基于分層聚類的老齡化趨勢下城市居住空間演變

田鵬許,周詠馨*,何芳

1.蘇州科技學院房地產研究所,江蘇蘇州215011

2.同濟大學經管學院,上海200092

基于分層聚類的老齡化趨勢下城市居住空間演變

田鵬許1,周詠馨1*,何芳2

1.蘇州科技學院房地產研究所,江蘇蘇州215011

2.同濟大學經管學院,上海200092

城市人口老齡化這一城市人口長期變動趨勢必然對城市未來居住空間演變產生重要影響?；诜謱泳垲惙ㄑ芯坷淆g化趨勢是否誘導了城市局部空間的“集聚過程”或“濃縮過程”以及分析老齡化趨勢對城市居住空間分異的作用過程。結論顯示在高齡化后期，隨著高齡人群的逐漸逝去和搬離，原來在“集聚”或“濃縮”作用機理下形成的居住空間開始逐漸“離散”。

分層聚類分析;人口老齡化;城市居住空間

縱觀當前和今后較長時間范圍內，無論是國內還是國外，人口老齡化成為世界各國和地區一個不約而同的發展趨勢[1,2]。城市人口老齡化這一城市人口長期變動趨勢必然對城市未來居住空間演變產生重要影響[3]。因此，弄清人口老齡化對城市未來居住空間演變的作用機理，將對城市未來新建居住的規劃與開發、對現有存量住房的更新和改造以及相應政策的制定有積極的作用。

1 老齡化趨勢下城市居住空間演變的作用機理

在城市居住空間層面上，若主要居住群體家庭年齡結構相仿且居住價值訴求相對保持一致，則在老齡化過程中，城市居住空間分布可能會隨時間推移發生“集聚過程”[4]或“濃縮過程”[5]。城市居住空間的“集聚過程”是指在原有主體居住群體穩定的基礎上，同時能引致外來相仿年齡家庭遷入，外來相仿年齡家庭的遷入擴展了同質化區域的邊沿，同時也伴隨著區域居住人口的演替過程，也即與主體居住人口相仿的外來家庭的遷入逐漸“擠出”[6]了原有非同類型家庭。這一過程中所形成的“集聚”也會進一步誘導周邊更廣泛區域內主體居住群體的同質化集聚過程。城市居住空間的“濃縮過程”是指與原有主體居住群體非相仿和非同質化的人口凈遷出導致的原有主體居住群體更加穩固及所占結構比例不斷上升的過程。這一過程深層次誘因是城市社會分層所導致的“城市居住分異”[7,8]。具體體現在兩個方面，一是在制度和精神層面上，“沉淀”下來的原有居住群體在一定范圍域內形成了“小環境社會圈和小環境社會意識形態”[9]；二是在組織層面上，在一定范圍內的主體市場形式和設施格局都逐漸形成了便利于原有居住群體的組織模式[10]。

但隨著主體居住群體的老齡化、居住房屋的老化和居住功能的不適應性增大，這種“集聚”或“濃縮”過程可能會因如下原因逐漸消失。

居住的“下濾”[11]導致了上述“集聚”或“濃縮”過程逐漸消弱。一方面是由于向更低收入群體租售原有居住所產生的正常下濾過程的結果；另一方面是“加速下濾”的結果。如，由于相鄰組團土地大幅升值（或是因周邊動拆遷后土地轉性所致的升值，或是因該區域土地資源緊張所致的升值）導致的加速下濾。當然，上述過程也可能會因新的規劃或政府特別征收行為導致終止，或是因其它不可抗力因素導致終止。

在城市結構層面上，老齡化對城市居住空間分布的作用過程主要體現在城市局部或具體社區的“集聚”或“濃縮”過程上。在高齡化后期[12]，隨著高齡人群的逐漸逝去或搬離，又會導致居住空間分布的逐漸“離散”。若土地性質仍為居住用地，則該片土地可能會在市場機制作用下轉化為其他社會階層的居住空間；若是利用性質發生變化，則會從本質上變化為另一種功能業態的空間分布。

2 基于分層聚類模型的分析框架

研究目標是研究老齡化趨勢是否誘導了城市局部空間的“集聚”或“濃縮”?；谘芯磕繕?，下文構建以聚類分析[13]為核心方法的分析模型[14]。具體選擇四個相關變量進入聚類分析模塊，分別為：

LH指標：是指老齡人口（60歲及其以上的人口）占戶籍人口的比例；

LC指標：是指老齡人口占常住人口的比例；

GL指標：是指高齡人口（80歲及其以上的人口）占老齡人口的比例；

PD指標：是指人口密度。

2.1 指標選取的原因及內涵的說明

基于LH指標的判別，有助于聚類分析的有效完成和識別老齡程度最為相近的區域。從城市人口遷移粘滯性來看，一般來講，城市原住老齡人口遷移粘滯性最大，其次是在冊登記戶籍人口，再次是常住人口，最后是外來人口。如若城市存在較為嚴格的戶籍準入制度，那么城市內部子區域間的LH指標較LC指標更為接近，離散度更低。因此，基于LH的判別，有助于聚類分析的有效完成和識別老齡程度最為相近的區域。

在LH指標判別聚類的基礎上，導入LC判別指標，有助于分析老齡化對城市局部居住空間分布的作用過程。假設兩個區域（區域Ⅰ和區域Ⅱ）經LH指標判別歸為一類，若LH＜LCⅠ，則表明區域Ⅰ在某一時點或時段上，實際常住人口數量較在冊登記戶籍人口數量少，這就說明非老齡人口在過去的一段時間內發生了凈遷出，也就意味著區域Ⅰ內的老人居住空間在相對增加，居住總空間結構在向老年居住空間“濃縮”。相反，若LCⅡ＜LH，則表明區域Ⅱ實際常住人口數量較在冊登記戶籍人口數量多，這就說明人口在過去的一段時間內向區域Ⅱ發生了凈遷入，若外來遷入人口中老年人口占外來人口的比重較大，則說明老年人口向區域Ⅱ出現集聚化趨勢，外來老齡人口的導入擴大了原住老齡人口的居住空間，也即“集聚過程”；若外來遷入人口中老年人口占外來人口的比重極小，則說明區域實際老齡化程度在過去一段時間受到了外來遷入人口的“稀釋”。

基于GL指標的判別，有助于識別和標示是不是高齡化區域，并結合上述關于老齡化對城市局部居住空間分布作用過程的判別，有助于對原住老齡化群體持續穩定性或是遷移粘滯性的認識。同時，更重要的是基于GL判別的新歸類標簽，也進一步細化了全區域內各子區域老齡化程度的排序，進一步弄清了各個區域人口偏移在區域層次系統間的“位置”變動方向及變化趨勢。因此，從城市宏觀層面上看，GL判別有助于判斷老齡化趨勢下城市各個區域“分撥”或“波浪式”進入不同老齡化階段的“位置”關系和變化趨勢。

PD指標是一個輔助判別歸類指標，PD的判別有助于將上述分類在空間維度上進一步合成具有空間圈層意義或空間區隔意義的新類。這是因為，基于PD的大小，城市在空間維度上至少可區隔為城市中心區、城市區域（包含近遠郊區域）和非城市化區域（農地為主的區域）。這有助于將上述分類結果放在同一空間圈層內分析，避免了上述歸類項處于不連續的離散空間上。同時，從空間維度上有效豐富了分析結論的意義和內涵。

2.2 構建分層聚類分析框架

聚類分析是將具有共同特征因素的若干對象的個體特征進行分類的方法。本文的研究對象是將全區域內的各個子區域（區域Ⅰ、區域Ⅱ、…、區域N）最終基于上述四指標完成分層聚類，也即從把最近的兩類（點）合并成一類開始，逐次下去，直到最后只有一大類為止。并利用不同的聚類方法測試，比較選取恰當歸類層數。具體分析步驟如下：

首先，列出具有共同特征因素的對象及其所屬變量的數據結構矩陣。由此構建數據結構矩陣如下（表1）：

表1 數據結構矩陣Table 1 Matrix of data structure

其次，將數據標準化之后，計算對象間的距離，得到對象間的相似矩陣，如下（表2）：

表2 對象間的相似矩陣Table 2 Matrix between similar objects

關于距離的計算方式，SPSS（V17）中主要提供了如下幾種可選用的指標：

CHEBYCHEV距離：是當Minkowski距離中p→∞時的

其它距離還包括余弦距離、阻滯距離、偏差距離、馬氏距離等。對于距離計算方式的選取，本文基于實際情況和下文實例分析的需要合理恰當的選取上述指標[15]。

關于聚類方法的選取，下文基于實際分析需要，靈活采用“類間最短距離法”或“組間連接法”兩種不同的聚類方法。這是因為前者較為強調關鍵指標的意義，后者具有不依賴具體指標的優點。

最后，關于層數的確定。下文基于“關于變量選取的原因、意義及內涵的說明”中討論的相關結論和原則，在實際分析中合理選取類的最終層數。

3 基于分層聚類的老齡化趨勢下的城市居住空間演變實證分析

下面利用SPSS（V17）軟件的系統聚類分析模塊——指標（R型）聚類，基于上海市近年來的各區LH、LC、GL和PD指標完成聚類分析。

以PD為判別指標，先利用LH、LC和PD三個指標聚類

3.1 關于聚類方法和類間距計算方式的選取

下面分別是基于“最短距離法”和“類間平均值法”，以歐氏距離為類間距測定方式，得出的聚類樹狀圖。如下（圖1）：

圖1 基于“最短距離法”和基于“類間平均值法”聚類樹狀圖Fig.1 The clustering tree figure based the methods of the shortest distance and the average value among kinds

基于“類間平均法”的聚類結果顯示，第5步到第15步的聚類過程并沒有從預想的PD指標出發作出歸類，而是將市區內的部分區域和市區以外的區域合并歸類了，這個過程不符合以PD為判別指標的預設。而基于“最短距離法”的歸類結果滿足預設條件。因此，在聚類方法上此處選取“最短距離法”。

關于類間距計算方式的選取。在聚類方法選定的基礎上，利用SPSS（V17）的指標（R型）聚類模塊，通過驗證歐氏距離、相關系數、Minkowski距離、CHEBYCHEV距離等，并結合實際情況最終選取類間距計算方式為歐氏距離。

3.2 關于聚類結果的解釋

在市區范圍內的各區歸為一類的過程中，聚類“③”(圖1)是將盧灣區、靜安區、黃浦區和虹口區共同歸為了一類，它們的共同特點是PD指標較高且LC均大于LH。在聚類“②”的過程中，首先是將徐匯區和長寧區、楊浦區和普陀區分別歸類，接著又將閘北區并入該類組，最終構成包含上述五區的新類組。聚類“②”的顯著特征除PD指標較為相近外，還有就是LC均小于LH指標。最后“②”與“③”在第15步到第20步的聚類中歸并為一大類。在該大類中滿足“LC②”＜LH＜“LC③”。

根據上文分析，當LH＜LC，意味著區域內的老人居住空間在相對增加，居住空間在向老年居住空間“濃縮”。很顯然，聚類“③”（圖1）區域內的老人居住空間在相對增加，其居住空間結構在向著老年居住空間“濃縮”。這就意味著在過去的一段時間內，盧灣區、靜安區和黃浦區發生了非老年人口的凈遷出（由于虹口區的LH指標接近LC指標，說明其非老年人口凈遷出不明顯，故此處將其排除在外），進而導致老年居住空間所占居住空間比例的上升。由于三區均屬于上海市中心的核心區，隨著時間推移，商業和辦公功能逐漸成為其核心功能，居住功能在逐漸弱化，居住空間在相對不斷縮小。同時，老齡化進一步加劇了核心區居住人口的分異和社會階層的不斷分化，由此引致了市中心老年居住不斷“下濾”和“沉淀”，而高端居住逐漸與之形成隔離，中間層則“被迫”遷移出去，中間層的遷出導致了前二者所占結構比例的上升，可形象描述為中間層的遷出導致了前二者的“濃縮”?？偠灾?，在市場層面，由于土地利用的邊際效應決定了市區核心區地價的“高位剛性”，土地的實際用途逐漸只能由價格機制來形成選擇機制；在社會層面，老齡化程度的不斷加深逐漸導致了核心區居住人口和居住空間的分異。

當LC＜LH，則表明在某一時點或時段上，區域的實際常住人口數量較在冊登記戶籍人口數量多，若外來遷入人口中老年人口占外來人口的比重較大，則說明老年人口出現集聚化趨勢，外來老齡人口的導入擴大了原住老齡人口的居住空間。在聚類“②”(圖1）中，盡管徐匯、長寧、楊浦、閘北和普陀均滿足LC＜LH，但通過進一步研究上述區域近年來的常住人口變化數據，發現除普陀之外，徐匯、長寧、楊浦和閘北四區的實際常住人口近年來略有減少，且LC指標正趨向LH指標，有甚至在將來的某個時點或時段可能會出現LH＜LC。這說明上述四區實際老齡化程度的發展趨勢是在不斷加深，其相對老人居住空間在不斷增加，居住空間結構也在向著老年居住空間“濃縮”。

聚類“①”(圖1）是市區以外各區歸為了一類的過程。在此過程中，浦東新區、閔行和寶山三區因PD指標相近歸為了一類，剩下各區同樣由于PD指標相近也歸為了一類。但市區以外各區最終能共同歸為一大類的原因除了PD指標外，更顯著的特點是大量外來人口在由市中心向外遷移的過程中，“稀釋”了基于LH衡量的老齡化程度，使得實際老齡化程度（LC指標）相對市區小的多。其中，“稀釋”最顯著的是閔行區、嘉定區和松江區。其中，閔行區的LH指標（0.1984）與LC指標（0.0927）差值為0.1057，嘉定區的差值為0.1008，松江區的差值為0.0866?？傊?，相對市區老人居住空間所發生的“濃縮過程”而言，顯然，此處發生的是相對老年居住空間“稀釋過程”。

3.3 將GL指標進入上述三指標構成四指標聚類

利用同樣方法，基于LH、LC、GL和PD四指標聚類結果“樹狀圖”與基于LH、LC和PD三指標聚類結果“樹狀圖”相同，這說明GL指標進入上述三指標后對聚類結果影響并不顯著。這就意味著在四指標聚類中，PD指標相對GL指標更具有關鍵指標意義。反過來也說明了要研究GL指標的判別意義，就不能在聚類指標群內包括PD指標。

3.4 不包括PD指標的LH、LC和GL三指標聚類

當不包括PD指標時，由于LH、LC和GL三指標關聯性較為緊密，采取“組間連接法”，也即“類間平均值法”作為聚類方法比較合理，類間距的計算仍采用歐氏距離。

基于LH、LC和GL三指標的聚類結果“樹狀圖”如下:

圖2 基于“類間平均值法”的LH、LC和GL三指標聚類樹狀圖Fig.2 The clustering tree figure of LH,LC and GL based on the average value among kinds

基于LH、LC和GL三指標的聚類結果，可將其分為三層，分別是市區核心層、市區非核心層和非市區層。盡管此處的分層結果與基于LH、LC和PD三指標分層結果相似，但層的內涵卻發生了變化。與上文基于LH、LC和PD三指標聚類結果最大的不同是，上文強調了PD作為判別指標的作用，這里強調了GL作為判別指標的作用。如，聚類“①”(圖2）主要就是基于GL指標直接將盧灣區、靜安區和黃浦區三區歸為一類。

4 進一步說明和結論

下面再利用三層次中各層LH、LC和GL的平均值（表4），說明三個層次在老齡化過程中的關系。

表4 三層次LH、LC和GL均值表Table 4 The average values of LH,LC and GL levels

從城市結構層面上看，老齡化趨勢下人口波峰的時移導致城市部分社區“分撥”或是“波浪式”的進入老齡化社會。諸如發生這樣的演替過程——原來的中年社區轉變為中老年社區，中老年社區轉變為老年社區，老年社區轉變為高齡化社區，高齡化社區隨著高齡人口不斷消散、房齡老化和居住功能及空間的不適應性增大，逐漸消失?？赡艿穆窂浇Y果是：

1）持續“下濾”最終導致居住向新的“貧民窟”衰落；

2）種種因素導致的“加速下濾”造成的加速衰落或是被改變用途而發生變遷；

3）由于片區新的規劃或政府特別征收行為所導致原有居住生命周期的終止。

圖3 城市社區“波浪式”演變過程Fig.3 The wavy evolution process in urban communities

如果把表4的三個圈層作對比分析，就不難發現三個圈層滿足“分撥”或“波浪式”進入老齡化不同階段的規律。市區核心層是老齡化程度最高的區域，也是高齡化程度最高的區域，市區非核心層次之，非市區層最低。從人口波峰的時移過程來看，三個連續空間存在空間上的“波浪式”連接關系。

市區核心層的演替過程為：隨著高齡化程度的加深，高齡社區的空間在該區域相對擴大，同時伴隨著高齡人口不斷消散、房齡老化和居住功能不適應性增大導致高齡化社區向新的“貧民窟”衰變或是被改變用途而發生變遷或是被政府征收。由于市區核心層的主要城市功能是發展高端商辦業態，因此，高齡化社區發生的演替過程應是隨相鄰土地組團大幅升值而出現的“加速下濾”過程，當高齡化社區加速下濾或衰變到其居住價值低于再開發的平均投入成本時，就會在市場中被收購，也即發生了原有居住空間的消失和新屬性空間的誕生?；蚴怯捎谄瑓^新的規劃或政府特別征收行為所導致原有居住生命周期的終止。

市區非核心層和非市區區域隨著人口波峰的時移也會逐漸過渡到高齡化階段，同樣會產生相似演替過程。只不過由于市區核心層空間范圍較小，上述演替過程在范圍較小空間上的作用更為顯著，而后者特別是非市區區域由于大空間性及居住區域相對離散，相似演替過程在大空間尺度上的表現可能不夠顯著。

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The Evolution of the Urban Residential Space under the Aging Trend Based on Hierarchical Clustering Analysis

TIAN Peng-xu1,ZHOU Yong-xin1*,HE Fang2
1.Real Estate Research Institute,Suzhou Science and Technology University,Suzhou 215011,China
2.School of Economics&Management,Tongji University,Shanghai 200092,China

Population aging is a long-time various trend in the city,which plays an important effect on the evolution of the urban residential space.This paper studied that whether happened"urban local space agglomeration process"or"urban local space concentration process"based on the hierarchical clustering method and analyzed the functional process of the aging trend towards the internal evolution mechanism of urban residential space.The results showed that with the elders passing away and migrating away the above"agglomeration process"or"concentration process"of urban residential space would gradually translate into"discrete process".

Hierarchical clustering analysis;population aging;urban residential space

C913.31

A

1000-2324(2015)03-0470-06

2013-05-11

2013-05-28

國家自然科學基金(71473179)

田鵬許(1981-),男,河南舞陽人,博士,講師.研究方向:城市經濟，房地產經濟.E-mail:tpx1228@126.com

*通訊作者:Author for correspondence.E-mail:alinatom@163.com