缺陷介質切槽爆破斷裂行為的動焦散線實驗*

楊仁樹，許 鵬，楊立云，陳 程

(1.中國礦業大學(北京)力學與建筑工程學院，北京 100083;2.中國礦業大學深部巖土力學與地下工程國家重點實驗室，北京 100083)

缺陷介質切槽爆破斷裂行為的動焦散線實驗*

楊仁樹1,2，許 鵬1，楊立云1，陳 程1

(1.中國礦業大學(北京)力學與建筑工程學院，北京 100083;2.中國礦業大學深部巖土力學與地下工程國家重點實驗室，北京 100083)

利用數字激光動態焦散線實驗系統，對含缺陷介質在切槽爆破和普通炮孔爆破中爆生裂紋的斷裂行為進行對比研究。結果表明，切槽爆破中沿切槽方向起裂的主裂紋比非切槽方向早10 μs，有利于能量優先沿切槽方向釋放；切槽方向主裂紋的起裂韌度為0.58 MN/m3/2，其裂紋擴展的平均速度為277 m/s，分別是普通爆破時主裂紋相應值的54%和86%；當切槽方向主裂紋與缺陷介質貫通后，為爆生氣體提供了足夠的膨脹空間，誘導爆生氣體向預制裂紋兩端釋放，翼裂紋起裂以Ⅰ型拉伸破壞為主，并在裂紋擴展的60～250 μs內，Ⅰ型動態應力強度因子保持在0.6～0.8 MN/m3/2，形成了明顯的平臺，延緩了翼裂紋擴展速度的衰減，最終較普通炮孔翼裂紋擴展時間和擴展長度分別增加了22.7%和17.8%。

爆炸力學；動態斷裂行為；動焦散線實驗；缺陷介質；切槽爆破；裂紋擴展

為了提高巖石巷道爆破成型質量，減少爆破對圍巖的損傷，一些學者提出了切槽炮孔定向斷裂控制爆破理論，改善了傳統光面爆破的成型質量。然而，由于巖體中缺陷位置的不確定性、爆炸載荷的瞬時性以及爆破巖體非線性響應的復雜性等，使得至今對于切槽炮孔定向斷裂爆破的研究還很不足。W.L.Fourney等[1]最先提出了通過切槽爆破來控制爆生主裂紋的擴展方向。隨后，D.C.Holloway等[2]通過現場測試獲得了切槽炮孔和普通炮孔爆生壓力的變化，驗證了切槽炮孔在定向斷裂爆破中的可行性。C.E.Tsoutrelis等[3]采用大理巖、花崗巖等天然巖石進行了切槽炮孔定向爆破研究，并取得了很好的實驗效果。陳益蔚[4]、張志呈[5]從理論上分析了切槽炮孔的切槽參數和爆破參數對爆破效果的影響。杜云貴等[6]研究了切槽爆破中V形切槽的定向斷裂控制機理，并從實驗方面加以驗證。張玥[7]采用LS-DYNA數值軟件對V形刻槽炮孔爆破后巖體周圍的力學效應及應力分布規律進行了分析研究。李清等[8]、楊仁樹等[9]采用焦散線實驗方法對切槽爆破時裂紋擴展的一般規律進行了研究，但由于實驗設備的限制，單次實驗最多僅能得到16幅圖片，因而很大程度上限制了對裂紋擴展規律的深入研究。徐穎等[10]建立了切槽炮孔不耦合裝藥條件下的脆性斷裂爆破模型，分析了爆生主裂紋擴展速度的變化規律，并進行了切槽炮孔和普通炮孔光面爆破的對比實驗，驗證了切槽炮孔的優越性。

這些研究，從不同角度分析了切槽爆破的優越性。然而，對于缺陷巖體而言，切槽爆破爆生裂紋在遇到缺陷后的擴展規律必然發生改變，同時，由于切槽爆破和普通爆破的爆炸應力波傳播規律不同，其爆生裂紋的斷裂特性也必然存在差異。因此，本文中采用數字激光動態焦散線實驗系統對含垂直節理的缺陷介質在切槽爆破和普通爆破中爆生裂紋的斷裂行為進行比較，以期為切槽爆破中爆生裂紋斷裂行為規律的研究提供參考。

1 焦散線的形成及測試原理

圖1所示為焦散線的成像示意圖。當平行光束垂直入射到受拉(壓)力作用的含裂紋透明平面試件時，由于試件的厚度和折射率發生改變，平行光束在透過試件時就會發生相應偏轉，離裂紋尖端越近，光束偏轉得越嚴重。這樣，在距試件z0處的參考平面上，光強的分布是不均勻的，因此在屏上就會觀察到一條包圍著一個暗區的光線集中的亮線，這個亮線就是焦散線，包圍的暗區就是焦散斑。

圖1 焦散線成像示意圖Fig.1 Schematic diagram of caustics formation

在平面爆炸應力場中，爆炸壓力脈沖主要是以壓縮波和剪切波2種體波的形式進行傳播，并在爆炸介質形成壓剪復合應力場，爆生裂紋也為Ⅰ、Ⅱ復合型裂紋。由文獻[11]可知，對于透射式動態焦散線實驗，復合型裂紋尖端的Ⅰ型動態應力強度因子KⅠ和Ⅱ型動態應力強度因子KⅡ存在如下關系：

(1)

式中：Dmax為復合型裂紋尖端焦散斑最大直徑,z0為參考平面到物體平面的距離,Ct為材料的應力光學常數,deff為試件的有效厚度，對于透明材料，板的有效厚度即為板的實際厚度；μ為應力強度因子的比值，可由μ與(Dmax-Dmin)/Dmax之間的關系曲線求得；g為應力強度數值因子，其值可根據μ來確定。F(v)為速度調節函數，在有實際意義的速度中，其值約等于1。KⅠ為Ⅰ型動態應力強度因子，KⅡ為Ⅱ型動態應力強度因子。因此，對于給定的實驗系統，z0、Ct、deff為已知的確定常數，僅需測量焦散斑的最大和最小直徑Dmax和Dmin就可以確定裂紋尖端的動態應力強度因子。

2 數字激光動態焦散線實驗

2.1 實驗光路及設備

實驗光路布置如圖2所示，該實驗系統由激光器、場鏡、爆炸加載裝置、同步控制系統、數字高速相機和計算機等裝置組成[12]，具有拍攝幅數多，系統誤差小，實驗結果易于自動化處理等特點，能夠滿足實驗室條件下進行動態斷裂問題的研究。其中，采用Fastcam-SA5(16G)型彩色高速數碼相機作為圖像采集設備。實驗激光光源采用輸出功率為0～200 mW可調的綠色泵浦激光器，可滿足不同實驗光強的需求，并采用擴束鏡使激光光場達到實驗要求，這種激光強度高、穩定性好，綠色激光波長為532 nm，是Fastcam-SA5型高速相機CCD的最敏感波長。該實驗系統還配備有PFV (photron fastcam viewer) 專業軟件，可實現對相機參數設置、實驗采集與圖像拍攝的同步控制以及拍攝結果的初步處理。實驗中相機拍攝速度為100 000 s-1，拍攝照片的分辨率為320×192，泵浦激光器功率為60 mW。

圖2 實驗系統光路圖Fig.2 Optical system for new-type dynamic caustics system

2.2 實驗材料及實驗方法

文獻[11-14]的研究表明，有機玻璃板(PMMA)在爆炸荷載下爆生裂紋的斷裂機理及擴展規律和脆性巖石材料相似，且為透明材料，易于利用焦散斑觀測斷裂特性。實驗選用具有較高的焦散光學常數的PMMA為實驗材料，且為光學各向同性，能產生單焦散曲線，有利于對焦散圖像分析，可提高實驗精度。PMMA材料的動態力學參數如下：cp=2 320 m/s，cs=1 260 m/s，Ed=6.1 GPa，ν=0.31，Ct=0.85×10-10m2/N。模型試件的幾何尺寸為300 mm×300 mm×5 mm，炮孔位于試件中央，一種是普通圓形炮孔，直徑6 mm；另一種是帶雙切槽的圓形炮孔，切槽角度為60°，切槽深度1 mm。為了模擬巖體中的缺陷，在距離炮孔右邊緣水平方向(切槽炮孔為切槽方向)25 mm處預制1條豎向裂紋，預制裂紋的尺寸為50 mm×0.6 mm。實驗模型如圖3所示，為表示清楚，圖中炮孔有所放大。

圖3 試件模型示意圖Fig.3 Schematic diagrams of specimen models

實驗中采用單質猛炸藥PbN6作為起爆藥，裝藥量為130 mg。裝藥時，在炮孔中預設1組探針，并與高壓起爆裝置相連，高壓起爆裝置經同步控制系統與高速數碼相機相連。實驗時，首先對高壓起爆裝置進行充電，充電完成后，啟動同步控制開關，高壓起爆裝置放電起爆炸藥，同時經同步控制系統給高速數碼相機1個外觸發信號，相機開始記錄，實現對實驗拍攝的自動控制。此外，實驗時為了避免場鏡受到爆炸模型碎片的損壞，在模型兩側各放置有一塊無應力透明氟化玻璃。

3 實驗結果及分析

3.1 直觀分析

采用數字激光動態焦散線實驗系統，分別對含垂直裂紋的缺陷介質在普通炮孔和切槽炮孔中爆生裂紋的斷裂特性進行了研究。圖4～5分別為選取的部分普通炮孔和切槽炮孔動態爆炸焦散線圖片。圖6所示為2種炮孔起爆后的試件破壞圖樣，其中，普通炮孔以O表示，切槽炮孔以S表示，主裂紋從水平方向右側的主裂紋開始按順時針方向依次記為d1、d2、d3、…，翼裂紋按預制裂紋下端和上端分別記為w1、w2。

圖4 普通炮孔動態焦散線系列圖片Fig.4 Series photos of dynamic caustics for ordinary blast hole

圖5 切槽炮孔動態焦散線系列圖片Fig.5 Series photos of dynamic caustics for pre-notched blast hole

圖6 試件破壞圖樣Fig.6 Sketch of specimen after blasting

從圖6(a)中可以看出，普通炮孔起爆后，在t=20 μs，炮孔周圍同時產生了5條較大的主裂紋。由于預制裂紋的自由面效應，爆生主裂紋O-d1沿預制裂紋的最小抵抗線方向水平擴展并在遇到預制裂紋后在預制裂紋兩端產生2條翼裂紋；主裂紋O-d2先朝預制裂紋方向斜向下擴展，在靠近預制裂紋端處突然轉變方向豎直向下擴展，這是由于運動裂紋周圍的應力場和在預制裂紋端部產生的繞射波相互疊加，從而改變了運動裂紋O-d2的擴展方向；在炮孔左側，主裂紋O-d4沿炮孔徑向斜向上徑向擴展，其擴展速度較快，并在200 μs時超出了觀測視場；其余的2條主裂紋擴展很短，在t=140 μs時已經止裂。從圖6(b)中可以看出，切槽炮孔起爆后，炮孔周圍也產生了5條主裂紋，這與普通炮孔爆破相同，說明切槽不能抑制非切槽方向裂紋的起裂。在t=20 μs時，爆生裂紋從切槽方向優先起裂，切槽方向的裂紋焦散斑在t=20 μs時出現，較非切槽方向早10 μs，促使爆生氣體沿切槽方向釋放；爆生主裂紋S-d1在擴展過程中與預制裂紋相遇，并在預制裂紋兩端產生2條翼裂紋；主裂紋S-d3沿切槽方向近似水平擴展，并在200 μs時超出視場；其余3條非切槽方向的主裂紋均很短。

3.2 爆生主裂紋

圖7所示為爆生主裂紋O-d4和S-d3的KⅠ隨時間的變化曲線?？梢钥闯?，普通爆破時爆生主裂紋O-d4尖端的KⅠ呈現出增大減小交替振蕩變化的特點，在整個過程中，最小值為0.94 MN/m3/2，最大值為1.59 MN/m3/2，平均值為1.29 MN/m3/2。切槽孔爆破時爆生主裂紋S-d3尖端動態應力強度因子基本呈現出先增大后減小的特點，最小值為0.58 MN/m3/2，最大值為1.11 MN/m3/2，平均值為0.77 MN/m3/2，約為普通爆破時KⅠ平均值的60%，說明切槽使爆破中爆生裂紋更易起裂。由于切槽處的應力集中效應，切槽爆破時主裂紋KⅠ的起裂韌度為0.58 MN/m3/2，僅為普通爆破時的54%，這也是切槽爆破主裂紋起裂早的一個原因。t=100 μs后，切槽爆破主裂紋的KⅠ迅速減小，主要有2個原因：一方面，爆炸應力波的快速衰減使裂紋尖端的能量沒能得到繼續補充，使得其KⅠ下降；另一方面，由于右側沿切槽方向運動的主裂紋S-d1在遇到預制裂紋后，為爆生氣體的釋放提供了足夠的空間，較多的爆生氣體沿右側切槽方向運動，使得左側主裂紋尖端的能量迅速下降。

圖7 主裂紋尖端動態應力強度因子時程曲線Fig.7 Histories of dynamic stress intensity factor of blast-induced main crack

圖8 主裂紋擴展速度時程曲線Fig.8 Histories of crack propagation velocity of blast-induced main crack

圖8所示為爆生主裂紋O-d4和S-d3的擴展速度隨時間的變化曲線。從圖7～8中可以看出，主裂紋的擴展速度與動態應力強度因子的變化趨勢基本相同。切槽炮孔爆破時主裂紋S-d3的平均速度為277 m/s，約為普通爆破時主裂紋O-d4相應值的86%。這主要是普通爆破時主裂紋尖端的動態應力強度因子值更大，推動裂紋擴展的作用更強的緣故。

3.3 爆生翼裂紋

無論是普通炮孔還是切槽炮孔，爆生主裂紋在遇到預制裂紋后都沒能直接穿過預制裂紋向前擴展，而是在預制裂紋兩端出現2條新的翼裂紋并繼續向前擴展。這是因為當運動裂紋垂直擴展到靜止的預制裂紋時，爆生主裂紋尖端攜帶的動能及爆生氣體的能量沿預制裂紋面向兩端轉移。隨著預制裂紋兩端能量的不斷積累，預制裂紋兩端的焦散斑尺寸不斷增大，其動態應力強度因子也不斷增大。在t=50 μs時，預制裂紋尖端的應力強度因子達到了材料的動態斷裂韌度，翼裂紋起裂。圖9～10分別表示爆生翼裂紋O-w2和S-w2尖端動態應力強度因子隨時間的變化曲線。

圖9 翼裂紋O-w1尖端動態應力強度因子時程曲線Fig.9 Histories of dynamic stress intensity factor of blast-induced wing crack O-w1

圖10 翼裂紋S-w1尖端動態應力強度因子時程曲線Fig.10 Histories of dynamic stress intensity factor of blast-induced wing crack S-w1

從圖9中可以看出：翼裂紋O-w1尖端動態應力強度因子KⅠ呈先迅速增大到最大值1.17 MN/m3/2，然后又逐漸振蕩下降，并在270 μs時止裂，相應地KⅠ也降到0.4 MN/m3/2，約為最大值的35%。從圖10中可以看出：當切槽炮孔起爆后，在t=30 μs時，切槽炮孔爆生翼裂紋尖端出現焦散斑；隨后KⅠ迅速增大到最大值1.14 MN/m3/2；然后振蕩下降，并在t=60～250 μs，KⅠ保持在0.6～0.8 MN/m3/2之間反復振蕩，形成一個明顯的平臺；在t=270 μs時，翼裂紋S-w1止裂，相應KⅠ也迅速下降到0.3 MN/m3/2以下，約為最大值的30%。翼裂紋S-w1尖端動態應力強度因子在裂紋擴展過程中(60～250 μs)出現明顯的平臺，這是因為沿切槽方向優先擴展的爆生主裂紋為爆生氣體的運動提供了足夠的釋放空間，當主裂紋S-d1運動到預制裂紋處時，爆生氣體沿主裂紋面運動，進而推動翼裂紋擴展，使翼裂紋S-w1尖端動態應力強度因子在較長時間內保持較高水平，其裂紋擴展的最終長度也增加到66 mm，如圖6所示，較普通炮孔爆破增加了18%。從圖9～10中還可以看出，翼裂紋O-w1在起裂初期有KⅡ>KⅠ，翼裂紋S-w1在擴展過程中始終KⅠ>KⅡ，說明普通爆破爆生翼裂紋起裂以Ⅱ型剪切破壞為主，而切槽爆破翼裂紋起裂以I型拉伸破壞為主。這是因為切槽爆破時，更多的爆生氣體沿主裂紋面和預制裂紋面運動，使預制裂紋尖端獲得了更多的能量，因而翼裂紋起裂表現為強拉破壞。

圖11所示為翼裂紋O-w1和S-w1擴展速度和加速度隨時間變化曲線。

圖11 翼裂紋擴展速度、加速度時程曲線Fig.11 Histories of crack propagation velocity and accelertation of blast-induced wing crack

普通爆破爆生翼裂紋O-w1的擴展速度在起裂后迅速達到最大值381 m/s，相應的擴展加速度最大值達到11.8 mm/s2。切槽爆破爆生翼裂S-w1的擴展速度在起裂后增長較緩，在t=90 μs時達到最大值375 m/s，其后緩慢下降，相應的擴展加速度的最大值也滯后20 μs，其值為10.83 mm/s2。這是由于爆生氣體沿切槽方向的主裂紋向翼裂紋處的運動延緩了翼裂紋S-w1擴展速度的下降，使其擴展速度能夠維持較長時間。切槽爆破爆生翼裂紋在t=150 μs時擴展速度再次增大，直到t=270 μs時才止裂，較普通炮孔爆生翼裂紋的擴展時間延長了22.7%。這更說明了切槽炮孔的爆生主裂紋在遇到預制裂紋后，為爆生氣體膨脹提供了足夠的空間，促使爆生氣體迅速沿預制裂紋面運動，翼裂紋起裂后，爆生氣體繼續推動翼裂紋擴展，使翼裂紋的總長度增加。

4 結 論

(1)切槽爆破爆生主裂紋沿切槽方向優先起裂，較非切槽方向早10 μs，有利于爆生氣體沿切槽方向釋放；

(2)由于切槽處的應力集中效應，切槽爆破爆生主裂紋的起裂韌度為0.58 MN/m3/2，其裂紋擴展的平均速度為277 m/s，分別是普通爆破時主裂紋相應值的54%和86%。

(3)當切槽爆破爆生主裂紋與預制裂紋貫通后，為爆生氣體提供了足夠的膨脹空間，進一步促使爆生氣體沿主裂紋面和預制裂紋面構成的連通通道膨脹，這是切槽爆破爆生翼裂紋尖端KⅠ在起裂后60～250 μs之間保持在0.6～0.8 MN/m3/2，形成平臺效應，并使爆生主裂紋在100 μs后KⅠ急劇下降的主要原因。

(4)由于切槽爆破爆生氣體對翼裂紋的作用，使翼裂紋起裂以I型拉伸破壞為主，同時延緩了切槽爆生翼裂紋擴展速度的衰減，較普通炮孔翼裂紋擴展時間和擴展長度分別增加了22.7%和17.8%。

[1] Fourney W L, Barker D B, Holloway D C. Model studies of explosive well stimulation techniques[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences & Geomechanics Abstracts, 1981,18(2):113-127.

[2] Holloway D C, Bjarnholt G C, Wilson W H. A field study of fracture control techniques for smooth wall blasting[C]∥The 27th US Symposium on Rock Mechanics. 1986.

[3] Tsoutrelis C E, Gikas N, Nomikos P, et al. Use of notched boreholes for fracture controlled blasting in the ornamental stone quarries[J]. Fragblast, 1997,1(4):445-463.

[4] 陳益蔚.切槽炮孔爆破參數的確定[J].金屬礦山,1991,60(12):26-31. Chen Yiwei. A study of the notch parameters of a notched borehole[J]. Metal Mining, 1991,60(12):26-31.

[5] 張志呈.切槽爆破參數的研究與生產實踐[J].巖土工程學報,1996,18(2):104-108. Zhang Zhicheng. A research study of notched blasting parameters and its industrial application[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 1996,18(2):104-108.

[6] 杜云貴,張志呈,李通林.切槽爆破中V形切槽產生的力學效應研究[J].爆炸與沖擊,1991,11(1):26-30. Du Yungui, Zhang Zhicheng, Li Tonglin. Study on the mechanical effects produced by the V-shaped notch borehole blasting[J]. Explosion and Shock Waves, 1991,11(1):26-30.

[7] 張玥.V形刻槽爆破機理動態數值模擬分析[J].爆破器材,2009,38(4):1-5. Zhang Yue. Dynamic numerical simulation for the mechanism of V-shaped notch blasting[J]. Explosive Materials, 2009,38(4):1-5.

[8] 李清,王平虎,楊仁樹,等.切槽孔爆破動態力學特征的動焦散線實驗[J].爆炸與沖擊,2009,29(4):413-418. Li Qing, Wang Pinghu, Yang Renshu, et al. Experimental investigation on dynamic mechanical behaviors of cracks induced by V-notch borehole blasting with dynamic caustics[J]. Explosion and Shock Waves, 2009,29(4):413-418.

[9] 楊仁樹,岳中文,肖同社.節理介質斷裂控制爆破裂紋擴展的動焦散試驗研究[J].中國礦業大學報,2008,27(2):244-250. Yang Renshu, Yue Zhongwen, Xiao Tongshe. Dynamic caustics experiment on crack propagation of jointed medium fracture with controlled blasting[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2008,27(2):244-250.

[10] 徐穎,沈兆武,孟益平.爆炸載荷作用下刻槽炮孔動態裂紋擴展規律[J].中國科學技術大學學報,2003,33(2):61-67. Xu Ying, Shen Zhaowu, Meng Yiping. Investigation on dynamic expanding rule and application in notch blasting[J]. Journal of University of Science and Technology of China, 2003,33(2):61-67.

[11] Kalthoff J F. Shadow optical method of caustics[C]∥Proceedings of the International Symposium on Photoelasticity. Tokyo, 1986:109-120.

[12] 楊立云,楊仁樹,許鵬.新型數字激光動態焦散線實驗系統及其應用[J].中國礦業大學學報.2013,42(2):188-194. Yang Liyun, Yang Renshu, Xu Peng. Caustics method combined with laser & digital high-speed camera and its applications[J]. Journal of China University of Mining & Technology, 2013,42(2):188-194.

[13] Kutter H K, Fairhurst C. On the fracture process in blasting[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences & Geomechanics Abstracts, 1971,8(3):181-202.

[14] Rossmanith H P, Daehnke A, Nasmillner R E K, et al. Fracture mechanics applications to drilling and blasting[J]. Fatigue & Fracture of Engineering Materials & Structures, 1997,20(11):1617-1636.

(責任編輯 王易難)

Dynamic caustic experiment on fracture behaviors of flawed material induced by pre-notched blasting

Yang Renshu1,2, Xu Peng1, Yang Liyun1, Chen Cheng1

(1.SchoolofMechanics&CivilEngineering,ChinaUniversityofMining&Technology,Beijing100083,China;2.StateKeyLaboratoryforGeomechanicsandDeepUndergroundEngineering,ChinaUniversityofMining&Technology,Beijing100083,China)

Using a digital laser dynamic caustics experimental system, the fracture behavior of blast-induced cracks in flawed materials under both ordinary borehole and pre-notched borehole were studied. The results show that the main crack propagating along the pre-notched direction is 10 μs earlier than that along the non-notched direction, which attributes the blast energy release along with the pre-notched direction. The initiation toughness and average speed of the main crack in the pre-notched direction is 0.58 MN/m3/2and 277 m/s, respectively, corresponding to 54% and 86% of the ordinary blasting. For the pre-notched blasting, The space is large enough for the detonation gas expansion, when the main crack goes through with the pre-crack, and the detonation gas energy moving to the both ends of the pre-crack, leading mainly mode Ⅰ type initiation fracture of the wing crack, with which its mode Ⅰ dynamic stress intensity factor stays between 0.6 MN/m3/2and 0.8 MN/m3/2during 60-250 μs, which forms an obvious platform in the histories of mode Ⅰ dynamic stress intensity factor, and the decrease rate of wing crack velocity are also delayed. Eventually, the duration time of the crack propagation and the crack length are increased by 22.7% and 17.8%, respectively, compared with the ordinary borehole blasting.

mechanics of explosion; dynamic fracture behavior; dynamic caustics experiment; flawed material; pre-notched blasting; crack propagation

10.11883/1001-1455(2016)02-0145-08

??回日期： 2014-10-08

國家自然科學基金項目(51134025)；高等學校學科創新引智計劃項目(B14006)；高等學校博士學科點專項科研基金項目(20120023120020)

楊仁樹(1963— )，男，博士，教授，博士生導師;

許 鵬，pxcumtb@163.com。

O381; O346.1 國標學科代碼：13035; 1301545

A