堆垛機能耗的采集和分析

田 闊，匡永江，王 勇，徐 健，袁金鵬

（北京機械工業自動化研究所，北京 100120）

0 引言

近年來，在全球倡導節能減排的大趨勢下，物流裝備企業以提高效率、降低成本為技術宗旨大力推廣綠色節能技術，許多廠家不遺余力發掘設備潛力，推動產品輕量化設計帶動產品升級：以堆垛機等為代表的設備則采用能量回收技術，將制動再生的電能回饋至電網達到減少能量損耗的目的；高效節能電機的使用將越來越廣泛，國內已經有廠家將高效節能電機作為標準配置[1]。但堆垛機在控制方面節能的研究還很少。本文主要研究堆垛機的控制與能耗之間的關系，從而為綠色堆垛機智能控制的研究提供有力的理論支持。

1 堆垛機能耗的數學模型

堆垛機的運動主要有三個方向：由行走電機通過驅動軸帶動車輪在水平導軌上做水平運動；由提升電機通過鋼絲繩帶動載貨臺做垂直升降運動和由載貨臺上的貨叉電機通過鏈條帶動貨叉做伸縮運動[2]。深入比較這三維運動，由于貨叉電機的伸縮運動消耗的電能與另外二維動作相比，可以忽略，對貨叉電機運動速度的優化效果微乎其微。通過以上的分析，有效地降低堆垛機系統的能耗，應從優化水平和垂直的運動能耗著手。

1.1 堆垛機水平方向能耗的數學模型

堆垛機水平方向運行過程包括加減速過程和勻速運行過程，因此功率也從兩方面進行考慮，即加減速運動時的動態功率pd(Kw)和勻速運動時的凈功率pj(Kw)[3]。

加減速運動過程的動態功率pd由式(1)得出：

式(1)中：

α為行駛加速度；

V(t)為t時刻的水平行駛速度；

R為行駛裝置減速比；

n為電機轉速；

r為行走輪半徑；

1為行駛裝置效率；

GD2M為電機轉子飛輪矩；

DG2i為軸的旋轉體的GD2；

ni為軸的轉速；

Q0堆垛機的重量（旋轉部分除外）。

勻速運動的凈功率Pj由式(2)得出：

式(2)～式(5)中：

Ff為行駛摩擦力包括車輪軸承的摩擦阻力和車輪面沿軌道的滾動摩擦阻力，以及導向輪沿軌道側面的摩擦阻力；

Fg為行駛最大坡度阻力；

G為堆垛機自身自重；

Q為起重總重量；

D為車輪直徑；

K為車輪沿軌道的滾動摩擦力臂（取0.5mm）；

U為軸承摩擦系數；

d為軸承內徑；

f為摩擦系數；

K坡為可以由《起重機設計手冊》查得。

由式(1)和式(2)可以得出堆垛機完成一條完整的作業時水平方向的能耗。由于功率時刻都在變化，要求得精確的能耗十分困難，因此運用微積分的思想，可以得出式(6)所示的能耗公式：

式(6)中，0～ti時間段為堆垛機勻加速階段，即第一項為堆垛機勻加速階段的能耗；ti～tj時間段為堆垛機勻速階段，即第二項為堆垛機勻速階段的能耗；tj～tk時間段為堆垛機勻減速階段，即第三項為堆垛機勻減速階段的能耗。

通過對式(2)、式(3)和式(6)進行分析，可以看出：對一臺堆垛機進行一條指定的作業，即除速度和加速度之外的所有量均為常量時，其能耗與速度成二次函數關系，與加速度成正比關系。

1.2 堆垛機垂直方向能耗的數學模型

垂直方向功率的數學模型從能量守恒的角度進行建立，由于載貨臺上升和下降時重力分別做無用功和有用功，因此可得出式(7)和式(8)兩組堆垛機垂直方向的數學模型公式[4]。式(7)和式(8)中的第一項為轉動部分動能變化、第二項為直線部分動能變化、第三項為重力勢能變化、第四項為阻力對系統做的功。

上升時，堆垛機的實時功率如式(7)所示：

下降時，堆垛機的實時功率如式(8)所示：

v(t)為t時刻垂直運行的速度；

α為垂直運動加速度；

Jm、Jd為驅動輪和導向輪的轉動慣量；

Rm、Rd為驅動輪和導向輪的半徑；

mp、mQ、md、my為載貨臺、載重、扁電纜、鋼絲繩質量；

fp為載貨臺對導軌阻力。

由式(7)和式(8)可以得出堆垛機分別完成一條完整的作業時垂直上升和下降的能耗。與水平能耗計算公式類似，可以得出式(9)、式(10)所示的能耗公式：

通過對式(7)～式(10)進行分析，可以看出：堆垛機的載貨臺垂直上升比垂直下降的能耗要大。對一臺堆垛機進行一條指定的作業，即除速度和加速度之外的所有量均為常量時，其能耗與速度成正比關系，與加速度也成正比關系。

2 堆垛機能耗的采集

堆垛機能耗通過使用多功能數字電能表ION6200進行采集。在堆垛機電源進線端通過互感器進行電能表的計數，電能表再通過Modbus協議與西門子PLC進行串口通訊，將讀取到的數據傳輸給PLC進行處理。堆垛機能耗通過每隔電能表采集到的實時功率按照式(11)進行近似的計算獲得。

式(11)中ti為i×500ms的時刻，tn為一條作業執行完的時刻。

由堆垛機的能耗數學模型分析可知，對于同一臺堆垛機進行相同的作業，影響堆垛機能耗的主要因素有水平速度、水平加速度、垂直速度和垂直加速度。因此，固定其他三種因素的值不變，改變唯一影響的因素，可以觀察到該因素對堆垛機能耗的影響情況。

圖1 水平加速度變化時堆垛機的能耗

圖1為堆垛機在水平速度為131m/min，垂直加速度為0.25m/s/s，垂直速度為30m/min，三者均不變的情況下，堆垛機能耗隨水平加速度變化情況。柱形高的一組，即耗電量多的一組為堆垛機從1層10列到10層40列在不同水平加速度下的耗電量；柱形低的一組，即耗電量少的一組為堆垛機從10層40列到1層10列在不同水平加速度下的耗電量。

從圖1中得到的數據可以看出，堆垛機的耗電量隨水平加速度的減小而降低，堆垛機在水平加速度為0.2 m/s/s時的耗電量是最低的。因此，將堆垛機的水平加速度固定為0.2m/s/s，水平速度固定為131m/min，垂直速度固定為30m/min，得出圖2堆垛機能耗隨垂直加速度不同時的變化情況。

圖2 垂直加速度變化時堆垛機的能耗

從圖2中得到的數據可以看出，堆垛機的耗電量隨垂直加速度的減小而降低，堆垛機在垂直加速度為0.2 m/s/s時的耗電量是最低的。因此，將堆垛機的垂直加速度固定為0.2m/s/s，水平加速度固定為0.2m/s/s，垂直速度固定為30m/min，得出圖3堆垛機能耗隨水平速度不同時的變化情況。

圖3 水平速度變化時堆垛機的能耗

從圖3中得到的數據可以看出，堆垛機的耗電量隨水平速度的減小先減小后增大，堆垛機在水平速度為114m/min時的耗電量是最低的。因此，將堆垛機的水平速度固定為114m/min，垂直加速度固定為0.2m/s/s，水平加速度固定為0.2m/s/s，得出圖4堆垛機能耗隨垂直速度不同時的變化情況。

從圖4中得到的數據可以看出，堆垛機的耗電量隨垂直速度的減小而減小，堆垛機在垂直速度為24m/min時的耗電量是最低的。因此，通過實驗得出了堆垛機能耗最低時，堆垛機的水平速度、水平加速度、垂直速度、垂直加速度的值。

3 堆垛機能耗的分析

由實驗結果可以看出：

圖4 垂直速度變化時堆垛機的能耗

1）堆垛機垂直運動方向的不同對堆垛機能耗的影響較大，例如水平加速度為0.25m/s/s時，堆垛機垂直向上運動的能耗為0.02541667Kw·h，垂直向下運動的能耗為0.008777776 Kw·h，二者相差3倍左右。產生二者較大差別的原因是堆垛機向上運動時，垂直電機處于耗電狀態，耗電量多，而堆垛機向下運動時，重力做有用功，垂直電機處于發電狀態，耗電量少。

2）堆垛機水平方向運動的能耗與水平加速度成正比關系，與水平速度成二次函數關系。因此，水平速度存在一個值使得堆垛機的能耗最低。

3）堆垛機垂直方向運動的能耗與垂直加速度成正比關系，與垂直速度也成正比關系。

以上三條分析結論是建立在對一臺堆垛機進行一條指定作業的前提下，因此對一臺堆垛機進行合適的速度和加速度的參數優化之后，堆垛機的能耗會相應的降低。從實驗中得到的數據可以看出，參數優化前后的能耗從0.02541667Kw·h降低到了0.0224122Kw·h，降幅達到12%。

4 結論

通過以上的分析可知，對堆垛機從控制的角度降低堆垛機的能耗可以從堆垛機的速度、加速度上進行控制，使堆垛機的能耗降到最低。但堆垛機的能耗與堆垛機的效率不成正比關系，當降低加速度、降低速度之后，確實可以降低堆垛機的能耗，但此時也降低了堆垛機的效率。堆垛機效率如果不滿足生產要求，此時的能耗降低方案也是不可取的。因此，在滿足生產需求的前提下，控制好堆垛機的速度、加速度，尋求效率和能耗之間的平衡，最終才能實現更加節能的綠色堆垛機。

[1] 葉蕾,麥強,王曉寧,等.國內外物流節能減排措施綜述[J].城市交通,2009,7(5).

[2] 王歡.立體倉庫堆垛機運動及控制系統設計[J].科技創業月刊,2012(5):184-186.

[3] 王建杰.堆垛機電機功率計算及鋼絲繩選擇[J].有色金屬加工,2013,42(3).

[4] 金建峰,朱昌明,張鵬,等.動態測量建立曳引電梯的能耗仿真模型[J].機械設計與研究,2009,25(2).