[2]宮鳳強, 陸道輝, 李夕兵, 等. 不同應變率下砂巖動態強度準則的試驗研究[J]. 巖土力學, 2013, 24(9): 2433－2441.GONG Feng-qiang, LU Dao-hui, LI Xi-bing, et al.Experimental research of sandstone dynamic strength criterion under different strain rates[J]. Rock and Soil Mechanics, 2013, 24(9): 2433－2441.

[3]FRIEDMAN M, PERKINS R D, GREEN S J.Observation of brittle-deformation features at the maximum stress of westly granite and solenhofen limestone[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 1970, 7: 297－306.

[4]OLSSON W A. The compressive strength of tuff as a function of strain rate from 10-6to 103/sec[J].International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 1991, 24(3): 231－250.

[5]平琦, 馬芹永, 張經雙, 等. 高應變率下砂巖動態拉伸性能 SHPB試驗與分析[J]. 巖石力學與工學報, 2012,31(增刊 1): 3363－3368.PING Qi, MA Qin-yong, ZHANG Jing-shuang, et al.SHPB test and analysis of dynamic tensile performance of sandstone under high strain rate[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2013, 31(Supp.1):3363－3368.

[6]李海波, 趙堅, 李俊如, 等. 花崗巖動態壓縮力學特性的實驗以及理論研究[J]. 遼寧工程技術大學學報, 2001,20(4): 474－477.LI Hai-bo, ZHAO Jian, LI Jun-ru, et al. Experimental and theoretical study on dynamic compressive mechanical properties of a granite[J]. Journal of Liaoning Technical University, 2001, 20(4): 474－477.

[7]單仁亮. 巖石沖擊破壞力學模型及其隨機性的研究[D].北京: 中國礦業大學北京研究生部, 1997.SHAN Ren-liang. Research on the mechnical model and random properties of rock failure under impact loading[D]. Beijing: Graduate School of China University of Mining and Technology, 1997.

[8]陳慶壽, 吳煌榮. 巖石在動載作用下的破壞與強度[J].武漢地質學院院報, 1987, 12(2): 208－216.CHEN Qing-shou, WU Huang-rong. Strength and fractures of rocks under dynamic loading[J]. Journal of Wuhan College of Geology, 1987, 12(2): 208－216.

[9]翟越, 馬國偉, 趙均海, 等 .花崗巖和混凝土在單軸沖擊壓縮荷載下的動態性能比較[J]. 巖石力學工程學報,2007, 26(4): 762－768.ZHAI Yue, MA Guo-wei, ZHAO Jun-hai, et al.Comparison of dynamic capabilities of granite and concrete under uniaxial impact compressive loading[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2007, 26(4): 762－768.

[10]夏昌敬, 謝和平, 鞠楊, 等. 沖擊載荷下孔隙巖石能量耗散的實驗研究[J]. 工程力學, 2006, 23(9): 1－5.XIA Chang-jing, XIE He-ping, JU Yang, et al.Experimental study of energy dissipation of porous rock under impact loading[J]. Engineering Mechanics, 2006,23(9): 1－5.

[11]謝和平, 彭瑞東, 鞠楊. 巖石變形破壞過程中的能量耗散分析[J]. 巖石力學與工程學報, 2004, 23(21): 3565－3570.XIE He-ping, PENG Rui-dong, JU Yang. Energy dissipation of rock deformation and fracture[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2004,23(21): 3565－3570.

[12]ZHANG Q B, ZHAO J. Determination of mechanical properties and full-field strain measurements of rock material under dynamic loads[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 2013, 60: 423－439.

[13]巫緒濤, 孫善飛, 李和平. 用HJC本構模型模擬混凝土SHPB實驗[J]. 爆炸與沖擊, 2009, 29(2): 137－142.WU Xu-tao, SUN Shan-fei, LI He-ping. Numerical simulation of SHPB tests for concrete by using HJC model[J]. Explosion and Shock Waves, 2009, 29(2): 137－142.

[14]朱萬成, 尚世明, 李占海, 等. 動態載荷作用下混凝土破裂的數值模擬[J]. 建筑材料學報, 2008, 11(6): 709－714.ZHU Wan-cheng, SHANG Shi-ming, LI Zhan-hai, et al.Numerical simulation on spalling of concrete under dynamic loading[J]. Journal of Building Materials,2008, 11(6): 709－714.

[15]孫善飛, 巫緒濤, 李和平, 等. SHPB實驗中試樣形狀和尺寸效應的數值模擬[J]. 合肥工業大學學報(自然科學版), 2008, 31(9): 1509－1512.SUN Shan-fei, WU Xu-tao, LI He-ping, et al. Numerical simulation of effects of specimen size and shape in SHPB experiment[J]. Journal of Hefei University of Technology (Natural Science), 2008, 31(9): 1509－1512.

[16]張鳳國, 李恩征. 混凝土撞擊損傷模型參數的確定方法[J]. 彈道學報, 2001, 13(4): 12－16.ZHANG Feng-guo, LI En-zheng. Amethod to determine the parameters of the model for concrete impact and damage[J]. Journal of Ballistics, 2001, 13(4): 12－16.

[17]李夕兵, 古德生. 巖石沖擊動力學[M]. 長沙: 中南工業大學出版社, 1994.LI Xi-bing, GU De-sheng. Rock impact dynamics[M].Changsha: Central South University of Technology Press,1994.