標準軌跡制導中準平衡滑翔條件優化研究

熊子豪，任 章，江若沖，陳 建

(1.北京航空航天大學 自動化科學與電氣工程學院, 北京 100191； 2.北京航空航天大學 飛行器控制一體化技術國防科技重點實驗室, 北京 100191； 3.中國人民解放軍軍械工程學院 彈藥工程系, 石家莊 050001)

標準軌跡制導中準平衡滑翔條件優化研究

熊子豪1,2，任 章1,2，江若沖3，陳 建1,2

(1.北京航空航天大學 自動化科學與電氣工程學院, 北京 100191； 2.北京航空航天大學 飛行器控制一體化技術國防科技重點實驗室, 北京 100191； 3.中國人民解放軍軍械工程學院 彈藥工程系, 石家莊 050001)

對于可重復使用運載器標準軌跡再入制導，準平衡滑翔條件可以將高度-速度平面內各項再入約束形成的飛行走廊，轉換為傾側角-速度空間內的傾側角走廊。通過在傾側角走廊內設計傾側角曲線，可以生成滿足飛行走廊的標準軌跡。通過論證標準軌跡再入制導過程中的準平衡滑翔條件及其物理意義，說明了由傾側角走廊內的傾側角曲線生成的標準軌跡，存在突破再入飛行走廊邊界的可能性。通過對傾側角走廊邊界設置余度，極大地降低了標準軌跡突破再入飛行走廊邊界的可能性，提高了標準軌跡的設計成功率。

可重復使用運載器；再入制導；軌跡規劃；準平衡滑翔條件；再入走廊

0 引言

再入段是可重復使用運載器從太空返回地面的重要飛行階段[1]。再入制導方法的科學設計除了保證飛行器平穩順利的再入過程，還可以使飛行器滿足各項飛行約束[2]，因此再入制導方法成為可重復使用運載器研制中的一項核心關鍵技術。目前，再入制導方法可以分為標準軌跡再入制導方法和預測再入制導方法兩種[3]。相比于預測再入制導方法對機載硬件和算法可靠性具有較高要求[4-6]，標準軌跡再入制導方法計算量少、可靠性和制導精度高[7]，已經成功應用于Apollo再入制導[8]、航天飛機再入制導[9]以及其他飛行器的再入過程，具有實際工程應用價值。

設計一條滿足再入飛行各項約束，并可以完成所需航程等飛行任務的再入標準軌跡，是保證標準軌跡再入制導成功實行的基礎。通過引入再入飛行走廊的概念[10]，可以在縱向運動參數構成的坐標面內繪制再入各項約束，形成再入飛行走廊的邊界，為標準軌跡的設計提供直觀的允許范圍。目前比較常用的再入飛行走廊平面除了航天飛機應用的阻力加速度-速度平面[9]，還有阻力加速度-能量平面[11]和高度-速度平面[12]。X-33驗證機[13-14]的再入標準軌跡規劃中將航程、熱流和動壓等限制轉換到阻力加速度-能量平面，然后用最優仿真程序進行標準軌跡優化設計。此外，一些新的理論方法如直接配點法[15]、遺傳算法[16]、偽譜法[17]等也逐漸應用到標準軌跡的設計和優化中。

為了應對再入飛行中存在復雜多變的各種情況，國內外的研究人員研究發展了標準軌跡快速設計方法。文獻[12]引入了準平衡滑翔條件(Quasi- Equilibrium Glide Condition, QEGC)的概念，快速設計滿足航程等飛行任務的傾側角曲線，并生成相應的滿足再入飛行走廊邊界的標準軌跡。然而由于可重復使用運載器并不嚴格滿足平衡滑翔條件，雖然設計的傾側角曲線滿足傾側角走廊邊界，但生成的標準軌跡存在突破再入飛行走廊邊界的情況。本文通過對可重復使用運載器再入飛行過程中準平衡滑翔條件的驗證，說明了標準軌跡可能突破飛行走廊邊界的原因。通過對傾側角走廊設置一定的余度，在新的傾側角走廊內設計標準傾側角曲線，優化了標準軌跡的設計方法，極大地降低了標準軌跡突破再入飛行走廊邊界的可能性。

1 基于高度-速度平面的再入制導標準軌跡規劃

1.1 再入飛行基于高度-速度平面的飛行走廊

再入制導標準軌跡是指可重復使用運載器再入飛行過程中，在某一參數平面內滿足各類飛行約束的再入飛行參數曲線。再入過程中，復雜的飛行環境及飛行器硬件條件的限制，對再入飛行構成了一定的約束。根據再入飛行受到的不同影響，可分解出如下主要約束：

(1)

法向過載nN滿足式(2)

nN=Lcosα+Dsinα≤nN.max

(2)

其中，L是升力，D是阻力，α是攻角，nN.max是法向過載極限值。

動壓q需低于極限值qmax，滿足式(3)

(3)

大氣密度采用指數形式，如式(4)所示

(4)

其中，ρ0=1.225kg/m3、Hs=6700m。

(5)

在高度-速度平面內，由式(5)確定的熱流、法向過載、動壓約束邊界如圖1所示。

圖1 再入飛行熱流、法向過載、動壓約束邊界Fig.1 Reentry flight constraints of heating flow, normal overload and dynamic pressure

圖1所示為高度-速度平面內的熱流、法向過載、動壓約束邊界，其中實線是最大駐點熱流高度邊界，圓點線是最大法向過載高度邊界，虛線是最大動壓高度邊界。在每一速度狀態下，三條高度邊界的最大值，確定為當前速度下的飛行走廊下邊界Hmin(V)，如圖 2中的實線所示。

圖2 高度-速度平面內再入飛行走廊的下邊界Fig.2 Reentry corridor low boundary in high-velocity plane

用θ表示航跡角，L表示升力，σ表示傾側角，g表示重力加速度，r表示飛行器位置矢徑，飛行器航跡角微分方程如下

(6)

(7)

其中，重力加速度g=fg(H)，確定攻角-速度曲線后，式(7)僅與高度、速度、傾側角有關。因此，式(7)是飛行器滿足平衡滑翔條件的情況下，關于高度、速度、傾側角3個變量的關系式，由其中任意2個參數可以計算得到第3個參數值。如圖3所示。

圖3 基于平衡滑翔條件的參數關系圖Fig.3 Parameter-relation chart based on EGC

圖4 高度-速度平面再入飛行走廊Fig.4 Reentry corridor in high-velocity plane

1.2 標準軌跡規劃

在標準軌跡的設計中，希望通過設計標準的制導指令，生成一條滿足飛行走廊邊界的標準軌跡，并滿足航程等飛行任務。以傾側角σ(V)為制導信號，設計標準傾側角指令，并生成滿足飛行走廊邊界的標準軌跡流程如圖5所示。

圖5 設計標準傾側角指令并生成標準軌跡流程Fig.5 Flow chart of bank angle signal design and reference trajectory planning

2 準平衡滑翔條件及論證

圖6 設計標準傾側角指令并生成滿足QEGC標準軌跡流程圖Fig.6 Flow chart of bank angle signal design and reference trajectory planning satisfying QEGC

圖7 傾側角走廊及標準傾側角指令Fig.7 Bank angle corridor and bank angle signal

圖8 飛行走廊及標準軌跡Fig.8 Reentry corridor and reference trajectory

圖9 標準軌跡與航跡角導數的對比圖Fig.9 Reference trajectory and derivative of path angle

3 標準軌跡規劃的優化

3.1 標準軌跡規劃存在的問題

在傾側角走廊內設計的標準傾側角指令若接近走廊的邊界，則標準傾側角指令通過式(7)計算得到的平衡滑翔曲線會接近飛行走廊的邊界。通過標準傾側角指令、飛行器運動學方程、動力學方程生成的標準軌跡并不嚴格滿足平衡滑翔條件，因此標準軌跡會圍繞平衡滑翔曲線上下波動。由于平衡滑翔曲線接近飛行走廊的邊界，因此圍繞平衡滑翔曲線上下波動的標準軌跡可能存在超出飛行走廊邊界的情況，如圖10和圖11所示。

圖10是傾側角走廊內標準傾側角指令的設計曲線，虛線是傾側角走廊的上邊界，實線是設計完成的標準傾側角指令。從圖10中可以看出，在速度約2700～3700m/s的范圍內，傾側角指令十分接近傾側角走廊的上邊界。圖11是由圖10中設計的標準傾側角指令結合飛行器運動學方程、動力學方程生成的標準軌跡，實線是標準軌跡，虛線飛行走廊的下邊界，電話線是飛行走廊的上邊界。從圖11中可以看出，在速度約2700～3700m/s的范圍內，標準軌跡突破了飛行走廊的下邊界，設計產生的標準軌跡無法滿足再入飛行的約束。

圖10 標準傾側角指令的設計曲線Fig.10 Bank angle signal inside bank angle corridor

圖11 超出再入走廊的標準軌跡Fig.11 Reference trajectory exceeds reentry corridor

3.2 標準軌跡規劃的優化

為了使設計得到的標準軌跡無法突破飛行走廊的邊界，本文對標準傾側角指令的設計方法進行改進，以此對標準軌跡的設計方法進行優化。將傾側角-速度平面內傾側角走廊的邊界縮小一定比例，使縮小后新的傾側角走廊邊界與初始傾側角走廊邊界之間產生一定的余度。在新的傾側角走廊內設計的標準傾側角指令σnew(V)，與初始傾側角走廊邊界之間會存在同樣的余度。由σnew(V)通過式(7)計算得到的平衡滑翔曲線在高度-速度平面內與再入走廊的邊界也會保持同樣的余度。因此，圍繞平衡滑翔曲線上下波動的標準軌跡，很難突破飛行走廊的邊界，極大地減小了標準軌跡無法滿足再入飛行約束的可能性。

關于新的傾側角走廊與初始傾側角走廊之間余度值的設定，若余度值偏小，則對于標準軌跡規劃的改進效果有限；若余度值偏大，則新的傾側角走廊相對于初始傾側角走廊會減小很多，在新的走廊內可能無法設計出滿足所需航程等飛行任務的標準傾側角指令。因此，余度值需要設定一個合適的數值，通常取5% 。改進后的設計方法和標準軌跡如下所述。

以圖10中的傾側角走廊為初始傾側角走廊，設置5%余度后，新的傾側角走廊及設計的標準傾側角指令σnew(V)曲線如圖12所示。其中，圓點線是初始傾側角走廊邊界，虛線是設置5%余度的新傾側角走廊邊界，實線是設計的標準傾側角指令σnew(V)。從圖12中可以看出，標準傾側角指令與初始傾側角走廊邊界存在至少5%的余度空間。

圖12 設定5%余度值的傾側角走廊及標準傾側角指令Fig.12 Bank angle signal inside bank angle corridor with 5% margin

圖13是在高度-速度平面內，由圖 12中設計的標準傾側角指令σnew(V)生成的飛行器再入飛行標準軌跡。其中，實線是標準軌跡，點劃線和虛線分別是飛行走廊的上邊界和下邊界。從圖13中可以看出，由5%余度傾側角走廊內新的傾側角指令生成的標準軌跡，沒有超出飛行走廊的邊界，滿足再入飛行的各項約束。

圖13 優化后的標準軌跡Fig.13 Reference trajectory inside reentry corridor

4 結論

仿真驗證表明，可重復使用運載器再入飛行的標準軌跡近似滿足平衡滑翔條件，即滿足準平衡滑翔條件。而基于平衡滑翔條件在傾側角走廊設計標準傾側角指令并生成相應標準軌跡的方法，由于飛行器并不嚴格滿足平衡滑翔條件，所以存在標準軌跡突破飛行走廊無法滿足約束的情況。通過設置余度，得到新的傾側角走廊，并在新的走廊內設計標準傾側角指令，可以確保生成的標準軌跡不突破飛行走廊的邊界，滿足再入飛行的相關約束，從而極大地提高標準軌跡的設計成功率。

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Demonstration and Improvement of Quasi-equilibrium Glide Condition in Reference Trajectory Reentry Guidance

XIONG Zi-hao1,2, REN Zhang1,2, JIANG Ruo-chong3, CHEN Jian1,2

(1.School of Automation Science and Engineering, Beijing University of Aeronautics and Astronautics, Beijing 100191, China； 2.Science and Technology on Aircraft Control Laboratory, Beijing University of Aeronautics and Astronautics, Beijing 100191, China; 3.Department of Ammunition Engineering, Ordnance Engineering College, Shijiazhuang 050001, China)

For reference trajectory reentry guidance process for reusable launch vehicle, the reentry corridor calculated by various constraints based on altitude-velocity plane can be translated to bank angle corridor based on bank angle velocity plane through quasi-equilibrium glide condition(QEGC).Bank angle signal designed in bank angle corridor can generate a reference trajectory inside reentry corridor generally.This paper gives an argument of QEGC and its physical meaning in reference trajectory reentry guidance, and demonstrates the possibility that reference trajectory generated by bank angle signal inside bank angle corridor can exceed the reentry corridor.A method of setting bank angle corridor margin is proposed to reduce the likelihood of generating a reference trajectory which exceeds the reentry corridor boundary.This approach improves reference trajectory generating method effectively.

Reusable launch vehicle; Reentry guidance; Trajectory planning; Quasi equilibrium glide condition; Reentry corridor

10.19306/j.cnki.2095-8110.2016.04.009

2015-09-25；

2015-10-26。

國家自然科學基金(91316304, 61333011, 61121003, 61101004)

熊子豪(1987-)，男，博士，主要研究方向為飛行器制導與控制。E-mail：xzih007@126.com

V448.2

A

2095-8110(2016)04-0047-06