高中數學知識網絡化及數學思想的建立

張麗娟

摘 要：本文從“豐富教學模式，促進數學知識網絡化的形成”、“立足教材內容，深入挖掘思想方法”、“優化教學措施，反復應用思想方法”等三個方面，對高中數學知識網絡化及建立數學思想的方法進行了探究，以期為提高高中數學教學質量和學生的數學綜合能力提供參考。

關鍵詞：高中數學 知識網絡化 數學思想

高中數學教師在教學中不但需要幫助學生掌握數學知識和解題技巧，而且需要幫助學生構建數學知識體系和建立數學思想，讓學生可以獨立學習和思考。因此，高中數學教師需要豐富教學模式、挖掘教材內容和優化教學措施，以實現幫助學生建立數學思想和將數學知識網絡化的目的。

一、豐富教學模式，促進數學知識網絡化的形成

例如高中數學教師在講解“對數函數及其性質”的時候，就可以采用合作式教學，將學生按照學習能力、數學水平和興趣愛好進行合理分組，讓同組的不同學生在同一直角坐標系中畫出不同的對數曲線，然后小組成員之間相互分析和討論所畫對數曲線的特點和區別，從而總結整理出對數函數性質。這樣既可以幫助學生將數學理論與數學知識相對應，實現數學知識的網絡化，又可以培養學生的合作意識，促進所有學生數學水平的提高。

二、立足教材內容，深入挖掘數學思想

例如高中數學教師可以利用習題講解，幫助學生掌握等價轉化思想，從而拓寬學生的解題渠道，幫助學生將數學知識聯系起來。

例1：設x、y∈R，且3x2+2y2=6x，求x2+y2的范圍。

分析1：題目含有x、y兩個位置變量，解題的基本思路可以為消去變量y或者消去替換變量k，設k=x2+y2，從而將題目轉化為求解函數值域問題。在解題的過程中，需要注意題設中x的取值范圍。

解法一：由6x-3y2=2y2得0≤x≤2。

設k=x2+y2，則y2=k-x2，

帶入原式得：x2-6x+2k=0，

則k=- x2+3x，由0≤x≤2，可得k∈[0，4]。

∴x2+y2的范圍是[0，4]。

分析2：觀察題設條件結構，對已知等式與待求式進行變形，利用三角函數基本關系式中的正余弦平方關系，進行三角變換，以參數方程形式將題目化為三角函數問題求解。

解法2：由3x2+2y2=6x得（x-1）2+=1。

令x-1=cosα，y=sinα，

則x2+y2=1+2cosα+cos2α+ sin2α

=- cos2α+2cosα+ ∈[0，4]，

∴x2+y2的范圍是[0，4]。

同一題目解決的方法不同，所應用的數學知識也不同，教師在指導學生解題的過程中，既幫助學生將不同數學知識網絡化，又幫助學生建立了等價轉化的數學思想，從而使學生的解題能力和知識綜合運用能力得到了提高。

三、優化教學措施，反復應用思想方法

例如高中數學教師在講解分類討論思想的時候，可以利用習題讓學生熟悉分類討論的流程。

例2：設函數f（x）=x2+|x-a|+1，x∈R，求函數f（x）的最小值。

分析：題目中既含有參數a又含絕對值運算，需要從a和絕對值兩方面進行考慮，既要考慮去掉絕對值，又要討論a的取值范圍。

解：①當x≤a時，函數f（x）=x2-x+a+1=（x- ）2+a+ 。

若a≤ ，則函數f（x）在（-∞，a]上單調遞減。

∴函數f（x）在（-∞，a]上的最小值為f（a）=a2+1。

若a> ，則函數f（x）在（-∞，a]上最小值為f（ ）= +a且f（ ）≤f（a）。

②當x≥a時，函數f（x）=（x+ ）2-a+ 。

若a≤- ，則函數在[a，+∞）上最小值為f（- ）= -a且f（- ）≤f（a）。

若a>- ，則函數f（x）在[a，+∞）上單調遞增。

∴函數f（x）在[a，+∞）上的最小值為f（a）=a2+1。

所以，當a≤- 時，函數f（x）的最小值為 -a;

當-

當a> 時，函數f（x）的最小值為a+ 。

通過例題的講解，教師需要讓學生掌握分析討論的流程：明確討論對象與主體→選擇分類標準→逐類進行討論，得出初步結果→歸納總結，得出結論。在學生掌握分類討論流程后，教師可以讓學生在不同知識點的學習中進行反復應用，從而幫助學生建立分類討論的數學思想。

總之，在高中數學教學中，數學教師需要通過豐富教學模式、挖掘教材內容和優化教學措施，在提高數學教學質量的基礎上，幫助學生構建數學知識網絡和建立數學思想。

參考文獻

[1]楊祖明 高中數學知識網絡化及數學思想的建立[J]. 新課程（中），2014，08，26。

[2]姚宗貴 立體幾何教學中滲透數學思想方法的研究與實踐[D].河南大學，2013。

[3]陸祥麗 高中數學思想方法的課程分析與教學實踐[D].四川師范大學，2014。