基于廣義狀態平均法的雙有源全橋變換器建模*

蔣小平，魏立彬，彭朝陽，羅中戈，沙廣林

（1.中國礦業大學(北京)機電與信息工程學院，北京100083；2.國網北京市電力公司城區供電公司，北京100037)

基于廣義狀態平均法的雙有源全橋變換器建模*

蔣小平1，魏立彬1，彭朝陽1，羅中戈2，沙廣林1

（1.中國礦業大學(北京)機電與信息工程學院，北京100083；2.國網北京市電力公司城區供電公司，北京100037)

雙向DC-DC變換器是電動汽車和新能源發電技術中的關鍵裝置，對其精確、高效地控制具有重要意義。其中，建立雙有源全橋雙向DC-DC變換器的精確動態數學模型是設計高性能指標控制器的關鍵環節。首先闡述基于傅里葉變換的廣義狀態空間建模方法；然后，根據雙有源全橋DC-DC變換器的時域狀態描述，應用廣義狀態空間平均法分析雙有源全橋變換器穩態特性，并建立動態小信號模型；最后，通過仿真實驗比較廣義狀態空間平均法、狀態空間平均法建模與實際拓撲穩態輸出的誤差，驗證利用廣義狀態空間法所建模型更精確、可靠，為拓撲控制器設計提供理論分析依據。

雙向；雙有源全橋DC-DC變換器；廣義狀態空間平均；建模

0 引言

雙有源全橋DC-DC變換器被廣泛應用于涉及電能儲存的系統中，例如混合電動汽車驅動系統、新能源發電儲能系統、不間斷電源等[1，2]。為保證儲能系統電壓或功率輸出穩定或是跟隨給定輸出，應設計高動態性能控制策略。而建立系統的數學模型是控制器設計中的重要環節[3]。所以，對變換器進行精確的建模具有重要意義。

國內外專家對雙有源全橋DC-DC變換器進行了大量的分析和研究。其中文獻[3]分析了功率傳輸工作特性，建立了雙有源全橋DC-DC變換器狀態空間平均模型，并分析了電感和電容對動態和穩態特性影響；文獻[4]應用離散建模方法，建立了雙有源全橋 DC-DC變換器精確的離散小信號模型，設計了雙閉環控制器。

從上述文獻中可以看出，建立開關變換器模型常用的建模方法是狀態空間平均法、電路平均法及數據采樣建模法等，其中前兩種建模方法簡單實用，但忽略一個開關周期內狀態變量的波動[5]。在雙有源全橋雙向DC-DC變換器中電感電流波動較大，應用狀態空間平均法建模需降階處理，降低了模型準確度。數據采樣建模方法雖然精確度高，但需要獲得一個周期的穩定值，計算量大，表達式復雜。

基于以上問題，本文采用一種適合于諧振變換器的建模方法[6]建立雙有源全橋變換器的小信號模型。廣義狀態平均法將一個時變的狀態方程轉換為線性時不變的狀態方程。文中計算分析變換器工作模態，應用廣義狀態平均法建立系統的小信號模型和穩態模型；通過仿真實驗比較廣義狀態平均法、狀態空間平均法建立的模型與實際拓撲穩態輸出的誤差，驗證廣義狀態平均法的準確性和有效性；最后根據廣義狀態平均法建立的模型設計閉環控制器。

1 廣義狀態空間平均法

信號分析中可知，若信號 x(t)滿足傅里葉變換的條件，則信號x(t)在時間段[t-T，t]中，可以通過式(1)得到信號 x(t)傅里葉級數的第k次系數形式。

當窗口函數在信號的時間軸上滑動，得到的傅里葉系數xk(t)是關于變量 t的函數。

傅里葉級數是離散頻率的傅里葉變換，所以合理利用傅里葉變換的性質，傅里葉變換的性質中最重要的是微分性質，通過微分性質得到變量的狀態方程，由傅里葉系數表達式得到第k次傅里葉系數的微分方程：

廣義狀態空間平均法建模用到的傅里葉變換另一重要性質即它的頻域卷積定理，若一個信號的表達式是f(x1，x2)=x1x2，其中 x1、x2都是關于時間 t的函數且 x1、x2的傅里葉變換存在，則函數f(x1，x2)的傅里葉變換為：

應用上述性質便于求得系統狀態量的傅里葉級數系數。開關變換器在每個工作模態都是線性時不變系統，根據一個開關周期內變換器的工作模態，列出時域狀態方程：

其中u(t)是一個開關周期T內關于時間t的函數。

將廣義狀態空間平均法應用在電力電子變換器中，分別對式(4)等號兩側求第k次傅里葉系數，得到：

進一步簡化描述系統的狀態方程，應用傅里葉系數的微分性質，得到第k次傅里葉系數的狀態方程，通過系統時域狀態方程得到等號右側關于系數〈x〉i、〈u〉i的函數。如式 f(x，u)中有二次項或多項式乘法，利用傅里葉變換卷積性質進一步簡化。

通過信號分析可知，幅值較大的低階次的傅里葉系數能夠充分描述系統的低頻特性?？紤]到系數越多，能更精確描述原系統特性，為了簡化計算，減少狀態空間方程的階次，只分析信號的低階分量。

2 雙有源全橋雙向DC-DC變換器的建模

雙有源全橋雙向DC-DC變換器的拓撲如圖1所示，Rc1、Rc2分別為電容 C1、C2的內阻，L是高頻變壓器的漏感折算到一次側的等效漏感，RL是變壓器內阻的等效電阻。變壓器原副邊繞組的匝數比為N，本文為了便于推導，設N=1。

圖1 雙有源橋雙向DC-DC變換器拓撲

變壓器兩側的電壓 vab、vcd在穩態時可以近似認為是兩個交流方波。雙有源橋DC-DC變換器工作在穩態時，在一個開關周期T內，變壓器兩端電壓和電感電流理想波形如圖2所示，Dφ是隔離變壓器原副邊基波電壓移相角φ與π的比值。

圖2 變換器理想工作波形

由于開關管的開關過程較短，為了便于分析，假設開關過程瞬間完成。從圖2中可以看出變換器在一個周期內有4種工作模態，由4種模態的狀態空間方程，得到一個開關周期T內的狀態方程：

在雙有源全橋工作在功率正向傳輸模式時Rc1= Rc2=Rs1=0，輸入為V1。困此，用廣義狀態空間平均法建立的模型包含電感電流iL一次傅里葉系數和輸出電壓 uc2的零次傅里葉系數。由式(6)得到廣義狀態空間平均模型：

在廣義狀態空間模型中，狀態變量是變換器原變量的傅里葉級數系數，分別列寫由狀態變量實部和虛部組成的狀態方程，得到變換器模型的三階狀態空間方程表示為：

由微分方程(8)得到變換器的穩態工作點，假設開關變換器的靜態工作點各變量大小為 Ic、Is、U0。若在穩態工作點附近對輸入變量、狀態變量和變壓器原副邊移相比控制量引入低頻小信號擾動，使變換器的狀態量和輸出變量發生微小變化。用泰勒級數展開進行線性化處理，得到由系統的小信號模型。系統廣義狀態空間平均小信號模型狀態矩陣和輸出矩陣如下：

根據雙有源全橋雙向DC-DC開關變換器的小信號狀態空間描述方程，利用式(12)求解電壓 uc2關于移相比Dφ的傳遞函數。

3 仿真結果

本文通過MATLAB仿真分析驗證廣義狀態空間平均法建立雙有源全橋雙向DC-DC變換器模型的準確性和有效性，參數見詳表1。

圖3中比較了廣義狀態空間平均法模型、狀態空間平均法模型的輸出電壓與開關變換器物理模型的開環輸出電壓，其中控制輸入移相比Dφ=0.4。從圖3中可以看出，廣義狀態空間平均模型相比狀態空間平均模型能更準確模擬實際拓撲模型的穩態特性與動態特性。

表1 雙向全橋DC-DC變換器參數

通過建立系統的小信號模型設計系統的閉環控制器，使系統獲得較好的動態性能并減小系統的穩態誤差。圖4給出了由廣義狀態空間平均法和狀態空間平均法兩種建模方法建立的模型的開環系統控制-輸出伯德圖。從圖4中可以看出，兩種建模方法建立的模型伯德圖的最大不同在系統的高頻段，產生這種差別的原困是狀態空間平均法忽略了電感電流的波動。

圖3 穩態輸出電壓

圖4 控制-輸出傳遞函數伯德圖

系統伯德圖表征了閉環系統的動穩態特性及抑制噪聲的能力。困此，為改善開環系統的動態性能，開關變換器的閉環系統的截止頻率一般在開關頻率的1/5～1/20范圍內。為獲得滿意的動態過程，閉環系統的相角裕度為45°～70°，增益裕度在10 dB以上。根據上述要求設計閉環系統的PI控制器。圖5為閉環系統的伯德圖，由圖中可知滿足控制器設計要求。

圖6為變換器閉環控制系統的輸出電壓和負載電流。在 10 ms時加入負載擾動負載電流突變，輸出電壓快速達到穩定。圖6中閉環系統的輸出電壓與圖3中開環系統的輸出電壓相比較可知，設計的閉環控制器使系統響應速度快，準確跟隨給定參考值，有很好的抗干擾能力。

圖5 系統閉環伯德圖

4 結論

本文基于廣義狀態空間平均法建立的雙有源全橋雙向DC-DC變換器模型準確、有效?；趶V義狀態空間平均法能準確建立雙有源全橋雙向DC-DC變換器的穩態及動態模型；通過合理的簡單近似解決了建模準確性和計算量過大的矛盾；雙有源全橋DC-DC變換器的廣義狀態空間模型為設計滿足穩態及動態性能指標的控制器提供了理論基礎。

圖6 閉環系統輸出

[1]INOUE S，AKAGI H.A bi-directional DC/DC converter for an energy storage system[C].Applied Power Electronics Conference，APEC 2007-Twenty Second Annual IEEE.IEEE，2007：761-767.

[2]BAI H，MI C，WANG C，et al.The dynamic model and hybrid phase-shift control of a dual-active-bridge converter[C].Industrial Electronics，2008.IECON 2008.34th Annual Conference of IEEE.IEEE，2008：2840-2845.

[3]歐陽長蓮.DC-DC開關變換器的建模分析與研究[D].南京：南京航空航天大學，2004.

[4]KRISMER F，KOLAR J W.Accurate small-signal model for an automotive bidirectional dual active bridge converter[C].Control and Modeling for Power Electronics，2008.COMPEL 2008.11th Workshop on.IEEE，2008：1-10.

[5]MIDDLEBROOK R D，C′UK S.A general unified approach to modelling switching-converter power stages[J].International Journal of Electronics Theoretical and Experimental，1977，42(6)：521-550.

[6]WANG P，LIU C，GUO L.Modeling and simulation of fullbridge series resonant converter based on generalized state space averaging[C].Applied Mechanics and Materials，2013：1828-1832.

圖6 實驗波形

SIDO-Buck變換器的輸出交叉調節在輕載時最大[7]，故這里僅研究輸出輕載時的暫態波形。設 io1=200 mA，io2從 100 mA到 300 mA跳變，由圖 6(e)、(f)可知電流的突變造成了電壓vo2跌落，幅度約為20 mV；除此之外，電流突變還造成了交叉調節，輸出電壓vo1跌落約40 mV。各跌落電壓分別為輸出 3.3V的 1.22%、5.0V的 0.4%，滿足了設計要求。

3 結論

針對 SIDO-Buck變換器中存在輸出交叉調節的問題，本文引入以輸出電壓的差/共模值為反饋量，采用單周期控制實現共模環路輸出穩定，采用PWM電壓控制差模環路輸出。頻域仿真波特圖表明，采用單周期控制的共模環路具有較高的穩定性，實驗波形表明采用單周期控制使輸出具有較小的交叉調節，系統輸出具有較好的動態特性，輸出紋波電壓不大且選用低ESR值的濾波電容能進一步減小輸出電壓紋波大小。參考文獻

[1]TREVISAN D，MATTAVELLI P.Digital control of singleinductor dual-output DC-DC converters in continuous conduction mode[C].IEEE Power Electronic Specialist Conference，2005：2616-2622.

[2]Xu Weiwei，Zhu Xiaoting.Design of single-inductor dual-output switching converters with average current mode control[C].IEEE，2008：902-905.

[3]楊東升，楊敏，阮新波.雙輸入 Buck變換器的單周期控制[J].電工技術學報，2012(1)：162-171.

[4]趙舒澤，尹少峰，程申，等.單周期結合 PI控制的 Buck電路的輸出特性研究[J].電力電子技術，2011(5)：67-68.

[5]鄭加，李良光，付艷苗，等.單電感雙輸出 Buck變換器控制策略研究[J].電力電子技術，2014(8)：66-67.

[6]Sun Weifeng，Han Caixia.A ripple control dual-mode single-inductor dual-output buck converter with fast transient response[C].IEEE，2014：1-11.

[7]王瑤，許建平，鐘曙，等.單電感雙輸出CCM Buck變換器輸出交叉影響分析[J].中國電機工程學報，2014(15)：2371-2378.

(收稿日期：2015-04-04)

作者簡介：

李良光（1960-），男，博士，副教授，主要研究方向：開關電源技術。

鄭加(1990-)，男，碩士研究生，主要研究方向：開關電源技術。

Modeling of the dual-active bridge DC-DC converters based on generalized state averaging

Jiang Xiaoping1，Wei Libin1，Peng Chaoyang1，Luo Zhongge2，Sha Guanglin1
（1.School of Mechanical Electronic&Information Engineering，China University of Mining&Technology(Beijing)，Beijing 100083 China；2.China State Grid Beijing Urban District Power Supply Company，Beijing 100037，China)

Bidirectional DC/DC converter is critical devices of electric vehicles and new energy，it′s more meaningful to control accurately and efficiently.Among them，the key for designing high performance controller is to establish a precise mathematical dynamic model of dual active converter.This paper firstly elaborates generalized state modeling method based Fourier transform.Then according to the state description of dual active bridge converter in time-domain，it analyses dual active bridge converter steady state characteristics based on generalized state average，and establishes dynamic small-signal model.At last，by comparing the simulation of generalized veraging state method to the actual topology output of the steady state error，it′s validated that the model based generalized method is more accurate and reliable，and provides a theoretical basis for the analysis of the topology controller design.

bidirectional；dual-active full-bridge DC-DC converter；generalized state space averaging；modeling

TM46

A

10.16157/j.issn.0258-7998.2015.07.037

蔣小平，魏立彬，彭朝陽，等.基于廣義狀態平均法的雙有源全橋變換器建模[J].電子技術應用，2015，41(7)：132-135，139.

英文引用格式：Jiang Xiaoping，Wei Libin，Peng Chaoyang，et al.Modeling of the dual-active bridge DC-DC converters based on generalized state averaging[J].Application of Electronic Technique，2015，41(7)：132-135，139.

2015-04-17)

蔣小平（1966-），男，碩士，副教授，主要研究方向：自動控制理論及應用。

魏立彬（1990-），通信作者，男，碩士研究生，主要研究方向： 電力電子拓撲建模與現代控制算法，E-mail：weilibin90@163.com。

彭朝陽（1990-），男，碩士研究生，主要研究方向：優化微網接入控制以及運行分析。

中央高?；究蒲袠I務費專項資金項目(00-800015G2)