淺談如何在教學中培養學生的直覺思維能力

廣東廣州市越秀區署前路小學（510080）游家水

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淺談如何在教學中培養學生的直覺思維能力

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［摘要］直覺思維是思維的一種基本形式，是一種非形式化的，以高度省略、簡化、濃縮的方式洞察問題實質的思維。教師在教學中充分利用習題來培養學生的直覺思維，提高學生解題的能力。

［關鍵詞］小學數學直覺思維能力培養

直覺思維是思維的一種基本形式，是人們以一定的知識、經驗、技能為基礎，通過觀察、聯想、類比、猜想等方式對所研究的問題迅速做出判斷。它具有靈活性、自由性、創造性、自發性和偶然性的特點。直覺思維的培養對全面提高學生的思維能力，特別是創造思維能力意義重大。因此，我結合教學實際，談談如何培養學生的直覺思維能力。

一、深入觀察，洞悉實質

課本中的例題或習題，往往會出現一題多解的情況。這時，在學生學習一般解題方法后，教師可引導學生仔細分析題目，讓學生找出更為簡便的解題方法。

例如，教學中的一道練習題：玩具廠原計劃每天生產玩具320個，9天可完成生產任務。實際只用了8天就完成了，實際每天比原計劃每天多生產玩具多少個？

此題的常規解法為：先求出總任務為320×9＝2880（個），再求出實際每天生產的個數為2880÷8＝360（個），最后求出實際每天比原計劃每天多生產的個數為360－320＝40（個）。在學生學習了常規的解法之后，我引導學生：“換個角度思考，你能找出更簡便的方法嗎？”學生很快接受挑戰，重新分析題目，認真思考，并討論交流后，得出：原計劃9天完成的任務，現在只需要8天可以完成，即提前1天完成任務。這一天的生產任務320個應該分配在實際的8天內，所以平均每天要多完成玩具的個數為320÷8＝40（個）。

學生挑戰成功后，頓時信心十足，躍躍欲試運用多種解法解題，于是，我趁機給出另一練習題：小明原計劃20天生產320個零件，實際每天比原計劃多生產25%，實際幾天可以完成生產任務？

這時，我先帶領學生按照常規解法解題：320÷［320÷ 20×（1＋25%）］＝16（天）。學生在學習常規解題方法后，對題目重新剖析，從另一個角度思考問題，經推理得：工作總量是320個不變，工作效率與工作時間成反比例，假設原來的工作效率是“1”，那么現在的工作效率是原來的（1＋25%）＝，現在的工作時間是原來工作時間的1÷＝，因為原來需要20天完成，所以現在需要20×＝16（天）。通過一題多解的訓練，學生的解題思路更加開闊，思維更加活躍。之后，學生在解題時，養成了多種角度去思考問題的習慣，增強了學生的解題能力。

在教學中，針對一題多解的習題，教師需要引導學生分析已知條件、問題的結構、圖形的變化規律和題目所給出的數據關系等信息，讓學生洞察數量關系和結構關系，進行跳躍性思維，縮減某些推理環節，增強直覺意識，達到提高直覺思維能力的目的。

二、善于聯想，促進遷移

聯想是直覺思維的一種常見思考方法，是以一定的知識、生活經驗及技能為基礎，讓學生對某些數學問題展開聯想，并將思維遷移，找到更快捷、簡便的解題方法。

例如，在教學中我給出的一道題：求下圖（圖1）中兩圓陰影部分面積的差。

圖1

圖2

學生分析題目后，一時無計可施。于是，我引導學生展開聯想，間接求出答案。學生得到啟發后，很快就依據“被減數、減數都同時加上或減去同一個數，差不變”的道理，聯想到：（大圓陰影部分的面積＋公共部分面積）－（小圓陰影部分的面積＋公共部分面積）＝大圓面積－小圓面積，兩圓陰影部分面積的差就是兩圓面積的差。這時，我讓學生重新畫圖，把處于靜止狀態的兩個圓進行“平移”（圖2），使圓心重合，得到一個圓環，這個環形面積就是原來圖中陰影部分面積的差。

學生學會聯想遷移的解題方法后，運用于其他題目中同樣得心應手，能很快找到問題的答案。如：小明的書比小東的書多12本，小明借出自己所有的書的，小東借出自己所有的書的后，兩人余下的書的本數相同，兩人原來各有書多少本？

學生通過挖掘題目中的隱含條件，聯想到：小明書本數與小東書本數的比是多少？題中小明書本數的（1－）等于小東書本數的（1－），得到小明書本數與小東書本數的比是，因此，學生得出答案，小明的書本數為：（本），小東的書本數為：48－12＝36（本）。

在課堂教學中，教師善于引導學生展開聯想，讓學生學會將思維遷移，使學生能更快地找到解題的關鍵。這不僅能提高學生的直覺思維能力，還能激發學生學習數學的興趣。

三、類比推理，出現頓悟

類比是一種常用的推理方法，而頓悟是直覺思維的一種表現形式。教師在教學中合理運用類比的推理方法，讓學生由此及彼，找出解決問題的關鍵，出現頓悟，達到解題的目的。

例如，在教學中有一道練習題：計算下圖中陰影部分的面積。

圖3

圖4

學生觀察圖形后發現陰隱部分是一個不規則的圖形，不能用一般的圖形面積公式求解。于是，我提示學生：“可以通過平移，將陰影部分的面積拼成一個規則的圖形嗎？”學生聽后，恍然大悟，觀察發現曲線CD與曲線AB彎曲程度相同，可以把圖3中的②向左平移，使曲線CD與曲線AB重合得到圖4，陰影部分的面積就變成了一個長方形③，很快就求出了答案。我為學生如此快速的學會類比和遷移的方法而高興。

為了讓學生熟練地運用類比的方法解題，我又給出一道練習題：（如圖5所示）已經AB=10分米，求陰影部分的面積。

圖5

圖6

學生分析題目后，發現題目已知條件并沒有給出兩個圓的半徑，因此，不能使用常規的方法（大圓面積-小圓面積=圓環面積）來解答。這時，我鼓勵學生運用類比的思想來思考，并提示學生先畫出輔助線。學生受到啟發后，將圓心O分別和A、H點相連，得到圖6，由勾股定理得出：OA2-OH2=AH2=52，所以，圓環的面積為：3.14×52= 78.5（平方分米）。之后，學生以運動的思想來思考，還能得出另一種解題方法：將AB中的H向圓心靠攏使內圓縮小為一個點，這時，AB成為外圓的直徑，也能求出圓環的面積。

由此，教師在教學中鼓勵學生使用類比的思想去解題，讓學生在解題過程中產生頓悟，使學生的直覺思維得到發展。

四、數形結合，誘發直覺思維

教師在教學中，注重引導學生利用數形結合的方法解題，對培養學生思維的敏捷性大有益處，使學生的直覺思維得到鍛煉。

例如,在教學中有一道例題：A、B、C、D、E五個足球隊參加單循環比賽，已知A、B、C、D四隊分別賽了4場、3場、2場、1場，問E隊賽了幾場？

圖7

學生看到題目后，發現題中的已知條件非常多，一不小心就有可能出錯。于是，我引導學生將題中的已知條件用圖形表示出來。很快，學生就畫出了如上圖所示的圖形（圖7），通過圖形，可以直觀看出E隊賽了2場。

通過以上的學習，學生體會到數形結合的方法能使題目簡潔明了，更有利于得出答案。在之后的學習中，學生利用數形結合的方法，還能找到繁瑣的計算題的答案。如“計算的和”。學生審題后，發現常用的通分方法非常的麻煩，而且不切實際。于是學生想到利用數形結合的方法解題，他們先畫出一個正方形，設大正方形的面積為1，如圖8所示。

圖8

教學過程中，教師利用數形結合的方法，將抽象轉化為直觀。通過直觀圖形學生更易理解，能更快地吸收，從而提高學生的直覺思維。

總之，在數學教學中，教師要引導學生認真觀察、留意捕捉、充分聯想來提高學生利用數形結合和類比的方法解題的能力，培養學生的創新意識，進而提高學生的直覺思維能力。

（責編莫秋鴻）

［中圖分類號］G623.5

［文獻標識碼］A

［文章編號］1007-9068（2016）05-073