鍍層對引信彈簧抗力的影響

劉荔斌，王雨時，聞泉

（南京理工大學機械工程學院，江蘇南京210094）

鍍層對引信彈簧抗力的影響

劉荔斌，王雨時，聞泉

（南京理工大學機械工程學院，江蘇南京210094）

為了揭示鍍層對引信彈簧抗力的影響，利用理論推導和有限元法分析了鍍層材料及厚度與引信彈簧抗力的關系，并對兩種方法的計算結果進行對比，最后通過實驗進行驗證。結果表明：對于同一種鍍層材料，鍍層厚度是影響引信彈簧抗力的主要因素；對于不同種鍍層材料，鍍層材料的屈服強度是影響彈簧抗力的主要因素。該結果說明選用合適的鍍層材料及厚度對控制引信彈簧抗力非常重要。

兵器科學與技術；引信；彈簧抗力；鍍層；力學分析；數學模型；仿真

0 引言

彈簧是引信中的重要零件，引信彈簧鋼絲直徑一般不超出0.1～1.5 mm范圍。引信用彈簧鋼絲一般專用高強度的特殊用途碳素彈簧鋼絲，其材料牌號為T9A、T10A或T8MnA，標準原為YB647-1967，現為GJB1497—1992［1］.為了適應長期儲存，需對引信碳素鋼絲彈簧進行表面防腐處理。文獻［1］介紹引信彈簧鍍層厚度約為0.01 mm，常用表面防腐處理層是錫鍍層，即Ep·Cu4Sn7［2］.鍍后的引信彈簧受到環境力作用，會使鍍層超過其屈服極限工作。

金屬鍍層在構成防腐保護層的同時還會增大彈簧抗力。引信彈簧抗力是影響引信保險機構作用可靠性的主要因素之一。文獻［3］認為彈簧經鍍后抗力略有變化，鋼絲直徑越小的彈簧，抗力相對增加越顯著。文獻［1］闡述了對于鋼制的引信彈簧，鍍錫層后彈簧的抗力約增加10%.但目前未見有文獻揭示鍍后彈簧抗力變化機理以及對設計和生產質量控制的影響。

1 理論推導

1.1 引信彈簧抗力及變形

不考慮鍍層厚度時的引信彈簧抗力公式［4］:

式中:n為彈簧的有效圈數；D為彈簧中徑；d為鋼絲直徑；G為彈簧鋼絲材料的切變模量；λ為彈簧變形量，λ=H-Hdmax，H為彈簧自由高度，Hdmax為壓并高度。

當軸向壓力F作用在彈簧上時，軸向壓力F可以簡化為一個通過截面形心的力Fs和一個力偶矩T，則根據平衡方程［5］得

在簧絲橫截面上，距圓心為ρ的任意點的扭轉切應力公式［5］:

1.2 鍍后鍍層及簧絲截面的扭矩和極慣性矩

鍍后，彈簧簧絲及鍍層截面扭矩分布，如圖1所示，S1、S2和S3分別為錫層、銅層和簧絲橫截面。設錫層厚度為δ1，銅層厚度為δ2，錫層、銅層和鋼絲面上受到的扭矩分別為T1、T2和T3，則由平衡方程［5］可得

圖1 簧絲及鍍層截面扭矩Fig.1 The torques on cross sections of spring wire and coationg

由于銅和錫的屈服強度比鋼小得多，鍍后，彈簧軸向壓力F′作用下，錫層先達到屈服極限，錫層開始與銅層及簧絲截面的變形不一致，此后錫層的變形不滿足胡克定律［5］，且根據最大耗散能原理［6］，錫層開始發生塑性變形，塑性應變能增量將全部耗散掉。則此時錫層受到的扭矩T1為

式中:F1為錫層達到屈服極限時彈簧軸向壓力。

在軸向壓力F′從0作用至F1的過程中，彈簧截面的極慣性矩Iρ1為

錫層達到屈服極限后，在簧軸向壓力F′作用下，銅層達到屈服極限，則此時錫層受到的扭矩T2為

式中:F2為錫層達到屈服極限時彈簧軸向壓力。

在軸向壓力F′從F1作用至F2過程中，由于錫層發生塑性變形后，錫層的變形已經不滿足胡克定律，且極慣性矩Iρ是一個僅與截面形狀有關的量［7］，因此，此時彈簧截面的極慣性矩Iρ2為

同樣，當引信彈簧軸向壓力F′作用至大于F2時，錫層和銅層都已達到屈服極限發生塑性變形，再由（4）式得簧絲受到的扭矩T3為

此時彈簧截面的極慣性矩也不用考慮銅層的厚度，則彈簧截面的極慣性矩Iρ3為

綜上得鍍后彈簧在軸向壓力F′作用過程中，錫層、銅層及簧絲截面距圓心為ρ的任意點的扭轉切應力為

引信彈簧單位體積的應變能［5］為

則彈簧的應變能應為

式中:V為彈簧體積。

假設鍍后彈簧在軸向壓力F′作用至鍍層都達到屈服極限，則彈簧的總應變能為

式中:G1為彈簧鋼絲材料切變模量；G2為銅的切變模量；G3為錫的切變模量。

根據卡氏定理［8］，鍍后，由軸向壓力F′引起的彈簧變形為

若以dA表示簧絲橫截面，ds表示沿簧絲軸線的微分長度，則dV=dAds=ρdθdρds.簧絲的橫截面上，θ由0到2π，ρ由0到d/2；彈簧的長度，s由0到l.若彈簧的有效圈數為n，則l=nπD，上式完成積分得

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整理得

1.4 鍍后彈簧抗力變化

軸向壓力F′在作用過程中始終與彈簧抗力R′保持一致，則有

由（1）式和（16）式可得，在相同彈簧變形量λ下，彈簧鍍前鍍后的抗力變化率為

根據引信彈簧鋼絲外圓面切應力的修正公式可得，當軸向壓力F′分別作用至錫層和銅層的屈服極限時，錫層和銅層的外力F1和F2分別為

式中:子1為錫層的切應力；子2為銅層的切應力；K為曲度系數，K=（4C-1）/（4C-4）+0.615/C，C為纏繞比，取C=D/d.

2 具體算例及分析

2.1 鍍層厚度對彈簧抗力的影響

某引信后坐簧材料為特殊用途碳素彈簧鋼絲，其主要參數見表1.

表1 離心簧主要參數Tab.1 Main parameters of centrifugal spring

引信彈簧的鍍錫標準常采用Ep·Cu4Sn7、Ep·Cu7Sn7和Ep·Cu7Sn12，鍍錫標準與鍍層厚度的關系及鍍層材料的主要參數，見表2和表3.

表2 鍍錫標準及鍍層厚度［2］Tab.2 Tin plating standard and coating thickness［2］

表3 鍍層的屈服強度及切變模量［9-10］Tab.3 Yield strength and shear modulus of coating［9-10］

當鍍層達到屈服強度時，鍍層受到的切應力子= 0.6σs.將上述參數代入（1）式、（18）式和（19）式計算當后坐簧檢驗高度hc=4 mm時，彈簧在不同鍍錫標準下鍍前后的抗力變化率ΔR，見表4.

表4 后坐簧在不同鍍錫標準下的抗力變化率ΔRTab.4 Force change rate ΔR of recoil spring under different tin plating standards

由表4得后坐簧抗力是隨著鍍層厚度的增大而增大的；在檢驗高度hc=4 mm下，后坐簧鍍錫后的抗力變化率在5%～7%之間，與文獻［1］論述鋼制的引信彈簧鍍錫后抗力約增加10%較為接近。

2.2 鍍層材料對彈簧抗力的影響

引信彈簧表面進行防腐處理除了鍍錫外，常用的還可以鍍鋅、鍍鎘以及鍍鎳等，研究不同鍍層材料對引信彈簧抗力的影響也很有必要。常用鍍層材料的主要參數，見表5.

表5 常用鍍層的屈服強度［9］Tab.5 Yield strength of common coatings［9］

選用了4種鍍層厚度比較接近的電鍍標準，主要參數見表6.

表6 電鍍標準及鍍層厚度［2］Tab.6 Electroplating standard and coating thickness［2］

將上述參數代入（1）式、（18）式和（19）式計算當后坐簧檢驗高度hc=4 mm時，彈簧在上述4種電鍍標準下的抗力變化率ΔR，見表7.

由表7得在檢驗高度hc=4 mm下，對于上述4種鍍層材料，在鍍層厚度比較接近的情況下，鍍鎳后彈簧的抗力變化率最大，鍍鋅和鍍錫的分別次之，鍍鎘后彈簧的抗力變化率最小，究其原因鍍層材料的屈服強度是影響彈簧抗力變化率的主要因素。

表7 后坐簧不同電鍍標準下的抗力變化率ΔRTab.7 Force change rate ΔR of recoil spring under different electroplating standards

3 有限元計算

為了與理論推導的結果對比，用有限元軟件COSMOSworks數值模擬后坐簧作用至檢驗高度hc= 4 mm下鍍錫前后的抗力，鍍錫標準采用Ep·Cu4Sn7.彈簧與鍍層材料參數與理論推導中的參數相同，彈簧與鍍層的接觸采用bonded設置。

圖2（a）和圖2（b）分別為后坐簧鍍錫前后的計算機輔助工程CAE模型。圖3（a）是后坐簧鍍錫前，在軸向壓力F′=1.43 N作用下的位移；圖3（b）是后坐簧鍍錫后，在軸向壓力F′=1.55 N作用下的位移。

圖2 后坐簧鍍錫前后的CAE模型Fig.2 Recoil spring CAE models before and after tin plating

由圖3（a）和圖3（b）可得后坐簧鍍錫前后達到相同檢驗高度時彈簧受到的抗力不同，根據上述鍍錫前后的彈簧抗力可得后坐簧鍍錫后的抗力變化率為8.39%，與理論推導結果基本一致。

圖3 后坐簧鍍錫前后在不同軸向壓力作用下的位移Fig.3 The displacements of recoil spring under the action of different axial pressures

4 試驗結果分析

為了對上述推導和仿真結果對比，測量同一組后坐簧在檢驗高度hc=4 mm下鍍錫前后的抗力值，并進行分析。

取113件未鍍的后坐簧，在精度為±0.01 N、最大量程為20 N、型號為0020的彈簧拉壓試驗機上測量其抗力值。

由于彈簧過小，無法對同一彈簧鍍錫前后的抗力值分別測量對比，只能對同一組彈簧鍍錫前后的抗力進行群體比較。試驗測得檢驗高度hc=4 mm± 0.01 mm下同一組后坐簧鍍錫前后的抗力極值和均值，見表8.

由表8得，該組后坐簧鍍錫后的抗力極小值和極大值均增大，分別增大7.66%和10.65%，抗力均值增大7.27%，由此說明試驗所得后坐簧鍍錫后的抗力極值變化率和均值變化率與理論推導鍍錫后的抗力變化率（5%～7%）及有限元仿真值8.39%相比都非常接近。文獻［11］研究表明了鍍錫前后的彈簧抗力均服從正態分布。

表8 同一組后坐簧鍍錫前后抗力極值和均值Tab.8 Resistance extreme values and mean values of the same group of recoil springs before and after tin plating

5 結論

本文利用理論推導和有限元數值模擬兩種方法分析了引信彈簧鍍前鍍后抗力的變化情況，兩種分析方法的結果基本一致，最后通過試驗驗證了兩種分析方法的可信性。分析結果表明:對于同一鍍層材料，引信彈簧抗力是隨著鍍層厚度的增大而增大的，引信彈簧較小，鍍錫后其抗力變化約增加10%，對于低過載下使用的引信彈簧，鍍層的影響是較大；對于不同鍍層材料，鍍層材料的屈服強度是影響引信彈簧抗力的主要因素，在常用的鍍層材料中，鍍鎳后彈簧抗力變化最大，鍍鋅和鍍錫分別次之，鍍鎘后彈簧抗力變化最小。這些結論可以為引信彈簧設計計算及彈簧抗力控制提供必要的依據，比如在彈簧設計時可以預留出鍍層引起的抗力增加，也可以在必要時盡可能選用不銹鋼彈簧鋼絲作為原料。

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Influence of Coating on Resistance of Fuze Springs

LIU Li-bin，WANG Yu-shi，WEN Quan
（School of Mechanical Engineering，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，Jiangsu，China）

In order to reveal the influence of coating on the resistance of fuze springs，the relation among coating material，coating thickness and fuze springs'resistance is analyzed by theoretical derivation and finite element analysis.The calculated results of two methods are compared and verified by experiment. The results show that the thickness of coating is the main factor influencing the resistance of fuze springs for the same kind of coating material；and the yield strength of coating material is the main factor influencing the resistance of fuze spring for the different kind of coating materials.The conclusion shows that the coating material and its thickness are very important to control the resistance of fuze springs.

ordnance science and technology；fuze；springs resistance；coating；mechanical analysis；mathematical model；simulation

TH135

A

1000-1093（2015）11-2087-06

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.11.010

2014-11-08

劉荔斌（1990—），男，碩士研究生。E-mail:liulibin04@126.com；王雨時（1962—），男，教授，碩士生導師。E-mail:wyshi204@163.com