基于能量法的注漿抬動變形

陳 娟，徐力生，徐 蒙，張 帆

(1.中南大學地球科學與信息物理學院，湖南長沙410083;2.中南大學機電工程學院，湖南長沙410083)

注漿抬動效應是巖土注漿領域研究的熱點，國內外相關專家圍繞巖土注漿過程中的地層抬動效應展開了大量研究，王廣國等［1］研究了壓密注漿過程中的地層抬動機理，并推導了壓密注漿過程中地層抬動位移的解析解.唐智偉等［2］從控制地表沉降的角度出發，基于鏡像原理［3-4］推導了注漿引起地層抬動的位移解，提出了一種注漿抬動地層的數值模擬方法.侯艷娟等［5］在分析建筑物沉降恢復特點的基礎上，研究注漿抬動機制，提出地層充填密實、止漿圍護形成、抬動力形成及建筑物結構抬動的4個階段作用模式.李立新等［6］基于隨機介質理論，假設多孔注漿抬動量為單孔注漿抬動量的線性疊加，分別建立了單孔與多孔注漿抬動量的隨機介質預測模型，但多孔時計算結果與實際偏差較大.邊學成等［7］針對鐵路路基的沉降問題，采用非水反應高分子聚合物填充注漿的方法使軌道均勻抬動，并采用大型物理試驗驗證了所用方法的有效性.

混凝土蓋重堆石壩在水利水電工程中是一種常見的壩型，而此壩型的固結注漿和帷幕注漿一般都是在混凝土蓋重上進行施工.在施工中經常會引起混凝土蓋重的抬動變形，甚至可能使混凝土蓋重產生裂縫，從而嚴重影響蓋重的整體性和防滲能力.目前控制抬動變形的方法主要依靠現場儀器監測以及工程經驗，而對于混凝土蓋重注漿抬動變形的機理研究還較為缺乏.為此，本研究針對混凝土蓋重注漿過程中出現的抬動變形這一工程問題，通過對土體與混凝土蓋重進行受力分析，建立混凝土蓋重注漿抬動變形的勢能方程，并基于最小勢能原理推求蓋重注漿抬動變形值的解析解，分析各注漿參數對該抬動變形值的影響.然后引入工程實例，采用有限元分析軟件ABAQUS對實例進行仿真模擬，并與理論分析結果對比，以期在一定程度上提升混凝土蓋重注漿技術的科學性，從而為注漿工程的規范化、精細化施工提供指導.

1 混凝土蓋重受力分析

1.1 注漿引起的混凝土蓋重抬動變形

混凝土蓋重固結注漿抬動的主要原理是由于注漿引起土體體積膨脹，從而克服漿液上方倒圓臺土體重力、土體剪切力以及混凝土蓋重重力使混凝土蓋重抬動變形.由于蓋板有鋼筋網分布，可以把它看成一個線彈性體.蓋重主要受自身重力以及通過土體傳遞的注漿壓力作用.隨著注漿壓力的增大，漿液上方的土層與巖層將會形成一個倒錐形剪切面.注漿壓力產生的上抬力p使土體抬動的條件是p需要克服混凝土蓋重的自身重力Gm、倒錐形土體自身重力Gt以及倒錐形側表面的剪力Ft，此時，混凝土蓋重將發生上抬現象.當產生抬動變形時，混凝土蓋重與土體受力分析如圖1所示.注漿時，混凝土蓋重有向上抬的趨勢，如圖2所示.

圖1 混凝土蓋重抬動變形受力分析

圖2 混凝土蓋重抬動變形示意圖

設混凝土蓋重變形的彎曲方程［8-9］為

式中:δ0為與混凝土蓋重變形位移有關的系數;l為混凝土蓋重長度;h為混凝土蓋重寬度.

1.2 土體上的注漿壓力

由于在注漿時混凝土蓋重抬動變形允許的位移比較小，因此，假設注漿壓力在土體中均勻分布，土體上抬受到均布的注漿壓力［10］為

式中:pc為注漿孔內注漿壓力;μ0為漿液運動黏度;b為裂縫寬度;r為漿液擴散半徑;rc為注漿孔半徑;Q為注漿量.

2 能量分析

注漿時，總的勢能包括注漿壓力引起的外力勢能、混凝土蓋重彎曲應變能、混凝土蓋重重力勢能、倒圓臺土體的重力勢能以及克服漿液上方倒圓臺土體側表面剪切力所消耗的一部分能量.

2.1 外力勢能

如果采取均布荷載，則壓力的衰減只與漿液的擴散半徑有關，注漿區域擴散半徑r內受均布荷載p作用的外力勢能為

2.2 混凝土蓋重的應變能與重力勢能

混凝土蓋重受力彎曲變形產生的應變能為

式中:μ為混凝土蓋重的泊松比;Eep為混凝土蓋重彈性模量;I為慣性矩，I=lh31/12;h1為混凝土蓋重厚度.

混凝土蓋重的重力勢能為

式中ρ為混凝土蓋重重度.

2.3 土體的重力勢能與剪切能

漿液通過滲透、填充、擠密和劈裂等4種方式在地層中作用［11］，漿液上方倒圓臺土體重力Gt與漿液上方倒圓臺土體側表面剪切力Ft分別為［12］

式中:a為倒圓臺土體高度，a=0.5(B-2r)×tan(θ +φ);B為混凝土蓋重抬動區域的最大跨度;r 2為注漿體半徑;θ為破壞面與水平方向夾角;φ為土體內摩擦角;γ為土體的重度.則克服Gt和Ft做功消耗的能量為

2.4 注漿系統總勢能

將式(12)代入式(1)，得混凝土蓋重固結注漿混凝土蓋重抬動變形的解析解為

3 多孔注漿對混凝土蓋重抬動的影響

3.1 注漿孔分布形式

在沿圓周等間距布孔方案下，分析多孔同時注漿對混凝土蓋重抬動的影響如圖3所示.設有n個注漿孔沿著圓周等間距布置，各孔注漿壓力pc相等，注漿的布孔半徑為R.

圖3 注漿孔分布形式

根據式(2)，注漿流場中任意一點M的注漿壓力［13］為

式中r1，r2，…，rn為各注漿孔中心與M的距離.

3.2 多孔注漿能量分析

工程實際中，混凝土蓋重固結注漿通常采用多個注漿孔同時施工，其影響往往疊加.多孔注漿引起的混凝土蓋重變形比單孔注漿更加復雜，由于漿液的膨脹將對混凝土蓋重下方土體產生擾動，對其作用范圍內的其余注漿孔產生影響，從而導致較大的地表抬動位移.當注漿孔間的間距較大時，相互影響較小，可用疊加法計算最終混凝土蓋重抬動位移.本研究將多孔注漿引起的混凝土蓋重抬動位移視為單孔注漿引起的抬動位移的線性疊加.則多孔注漿時的外力勢能為

多孔注漿時混凝土蓋重的應變能與重力勢能分別為

多孔注漿時，土體的重力勢能與剪切能如式(18)所示，系統總勢能如式(19)，(20)所示.

4 工程實例分析

以某大壩混凝土蓋重固結注漿施工為例，土體、面層、注漿參數根據施工現場巖土條件以及相關試驗資料確定.蓋重主要力學特性參數:彈性模量Eep=26 480 MPa，泊松比 μ =0.167，重度 ρ=24.0 kN·m-3;土體主要力學特性參數:彈性模量Eep=2 540 MPa，泊松比 μ =0.200，重度 ρ=21.5 kN·m-3，黏聚力 c=25 kPa，內摩擦角 φ =40°，膨脹角θ=20°.混凝土蓋重注漿試驗參數:注漿壓力pc=4 MPa，注漿半徑r=1.2 m，注漿深度a=5m，注漿管半徑rc=0.025 m，裂縫寬度b=0.03 m，漿液流量Q=33 L·min-1，漿液黏度 μ0=0.001，混凝土蓋重尺寸l×h×h1=60m×10m×0.8m.有限元法是分析混凝土這類非線性材料變形的一個有效方法［14］，本研究結合有限元軟件ABAQUS與推導的理論模型，分別分析單孔和多孔注漿條件下的混凝土蓋重抬動位移.

4.1 單孔注漿參數分析

4.1.1 注漿壓力對混凝土蓋重抬動位移的影響

在保持原方案其他設計參數不變條件下，將注漿壓力分別設計為1.45，2.40，3.25和4.00 MPa時，蓋重相應的抬動位移變化曲線如圖4所示.

圖4 注漿壓力一定時，最大抬動位移隨注漿深度變化關系

由圖4可知:不同的注漿壓力對蓋重抬動位移值的影響較大，混凝土蓋重抬動位移值隨注漿壓力的增加而增大，這是因為注漿壓力增加時，通過土體作用于蓋重上的壓力增加，從而使混凝土蓋重的變形位移增大.蓋重抬動位移值對注漿壓力變化比較敏感，因此注漿時要合理設計此參數，以保證混凝土蓋重抬動位移值在工程許可范圍內.

4.1.2 注漿半徑對混凝土蓋重抬動位移的影響

在保持原方案其他設計參數不變的條件下，考慮注漿半徑分別為0.6，1.2，1.8和2.4 m時，混凝土蓋重相應的抬動位移變化曲線如圖5所示.由圖5可知，混凝土蓋重抬動位移值隨注漿半徑的增加而減小.這是因為注漿半徑增加時，漿液上方形成的倒圓臺體積增加，使土體的重力勢能與土體剪切破壞所需要的能量增大，從而使得通過土體作用于混凝土蓋重上的壓力減小，造成抬動位移值減小.

圖5 注漿半徑一定時最大抬動位移隨注漿深度變化關系

4.1.3 混凝土蓋重厚度對抬動位移的影響

在保持原方案其他設計參數不變的條件下，將混凝土蓋重厚度分別設計為0.5，0.8和1.2 m時，相應的抬動位移變化曲線如圖6所示.由圖6可知，混凝土蓋重抬動位移隨厚度增加而略有減小，但變化不大.這說明與注漿壓力、注漿半徑相比，混凝土蓋重厚度對于抬動位移的影響相對較小.

圖6 混凝土蓋重厚度一定時，最大抬動位移隨注漿深度變化關系

4.2 多孔注漿參數分析

為了驗證所推導的多孔注漿的混凝土蓋重抬動位移計算模型的有效性，依據前述的土體和混凝土蓋重參數，采用ABAQUS建立蓋重抬動變形分析模型.分析在不同注漿孔間距和注漿孔數目下混凝土蓋重的抬動位移.

4.2.1 注漿孔間距對混凝土蓋重抬動位移的影響

在保持原方案其他設計參數不變的條件下，采用6個注漿孔同時注漿，注漿孔沿圓周均勻分布，分別分析在不同注漿孔間距下混凝土蓋重相應的抬動位移，得到抬動位移的理論解、數值解與實測值如圖7所示.由圖7可知，抬動位移值隨著注漿孔間距增加而顯著減小.說明注漿孔間距對于混凝土蓋重抬動位移的影響較大，這是因為隨著注漿孔間距增大，作用于混凝土蓋重上的壓力由集中變得分散，導致單位面積混凝土蓋重受力減小，從而使得混凝土蓋重抬動位移減小.

圖7 注漿孔間距與混凝土蓋重最大抬動位移的關系

4.2.2 注漿孔數目對抬動位移的影響

在保持原方案其他設計參數不變的條件下，根據文獻［12］結果，將注漿孔間距固定在4 m，得到混凝土蓋重抬動位移的理論解、數值解與實測值如圖8所示.由圖8可知，混凝土蓋重抬動位移隨注漿孔數目增加而逐漸增加，但當注漿孔數目大于5個時，抬動位移增加不再明顯.這是因為當注漿孔間距固定時，隨著注漿孔數目增加，注漿孔間的相互擾動越來越強烈，導致注漿壓力衰減較大，當注漿孔數目大于一定值后，其對抬動位移的影響減小.

圖8 注漿孔數目與混凝土蓋重最大抬動位移的關系

5 結論

1)根據大壩混凝土蓋重固結注漿時混凝土蓋重的受力特性，建立勢能方程.根據最小勢能原理分別推導了單孔與多孔均布注漿條件下混凝土蓋重抬動位移解析解的表達式.

2)基于所推導的解析表達式，分析了注漿壓力、注漿半徑以及混凝土蓋重厚度對抬動位移的影響.結果表明:注漿壓力與注漿半徑對于抬動位移均有較大影響，混凝土蓋重厚度對抬動位移影響較小.因此，在混凝土蓋重固結注漿工程中，應經濟合理地設計注漿參數，以保證混凝土蓋重抬動位移在工程許可范圍內.

3)結合工程實例與ABAQUS有限元分析，對所推導的解析表達式進行了驗證，結果表明了解析解的有效性.

References)

［1］ 王廣國，杜明芳，苗興城.壓密注漿機理研究及效果檢驗［J］.巖石力學與工程學報，2000，19(6):670-673.Wang Guangguo， Du Mingfang， Miao Xingcheng.Mechanism of compaction grouting and effect examination［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2000，19(6):670-673.(in Chinese)

［2］ 唐智偉，趙成剛.注漿抬動地層的機制、解析解及數值模擬分析［J］.巖土力學，2008，29(6):1512-1516.Tang Zhiwei，Zhao Chenggang.Mechanisms of ground heave by grouting and analytical solutions＆numerical modeling［J］.Rock and Mechanics，2008，29(6):1512-1516.(in Chinese)

［3］ Gonzalez C，Sagaseta C.Patterns of soil deformations around tunnels:application to the extension of Madrid Metro［J］.Computers and Geotechnics，2001，28(6/7):445-468.

［4］ Gollegger J.Numerical and analytical studies of the effects of compensation grouting［D］.Graz，Austria:Graz University of Technology，2001.

［5］ 侯艷娟，張頂立，陳峰賓.隧道施工下穿建筑物注漿抬動機制及預測研究［J］.巖石力學與工程學報，2011，30(12):2407-2415.Hou Yanjuan，Zhang Dingli，Chen Fengbin.Study of mechanism and prediction of grouting uplift in tunnel construction under crossing buildings［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2011，30(12):2407-2415.(in Chinese)

［6］ 李立新，童無欺，鄒金鋒.注漿抬動位移的隨機介質理論預測方法［J］.鐵道科學與工程學報，2013，10(5):47-51.Li Lixin，Tong Wuqi，Zou Jinfeng.Study on grouting uplift displacement prediction using stochastic medium theory［J］.Journal of Railway Science and Engineering，2013，10(5):47-51.(in Chinese)

［7］ 邊學成，程 翀，王復明，等.高速鐵路路基沉降高聚物注漿修復后動力性能及長期耐久性的試驗研究［J］.巖土工程學報，2014，36(3):562-568.Bian Xuecheng，Cheng Chong，Wang Fuming，et al.Experiment study on the dynamic stability for the highspeed railway foundation rehabilitated by polymer injection technology［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2014，36(3):562-568.(in Chinese)

［8］ 黃 炎.工程彈性力學［M］.北京:清華大學出版社，1982:23-95.

［9］ 吳家龍.彈性力學［M］.北京:高等教育出版社，1987:98-171.

［10］ 鄒金鋒，李 亮，楊小禮，等.劈裂注漿能耗分析［J］.中國鐵道科學，2006，27(2):52-55.Zou Jinfeng，Li Liang，Yang Xiaoli，et al.Energy dissipation analysis for crack grouting［J］.China Railway Science，2006，27(2):52-55.(in Chinese)

［11］ Warner J.Practical Handbook of Grouting:Soil，Rock，and Structures［M］.New York:John Wiley ＆ Sons，Inc，2004.

［12］ 《巖土注漿理論與工程實例》協作組.巖土注漿理論與工程實例［M］.北京:科學出版社，2001:71-93.

［13］ 鄒金鋒，李 亮，楊小禮.劈裂注漿擴散半徑及壓力衰減分析［J］.水利學報，2006，37(3):314-319.Zou Jinfeng，Li Liang，Yang Xiaoli.Penetration radius and pressure attenuation law in fracturing grouting［J］.Journal of Hydraulic Engineering，2006，37(3):314-319.(in Chinese)

［14］ 楊 濤，薛偉辰.單調荷載下體外預應力鋼-混凝土組合梁的受力性能［J］.江蘇大學學報:自然科學版，2012，33(2):233-238.Yang Tao，Xue Weichen.Static behavior of steel-concrete composite beams prestressed with external tendons under monotonic loading［J］.Journal of Jiangsu University:Natural Science Edition，2012，33(2):233-238.(in Chinese)