電流變客車減振器的力學分析與最優控制

王 皓，周 健，何志鵬，何正中

(電子科技大學機械電子工程學院 成都 611731)

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電流變客車減振器的力學分析與最優控制

王 皓，周 健，何志鵬，何正中

(電子科技大學機械電子工程學院 成都 611731)

在減振器中采用電流變液，通過控制電場實時響應路面激勵，提高客車對振動響應的智能性?；谲囕v1/4動力學模型的分析表明，在0～25 Hz路面激勵下，車身加速度、相對動載、懸架動撓度的共振響應峰值分別減小52.9%、52.6%、60.0%。線性二次型最優控制理論的仿真結果表明，主動懸架系統的車身振動加速度減小0.37 m/s2，懸架動撓度值減小4.3 mm，輪胎變形量基本不變(僅約0.1 mm)，實現了良好的減振性能，從而提高了行駛平順性、被動懸架系統穩定性。不同路面狀況下所需的場強幅值為3.5 kV/mm、能耗約為225 W，為配套電源的設計提供了依據。

減振器; 電流變液; 線性二次型最優控制; 半主動懸架

采用智能材料電流變液的新型客車減振器具有良好的實時、動態減振控制性能，由其構成的半主動懸架，在改善減振性能的同時，可提高車輛行駛平順性，從而實現更好的綜合性能。

電流變液在常態下表現為Newton流體，但在高壓電場作用下則表現出Bingham流體的特性。電流變液在電場的作用下能迅速地改變其抗剪切強度，且連續可調，場強足夠大時(如5 kV/mm)表現出固體特性[1]。通過控制電場可以實時調節電流變液減振器的阻尼力大小，以實現減振性能的動態控制[2]。

目前，國外已出現少量的電流變液減振器產品，阻尼力上限約為1 kN，尚未在客車上實現商業化應用。國內則尚處在努力提高電流變液材料性能的研發階段。預先開展電流變減振器在客車上的應用性能研究，對汽車新技術應用具有引領意義。

本文在設計客車電流變減振器的基礎上，針對由其構成的客車半主動懸架進行控制性能分析。利用Matlab和Simulink進行仿真的結果表明，在0～25 Hz路面激勵下，相比傳統減振器，電流變液減振器的應用可明顯地減小車身振動加速度、相對動載與懸架動撓度的共振峰值。

1 電流變減振器的結構與減振模型

1.1 新型電流變材料

新型電流變液(ER)的零場粘度很大(3 Pa·s)，且體積分數為30%時，電致屈服應力達到16 KPa(場強為5 kV/mm)，故在可控電場的作用下能夠產生足夠大的阻尼力。

ER剪切應力為[3-4]：

式中，η0為零場粘度；為剪切速率；τEY為電致屈服應力；E為電場強度。

1.2 減振器結構

圖1為減振器的結構示意圖[5]。其基本工作原理為活塞桿壓縮電流變液體，液體流經側壁小孔、內外筒之間環形空間，不斷實現活塞上下空間液體的交換。在內外筒之間環形空間施加電場，實現對電流變液狀態的控制，從而實時調節減振器阻尼。

圖1 混合模式電流變減振器結構示意圖

忽略氣室的作用，活塞在復原行程和壓縮行程分別受到的總阻尼力即為Ff、Fy。

復原行程阻尼力為：

壓縮行程阻尼力為：

式中，L是上下側壁孔之間的孔心距；v是活塞的速度；1d是活塞桿的直徑；2d是活塞直徑(內筒內徑)；D3是內筒外徑；h是內外筒之間間隙。在設計中，L=160 mm，1d=12 mm，2d=25 mm，D3=27 mm，h=1.5 mm。

1.3 客車半主動懸架的二自由度減振模型及其平順性分析

圖2為二自由度客車減振模型圖，ms為簧上質量，mu為簧下質量，ks為懸架剛度，kt為輪胎剛度，fd為電流變減振器的可調阻尼力(控制力)。參考文獻[6]中的數據為ms=2 875 kg，mu=250 kg，ks=220 000 N/m，kt=362 000 N/m。

cs為電流變減震器的本底阻尼系數，即不加電場時減震器的阻尼系數。減震器在加電場時總阻尼系數c=F/v，由式(2)和式(3)可見，c≥cs。

假設活塞的速度v=0.334sin(1.67t)，其總阻尼系數的大小隨時間變化曲線為復原行程總阻尼系數的大小隨時間變化圖，如圖3所示，壓縮行程總阻尼系數的大小隨時間變化圖如圖4所示。

圖3 復原行程總阻尼系數Fc隨時間變化圖

圖4 壓縮行程總阻尼系數Yc隨時間變化圖

在一個周期內，復原行程仿真時間為0～1.88 s，壓縮行程仿真時間為1.88～3.76 s。由圖3和圖4可知，在中間段的絕大部分時間，總阻尼系數處于8 000～20 000 Ns/m范圍內。

對雙質量系統的車輛，平順性主要從車身加速度、相對動載、懸架動撓度對路面的激勵速度的幅頻特性進行評價[7]：

式中，

圖5為對應的幅頻曲線。當阻尼系數c從8 000 Ns/m增加到20 000 Ns/m時，共振峰值減小了52.9%。

圖5 客車減振器車身加速度對路面的激勵速度響應圖

2) 相對動載dw對路面激勵速度z0的幅頻特性為：

圖6 為對應的幅頻曲線。當c從8 000 Ns/m增加到2s/m時，共振峰值減小了52.6%。

圖6 客車減振器相對動載對路面的激勵速度響應圖

3) 懸架動撓度δd對路面激勵速度z0幅頻特性為：

圖7為對應的幅頻曲線。當c從8 000 Ns/m增加到20 000 Ns/m時，共振峰值減小了60.0%。

圖7 客車減振器懸架動撓度對路面的激勵速度響應圖

從以上分析結果可以看出，通過控制電流變液的阻尼(c從8 000 Ns/m增加到20 000 Ns/m)，車身加速度、相對動載、懸架動撓度的共振峰值均有大幅度的降低(均減小了50%以上)，顯著提高了減振性能的控制性。

2 半主動懸架的最優控制

2.1 半主動懸架動力學模型

按照圖2可知，參考文獻[8]的力學模型得到系統的運動方程組為：

令控制律為：

由路面譜可知，在主頻帶內，路面激勵速度z0可近似處理為白噪聲，令狀態方程為：

2.2 最優輸出調節器設計

若選擇車身加速度，懸架動繞度和輪胎動變形為輸出變量[9]，即有：

控制矢量的表達式為：

求解最優fd，即使下列二次型性能指標為最小，則有：

其中：

根據具有二次性能指標的線性系統的最優控制理論，主動懸架的最優控制律為：

式中，K為反饋矩陣；L為：

2.3 Matlab Simulink仿真結果

最優控制性能指標中各項加權因子的選取，應綜合考慮各方面因素的影響，盡可能使懸架系統的各項性能指標得到最好的兼顧。經反復試算，確定了最優控制的加權系數為q1=14 400，q2=2.6×1011，q=7.35×108，r=1。路面輸入可由一單位白噪聲3通過積分器形成：

式中，w(t)為單位白噪聲。

圖8 車身振動加速度曲線

圖9 動撓度曲線

圖10 輪胎變形曲線

為了進行比較，本文分別對主動懸架和被動懸架進行計算機仿真，得到被動懸架和主動懸架的懸架振動加速度、動撓度、輪胎動載荷的響應曲線分別如圖8～圖10所示。由圖可以看出：

1) 被動懸架系統的車身振動加速度幅值為0.6 m/s2，主動懸架系統的車身振動加速度幅值為0.23 m/s2。

2) 被動懸架系統的動撓度幅值是6 mm，主動懸架系統動撓度幅值接近1.7 mm。

3) 被動懸架系統的輪胎變形量幅值是4.2 mm，而主動懸架系統的輪胎變形量幅值是3.9 mm，減小了0.3 mm。

仿真得到主動控制力的時域仿真曲線如圖11所示。由圖可以看出，由該主動懸架所提供的主動控制力的大小要求在1 000 N左右，對所研究的電流變減振器是可以實現的，因此對該系統實行主動控制是可行的。進一步可得到要求的控制場強，如圖12所示，幅值為3.5 kV/mm，為電源的設計提供了依據。通過計算，當場強為3.5 kV/mm時，功率僅為225 W，能耗小，對汽車動力未增加大的負擔。

圖11 控制力的時域仿真曲線

圖12 場強時域仿真曲線

3 結 論

本文基于一種新型的電流變液材料設計出一款客車減振器。分析表明，在0～25 Hz的路面激勵下，隨著懸架系統阻尼系數的增加，車身加速度、相對動載和懸架動撓度對路面的激勵響應共振區的峰值均減小50%甚至更多。該結果表明，通過控制電場改變阻尼系數，能及時降低在共振時相關參數的峰值。

通過建立動力學模型，采用二次型最優控制算法，在Matlab Simulink上仿真的結果顯示[0]，相對于被動懸架系統，主動懸架系統的車身振動加速度減小了0.37 m/s2；懸架動撓度值減少了4.3 mm，降低了懸架撞擊限位塊的可能性，由此客車的行駛平順性得到了提高；輪胎變形量僅有3.9 mm基本不變，保持了被動懸架系統的穩定性。

不同路面狀況下所需的場強幅值為3.5 kV/mm、能耗約為225 W，為配套電源的設計提供了依據。

根據本文的設計結果，通過采集路面的信息和車身的姿態便可快速調節電場大小，達到優良的減振效果。整個控制系統易于實現，能耗低，響應速度快，可用于半主動懸架的實時控制。

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編輯黃 莘

Linear Quadratic Optimal Control Theory Applied to the Damping System of the Bus Based on Electrorheological Fluid

WANG Hao, ZHOU Jian, HE Zhi-peng, and HE Zheng-zhong
(School of Mechatronics Engineering, University of Electronic Science and Technology of China Chengdu 611731)

A damper based on electrorheological fluid could be controlled to make a response to the road excitation in real time by controlling the electric field. The analysis of the dynamic model of a quarter of a vehicle shows that the acceleration of the bus, relative dynamic load and dynamic deflection of the suspension have resonance peak less than common suspension by 52.9%, 52.6% and 60.0%, even more under the road excitation of 0 Hz to 25 Hz. Furthermore, the simulation based on the linear quadratic optimal control theory demonstrates that the active suspension’s acceleration of the bus decreases by 0.37 m/s2, the dynamic deflection decreases by 4.3 mm and the deformation of the tire essentially is unchanged, compared with the passive suspension system. These results improve the riding comfort and keep the stability. Additionally, the electric field’s magnitude is 3.5 kV/mm and energy consumption is 225 W on different road, which provides the basis for the design of the supporting power supply.

damper; electrorheological fluid; linear quadratic optimal control theory; semi-active suspension system

TH14

A doi:10.3969/j.issn.1001-0548.2015.04.027

2014 ? 03 ? 12；

2014 ? 12 ? 16

國家自然科學基金(50675030)

王皓(1962 ? )，男，副教授，主要從事微光機電系統和機電一體化等方面的研究.