基于時間序列的鉆壓預測研究

劉光星，翟坤，陶宇龍，白曉輝

（1.西安石油大學陜西省鉆機控制技術重點實驗室，陜西西安710065；

2.陜西省煤層氣開發利用有限公司澄合天宇勘探建井工程有限責任公司，陜西澄城715200）

基于時間序列的鉆壓預測研究

劉光星1，翟坤1，陶宇龍2，白曉輝1

（1.西安石油大學陜西省鉆機控制技術重點實驗室，陜西西安710065；

2.陜西省煤層氣開發利用有限公司澄合天宇勘探建井工程有限責任公司，陜西澄城715200）

針對鉆井過程中鉆壓的預測處理問題，為了提高鉆壓預測的準確度，以青海地區勘探井實鉆數據為基礎，提出了一種基于時間序列的鉆壓預測方法。運用Eviews軟件建立鉆壓及其他重要參數的時序模型，通過時序模型對未來鉆井數據進行預測處理，分別運用單因素和多因素時序建模預測方法，對實際鉆壓進行數值預測。最終證實，采用此方法能夠實現對鉆井過程中未來鉆壓值的預測，且具有較高的處理精度。

時間序列；建模；預測；鉆壓

在鉆井過程中，鉆井參數的變化與井下復雜情況的產生密切相關，鉆壓是最重要的參數之一，其在實現安全、高效的鉆井施工中尤為重要，因此，有必要在實現鉆壓的隨鉆測量的前提下，對鉆壓的實時預測進行相關研究，進一步實現提前預測、有效控制的目的。如何根據鉆進過程實際情況，對實時鉆壓進行預測，是鉆井工作者一直奮斗的目標。時間序列分析法就是對一組隨時間變化的數據或有序隨機數據進行分析處理，提取其中特征信息，以及對相關數據進行預測處理的方法，且與其他方法相比，時間序列預測方法在面對海量的鉆井相關數據時，可以有效地利用歷史數據挖掘出有價值的信息，對未來鉆井變化做出及時正確的預測，其在中短期預測處理的效果較其他方法更具優勢，適應性強，擬合度更高，可以充分反映鉆井相關數據的信息特點，且其具備所需數據資料較少、建模簡單、計算快捷等優點。因此本文運用時間序列建模預測方法對鉆井過程中的鉆壓值進行預測。

1　時間序列

時間序列是指按時間順序排列的一組數據，從廣義上講是指一組有序的隨機數據。單因素時間序列建模是進行多因素時間序列分析的前提和基礎，其主要有三種時序模型，分別為：ARMA、AR和MA模型。ARMA模型是研究時間序列的重要方法，由自回歸模型（簡稱AR模型）與滑動平均模型（簡稱MA模型）為基礎“混合”構成。其基本形式如下：

φ1，φ2，…φp是自回歸系數；θ1，θ2，…θq是移動平均系數；p為自回歸模型階數；q為移動平均模型階數；εt是均值為0，方差為σ2的白噪聲序列。

ARMA模型是單因素時序方法中最基本的，實際應用最廣的時序模型。它是在線性回歸模型的基礎上引申并發展起來的。為了能夠將影響事件發展的眾多因素結合起來進行綜合考慮，在經過多次的反復研究和比較后，選擇了在工程項目中應用廣泛，也便于理解和實際計算的多元線性回歸模型。

式（4）稱為多因素時序模型，其中，Yt為事件在t時刻的真值；Xt，i（i=1，2，…，n）為應用單因素法對第i個影響因素在t時刻的預定值；ai（i=1，2，…，n）為各影響因素的自回歸系數；at為白噪聲序列。

2　單因素時序建模與預測

在運用單因素時間序列分析法建模預測鉆壓時，要求樣本數據序列必須是平穩的，如果所給的序列是非平穩序列，則必須對所給序列做預處理，使其平穩化，然后建立ARMA模型。在此，運用Eviews軟件對青海地區某勘探井的相關數據進行分析處理，首先，運用連續的90個鉆壓樣本數據建立時序模型，通過當前ARMA模型推斷下一預測值，模型是動態的；然后，剔除上一組樣本的第一項，預測值作為新樣本的最后項，補全樣本數量，生成新的鉆壓時序樣本，建立新的ARMA模型，繼續預測下一鉆壓值，依此類推，逐步預測，下面直觀的闡述建模預測的方法和步驟。

2.1序列的預處理及平穩性判斷

圖1　鉆壓時序圖

表1　鉆壓的自相關系數和偏自相關系數表

由鉆壓時序圖、自相關系數和偏自相關系數圖可以明顯判斷出序列是平穩的，最后一列白噪聲檢驗的Q統計量和相應的伴隨概率表明序列存在相關性，序列為平穩非白噪聲序列，可以對序列進行建模，偏自相關系數出現典型的截尾特性。

時序圖和相關表判斷序列是平穩的，需繼續進行ADF序列平穩性檢驗（見表2），進一步證實這個結論，T統計量明顯小于1%、5%和10%三個顯著水平的檢驗值，則序列不存在明顯的趨勢，表明拒絕存在一個單位根的原假設，序列平穩。

2.2模型識別及參數估計

由表1可以看出，偏自相關系數在k=2后很快趨于0即2階截尾，嘗試擬合AR（1）和AR（2）模型，綜合考慮ARMA模型。

在參數估計時，對原序列做描述統計分析，序列均值非0，通常對0均值平穩序列做建模分析時，需要在原序列基礎上生成一個新的0均值序列，也就是用原序列的每個參數減去其均值所生成的一個新的平穩非白噪聲序列，相當于在原序列基礎上做了整體平移，統計特性不會發生根本改變。

表2　ADF檢驗結果

嘗試AR模型。在方程定義時輸入x ar（1）ar（2），選擇最小二乘估計（LS），可以得到表3所示的建模結果，由伴隨概率可知，AR（1）高度顯著，不適合擬合AR（2）模型。表4為AR（1）建模結果。綜合最優選取，得到鉆壓當前90組數據擬合的自回歸模型為：

表3　AR（2）建模結果

表4　AR（1）建模結果

表3、表4中最下方給出的是滯后多項式φ（x-1）=0的倒數根，只有這些值都在單位圓內時，過程才平穩（見圖2）。

圖2　根軌跡圖

2.3模型檢驗

參數估計后，應對擬合模型的適應性進行檢驗，實質是對模型殘差序列進行白噪聲檢驗。若殘差序列不是白噪聲，說明還有一些重要信息沒被提取，應重新設定模型，殘差相關表（見表5）。

表5　模型殘差相關表

可以看出殘差序列不存在序列相關，且各階滯后期的自相關系數和偏自相關系數值都接近于零，所有的Q統計量均不顯著，因此可以判斷殘差為白噪聲，說明擬合模型有效（見圖3）。

圖3　模型擬合圖

綜上則可以確定大鉤負荷的ARMA模型擬合成功。

2.4未來鉆壓值預測

由于原序列是實際鉆井參數值，選用靜態預測，來得到第一個預測值。用同樣的方法可以得到之后九次建模的鉆壓ARMA模型，進一步可以得到預測結果（見表6）。

表6　鉆壓單因素預測

通過數值比較可以得到單因素時序建模鉆壓預測的平均誤差為：2.39%，最大相對誤差為4.45%，最小相對誤差為0.06%，都保持在允許誤差范圍內，可以滿足鉆進過程對鉆壓精度的要求（相對誤差標準要求在5%以內）。

3　多因素時序建模與預測

以鉆壓為因變量，選取與鉆壓有較大相關性的四種鉆井參數，如：大鉤負荷、轉盤扭矩、泵壓和機械鉆速，作為輔助變量進行多因素時序建模，選取90組正常鉆進時的各鉆井參數數據，建立以鉆壓為因變量的多因素時序模型，最優模型建立后，將各輔助變量的數值代入模型中，從而求得鉆壓的多因素預測值；當各輔助參數的數值為單因素時序建模的預測值時，則同樣可以將各參數的預測值代入鉆壓多因素時序模型，從而求得鉆壓的多因素時序預測值，以便對實際鉆井工況的鉆壓進行優化選取。

運用SPSS軟件，建立的鉆壓的多因素時序模型，結果（見表7），其中t值為中間過程產生的數據，是用于計算Sig.值的，Sig.值就是顯著性（significance），當Sig.值小于0.05時，則拒絕原假設；當Sig.值大于0.05時，則無法拒絕原假設。

表7　鉆壓多因素時序建模結果

表8　鉆壓多因素預測

則鉆壓的多因素時序模型為：

式中：Bt，Ht，Tt，St和Rt分別為鉆壓、大鉤負荷、轉盤扭矩、泵壓和機械鉆速的實際鉆井樣本序列，εt為鉆壓多因素時序模型中的白噪聲序列。將各個輔助參數值代入鉆壓多因素時序模型中，從而得出鉆壓的多因素預測值（見表8）。

通過表8可以得到，多因素時序建模鉆壓預測的平均誤差為3.48%，最大相對誤差為7.06%，最小相對誤差為0.11%，部分預測值保持在5%左右的允許誤差范圍內，基本滿足鉆進過程對鉆壓精度的要求，但相較與單因素預測而言，精確度較低，因此，在實鉆工況中可以較大概率的選取單因素鉆壓預測值對鉆井過程進行優化控制。

從以上研究可以看出，用時間序列預測鉆壓的核心問題是建立鉆壓預測模型，所以只要能獲取不同井眼的鉆井數據，都可以使用此方法建立單因素或者多因素鉆壓預測模型。

4　結論

時間序列建模預測方法對實際數據的依賴性較其它方法而言相對較低，擴展性強，很適合鉆井工程中信息不足、不確定等情況。用此方法建立的鉆壓預測模型不但可以用于離線的鉆壓參數優選，而且也可以用于實時鉆壓預測；不但可以用于單井的鉆壓預測，而且也適合在整個礦區進行推廣，此方法適用于各種不同井眼的情況（垂直井、水平井、復雜地層井等），具有較好的普遍性和適應性。

該方法在青海地區勘探井數據的建模預測中，得到的結果與實際較吻合，具有較高的精確度和可信度。因此，將時間序列建模預測方法運用到鉆井鉆壓預測中是很有必要的，且在實際鉆井中有較高的應用價值。

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Research on the prediction of WOB based on time series

LIU Guangxing1，ZHAI Kun1，TAO Yulong2，BAI Xiaohui1
（1.Shanxi Province Key Laboratory of Electric Drive Drilling Rig Control Technology，Xi'an Shiyou University，Xi'an Shanxi 710065，China；2.Shanxi Coalbed Methane Development Co.，Ltd.，Chenghe Tianyu Exploration Well Construction Engineering Co.，Ltd.，Chengcheng Shanxi 715200，China）

For prediction handling problems during drilling WOB，in order to improve the accuracy of prediction of WOB to Qinghai actual drilling exploration wells based on the data，we propose a method based on time series WOB prediction.Using eviews software to establish timing model WOB and other important parameters，by timing models to predict the future of the drilling data processing，respectively，using univariate and multivariate time series modeling prediction of the actual WOB numerical predictions.Finally confirmed that this method can achieve the drilling process predict future values of WOB，and has a high processing accuracy.

time series；modeling；prediction；WOB

10.3969/j.issn.1673-5285.2015.04.013

TE319

A

1673-5285（2015）04-0043-05

2014－12-29

劉光星，男（1975-），陜西漢中人，博士研究生，副教授，碩導，主要研究方向為電力拖動控制與自動化裝置。