基于預測電流控制的BLDCM轉矩控制

周林陽，王生捷

(北京機械設備研究所，北京100854)

具有梯形反電動勢的永磁無刷直流電機(brushless direct currentmotor，BLDCM)轉矩脈動大的問題一直限制其在高精度伺服控制系統中的應用．為降低其轉矩脈動，國內外的專家學者從各個方面做了大量的研究．文獻［1－2］中對無刷直流電機的導通方式及換相轉矩脈動做了詳細研究:文獻［1］對無刷直流電機的120°導通方式和180°導通方式的轉矩脈動進行了比較，得出180°導通方式更適合于使用在高速場合中的結論;文獻［2］提出在換相階段采用180°導通方式，而在非換相階段采用120°的導通方式的控制方法，對單一120°導通方式在換相期間，由非導通相續流造成的換相轉矩脈動起到了明顯的抑制作用．

也有學者將成功應用于異步電機和交流同步電機上的直接轉矩控制(direct torque control，DTC)引入BLDCM控制系統中，在轉矩脈動的抑制上取得了較好的效果［3－4］．文獻［3］提出了可行的 BLDCMDTC方案，但是需要對轉子磁鏈進行微分計算，轉矩觀測復雜;文獻［4］采用離線構造反電動勢函數，然后在實際運行中根據實時位置和速度計算出反電動勢值，再由反電動勢值和三相電流計算出轉矩，避免了在轉矩過程中微分量的計算，但是其采用的是120°的導通方式，由于關斷相浮動電壓的存在使得定子給定量計算困難．文獻［5］采用180°的導通方式實現了BLDCM的直接自控制(direct self-control，DSC)，但是其存在較大的電流脈動，而且低速性能較差．文獻［6］創造性地將超空間電壓矢量的概念引入到定子三相繞組中坐標系中，采用120°導通方式，將電機運行過程中的關斷相放置于垂直于另外兩相的超空間坐標系中，使得定子磁鏈在非關斷相所形成的平面中的投影為正六邊形，從而實現了六邊形磁鏈的直接自控制(DSC)，成功地解決了電流脈動大的問題，取得較好的控制效果．以上的4種BLDCM控制方法都遵循DTC或DSC控制的基本原理，需要實時檢測定子磁鏈，并與定子磁鏈給定值做比較，然后利用滯環控制器產生逆變器導通與關斷信號，然而定子磁鏈觀測不準確同樣也會造成轉矩脈動．文獻［7］省去磁鏈觀測環節，實現了BLDCM的無磁鏈觀測器直接轉矩控制，這種直接轉矩控制雖然簡單，但是從其控制結果上看，電流脈動較大．預測控制目前在電機控制中也得到廣泛應用，文獻［8］對預測控制在電機控制系統中的應用做了廣泛的研究，提出了預測電流控制方法，但是對轉矩控制沒有涉及．文獻［9］則采用預測電流控制實現了對永磁同步電機的控制，取得了較好的控制效果．

文中提出適用于BLDCM的基于120°導通模式的預測電流控制及基于混合導通模式的預測電流控制兩種方案，對電機的電流、轉速及轉矩起到較好的控制作用．

1 BLDCM數學模型

假設具有梯形反電動勢的永磁無刷直流電機，三相繞組為Y形連接，表貼式永磁體，忽略磁路飽和、渦流等影響，則電機在Oabc坐標系中的電壓平衡方程可以表示［1］為

式中:un，in，en分別為三相繞組的電壓、電流及反電動勢;R為繞組的電阻;L為繞組的電感;p為微分算子．

記 ωr為轉子速度為轉子磁鏈的導數，則電機轉子磁鏈導數與反電動勢之間存在以下關系:

再記Pn為轉子磁極數，則電機的電磁轉矩Te可以表示［6］為

在永磁同步電動機直接轉矩控制系統中，為了方便分析，除了使用三相繞組的abc坐標系外，通常還會用到αβO以及dqO坐標系．其中αβO坐標系為靜止坐標系，其定義為:α軸與Oabc坐標系的a軸重合，β軸超前α軸90°．從αβO坐標系到Oabc坐標系之間的轉換矩陣為

dqO坐標系為旋轉坐標系，d軸與轉子軸線重合，q軸超前d軸90°，整個坐標系隨轉子同步旋轉，如果記轉子與α軸(a軸)之間的角度為θe，則從dqO坐標系到αβO坐標系之間的轉換矩陣為

由于同步電機的反電動勢為正弦波，在轉換到dqO 坐標系之后，可以將的值轉換為 0［1］，從很大程度上方便了轉矩的分析．但對于具有梯形反電動勢的無刷直流電機的值不為 0，dqO 坐標系不再適用．

為此文獻［9］提出一種擴展的dqO坐標系，記為dxqxO坐標系，其與abc坐標系及αβO坐標系之間的空間關系如圖1所示．

圖1 3個坐標系之間的空間關系

由圖1可知，3個坐標系之間的轉換矩陣為

利用式(3)，(6)－(7)，將轉矩計算式轉換到dxqxO坐標軸中，對式(2)進行整理得

對Y形連接電機有

所以式(8)又可以改寫成

如果令

結合式(4)可以將式(10)簡化成

對于一個固定的電機，磁極數Pn是一個固定的數，所以在dxqxO坐標系中，電機電磁轉矩與iqx成正比．而idx的值對電磁轉矩的值無影響，它只會對電機運行過程中產生的磁場起增強或者減弱的作用，可以取其為0，或者取其與iqx成比例，再或者取其為一個固定的正數或負數．

將式(7)代入式(1)，可以得到在dxqxO坐標系中無刷直流電動機的數學模型為

2 基于預測電流控制的轉矩控制方法

2.1 BLDCM逆變器導通方式

無刷直流電機常見的導通方式有120°導通以及180°導通兩種方式．120°導通是指電機在穩態運行時，只有兩相導通，每隔60°換相一次，每一相在正負相各導通120°，所以其存在關斷相，而關斷相在換相時的電流脈動則是120°導通方式產生轉矩脈動的主要原因．相應地，180°導通是指電機在穩態運行時，三相全部導通，每隔60°換相一次，每一相在正負相各導通180°，不存在關斷相．

120°導通及180°導通產生的空間電壓矢量在αβO坐標系中的位置如圖2所示．

圖2 兩種導通方式下空間電壓矢量

圖2中實線為120°導通方式產生的空間電壓矢量，虛線代表的是180°導通方式產生的空間電壓矢量．當上橋臂開關管導通時以1表示，下橋臂開關管導通時以0表示，如果此相沒有管子導通時以Φ表示．

2．2 120°導通模式電流預測控制原理

文獻［8－9］提出的預測電流控制方案采用的導通方式是180°導通方式，而對于具有梯形反電動勢的無刷直流電機，由于在120°導通方式下其每安培產生的轉矩要大于180°導通方式，所以在大部分的應用場合中使用120°導通方式［2］，文中提出120°導通模式預測電流控制方案．其基本原理是:將式(14)－(15)進行近似離散化，然后選擇120°導通模式下對應的電壓矢量，計算出在下一個控制周期的電流值，并將此電流值與由速度控制環節及轉矩控制環節產生的電流參考值作比較，通過適當的評價函數來選擇要施加于電機上的電壓矢量，從而實現對電流以及轉矩的控制．

2．2．1 電流預測

首先，對式(14)－(15)作近似處理．

1)當控制周期Ts很小的時候，可以認為在下一個周期到來的時刻，電機的反電動勢的值還未發生改變，于是根據ax以及θ的定義，可以近似地認為以及的值均為0．

2)同樣在一個很小的控制周期Ts內，可以將電流的微分值近似為

在經過上述近似處理之后，對式(14)，(15)進行離散化處理可得

于是下一個控制周期的電流預測值可表示為

其中udx(k)，uqx(k)為當前控制周期所要施加的電壓矢量的大?。?20°導通模式中，有7種可以使用的電壓矢量，如圖2中實線向量所示，其電壓幅值為母線電壓的從圖2中可以看出，將30°(V)電壓矢量投影到dxqxO坐標系中的關系式為

120°導通模式下7個空間電壓矢量在dxqxO的投影關系見表1．

表1 120°導通模式下電壓矢量在dx qx O坐標系中的投影

2．2．2 評價準則

評價準則函數是預測電流控制中選擇空間電壓的依據．通過上面的分析可知，控制iqx就可以控制電機的電磁轉矩，于是可以選取下一個控制周期的iqx(k+1)與參考電流值iqx*之間的差值作為評價準則．但是僅僅對iqx做限制，而不對idx做任何限制，雖然可以實現對轉矩的控制，但會造成電機的三相電流有較大的脈動，所以評價準則函數中還需包含idx(k+1)與參考電流值idx*之間的差值．于是構造的評價準則函數具體形式如下:

式中:α，β為權重系數;iqx(k+1)以及idx(k+1)的值是根據上一節中的(19)和(20)計算而得．iqx*以及idx*為下個控制周期的電流參考值．將速度控制器的輸出作為轉矩給定，與觀測得到轉矩Te比較，得到，由式(13)得到:

由于idx的值對電磁轉矩的值無影響，可根據實際情況選?。疄榉治龇奖?，取

電壓矢量選擇是根據評價函數值的大小來實現，其原則是選取使評價函數(23)值最小的電壓矢量．將表1中對應的7個不同的電壓矢量代入式(19)，(20)中可以得到在7組不同的電流預測值，再將這7組不同的電流預測值代入式(23)中，即可得到7個不同的評價準則函數值，其中最小的對應的電壓矢量，即是當前時刻要施加的電壓矢量．

2．3 混合導通模式控制原理

上一節提出了120°導通模式下的預測電流控制方案，可以在三相繞組中產生方波電流，但是由于繞組電感的存在，電流的上升時間和下降時間不可能無限短，使得實際的繞組電流并不是理想的方波，而且換相時同樣也存在關斷相電流的脈動，因此而引起轉矩的脈動．文獻［2］提出混合導通模式，在換相的過程中采用180°導通方式，來避免由于換相帶來的轉矩脈動，本小節借鑒此思想，提出基于混合導通模式的預測電流控制方案．

在上面120°導通的控制方式中，電壓的選擇是通過選取使評價函數值最小的電壓矢量來實現的，所以要實現混合導通的控制方式，只需要在原來7個空間電壓矢量的基礎上再添加180°導通方式產生的電壓矢量即可．在180°導通模式中，同樣也存在7種可以使用的電壓矢量，如圖2中虛線向量所示，其電壓幅值為母線電壓的于是，在混合導通模式中，共有14個可以使用的電壓矢量，將這14個電壓矢量代入到評價函數中，得到14個評價函數值，通過選取最小值所對應的電壓矢量即可實現混合導通模式的預測電流控制．180°導通模式下7個空間電壓矢量在dxqxO的投影關系見表2．

表2 180°導通模式下電壓矢量在dx qx O坐標系中的投影

續表

2．4 反電動勢及轉矩觀測

反電動勢值的觀測可以參考文獻［10］的方法，通過實際對電機的反電動勢值與轉速和轉子位置之間的關系，離線構造出反電動勢函數，再由位置傳感器來實時確定反電動勢的值．或者采用文獻［7］的方法，構造出理想的梯形波反電動勢函數，基本原理為具有梯形反電動勢的無刷直流電機，其反電動勢的幅值與轉速成正比［7］，如果再假設反電動勢的平頂寬度為x，則反電動勢函數可以定義為三個相差120°，幅值為1的梯形函數．以A相反電動勢函數為例，具體形式如下:

于是A相反電動勢的值可以表示為

式中k為反電動勢系數．然后再根據實際運行中的編碼器輸出的轉子位置值，計算出轉子速度值，代入式(26)，便可以求出實際的反電動勢值．同理也可以得到其他兩相的反電動勢值eb，ec．

在文獻［5］中，轉矩的觀測是通過求轉子磁鏈的微分來實現的，這種方法不但需要大量的計算，而且由于微分的計算可能給轉矩的觀測帶來較大的誤差．故本文轉矩的觀測采取式(3)，需實時檢測三相電流值和反電動勢值．

2．5 控制系統設計

文中提出的BLDCM轉矩控制系統結構框圖如圖3所示．

圖3 控制系統結構框圖

首先根據編碼器輸出的實際位置，計算出在abc坐標系中電機三相實時反電動勢值，并轉化成在αβO坐標系中的反電動勢值，計算出θx．由θx的值以及三相電流的檢測值實時計算出idx(k)以及iqx(k)，然后根據式(19)及(20)得出施加不同電壓矢量時電流的預測值．最后根據評價函數(23)來選擇適當的空間電壓施加于電機，從而實現電機的電流以及轉矩控制．

3 實例仿真

為驗證文中算法，在Matlab/Simulink 2008b環境中搭建了基于電流預測控制的無刷直流電機轉矩控制系統模型，控制系統結構框圖見圖3．控制系統選用的電機參數如下:R=2．875Ω;L=0．008 5 H;Te=1．4 N·m·A－1;P=4;額定電壓300 V;額定轉速 3 000 r·min－1;轉動慣量 0．000 8 kg·m2．

速度環節控制器采用PID控制算法，其參數分別為比例系數kp=50，積分系數ki=0．001，微分系數kd=0．05．評價函數的權重系數取 α =1，β =0．01．

首先進行120°導通模式預測電流控制仿真，仿真過程為:t=0 s時速度指令為1 000 r·min－1，并一直維持至仿真結束;t=0．1 s時施加2 N·m的外部負載，并一直維持至仿真結束．仿真結果如圖4所示．

圖4 1 000 r·min－1時采用120°導通模式響應曲線

由圖4a可見，在t=0．1 s之前的空載電流較小，幅值為0．1 A左右，在t=0．1 s的時刻突加2 N·m的外加負載，使得電流發生突變，而在t=0．1 s之后，為平衡負載A相電流呈較標準的矩形，幅值為1．5 A，而且在換相的時刻雖然有較小的電流脈動，但是值不大．由圖4b可見，在t=0．1 s的時刻，速度值從 1 005 r·min－1突變到 999 r·min－1，但是在 3 ms之后又回復到1 005 r·min－1．由圖4c可見，在t=0．1 s時刻施加的2 N·m的外加負載的響應較好，而且t=0．1 s之后非換相時轉矩保持在1．9～2．1 N·m，轉矩脈動較小，而在換相時刻轉矩脈動值稍大，轉矩響應的最小為1．85 N·m．由圖4d可見，其中紅色圓形的曲線為t=0．1 s之前，即在外加負載施加之前的定子磁鏈，而藍色類似于“花瓣形”的曲線為突加負載之后的定子磁鏈曲線．圖4e為在電機運行過程中空間電壓矢量的選用情況，其中n為電壓矢量下標，即縱坐標的1對應表1中的V1，2對應表1中的V2，并以此類推．

然后進行混合導通模式下的預測電流控制仿真，仿真過程與上一致，仿真結果如圖5所示．

圖5 1 000 r·min－1時采用混合導通模式響應曲線

由圖5a可見，與120°導通方式一樣在t=0．1 s之前的空載電流較小，但是混合導通模式下其幅值達到 0．5 A，且脈動較大，而在 t=0．1 s之后，為平衡負載A相電流呈正弦狀，幅值為1．5 A，轉矩脈動大．圖5b為速度響應曲線．由圖5c可見，在t=0．1 s時施加的2 N·m的外加負載的響應同樣較好，而且 t=0．1 s之后轉矩保持在1．85～2．15 N·m，轉矩脈動較小，且不存在換相轉矩脈動．由圖5d可見，其中紅色內環的曲線為t=0．1 s之前，即在外加負載施加之前的定子磁鏈，而藍色外環的曲線為突加負載之后的定子磁鏈，明顯混合導通模式下磁鏈曲線更接近圓形．由圖5e可見，混合導通模式中，180°導通方式產生的空間電壓矢量占主要部分．

最后，對文中所提出的兩種控制方案在高速時轉矩響應進行對比仿真．仿真過程為:t=0 s時速度指令為3 000 r·min－1，并一直維持至仿真結束;t=0．1 s時施加2 N·m的外部負載，并一直維持至仿真結束．仿真結果如圖6所示．

圖6 3 000 r·min－1時兩種控制方法轉矩響應

由圖6a 可見，在 3 000 r·min－1的速度時，120°導通模式下非換相時刻轉矩能保持在2～2．4 N·m，而在換相的時刻轉矩的最小值為1．082 N·m，可見120°導通模式下，高速時換相轉矩脈動較大．由圖6b可見，其轉矩值保持在1．85～2．152 N·m，不存在換相轉矩脈動．

綜上，文中提出的120°導通模式預測電流控制方法以及混合導通模式預測電流控制方法，均能對轉矩起到較好的控制效果．其中混合導通模式預測電流控制方法的電流脈動較大，而120°導通模式預測電流控制方法在高速時轉矩脈動較大．

4 結論

1)在dxqxO坐標系下，無刷直流電機的轉矩與qx軸的電流成正比．與永磁同步電機一樣，通過控制交軸電流來實現轉矩控制．

2)舍去了通常BLDCM控制系統中根據位置傳感器來選擇電壓矢量的環節，通過評價函數值大小來實現電壓矢量的選擇，更方便于混合導通模式的實現．

3)兩種基于不同導通模式的預測電流控制方法均能對轉矩起到較好的控制效果，其中混合導通模式下的電流脈動較大而120°導通模式下在高速運行時換相轉矩脈動較大．

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