基于加速遺傳算法的方鋼管混凝土柱優化模型

袁朝陽, 吳成國, 張宇亮, 鐘磊, 楊齊祺

(合肥工業大學 土木與水利工程學院,安徽 合肥 230009)

基于加速遺傳算法的方鋼管混凝土柱優化模型

袁朝陽, 吳成國, 張宇亮, 鐘磊, 楊齊祺

(合肥工業大學 土木與水利工程學院,安徽 合肥 230009)

方鋼管混凝土柱因其優良的性能被越來越多地應用到高層建筑結構設計中,其經濟性也日益受到關注。設計合理的構件尺寸將會節省投資成本、降低工程造價,因此合理地優化方鋼管混凝土柱構件則顯得非常重要。根據鋼管混凝土結構設計最新規范建立方鋼管混凝土柱優化模型,并采用罰函數法處理復雜約束問題,提出用加速遺傳算法求解該優化模型，并以某高層結構底層柱為例進行了應用驗證。結果表明:經加速遺傳算法優化后的單根柱造價比原設計造價節省了24.5%,效益可觀;用加速遺傳算法對方鋼管混凝土柱進行優化設計是可行的,具有較高的經濟效益和推廣應用價值。

方鋼管混凝土柱;設計優化;加速遺傳算法

鋼管混凝土結構是將混凝土填充到鋼管中的一種組合結構,自20世紀60年代以來,因其受力性能優越和鋼材節省等顯著優點而得到廣泛應用[1-2]。目前，國內外使用較多的鋼管混凝土組合構件形狀是圓形和方形,其中方鋼管混凝土結構因其構造簡單、易于連接和耐火性好等優點越來越被工程界所重視[3-4]。隨著高層框架結構中組合柱的廣泛使用,鋼管混凝土柱的經濟性受到越來越多的關注,為降低工程成本而尋找高效的優化算法成為結構領域的熱門研究方向。已有許多學者對結構構件的優化做了研究[5-7],但較多的是基于經驗的簡化計算過程,不能快速獲得優化設計方案。隨著人工智能和計算機的快速發展,對結構構件的復雜問題進行智能優化成為了一種新的趨勢。遺傳算法[8]作為一種能處理復雜優化問題的人工智能算法,近年來在結構構件優化領域中得到了廣泛的應用。肖國濤[9]基于遺傳算法構建了工字型鋼梁的優化模型,結果證實了該方法對梁構件進行優化是有效的。時富祿[10]在2007年利用遺傳算法對橋的工程施工進行了優化,大大提高了效率。張懷強等[11]在2009年利用遺傳算法對給水管網進行了優化設計,避免了管徑的調整,快速得到了最優設計方案。2011年劉曉峰[12]建立了樁基礎遺傳優化模型,并舉例進行計算,驗證了遺傳算法在樁基礎優化中的可行性。聶相田等[13]在2013年將遺傳算法應用到監理巡視路線的優化當中,并對南水北調一期工程巡視路線進行了優化設計,取得了較好的效果。同時,金菊良等[14]將標準遺傳算法經多次迭代后所產生的優秀個體的變量變化區間作為優化變量新的初始變化區間,由此得到對標準遺傳算法進行改進后的方法——加速遺傳算法(Accelerating Genetic Algorithm,AGA)。在上述研究的基礎上,本文將加速遺傳算法應用到方鋼管混凝土柱的優化中,根據方鋼管混凝土柱的最新設計規范和相關研究[15-18]來構建優化模型,并舉例驗證了該模型用于方鋼管混凝土柱的可行性和經濟性。

1 加速遺傳算法

1.1 基本原理

遺傳算法是模擬自然界中優勝劣汰的規則并隨著仿生學不斷發展而形成的人工智能優化方法[8]。它遵循著生物進化的基本規律,在高維空間不斷尋優,借鑒生物學中的繁殖、遺傳、變異等遺傳操作,且遵循優勝劣汰的法則,保留比較優秀的個體,淘汰不夠優秀的個體,進而逐步逼近所要找的最優個體。

標準遺傳算法[14]是國內外較為常用的算法,在解決各種優化問題時做出了較大的貢獻。但是該方法在運算當中也存在很多的缺點,如容易出現過早收斂、優化速度比較慢、隨著迭代次數的增加尋優效率會大大降低等。針對存在的這些問題,金菊良等[14]在標準遺傳算法的基礎上進行了改進,提出了加速遺傳算法(AGA)。加速遺傳算法不僅繼承了標準遺傳算法適應性強、全局優化、通用等特點,而且在原方法的基礎上顯示出計算量少而精度高等優點[14],其算法結構如圖1所示。

圖1 加速遺傳算法計算流程

1.2 基于加速遺傳算法的結構優化思路

采用加速遺傳算法對結構進行優化,目標函數值和優化變量設定如下:

(1)

式中:f(x)為目標函數;x(j)為第j個變量值;a(j)、b(j)分別為第j個變量的變化區間的下限和上限。

針對算法當中的編碼方式、適應度評價方法、選擇、雜交及變異等重要步驟作如下分析:

1)編碼方式?？紤]到效率高的優點,采用實數編碼的方式,即對優化變量作如下線性變換[8]：

(2)

式中y(j)為第j個優化變量對應到[0,1]區間上的實數值。

2)適應度評價方法。以目標函數值越小越好為基準，當目標函數值f(i)(i=1,2,…,n)越小時,說明個體的適應度值越高。第i個個體的適應度值F(i)可用下式計算[8]:

F(i)=1/[f(i)f(i)+0.001]。

(3)

式中的“0.001”是經驗設置的,是為了避免出現目標函數值為0而導致分母為0的情況。

3)選擇。計算得到適應度值后,按比例選擇方式計算選擇概率[8]如下：

(4)

式中:ps(i)為父代個體的選擇概率；p(i)為累加概率,通過將變量區間分成區段與父代個體一一對應來選擇。

4)雜交。根據上式的選擇概率隨機選擇1對父代個體y(j,i1)與y(j,i2)作為雙親,并作如下線性組合得到新的個體y2(j,i)[8]:

(5)

式中u1,u2,u3都是[0,1]區間上的隨機數。

5) 變異。變異的目的就是為了增強群體的多樣性。當目標函數值f(i)越小時,選擇概率ps(i)也就越小,對個體進行變異的概率pm(i)應越大。因此，基于實數編碼的加速遺傳算法變異操作如下[8]:

(6)

式中:變異概率pm(i)=1-ps(i);y3(j,i)為y(j,i)變異后的個體;u(j)和um均為[0,1]區間上的隨機數。

以上為利用加速遺傳算法對結構進行優化的編碼、遺傳操作等主要步驟的介紹,根據上述主要步驟及加速遺傳算法流程可對建立的方鋼管混凝土柱優化模型進行求解。

2 優化模型設計

2.1 設計要求分析

方鋼管混凝土柱屬于高層建筑結構的主要承重構件,近年來隨著建筑結構的高層化,方鋼管混凝土柱的使用量也在不斷加大。由于柱子在整個工程造價中所占的經濟比重相對比較大[15-16]，因此,在結構設計當中,若能在滿足穩定承載力的前提下合理縮小柱子的尺寸,將會大大降低工程投資的成本,產生較大的經濟效益。方鋼管混凝土柱的截面如圖2所示。

圖2 方鋼管混凝土柱截面示意圖

以單根鋼管混凝土承重柱的造價為目標函數,以“設計變量盡可能少”為原則確定優化變量為截面直徑b和鋼管壁厚t,建立目標函數如下:

F(b,t)=4Cs(bt-t2)L+Cc(b-2t)2L。

(7)

式中:Cs為鋼材的單位體積造價，元/m3;Cc為混凝土單位體積造價，元/m3;L為柱子的有效長度,m;b為截面直徑,mm;t為鋼管壁厚,mm。材料造價具有較大的模糊性,可按預算定額取值,且不同的鋼材和混凝土造價會對目標函數有所影響,因此，在應用當中，應根據不同工程選用實際的材料價格。

根據方形鋼管混凝土柱軸心受壓承載力計算公式和最新設計規范[16-18]的要求確定約束條件如下:

強度條件

Nu≤N0=Ascfysc，

(8)

穩定性條件

Nu≤φN0，

(9)

寬厚比

(10)

套箍系數

0.5<ξ<2，

(11)

含鋼率

6%<α<10%，

(12)

工程要求

b≥100,t≥4。

(13)

其中

fysc=(1.212+Bξ+Cξ2)fc,

2.2 優化模型建立

方鋼管混凝土柱的優化目的是在滿足正常使用的前提下,尋找最優的尺寸設計方案,使成本降到最低。據此可通過上述目標函數和約束條件建立優化模型:

minF(b,t)=4Cs(bt-t2)L+Cc(b-2t)2L，

(14)

(15)

對于有約束條件的問題,工程中常通過懲罰不可行解來處理。懲罰的策略主要是通過設計懲罰函數將有約束問題轉化為無約束問題,進而用無約束優化方法來求解。構造懲罰函數的形式常用的有乘法和加法[19]?？紤]到目標函數值較小,采用加法就可以取得良好的效果,因此本文采用加法的形式構造懲罰函數,將式(14)改寫為無約束形式:

(16)式中hi[gi(b,t)]為罰項。當滿足約束條件gi(b,t)(i=1,2,…，6)時罰項取值為0；不滿足該約束條件時，取一足夠大的正實數M。因此，可以用AGA來解這類非線性優化問題,f即為新的目標函數。

3 實證研究

某工程底層承重結構柱采用方形鋼管混凝土柱，如圖3所示,設計柱的截面尺寸為400 mm×400 mm,鋼板厚度為10 mm,柱子有效長度為4.5 m。鋼板采用Q235級鋼,屈服強度和設計強度分別為235、215 N/mm2?；炷翉姸鹊燃墳镃40,抗壓強度標準值和設計值分別為26.8、19.1 N/mm2。該承重柱的設計最大軸力為5 000 kN。鋼材的預算定額取29 516元/m3,混凝土預算定額取378元/m3。

圖3 方鋼管混凝土柱

根據基礎數據可計算得影響系數B、C分別為0.854和-0.0676；套箍系數ξ為1.216；穩定性系數φ經查表取為0.858；當鋼材為Q235時組合強度值須乘以系數0.96[16],計算組合柱的組合強度值為39.4 N/mm2。

設計群體規模為300,優秀個體數為20,雜交概率為100%,終止代數為30。根據前述加速遺傳算法的原理及流程,通過MATLAB軟件編制基于實數編碼的加速遺傳算法程序,根據式(15)中約束條件7和8設置變量初始區間分別為b[100,1 000],t[4,15],M取為107,用加速遺傳算法解目標函數式(10)和約束條件7和8組成的優化模型對該單根方鋼管混凝土柱進行優化計算。與普通結構優化設計方法相比,智能優化獲得最優解的速度大大提高,且通過加速遺傳算法對模型優化的速度高于標準遺傳算法,本例通過加速遺傳算法得到優化結果只需0.687 s,標準遺傳算法則需要0.935 s,且容易局部收斂。加速尋優30次后得到的最優解與原設計值的對比結果見表1。

表1 優化設計結果

由表1可知,經優化后的設計與原設計相比,方鋼管混凝土柱的直徑幾乎沒有變化,但含鋼率大大減小,同時,柱子造價比原設計降低了24.5%,說明含鋼率對柱子材料造價的影響較大。經優化后的柱子最大承載力為5 830 kN,大于最大軸力設計值5 000 kN,承載力滿足條件。表明本文通過加速遺傳算法求解的鋼管混凝土柱優化模型具有較高的經濟性且應用方便,該方法可應用到實際工程當中,將會為工程預算提供有效參考。

4 結 語

工程領域中的各種復雜非線性問題已成為結構優化的難點,方鋼管混凝土柱作為高層建筑結構的常用構件,其截面優化設計也日益受到關注。本文采用鋼管混凝土結構設計最新規范構建了方鋼管混凝土柱的優化模型,并編制加速遺傳算法程序對該優化模型進行求解。在滿足規范要求的前提下,通過改變柱子的寬度和鋼板厚度使造價降到最低,優化后結果與原設計相比，單根柱的造價大大降低,具有較高的經濟效益和社會效益。加速遺傳算法用于優化的優點是計算速度快、全局搜索能力強,優化模型建立較為簡單,處理各種工程實際優化問題較為方便。目前加速遺傳算法在組合結構優化設計領域應用還不夠廣泛,具有較大的發展空間。當前的研究主要是針對單工況荷載下的優化,而實際工程中的結構則受到各種復雜的荷載作用,其構件也是由多種材料組合而成,如何將加速遺傳算法更好地應用到實際工程當中，還有很多的研究工作要做。

[1]韓林海.鋼管混凝土結構：理論與實踐[M].北京:科學出版社,2007:5-26.

[2]胡利,王春磊,李鋒寧.鋼-混凝土組合結構的研究進展[J].華北水利水電學院學報,2009,30(2):51-53.

[3]Schneider S P.Axially loaded concrete-filled steel tubes[J].Journal of structural Engineering,1999,125(10):1202-1206.

[4]湯義鵬,郭艷坤.鋼-混凝土組合結構構件工作性能的研究進展[J].華北水利水電學院學報,2010,31(4):46-49.

[5]Chai S,Sun H C.A relative difference quotient algorithm for discrete optimization[J].Structural Optimization,1996,12(1):46-56.

[6]Han L H.Tests on stub columns of concrete-filled RHS sections[J].Journal of Constructional Steel Research,2002,58(3):22-27.

[7]Shams M,Saadeghvaziri M A.State of the art of concrete-filled steel tubular columns[J].Aci Structural Journal,1997,94(5):558-571.

[8]金菊良,楊曉華,丁晶.基于實數編碼的加速遺傳算法[J].四川大學學報(工程科學版),2000,32(4):20-24.

[9]肖國濤.基于遺傳算法的鋼管混凝土框架結構研究[D].武漢:華中科技大學,2005:40-45.

[10]時富祿.基于遺傳算法的大跨度鋼桁拱橋施工優化研究[D].武漢:華中科技大學,2007:8-22.

[11]張懷強,張利偉,杜軍虎,等.遺傳算法在給水管網優化設計中的應用研究[J].華北水利水電學院學報,2009,30(1):21-22.

[12]劉曉峰.自動分組遺傳算法的改進及在結構工程中的應用[D].大連:大連理工大學,2011:50-66.

[13]聶相田,鄭良,紀園可,等.基于遺傳算法的監理巡視線路優化[J].華北水利水電學院學報,2013,34(6):54-56.

[14]金菊良,楊曉華,丁晶.標準遺傳算法的改進方案：加速遺傳算法[J].系統工程理論與實踐,2001(4):8-13.

[15]鄭新志.薄壁方鋼管混凝土柱勁化設計及軸壓性能探討[J].華南地震,2014,34(1):94-102.

[16]陳世鳴.鋼-混凝土組合結構[M].北京:中國建筑工業出版社,2012:151-166.

[17]韓林海,陶忠.方形截面鋼管混凝土構件的設計計算[J].鋼結構,1998(4):39-45.

[18]哈爾濱工業大學.實心與空心鋼管混凝土結構技術規程：CECS 254:2012[S].北京:中國計劃出版社,2013:9-20.

[19]胡一波,王宇平.解約束優化問題的一種新的罰函數模型[J].計算機科學,2009,36(7):240-243.

(責任編輯:陳海濤)

The Optimization Model of Concrete-filled Square Steel Tubular Columns Based on Accelerating Genetic Algorithm

YUAN Chaoyang, WU Chengguo, ZHANG Yuliang, ZHONG Lei, YANG Qiqi

(College of Civil and Hydraulic Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)

Concrete-filled square steel tubular columns were applied in the design of high-rise building structure increasingly because of the good performance, and their economy was also paid more and more attention. It will save the investment cost and reduce the cost of projects if the components are designed reasonably. Therefore, the reasonable optimization of the components is very important. In this paper, the optimization model of concrete-filled square steel tubular columns was established based on the latest design standard of concrete-filled steel tubular structure, the penalty functions were utilized to deal with the complex constraint problems, it was put forward that the optimization model could be solved with accelerating genetic algorithm program, the application research was done according to the bottom columns of a high-rise building. Results show that the cost of a single column optimized with accelerating genetic algorithm method will be reduced 24.5% compared to the original design, the benefit is considerable; so it is feasible to optimize and design the concrete-filled square steel tubular columns with accelerating genetic algorithm, which also has high economic efficiency and popularization value.

concrete-filled square steel tubular column; design optimization; accelerating genetic algorithm

2016-01-13

國家自然科學基金項目(51309072,51309004)。

袁朝陽(1990—),男,河南駐馬店人,碩士研究生,主要從事水資源工程與結構研究。E-mail:912779797@qq.com。

吳成國(1982—),男,甘肅民樂人,講師,主要從事水資源系統工程研究。E-mail:wule9825@163.com。

10.3969/j.issn.1002-5634.2016.02.010

TV335;TU318

A

1002-5634(2016)02-0057-05