加權平均法在砂復配中的應用

劉臻一，黃振興

（杭州申華混凝土有限公司，浙江 杭州 311108）

加權平均法在砂復配中的應用

劉臻一，黃振興

（杭州申華混凝土有限公司，浙江 杭州 311108）

為了使復合砂更好地應用于混凝土配合比設計中，快速得到復合砂的顆粒級配性能，本文通過大量試驗數據分析和驗證了加權平均法計算得到的復合砂的顆粒級配性能值和實測值具有極高的一致性，表明此方法的準確性。通過此方法，可以快速地計算出兩種或多種砂在不同比例下相應的復合砂的顆粒級配，并計算出細度模數。

復合砂；應用；加權平均法；顆粒級配

0　前言

由于天然中砂資源的日益枯竭及成本上漲，越來越多的預拌混凝土企業和工程單位在實際生產中開始采用粗砂或機制砂復合一定比例的細砂或特細砂，以求達到 JGJ 52—2006《普通混凝土用砂、石質量及檢驗方法標準》[1]規定的Ⅱ區中砂的使用效果。但在實際中使用這種復合砂時，不同細度的砂用多少比例，顆粒級配性能是否能達到規范規定的Ⅱ區中砂的要求，則沒有多少工程技術人員從理論上進行細致的研究[2]。一些實踐經驗比較豐富的工程技術人員，憑借自己的實踐積累，在實際中應用會有一個大概的數據。而對于一些經驗不足的技術人員，就會顯得無所適從，找不到恰當的使用比例，在應用中顯得問題重重。有些工程技術人員會使用原始的篩分試驗，用很長時間，費很大力氣才找到合適的比例，但當某種砂的性能發生較大的變化時，又要重新通過試驗來找出新的比例參數，形成較大的工作量。

為了快速有效地得到復合砂的顆粒級配數據，本文通過大量的試驗數據進行分析，借鑒數學上的加權平均法的算法，發現在已知幾種砂的累計篩余值后，通過加權平均法計算出復合砂不同粒徑的累計篩余值，與按相同比例復合砂的實際累計篩余值是一致的。由此可以通過加權平均法，快速地計算出復合砂的各個粒徑的累計篩余值，從而得出復合砂的顆粒級配性能并計算出細度模數，為配合比設計及實際生產提供服務。

1　加權平均法計算砂顆粒級配性能的驗證

1.1加權平均法

加權平均法是數學上的一種計算方式，主要使用在統計預算領域，是一種趨勢分析法。本文的算法是結合砂復合計算的特性，在一般的加權平均法上，稍作改進，具體算法為：

式中：

s ——復合砂在某一公稱粒徑下的累計篩余計算值；

sk—— k 砂在相對應公稱粒徑下的累計篩余實測值；

fk—— k 砂在復合砂中的權重，%。

1.2加權平均法計算值與實際篩余值比較

通過公式 (1) 計算出各砂在不同公稱粒徑下的累計篩余值，可以得出復合砂的顆粒級配，與規范所要求的值進行比較，看是否滿足配合比設計所需要的Ⅱ區中砂級配要求，再通過細度模數公式就可以計算出復合砂的細度模數，為配合比設計提供服務。

Ⅱ區中砂顆粒級配規范要求見表 1，顆粒級配區間見圖1。

細度模數計算為公式為：

表1?、騾^中砂顆粒級配規范要求

圖1?、騾^中砂級配區間圖

式中：

μf——砂的細度模數；

β1, β2, β3, β4, β5, β6——分別為公稱直徑 5.00mm、2.50mm、1.25mm、630μm、315μm、160μm方孔篩上的累計篩余。

以某一天然中砂為基準，另一特細砂以每 5% 質量為一檔，以 5%、10%、15%、20%、25%、30%、35%、40% 八檔不同比例替代天然中砂，按 JGJ 52—2006 標準要求進行篩分析試驗，試驗結果見表 2。

為了驗證加權平均法的準確性，便于比較計算值和實測值之間的差異性，在各篩累計篩余值和細度模數上，數據精度取值比規范要求大一位。

以天然中砂和特細砂的篩分結果為基礎，用加權平均法計算各不同公稱粒徑篩的累計篩余，以細度模數公式來計算復合砂細度模數，計算結果見表 3。

表2　砂不同比例復合實測試驗篩分析結果

表3　加權平均法計算復合砂篩分析結果

不同比例特細砂和中砂所組成的復合砂實測值和加權平均法計算值各公稱粒徑累計篩余對應關系見圖 2～9。

圖2　5% 細砂 95% 中砂復合結果實測值和計算值對比圖

圖3　10% 細砂 90% 中砂復合結果實測值和計算值對比圖

圖4　15% 細砂 85% 中砂復合結果實測值和計算值對比圖

圖5　20% 細砂 80% 中砂復合結果實測值和計算值對比圖

從表 2 和表 3 及圖 2～9 分析來看，加權平均法計算出的結果值和實際篩分值具有極高的一致性。由此可以判定，在已知基本砂篩分析結果的情況下，設定復合砂所需要各基本砂的比例，通過加權平均法計算各基本砂某一公稱粒徑下累計篩余值，就得到復合砂的相同公稱粒徑下的累計篩余值。所以，細度模數在兩種方法下所得值也應該相同。細度模數實測值和計算值對比關系見圖 10。

圖6　25% 細砂 75% 中砂復合結果實測值和計算值對比圖

圖7　30% 細砂 70% 中砂復合結果實測值和計算值對比圖

圖8　35% 細砂 65% 中砂復合結果實測值和計算值對比圖

圖9　40% 細砂 60% 中砂復合結果實測值和計算值對比圖

圖10　不同比例細砂摻量實測細度模數和計算細度模數對比圖

分析可知，復合砂通過加權平均法計算后，就是根據每種基本砂在復合砂中的使用比例，各基本砂某一相同公稱粒徑下的累計篩余值，分別計算后進行相加，得到復合砂的在此公稱粒徑下的累計篩余值。從理論上來講，試驗值和計算值應該是相等的，但因基本砂在復合后實測過程中，會有一定的人為誤差，使實測值和計算值稍有出入。

因此在使用此方法進行計算時，一定要把需要復合的基本砂的篩分分析做準確，因為復合砂在計算時所使用的基本砂的各公稱粒徑累計篩余值，只能通過試驗實測得出，只有基本砂測出的值越準確，通過加權平均法計算后的復合砂就越接近于實際值。

由此可以采用此方法，作為一種工具，在知道兩種或多種砂篩分分析結果的情況下，快速計算出復合砂的累計篩余值，判斷出復合砂的顆粒級配性能，再根據細度模數公式，計算出復合砂的細度模數，為配合比設計做好服務。

2　加權平均法的案例應用

某公司配合比設計時的砂細度模數是 2.5 左右的天然中砂，因某些原因導致原來用的砂不能正常供應，而當時市場上能采購到細度 3.1 左右的天然粗砂和細度 1.5 左右的天然細砂。因臨時更換比較緊急，采用試驗來找砂的使用參數已來不及，為保證生產，通過加權平均法計算砂的顆粒級配性能，在計算的基礎上通過混凝土驗證砂的使用性能。

原用中砂和現在采購到的兩種砂篩分析性能見表 4。加權平均法計算出的復合砂篩分分析性能見表 5。原用中砂和復合砂的顆粒機配性能對比見圖 11。

表4　原用中砂和現采購天然砂的篩分析結果

通過表 4～5 和圖 11 分析來看，復合砂 A、B、C 的顆粒級配曲線和原用中砂的曲線是比較相近的。從數據上來看，粗砂和細砂比例為 70:30 時，所復合出的復合砂 B 的細度模數和原用中砂是一致的，顆粒級配曲線最為接近，滿足 Ⅱ 區中砂的技術要求。為了實際生產使用方便，把粗砂和細砂比例控制在 75:25 與 65:35 之間，砂的顆粒級配性能和細度模數都符合原來配合比設計的要求，應該不會對混凝土性能產生影響。

表5　加權平均法計算復合砂篩分析結果

圖11　原用中砂和復合砂的顆粒機配性能對比圖

采用復合砂 B 進行小級配試驗驗證，混凝土性能正常，確認了復合砂的性能，快速地應用于實際生產中，順利地通過了材料的轉換，未對生產造成任何不利影響。

3　結語

在今天優良的天然中砂資源日益緊缺，機制砂顆粒級配性能還不是很合理，各地又具有細砂或特細砂資源的大背景下，采用粗的天然砂或機制砂與一定比例的細砂或特細砂進行復合使用，對砂資源缺少或不好的地區，是比較現實也是比較經濟的選擇。

本文通過大量試驗，驗證了加權平均法計算值與實測值的一致性，表明加權平均法計算復合砂的細度模數和顆粒級配性能是非常實用且簡單的，可以從理論上供工程技術人員在使用不同砂進行復合時作以參考，為配合比設計或實際生產提供服務。

[1] JGJ 52—2006，普通混凝土用砂、石質量及檢驗方法標準[S]．

[2] 王瓊．復合砂配制技術及其性能研究[J]．粉煤灰，2011,2: 21-23．

［通訊地址］浙江省杭州市余杭區崇賢街道四維村 杭州申華混凝土有限公司（311108）

劉臻一（1982—），男，工程師，主要研究混凝土和外加劑的應用，參與過京滬線、石武線、滬寧線、滬杭線、寧杭線、杭甬線、杭長線、合福線等高鐵建設。