數形互助，輕松學習

蘇佩瑜

（福建省廈門市同安第一實驗小學）

數形互助，輕松學習

蘇佩瑜

（福建省廈門市同安第一實驗小學）

在教學中通過“數”與“形”之間的相互轉化，幫助學生理解數學知識，潛移默化地滲透數形結合的思想方法，使他們感受到數學的魅力，從而發展他們學習數學的能力，使他們能運用這種思想方法持續學習。

數學教學；學習方法；數形結合；理解運用

華羅庚曾說：數若缺了形就少直觀、形若少了數就難入微。他形象地闡述了兩者的關系。直觀的圖形能使抽象的概念和關系變得更具體和形象；而數量關系的進一步分析可以讓圖形的性質變得更加嚴謹。數和形之間的互相轉化其實就是空間形式與數量關系間的相互轉化。小學生的心理、思維特點使他們不容易理解抽象的內容，通過數形結合思想方法來解決問題，能幫助他們更輕松地理解數學實質，從而提高數學思維水平。

利用形象、直觀的圖形使抽象的數學概念、數量關系和運算性質變得簡單、形象化，這樣通過圖形幫助學生理解數量關系，在他們已有的經驗基礎上，將實際的問題抽象成數學模型，充分去感知它們，形成表象后進一步進行聯想、想象，從而幫助孩子進一步理解數學的本質，發現并解決數學問題，在潛移默化中形成數學思想方法。

一、形來輔數，形成數學概念

數學概念的抽象性決定了教學中最好采用數形結合的方法進行教學，這樣能幫助學生更好地理解數學概念。通過分析教材中圖形的情景，來探究數學概念的外延與內涵。例如，人教版教材第五冊第五單元的“一個數的幾倍是多少”，學生不易理解“倍”的概念，我們可以結合圖形演示協助他們理解：

投影展示第一行擺1組4根小棒，第二行放3組小棒，每組4根。結合演示，引導學生觀察這兩行小棒的數量特征，使學生認識到：第一行有1個4根，第二行則是3個4根；如果把一個4根當作一份，第一行就是1份，那第二行就有3份。接著用數學語言進行表述：第一行與第二行小棒進行比較，把第一行小棒當作1倍，那第二行小棒的數量就是第一行小棒的3倍。這樣，通過圖形演示從“個數”引出“份數”，再得出倍數關系，很快就觸及了概念的本質，幫助學生形象地建立“倍”的概念。

二、形來助數，嚴謹易理解

講到數學公式，很多人印象都是死記硬背，現在我們可以將有關數學公式借助圖像表現出來，通過對圖像的觀察、分析，引導學生形象地得出相關公式。例如，教學人教版教材第八冊第八單元“植樹問題”時，我在教學中通過模擬植樹，得出線上植樹的三種情況：如果一段路用符號“_”來表示，而一棵樹用符號“/”來表示。要在這條路種上五棵樹，可以有幾種種法？

學生通過動手操作、觀察、研究、分析，再和同伴交流、討論，擺出不同的情況，老師通過實物投影學生擺出的情況，并引導學生觀察棵樹和段數的關系：

學生觀察分析得出：兩端都種：棵數=段數+1；一端栽種：棵數=段數；兩端都不種：棵數=段數-1。

結合這個例子幫學生建模，啟發孩子聯系生活中的問題，如花壇擺花、安裝路燈、掛氣球、插彩旗、站隊中的方陣、走樓梯、鋸木頭等問題，都可以用這樣的思想方法來處理。這樣將文字與圖形信息相結合，學生的思維獲得了發展，也在潛移默化中融入了數形結合的思想方法。

三、形來助數，解決數學問題

實施新教材后，教學“解決問題”時，許多老師只抓住課標中的“聯系生活實際”，而片面引導學生聯系生活實際來解決問題，完全拋棄了舊教材中的“數量關系”，導致有的學生會解決這個問題了，但再遇上類似的數學問題時，卻束手無策，不能舉一反三。以往應用題的教學，常采取畫線段圖的方法來協助理解題目，幫助學生分析、理解題中存在的數量關系。其實畫線段圖的方法，就是充分運用數形結合的思想方法，能畫圖時要盡量畫圖，幫助學生清晰地發現題目中的數量關系。例如，人教版第十冊第五單元“分數的加法和減法”后要解決這道題：“我要喝一杯牛奶，假如第一次喝了這杯的一半，接下來每次都喝剩下部分的一半，那我5次一共會喝了這杯牛奶的多少？”讀完題目，大多數學生不知道該如何解題，此時可以啟發學生用圖形表示出算式的意思。經過學生的思考交流，他們畫出了以下圖形（有的用圓形表示），呈現了不同的答案：

通過圖形的表示，學生很容易表達出了5次一共喝了這杯牛奶的多少，大部分學生就寫出了算法1，個別學生寫出了算法2，還有極個別學生進行了建模，他發現喝了幾次，分母就是2的幾次方，就用單位1減去2的幾次方之一。通過數形結合思想方法，使抽象的數量關系形象化，思路清晰化，幫助優等生進行了提升，同時也易于中下學生進行理解。

四、數來輔形，理解數學公式

圖形的知識在平時教學中也可以通過數和計算來幫助理解，因為圖形是計算和推理的直觀模型，數來輔形可以幫助學生進一步掌握數學公式、理解圖形的性質、在表象的幫助下發展空間觀念。

學生在學習圖形公式時，教師可以引導學生對各種算式的含義進行闡述，幫助他們進一步理解各種圖形公式的意義。例如，人教版第九冊第五單元“三角形的面積”公式時，學生已經有平行四邊形面積的學習基礎了，對三角形的面積也有一些印象，在這樣的基礎上教師出示下面這個圖形，請學生求出三角形的面積。

學生可能會有不用的方法：10×6÷2、10÷2×6、10×（6÷2），然后再進一步請學生用圖表示出各種推導公式的想法，通過這些算式學生進一步體驗到不同圖形之間的轉化思想，如下圖：

通過引導學生進行觀察和分析，他們發現三角形計算面積的公式是“底×高÷2”，這樣將計算推理變為幾何推理，將圖形問題變為代數問題，通過形象的圖形分析幫助學生掌握了其他圖形的計算公式，有意識地引導學生形成數中有形、形中有數的思維意識，進一步發展學生的思維能力。

五、反思

《義務教育數學課程標準》指出：“數學學習的基礎是數學知識、數學技能，而數學思想方法則是數學學習的靈魂和精髓?！蔽覀冊诮虒W時要注意滲透“形來助數、數來輔形”的方法，幫助學生掌握數形結合的思想方法，這樣他們解決問題時就能觸類旁通。只有數與形之間相輔相成、取長補短，抽象邏輯思維與具體形象思維才能得以統一，就能將困難的問題轉化為容易的，將復雜的問題轉化為簡單的，讓數學知識變得形象化、具體化，讓學生在學習數學中體驗到樂趣，感受到數學的魅力，進而愛上數學。

·編輯 謝尾合