基于數字圖像內核的再生混凝土氯離子擴散分析

謝財奇， 吳宇清

(同濟大學，上海200092)

基于數字圖像內核的再生混凝土氯離子擴散分析

謝財奇， 吳宇清

(同濟大學，上海200092)

沿海及除冰鹽環境下，再生混凝土 (Recycled Aggregate Concrete,RAC) 的耐久性易受到氯離子擴散的影響。再生混凝土的粗骨料表面往往附著一層老砂漿，結構相對復雜，具有顯著的微觀不確定性。為了研究微觀不確定性對再生混凝土氯離子擴散的影響，本文采用掃描電子顯微鏡對再生混凝土粗骨料進行觀測，得到了一系列再生混凝土細觀結構的數字圖像。根據再生混凝土骨料的特點，提出了結合隨機均質化和多尺度的數字圖像驅動理論，建立了再生混凝土五層模型，推導了再生混凝土氯離子擴散的理論公式，并對上述圖像進行了數字圖像驅動線下部分的分析，求解數字圖像內核方程后得到的特征值和特征向量十分理想，耗費較小的計算量即可得到誤差較小的結果，表明該研究方法切實可行。

再生混凝土;多尺度;均質化;氯離子擴散

鑒于耐久性對混凝土結構應用上的重要影響，越來越多的研究者開始關注混凝土結構的耐久性問題。氯離子擴散性對于評價沿海及除冰鹽環境下混凝土結構的耐久性能十分重要[1]。相對于普通混凝土，再生混凝土在環境保護和資源循環利用方面有很大優勢[2]。再生混凝土的粗骨料表面往往附著了一層老砂漿，使其結構具有顯著的微觀不確定性[3]，氯離子在其中的擴散行為更為復雜。許多學者對再生混凝土氯離子擴散特性進行了相關的試驗研究[4-6]，由于再生混凝土結構具有較大的不確定性，試驗結果往往較為離散，需要采用理論手段對其進行進一步的研究。

為了提高計算效率，本文采用結合多尺度及均質化的數字圖像驅動理論研究微觀不確定性對再生混凝土氯離子擴散的影響。多尺度理論早期用于研究一維場中橢圓方程的多尺度系數[7-8]，而后經Hou等推廣到一般性的多相材料[9]。均質化理論對于研究多相材料的結構模型十分有效。Kamiński提出了研究具有隨機界面缺陷復合材料的隨機多尺度方法[10]。Sakata提出了基于攝動理論的均質化方法來研究非均勻材料的彈性性質的微觀不確定性[11]。研究結果表明，使用多尺度理論和均質化理論研究多相非均勻介質問題均十分有效，因此有必要將其納入到再生混凝土氯離子擴散問題的研究中。

數字圖像驅動理論分線下和線上兩部分，其中線下部分需要基于數字圖像求解協方差矩陣。目前國內已有學者采用數字圖像對土體剪切帶[12]和再生混凝土疲勞破壞[13]進行研究，但尚無學者采用數字圖像對再生混凝土中氯離子擴散行為進行研究。

本文采用掃描電子顯微鏡對再生混凝土粗骨料進行觀測，得到其細觀結構的數字圖像，基于數字圖像驅動理論，推導出了分析再生混凝土氯離子擴散的理論公式，并用其對上述圖像進行了數字圖像驅動線下部分的分析。

1 數字圖像驅動理論

1.1 五層RAC模型

再生混凝土相對普通混凝土而言更為復雜，其組成成分更多，為了便于分析，將再生混凝土簡化為五層模型，即天然粗骨料、老界面過渡區、老砂漿、新界面過渡區和新砂漿。其中，骨料部分結構密實，視為不可滲透。砂漿部分往往含有一些細骨料、空隙、裂縫等，對砂漿部分取平均值，采用統一的氯離子擴散參數。界面過渡區在參數處理上與砂漿類似，同時考慮了微觀不確定性對其的影響。圖 1 即為模型再生混凝土的結構示意圖，此處粗骨料取為圓形，即為圖中的黑色部分，圖中白色部分為界面過渡區，灰色部分為砂漿。其中界面過渡區假定為環繞內部材料的薄殼形結構。

圖1 再生混凝土圓形結構模型示意圖

基于Zheng等的研究成果[14]，砂漿部分的氯離子擴散系數為：

(1)

式中：Dp為空隙的氯離子擴散系數；fp為空隙率。

1.2 氯離子擴散的多尺度分析

現有的有限元分析方法在研究再生混凝土這樣的多相結構時，過程十分復雜且耗時較多。而工程師往往更關注混凝土的宏觀性能，故采用多尺度的分析方法十分必要。首先考慮一個代表體元Y?R2，即x3=0作為Ω。采用y=(y1,y2)作為再生混凝土微觀尺度下的坐標系，x=(x1,x2)為宏觀尺度下的坐標系。任意定義在Y上的周期性的函數F可以表示為

(2)

相應地，氯離子擴散系數張量可以表示為

Dε(x)=D(y)。

(3)

氯離子擴散方程為

·(Dεμ)+Q=0，x∈Ω。

(4)

式中：Q為邊界的氯離子濃度，為向量；μ為對應的方程解向量。

1.3 氯離子擴散的均質化過程

上一節將微觀的不確定性引入到了宏觀行為的分析中，然而在各相交界處相關函數存在一定的跳躍性，故采用均質化理論對其進行處理。

在Hilbert空間

下引入一個二維函數aε(μ,ξ)，其滿足

(5)

引入一個一維函數L(ξ) ，其滿足

(6)

氯離子擴散問題的變分等價形式就是找到με∈Λ使式(7)對于任意取值范圍內的氯離子濃度ξ成立，

aε(με,ξ)=L(ξ)。

(7)

由文獻[15]進一步推導可得有效擴散系數為

(8)

該均質化問題的控制方程有如下形式：

(9)

1.4 數字圖像驅動隨機方法

假定材料的擴散系數為非高斯分布隨機場，從而擴散系數矩陣可表示為

(10)

數字圖像驅動隨機方法包括線下和線上兩個部分。這里介紹線下部分。首先基于圖像數據得到協方差函數R(y, y′)作為數字圖像內核，然后建立矩陣求解隨機基函數，根據Karhunen-Loeve(KL)展開用隨機基函數表示控制方程，公式推導如下：

H(y,ω)可以表示為

(11)

即將H(y,ω)中的隨機性集中到Ai(ω)上，其中Hi(y)與H(y,ω)相對應，為一參數。

為求解Ai(ω)，先考慮一個一維問題

(12)

(13)

(14)

式中：η(y)為特征向量；λ為特征值；di為計算中引入的參數。

將式(14)代入式(13)可得到誤差公式：

(15)

考慮到正交性，有

(16)

寫成矩陣形式

RD=ΓBD，

(17)

(18)

(19)

(20)

Γij=δijλi。

(21)

采用KL展開的截斷面形式，誤差可以表示為

(22)

(23)

2 算例分析

2.1 掃描電鏡觀測

采用S-3400SEM*掃描電鏡，放大倍數為10 000，對再生混凝土粗骨料預處理后進行觀測，得再生混凝土粗骨料的SEM照片如圖2所示。

圖2 再生粗骨料SEM照片

2.2 協方差函數特征方程求解

圖3 M=3時的特征值

圖4 M=3時的特征向量

圖5 M=4時的特征值

圖6 M=4時的特征向量

圖7 M=5時的特征值

圖8 M=5時的特征向量

由圖3—8可知，特征值衰減十分迅速，特征向量呈三角函數分布，結果符合預期。

由式(22)可計算相應誤差，限于篇幅，僅列出以下結果，如圖9—11所示。

圖9 M=3、4、5、6時的誤差

圖10 M=10時的誤差

圖11 M=15時的誤差

從圖9中可以看出，M值較小時，計算誤差總體而言處于較低水平，最大值出現在M=3時，為0.027?？紤]到M=3時，采用KL展開法選取項數少，誤差確實會偏大，隨著項數增加，誤差逐漸減小。由圖10—11可知，當M超過10時，誤差顯著增大。綜上所述，M取值為6時能取得十分理想的結果，同時計算量相對較小。

3 結 語

為了研究微觀不確定性對再生混凝土氯離子擴散行為的影響，本文采用掃描電子顯微鏡觀測了再生粗骨料的細觀結構，基于數字圖像驅動理論推導出了再生混凝土氯離子擴散行為的理論分析方程，并對觀測結果進行了數字圖像驅動線下部分的分析。從數值計算的結果可知，該方法是切實可行的，求解出的數字圖像內核特征方程的特征值和特征向量十分理想，耗費較小的計算量即可得到誤差較小的結果。限于篇幅，本文僅對數字圖像驅動的線下部分進行了研究，并未對再生混凝土氯離子擴散行為的過程進行分析，該部分將納入后續研究中，本文的成果將為再生混凝土氯離子擴散行為的分析提供一定的參考。

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(責任編輯:杜明俠)

Analysis of Chloride Diffusivity in Recycled Aggregate Concrete Based on Digital Image Kernel

XIE Caiqi, WU Yuching

(Tongji University, Shanghai 200092, China)

The durability of recycled aggregate concrete (RAC) is easy to be affected by the chloride diffusivity in coastal or deicing salt environment. The coarse aggregates of RAC are always attached by old mortar so that RAC has more complex structures and impressive microscope uncertainties. In order to study the effects of the microscope uncertainties on the chloride diffusivity in recycled aggregate concrete, this paper used scanning electron microscope to observe the meso-scale structure of the recycled coarse aggregates and obtained a series of digital pictures. A digital image driven method was developed, which combined stochastic homogenization method and multi-scale method. A five-phase model of RAC was built and the formulas for studying the chloride diffusivity were derived, the digital pictures were analyzed for the offline part by the digital image driven method. The results of the offline part show that this method is practicable, and the eigenvalues and eigenvectors obtained from the digital image kernel are very desirable with low cost and slight error.

recycled aggregate concrete; multi-scale; homogenization; chloride diffusivity

2015-12-29

國家自然科學基金項目(10972162)。

謝財奇(1991—),男,江西宜春人,碩士研究生,主要從事再生混凝土結構分析方面的研究。E-mail:09qsh@#edu.cn。

10.3969/j.issn.1002-5634.2016.02.011

TV431+.3;TU528

A

1002-5634(2016)02-0062-05