某半軸支柱式起落架低頻剎車誘導振動特性研究①

尹喬之， 聶 宏， 張 明， 王永全， 韓遠馨

(南京航空航天大學機械結構力學及控制國家重點實驗室， 江蘇 南京 210016)

某半軸支柱式起落架低頻剎車誘導振動特性研究①

尹喬之， 聶 宏， 張 明， 王永全， 韓遠馨

(南京航空航天大學機械結構力學及控制國家重點實驗室， 江蘇 南京 210016)

針對起落架剎車抖振問題，以某半軸支柱式主起落架為對象，建立了該起落架的剛柔耦合動力學分析模型，進行了基本動力學模型校驗，驗證了模型的正確性和有效性。進而基于此模型建立了起落架剎車抖振動力學分析模型，并開展了起落架剎車抖振特性和參數影響研究。研究表明：起落架支柱剛度對起落架縱向剎車抖振現象影響較大，而結構阻尼、輪胎與地面之間摩擦系數對起落架剎車抖振現象影響較小。剎車力矩和剎車頻率的增大都會使起落架縱向抖振現象趨于嚴重，當剎車頻率從9 Hz增大33%時，輪軸處縱向加速度增長400%以上，輪軸處縱向位移和載荷增大超過100%；當剎車力矩從9000 N·m增加33%時，起落架縱向位移和輪軸處縱向載荷增大50%左右，輪軸處的縱向加速度增長率超過200%。

起落架； 動力學； 抖振； 剛柔耦合； 剎車

引 言

起落架嚴重影響著飛機的起降安全，統計表明有50%以上的安全事故發生在飛機起飛和著陸階段[1]。隨著現代飛機起落架高強鋼的使用和減重設計要求，起落架柔性問題以及由其帶來的振動問題日益突出[2]。起落架結構振動載荷會降低其疲勞壽命，嚴重時甚至會引起飛行事故[3]。如何準確辨識起落架的振動特性，并通過結構設計和振動控制來盡量減小不利振動，一直是起落架設計中的重點和難點問題[4]。

飛機在剎車滑跑過程中，剎車力激勵下由地面結合力變化引起的主起落架沿飛機縱向的前后振動稱為起落架低頻剎車誘導振動，也稱為起落架抖振[5]。抖振現象的振動機理復雜，與起落架結構及剎車系統特性密切相關。隨著起落架抖振問題日益突出，國內外學者從20世紀90年代以來開展了一系列的研究工作。在建模方法和剎車抖振機理的研究上，張陵[6-7]在起落架縱向抖振的研究中建立了簡化的質量-阻尼系統的主起落架力學模型。Karthik B[8]對起落架支柱、機輪和剎車盤建立了集中參數模型，研究了支柱剛度對剎車抖振現象的影響。Khapane P D[5]應用多體動力學分析軟件SIMPACK建立了主起落架動力學模型，對比研究了開環剎車控制律以及防滑剎車控制律對起落架縱向抖振現象的影響。

Chevillot F[9]找到剎車振動系統特征值與穩定性之間的關系，用參數化方法研究阻尼對高頻剎車振動—嘯叫的振動穩定性的影響。王紅玲[10]就航空剎車盤的材料摩擦特性、剎車壓力、剎車殼體結構等方面建立了剎車振動非線性模型，提出了相應的減振措施。

在剎車控制系統所施加的剎車力矩對抖振影響的研究上，庫玉鰲[11]建立了起落架支柱剛度、機輪轉速、滾動半徑、振動周期和防滑剎車系統設定的打滑量與剎車力矩之間的定量關系。李鋒[12]提出了飛機防滑系統結構諧振一體化思想，通過剎車控制參數的調整以避免誘發主起落架“走步”現象。Gualdi S[13]研究了剎車控制系統PID參數和跑道路面的狀況對于剎車振動穩定性的影響。吳華偉[14]就跑道識別、智能控制、多級偏壓調節、輪速采集及濾波、防振加固等方面，介紹了一些有效解決制動引起的振動的方法和措施。

中國某半軸支柱式主起落架柔性問題突出，不但存在緩沖支柱摩擦力較大及卡滯問題[15-16]，且在實際使用中常出現起落架抖振現象，因而亟需了解和掌握此類起落架構型的抖振特性。本文以某半軸支柱式主起落架為對象，在商用多體動力學軟件LMS Virtual.Lab Motion[17]中建立了飛機起落架與剎車機輪剛柔耦合動力學模型，采用有限元技術和模態綜合法處理起落架活塞桿、外筒、扭力臂等部件的柔性，全面考慮了起落架受力及運動特點，開展了起落架剎車抖振特性研究。進而對起落架以及輪胎結構參數、剎車系統施加給機輪的力矩變化對起落架抖振穩定性的影響進行了參數研究。

1 起落架抖振動力學建模

1.1 起落架結構建模

圖1所示為在LMS Virtual.Lab Motion中建立的半軸支柱式起落架剛柔耦合多體動力學模型，將起落架主支柱，活塞桿和扭力臂進行柔性處理。

圖1 主起落架剛柔耦合多體動力學模型Fig.1 Rigid-flexible coupling dynamic model of the main landing gear注：圖中外筒、活塞桿、扭力臂為柔性體；當量質量、輪軸、剎車裝置等為剛體，機輪為Pacejka輪胎模型

1.2 機輪模型

圖2 魔術輪胎模型Fig.2 Magic-formula tire model

機輪模型基于經典的Pacejka魔術輪胎模型[18]，如圖2所示，其中ω為機輪轉速，Ff為剎車機輪與地面之間的結合力，vx為機輪前向速度，Fz為機輪垂向力。

Pacejka輪胎模型的魔術公式一般表達式為

Y(x)=Dsin(Ctan-1(Bx-E(Bx-tan-1(Bx))))

(1)

式中Y(x)可以是側向力，也可以是回正力矩或者縱向力，自變量x可以在不同的情況下分別表示輪胎的側偏角或縱向滑移率，式中的系數B，C，D依次由輪胎的垂直載荷和外傾角來確定。

剎車時機輪輪胎與跑道間的結合系數μ可由機輪滑移率的數值求得[19]。

(2)

式中σ為機輪滑移率。

機輪的轉動由結合力矩與剎車力矩共同控制，即

(3)

剎車機輪受到的結合力矩可由以下公式得出

Mf=μ×N1×Rg=Ff×Rg

(4)

式中Rg為機輪滾動半徑，Nl為剎車機輪受到的豎直向上的支反力。

1.3 緩沖器模型

該機型主起落架緩沖器為單腔油氣式緩沖器，其緩沖支柱力由空氣彈簧力Fa、油液阻尼力Fh和結構限制力Fl組成，其關系式如下[19]

Fa=Aa[P0(V/(V0-Aas))n-Patm]

(5)

式中Aa為壓氣面積，P0為緩沖器初始填充壓強，V0為緩沖器初始充氣容積，n為氣體多變指數，Patm為當地大氣壓強。

(6)

式中ρoil為油液密度，Ah為緩沖器有效壓油面積，Ad為主油腔油孔面積，Cd為主油腔油孔縮流系數，Ahs為緩沖器回油腔有效壓油面積，An為回油腔油孔面積，Cds為回油腔油孔縮流系數。

(7)

式中kl為緩沖器拉壓結構限制剛度，smax為緩沖器最大壓縮行程。

1.4 基本模型校驗

圖3 輪胎靜壓曲線仿真與試驗結果對比圖Fig.3 Tire load-deflection characteristic

圖4 主起落架落震功量圖Fig.4 Drop test overall energy: vertical force-buffer stroke

基于本文所建的剛柔耦合多體動力學模型，進行了輪胎靜壓曲線、起落架落震動力學和剛柔耦合模型一階模態的仿真，并與該機型相應試驗結果進行了對比。結果表明：試驗得到的靜壓曲線(如圖3所示)與所建的動力學模型仿真結果基本吻合。從主起落架的落震功量圖(如圖4所示)可以看出，該起落架的多體動力學模型仿真結果與落震試驗結果相近。表1中對起落架剛柔耦合模型的一階縱向模態仿真結果與試驗結果的對比說明，一階縱向模態頻率的仿真結果與試驗值的誤差在10%以內，證明了模型的正確性與有效性。起落架剎車誘導振動的參數影響分析將在此模型基礎上進一步開展。

表1 起落架支柱一階縱向(前后向)模態的仿真與試驗結果對比Tab.1 Comparison of simulation and test results of static experiment

2 起落架結構及輪胎參數對抖振的影響

對于起落架低頻剎車誘導振動特性的研究，本節考慮了起落架結構剛度、阻尼，輪胎摩擦系數的變化對起落架縱向抖振的影響。

2.1 支柱剛度影響

在 1～3 s 施加剎車力矩，保持剎車力矩以及起落架其他結構參數不變的情況下，改變支柱等效剛度(分別取7.28×105N/m，1.04×106N/m，1.35×106N/m)，研究其對起落架縱向抖振位移、振動加速度以及縱向載荷的影響。如圖5所示，隨著起落架支柱剛度增大，結構剛性增加，輪軸處的縱向位移和加速度的振幅都明顯減小，抖振現象減弱。起落架支柱下端與輪軸連接處的縱向載荷也有所減小，降低了振動載荷對起落架結構的破壞，在 3 s之后，輪軸處縱向載荷也最快收斂到 0 附近。

圖5 起落架支柱剛度變化對主起落架抖振的影響Fig.5 The effect of main landing gear strut stiffness on gear walk

2.2 支柱阻尼影響

在 1～3 s 施加剎車力矩，保持剎車力矩以及起落架其他結構參數不變的情況下，改變支柱阻尼(分別取5.83×103N·s/m，8.33×103N·s/m，1.08×104N·s/m)，研究其對起落架縱向抖振的影響。如圖6所示，當起落架支柱結構阻尼增大時，由于阻尼對振動能量具有一定的耗散作用，機輪輪軸處的縱向位移和縱向載荷均稍有減小，前后向的振動加速度顯著降低，說明增加支柱縱向結構阻尼可以抑制抖振現象。

圖6 起落架支柱阻尼變化對主起落架抖振的影響Fig.6 The effect of main landing gear structural damping on gear walk

2.3 輪胎與地面間的摩擦系數影響

圖7 輪胎與地面間的摩擦系數變化對主起落架抖振的影響Fig.7 The effect of tire friction coefficient on gear walk

剎車時，起落架機輪受到剎車力矩與地面結合力矩的共同作用，因此地面結合力與剎車力矩的變化，將會使得起落架產生前后向的振動。在1～3 s施加剎車力矩，保持剎車力矩以及起落架其他結構參數不變的情況下，改變輪胎與地面之間的摩擦系數(分別取0.42，0.6，0.78)，研究其對起落架縱向抖振的影響。如圖7所示，當輪胎與地面間的摩擦系數減小，起落架縱向振動位移的振幅減小，輪軸處的縱向加速度及載荷均有所降低，起落架縱向抖振現象減弱。

2.4 起落架及輪胎參數影響對比分析

綜上2.1～2.3節的分析結果，參數改變對起落架縱向抖振影響的具體變化幅度如表2所示。起落架支柱剛度變化±30%，抖振的振動位移及加速度幅度相應改變?30%左右，而輪軸載荷改變在?3%；支柱結構阻尼變化±30%，起落架縱向位移和載荷變化?(2%～3%)，加速度振幅變化最大，達到?8%左右。當輪胎與地面間的縱向摩擦系數改變±30%，起落架振動位移和縱向載荷改變±(3%～5%)，輪軸縱向加速度變化最大，大于±10%。此外，由表2可知，支柱剛度對起落架剎車抖振的影響最大，起落架各部分結構參數的改變對輪軸處的縱向振動加速度影響最明顯。

表2 起落架支柱及輪胎參數影響分析

3 剎車力矩對抖振的影響

加在剎車盤上的大小交替變化的周期性剎車力矩會引起主起落架機輪與地面之間結合力大小的變化，從而引發主起落架前后向的周期性受迫振動。因此，研究剎車力矩對起落架抖振的影響具有十分重要的意義。

3.1 剎車力矩頻率影響

根據文獻[5]，主起落架縱向抖振為剎車誘導的低頻振動，振動頻率大約在 15 Hz以下。由表1的模態分析可知，本文研究的起落架支柱縱向固有頻率在 70 Hz以上，因此，低頻剎車誘導振動的振動頻率不會達到起落架支柱的固有頻率。這種形式的振動是由于交變的剎車力矩引起的地面結合力改變而產生的。機輪觸地1 s之后啟動剎車系統，在1～3 s內給定振幅為 9000 N·m，剎車頻率分別為 6，9，12 Hz的正弦信號剎車力矩，其表達式為

(8)

式中fb為剎車頻率，t為時間，這里以起落架機輪觸地時刻為起始時刻。

圖8顯示了不同頻率的剎車力矩作用下主起落架的剎車抖振特性。

圖8 剎車力矩的頻率對主起落架抖振的影響Fig.8 The effect of braking torque frequency on gear walk

由圖8可知，起落架縱向抖振的頻率與剎車力矩的頻率一致，隨著剎車力矩頻率的增大，縱向抖振現象變化顯著，輪軸處的縱向位移、加速度與載荷均有明顯增大，表明剎車力矩的頻率是影響主起落架縱向抖振的關鍵因素之一。

表3 剎車力矩頻率對抖振特性影響程度比較

從圖8和表3可以看出，剎車頻率低于 10 Hz時，隨著剎車頻率的減小，抖振的振幅逐漸減小，剎車頻率從 9 Hz到 6 Hz，頻率降低33%，縱向振動位移和載荷減小25%左右，振動加速度減小67%，振動變平緩，在剎車系統停止工作后，機輪軸振動幅度相應較小，回復到平衡狀態的時間變短。而當剎車頻率大于 10 Hz時，剎車抖振現象變得很劇烈，與 9 Hz時相比，縱向振動位移和振動載荷的增長率達到100%以上，而縱向振動加速度增長達到400%以上，對起落架的結構強度破壞很大。在剎車系統停止工作后，也需要更長的時間回復到平衡狀態。

3.2 剎車力矩幅值影響

與3.1節類似，采用控制變量法，在1～3 s內給定頻率為 5 Hz，力矩振幅分別為6000，9000，12000 N·m的正弦信號剎車力矩。具體的剎車力矩表達式為

(9)

式中Ab為剎車力矩振幅。

圖9顯示了不同幅值的剎車力矩作用下主起落架的剎車抖振特性。

圖9 剎車力矩的幅值對主起落架抖振的影響Fig.9 The effect of braking torque amplitude on gear walk

表4 剎車力矩幅值對抖振特性影響程度比較

從圖9和表4可以看出，相同剎車頻率時，隨著剎車力矩的增大，主起落架的縱向抖振現象變得嚴重。剎車力矩從 9000 N·m減小到 6000 N·m時，力矩幅值減小33%，主起落架機輪輪軸位移和載荷減小35%左右，輪軸縱向振動加速度減小50%。剎車系統停止工作后，起落架縱向振動回復到平衡狀態的時間變短。

由于剎車力矩的大小會改變剎車機輪的打滑程度，而輪胎與地面之間的結合系數與機輪的打滑程度呈非線性關系，當剎車力矩幅值從 9000 N·m增加33%到 12000 N·m時，由于地面結合系數的非線性性，輪胎受到的地面結合力在其峰值處會出現波動，因此輪軸處的縱向位移也在其振動幅值處出現波動現象，使起落架縱向抖振現象加劇。且隨著剎車力矩幅值的增大，起落架縱向位移和輪軸處縱向載荷相應增大50%左右，而輪軸處的縱向加速度增長率超過200%，剎車抖振劇烈，振動引起的載荷也嚴重影響了起落架結構強度及使用壽命。

4 結 論

本文建立了半軸支柱式起落架剎車抖振動力學分析模型，研究了起落架及機輪若干關鍵參數與剎車力矩的變化對起落架抖振的影響，得到主要結論如下：

1.對于半軸支柱式起落架，適當增大起落架支柱的剛度和結構阻尼，可以有效抑制起落架剎車抖振的振幅和振動加速度，輪軸處的縱向載荷也稍有減小，降低了對起落架結構的破壞。此外，支柱剛度比結構阻尼對抖振響應的影響更大。

2.輪胎與地面間的縱向摩擦系數對輪軸處縱向振動加速度的影響最大。適當減小機輪與地面間的摩擦系數，使得機輪受到的地面結合力隨之降低，從而可以適當減小抖振的振幅、加速度以及縱向振動載荷。

3.作為起落架抖振的激勵，剎車力矩的頻率和幅值是影響主起落架縱向抖振特性的關鍵因素。減小剎車力矩的頻率和幅值，能夠顯著降低起落架剎車誘導縱向振動的振幅、加速度以及縱向振動載荷，其中對輪軸處縱向振動加速度的影響尤為明顯。當剎車力矩的頻率和幅值增大到一定程度時，剎車抖振變得非常劇烈。研究剎車力矩對抖振的影響為剎車控制系統的設計提供了一定的設計依據。

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Vibration characteristics of gear walk on half-axle landing gear

YINQiao-zhi,NIEHong,ZHANGMing,WANGYong-quan,HANYuan-xin

(State Key Laboratory of Mechanics and Control of Mechanical Structures,
Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China)

A rigid-flexible coupling dynamic model of a half-axle main landing gear is built to study the low-frequency brake-induced vibration, namely, gear walk. The simulation results agree well with the experimental observations. This proves the validity of the landing gear dynamic model. With taking into account the longitudinal motion and the braking control system, a full analytical gear walk model is then established. Parameter study regarding landing gear structure and braking torque is conducted. The vibration characteristics are also analyzed. Results indicate that the strut stiffness is of significant influence on gear walk, while the structural damping and the friction coefficient between tire and ground show relatively small effect on it. With the increase of the amplitude and frequency of the braking torque, gear walk becomes more serious. 33% frequency increase leads to 400% increase of the longitudinal acceleration and 100% increase of the displacement and the load. 33% amplitude increase results in 200% increase of the acceleration and 50% increase of the displacement and the load.

landing gear; dynamics; gear walk; rigid-flexible coupling; braking

2015-07-05；

2016-11-05

機械結構力學及控制國家重點實驗室(南京航空航天大學)自主研究課題資助項目(0214G01); 國家自然科學基金資助項目(51305198); 江蘇省普通高校研究生科研創新計劃項目(KYLX_0297); 中央高?；究蒲袠I務費專項資金資助項目; 高等學校博士學科點專項科研基金資助項目(20123218120003)

V214.1+3; V227+.5

1004-4523(2016)06-0954-09

10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2016.06.002

尹喬之(1990—),女,博士研究生。電話:13913995114;E-mail:yinqiaozhi@nuaa.edu.cn