◎江蘇 劉笑
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仔細分認辨真解題
◎江蘇劉笑
【題目】學校乒乓球隊有男隊員5人、女隊員4人。
(1)選2名男隊員配對,參加男子雙打比賽,一共有多少種選法?
(2)在男隊員中選正、副組長各1名,一共有多少種不同的選法?
(3)選1名隊員代表學校參加省乒乓球比賽,一共有多少種選法?
(4)選1名男隊員和1名女隊員配對,參加男女混合雙打比賽,一共有多少種選法?
【分析與解】以上四題極易混淆,解題時一定要認真對比分辨,從而選出正確的解題方法。
(1)從5名男隊員中選2人參加雙打比賽,要分兩步進行。第一步,從5名男隊員中選1人,有5種選法;第二步,從余下的4名男隊員中另選1人,有4種選法,一共有5Χ4=20(種)選法。由于所選的2人無順序,如選甲、乙與選乙、甲是同一回事,所以上述20種選法中有一半是重復的,實際只有20χ2=10(種)選法。
(2)在男隊員中選正、副組長各1名,雖然跟第(1)題一樣都是從5名男隊員中選2人,但這里選出的2人是有順序的。如甲為正組長、乙為副組長與乙為正組長、甲為副組長是兩種不同的選擇。因此可先從5名男隊員中選正組長,有5種選法,再從余下的4名男隊員中選副組長,有4種選法,一共有5Χ4=20(種)選法。
(3)從男、女隊員中任選1名隊員,可以依次逐類選。從男隊員中選,有5種選法;從女隊員中選,有4種選法,一共有5 + 4=9(種)選法。
(4)選男女混合雙打的選手,男選手只能從5名男隊員中選,有5種選法;女選手只能從4名女隊員中選,有4種選法。由于是分兩步完成,所以,一共有5Χ4=20(種)選法。
對照(1)、(2)兩題,不難看出第(1)題選取時是不講順序的,而第(2)題則是有順序的;比較(3)、(4)兩題,第(3)題中每一類的任何一種選法都能達到要求,故用加法算,而第(4)題必須分兩步才能完成,缺一不可,所以用乘法算,兩者不能混為一談。