開口型管道內瓦斯爆炸沖擊波動壓的數值模擬*

洪溢都，林柏泉，朱傳杰

(中國礦業大學安全工程學院煤炭資源與安全開采國家重點實驗室,江蘇 徐州 221116)

開口型管道內瓦斯爆炸沖擊波動壓的數值模擬*

洪溢都，林柏泉，朱傳杰

(中國礦業大學安全工程學院煤炭資源與安全開采國家重點實驗室,江蘇 徐州 221116)

為了研究瓦斯爆炸沖擊波的動壓演化規律，利用數值模擬軟件模擬開口型管道內的爆炸。結果表明：動壓與流速在時間上存在較好的對應關系，基本同時出現正向和反向的峰值；動壓在3個方向上不僅伴隨傳播距離的增大而不斷增大，也伴隨傳播時間的延長而增大；沿管道方向(火焰傳播方向)上的最大動壓值是其他2個方向(管道徑向)上的數千倍；相比爆炸超壓而言，管道徑向上的動壓對爆炸破壞效應的影響較小，而沿管道方向上的動壓造成的破壞效應不能忽視；驗證了動壓與流速的平方呈正比關系，同時通過分析給出了動壓基于管道幾何尺寸和流速的經驗公式。

爆炸力學；動壓；管道尺寸；瓦斯爆炸；開口型管道；流速

煤炭作為主要能源，在國民經濟的發展中占據著至關重要的地位。在眾多的煤礦安全事故中，瓦斯爆炸事故無論是死亡人數、經濟損失還是發生次數，都一直占據較大比重[1-5]。因此，煤礦瓦斯爆炸事故防治仍將是未來很長一段時間煤礦安全的重點。當前，對瓦斯爆炸的研究主要集中于對沖擊波超壓，波前瞬態流速和火焰傳播速度的研究，而對動壓缺乏足夠的研究[6-10]。過去通常只考慮沖擊波超壓造成的爆炸傷害，而忽略了動壓所造成的傷害。在此前的研究中，發現動壓事實上和沖擊波超壓具有同等數量級的危害效果。因此，本文想要就動壓的演化規律進行一些有益的探討。應該說明的是，本文中研究的動壓是指流體在流動過程中受阻時，由于動能轉變為壓力能而引起的超過流體靜壓力部分的壓力[11]。S.Glasstone[12]，G.F.Kinney等[13]，L.D.Landau等[14]和M.J.Zucrow等[15]通過研究得到了動壓的計算公式以及動壓變化規律的主要影響因素。這些公式均基于爆炸沖擊波的質量、動量和能量守恒假設，并依據Rankine-Hugoniot條件為基礎而得出。朱傳杰[16]通過數值模擬的方法研究瓦斯爆炸，得到了動壓在管道系統內的一些基本演化特征。這些研究或僅基于理論推導，或爆炸環境只考慮了不受限環境，或對動壓只進行了定性的描述，而且在煤礦井下，其巷道系統類似于開口型管道系統。因而，有必要完善動壓的研究，觀察其在受限空間內的變化規律，并給出相應的定量描述。

針對瓦斯爆炸的研究中主要是礦井實驗、管道實驗和數值模擬。礦井實驗由于準備繁復，耗資巨大，無法反復進行；而利用管道進行實驗時，由于目前測量手段的局限性，測點的設置無形中改變了管壁粗糙度，對氣體的流動狀態有很大的影響，進而改變了瓦斯爆炸參數的變化規律；但是用數值模擬的方法可以避免以上情況的出現。目前應用較多的計算軟件主要是AutoReaGas和FLACS，這2種軟件廣泛應用于石油、化工和天然氣的危險評估當中，而且有些學者也將其應用于煤礦瓦斯爆炸研究中，并取得一些很好的成果[17-21]。AutoReaGas和FLACS相比較而言，AutoReaGas的預測值稍微偏高，但是設計煤礦瓦斯爆炸的保護措施應該保留一定的安全余量，因此選用AutoReaGas進行數值模擬。

本文中擬通過AutoReaGas軟件模擬開口型巷道系統內爆燃波的傳播過程，得到動壓的傳播演化規律，以期為全面了解瓦斯爆炸參數的演化規律提供參考。

1 數值模型及其驗證

1.1 數值模型

AutoReaGas是三維計算流體分析軟件，主要用來模擬氣體爆炸與由此引發的沖擊波效應。 專門設計用在那些非常擁塞(如管道工程管和設備)和限制(由于建筑物/結構，包括通風口等)的場所，這些場所對燃燒加速有很重要的影響，從而引起超壓。AutoReaGas軟件在模擬氣體爆炸方面，其可靠性得到了多方的驗證和認可[22-24]。數值模型中的氣體動力學過程用質量、動量和能量守恒方程來表示。湍流作為氣體燃燒爆炸的重要因素，采用k-ε模型。燃燒反應過程簡化成基元反應，即甲烷與氧氣直接生成二氧化碳和水。燃燒速率Rc表示為[25]:

(1)

式中：Ct為量綱一因數，ρ為可燃混合氣體的密度，kg/m3；Γ是湍流擴散系數，Rmin可燃物、氧氣和燃燒產物各自所占的質量分數中的最小值。

湍流燃燒速度St表示為[26]:

St=1.8ut0.412Lt0.196Sl0.784ν-0.196

(2)

式中：ut為湍流強度，Lt為湍流的特征長度，m；Sl為層流火焰燃燒速度，m/s；ν是運動黏度，N·s/m2。數值模擬中的其余設置參數參考A.C.Van den Berg等[27]的研究。

初始階段的層流燃燒速率按照準層流模型處理。Fs是另外一個重要的修正系數，主要是為了修正壓力、溫度和火焰前沿褶皺對層流燃燒速度的影響。St是湍流火焰速度，其和Fs、火焰半徑r和理論層流火焰速度Sl的關系表示為[28]:

St=Sl(1+Fsr)

(3)

數值計算相關的初始參數可詳見文獻[29]。

1.2 實驗驗證

有學者曾利用實驗礦井進行了大量實驗，以提高數值模擬的可靠程度，研究中發現只要數值模擬結果與實際實驗誤差值在±47%以內時，數值模擬的結果就能夠滿足工程現場的需要[30-31]。C.J.Lea等[32]也通過實驗證實了AutoReaGas軟件的模擬可靠性。因此，為了保證數值計算結果的準確性，通過相關實驗進行驗證，利用實驗數據與數值計算結果的對比來驗證網格劃分的合理性以及模型的選取合理性。模型驗證實驗選取的實驗管道長為5 m，橫截面為8 cm×8 cm。在對比參數的選取上，采用實驗方法易于獲得的爆炸超壓值[33]。

1.2.1 實驗設備

實驗管道示意圖如圖1所示。管道左端為封閉端，也是點火端，管道右端開放；壓力測點自管道左端0.5 m開始布置，每隔0.5 m安置1個，總共9個，火焰測點安裝在管道左端0.25 m處，起觸發開關用，采用電點火方式，點火能量是2 J 。實驗氣體體積分數為9.5%，環境溫度約25 ℃，管道內壁光滑，粗糙度可視為零。這些參數在數值模擬當中也以相同數值設定，包括點火方式的選擇。

圖1 實驗管道示意圖Fig.1 Schematic of the experimental pipe

圖2 爆炸超壓數值模擬與實驗結果對比 Fig.2 Comparison of explosion overpressure between simulation and experiment

1.2.2 實驗結果和數值模擬的結果的對比

數值模擬中選取2種網格進行對比。一種是每個網格尺寸為2 cm×2 cm×2 cm，另一種每個網格的尺寸為4 cm×4 cm×4 cm，2種不同網格所得的模擬結果與實驗結果對比如表1所示。從表1中可以清晰地發現，尺寸為2 cm×2 cm×2 cm的網格劃分所得的數值模擬結果與實際吻合更好。進而，利用2 cm×2 cm×2 cm的網格劃分法進行了更深入的研究。圖2所示的是爆炸超壓的數值模擬結果與實驗數據的對比，從中可以看出數值模擬結果能與實驗數據吻合較好，數值模擬與實驗數據之間的最大偏差絕對值是8.35%，明顯小于47%。因此，認為數值模型和網格劃分具有較大的可靠性。

表1 不同網格劃分方法下的數值模擬結果與實驗結果對比Table 1 Comparison between experimental data and simulation results by different methods of grid partitioning

2 結果與分析

2.1 動壓隨時間的演化規律

動壓作為氣體流動的直觀體現，其產生和變化被氣體運動情況所控制。由于動壓隨時間的演化規律在不同管道中具有一致的變化特征，此處只選取橫截面為8 cm×8 cm、管長為20 m內的部分測點情況進行比較，如圖3所示。由圖3可以看出，動壓隨時間的變化規律與流速的變化規律在不同測點都基本一致。應該說明的是，本文中所指的流速是沖擊波速度，不是火焰傳播速度。以10.5 m處的情況為例，前驅沖擊波的到來使得流速出現首個正向峰值，與此同時，動壓也對應出現首個正向峰值。而后，前驅沖擊波過后，流速出現回落，動壓也相應回落。接著，火焰鋒面的到來使得流速再次出現正向峰值，而動壓也同時出現第2個正向峰值?；鹧驿h面過后，測點附近的氣流呈現反向流動，因而流速出現反向峰值，而動壓也相應地出現反向峰值，但是其值較小。最后，波陣面以對外做功和熱傳遞的方式不斷損耗能量，最終氣體不再運動，動壓和流速也趨于零。

圖3(a) 0.5 m處動壓與流速的時間對應關系Fig.3(a) Relationship between dynamic pressure and gas velocity at the point of 0.5 m

圖3(b) 2.5 m處動壓與流速的時間對應關系Fig.3(b) Relationship between dynamic pressure and gas velocity at the point of 2.5 m

圖3(c) 4.5 m處動壓與流速的時間對應關系Fig.3(c) Relationship between dynamic pressure and gas velocity at the point of 4.5 m

圖3(d) 6.5 m處動壓與流速的時間對應關系Fig.3(d) Relationship between dynamic pressure and gas velocity at the point of 6.5 m

圖3(e) 8.5 m處動壓與流速的時間對應關系Fig.3(e) Relationship between dynamic pressure and gas velocity at the point of 8.5 m

圖3(f) 10.5 m處動壓與流速的時間對應關系Fig.3(f) Relationship between dynamic pressure and gas velocity at the point of 10.5 m

圖3(g) 12.5 m處動壓與流速的時間對應關系Fig.3(g) Relationship between dynamic pressure and gas velocity at the point of 12.5 m

圖3(h) 14.5 m處動壓與流速的時間對應關系Fig.3(h) Relationship between dynamic pressure and gas velocity at the point of 14.5 m

圖3(i) 16.5 m處動壓與流速的時間對應關系Fig.3(i) Relationship between dynamic pressure and gas velocity at the point of 16.5 m

圖3(j) 18.5 m處動壓與流速的時間對應關系Fig.3(j) Relationship between dynamic pressure and gas velocity at the point of 18.5 m

圖4 動壓的正向峰值與傳播距離的關系Fig.4 Relationship between dynamic pressure peak and propagation distance

從圖3中也可看出，動壓的首個正向峰值總是比第2個正向峰值大。0.5 m處，首個正向峰值是4.00 kPa，第2個正向峰值是0.16 kPa；2.5 m處，首個正向峰值是25.28 kPa，第2個正向峰值是5.68 kPa；4.5 m處，首個正向峰值是55.67 kPa，第2個正向峰值是15.72 kPa；6.5m處，首個正向峰值是90.10 kPa，第2個正向峰值是26.90 kPa；8.5 m處，首個正向峰值是122.77 kPa，第2個正向峰值是37.67 kPa；10.5 m處，首個正向峰值是158.34 kPa，第2個正向峰值是47.67 kPa；12.5 m處，首個正向峰值是197.25 kPa，第2個正向峰值是56.56 kPa；14.5 m處，首個正向峰值是239.46 kPa，第2個正向峰值是64.24 kPa；16.5 m處，首個正向峰值是286.69 kPa，第2個正向峰值是70.46 kPa；18.5 m處，首個正向峰值是343.04 kPa，第2個正向峰值是74.9 kPa。除了0.5 m處，動壓的首個峰值是第2個峰值的25倍，其余測點位置的動壓的首個正向峰值基本上是第2個正向峰值的3～4倍。這或許可說明前驅沖擊波對動壓的影響要大于火焰鋒面對動壓的影響。而且首個正向峰值和第2個正向峰值伴隨傳播距離的增大而不斷增大，原因在于動壓與流速的二次方呈正比關系，而流速伴隨傳播距離的增大不斷增大的，如圖4所示。通過擬合得到動壓首個正向峰值和第2個正向峰值與傳播距離x的關系方程:

(4)

(5)

圖5(a) 動壓在x方向隨時間的變化規律 Fig.5(a) Dynamic pressure in x direction varying with time

2.2 動壓在的3個方向的演化規律

圖5(b) 動壓在y方向隨時間的變化規律Fig.5(b) Dynamic pressure in y direction varying with time

圖5(c) 動壓在z方向隨時間的變化規律Fig.5(c) Dynamic pressure in z direction varying with time

通過數值模擬可以直接獲得動壓的變化規律。在管道橫截面為8 cm×8 cm，管長為20 m的情況下模擬得到的3個方向(x、y、z)的爆炸動壓如圖5所示。應該說明的是，x方向指的是管道的縱向方向，即爆燃波的傳播方向；而y和z方向是管道的徑向上的2個方向。由于我們關心壓力大小，因而在研究動壓在3個向的變化時并不考慮正負。從圖中可清晰看出，動壓的變化規律分為前后2個部分，結合圖3可知，后一部分的動壓產生源于火焰鋒面的影響。相較而言，前一部分的動壓值要大得多，因而只關注前一部分的動壓在3個方向演化規律。由圖5可知，動壓的最大值在3個方向上都隨爆炸傳播距離的增大而逐漸變大。此外，動壓最大值也是伴隨傳播時間的增大而不斷增大。換而言之，前一部分動壓直觀體現了前驅沖擊波在管道內傳播過程中伴隨時間的變化規律。在通過擬合最大動壓值和傳播時間關系中可清晰看出兩者呈明顯的正相關，各個方向上的最大動壓值隨時間的擬合方程：

pd,x=35.78-3 496.18t+117 289.30t2R2=0.997 3

(6)

pd,y=74.52-4 541.67t+79 672.25t2R2=0.940 3

(7)

pd,z=72.27-4 389.59t+77 441.29t2R2=0.940 3

(8)

式中：pd,x(kPa)、pd,y(Pa)和pd,z(Pa)為x、y和z方向上的最大動壓值。

在爆炸傳播方向(x方向)上的最大動壓值要遠大于其他方向(y、z)上的最大動壓值，以19.5 m處測點為例，x方向上為381.13 kPa，y方向上為190.29 Pa，z方向上為190.19 Pa，這說明x方向上的最大動壓值是其他2個方向上的最大動壓值的數千倍。與爆炸超壓(靜壓)相較而言，y和z方向上的動壓顯然小幾個數量級。因此，在探究開口型系統內的爆炸破壞效應時，y和z方向的動壓影響基本可以不考慮。但是x方向上的動壓則較大，所以探究爆炸破壞效應時需將它的影響考慮在內。

2.3 動壓和流速的定量關系

圖6(a) 在管道尺寸L/a=16.7時動壓與流速的定量關系Fig.6(a) Relationship between dynamic pressure and gas velocity behind the shock wave in the pipe with a geometrical size L/a=16.7

圖6(b) 在管道尺寸L/a=25時動壓與流速的定量關系Fig.6(b) Relationship between dynamic pressure and gas velocity behind the shock wave in the pipe with a geometrical size L/a=25

圖6(c) 在管道尺寸L/a=33.3時動壓與流速的定量關系Fig.6(c) Relationship between dynamic pressure and gas velocity behind the shock wave in the pipe with a geometrical size L/a=33.3

圖6(d) 在管道尺寸L/a=50時動壓與流速的定量關系Fig.6(d) Relationship between dynamic pressure and gas velocity behind the shock wave in the pipe with a geometrical size L/a=50

圖6(e) 在管道尺寸L/a=50時動壓與流速的定量關系Fig.6(e) Relationship between dynamic pressure and gas velocity behind the shock wave in the pipe with a geometrical size L/a=50

圖6(f) 在管道尺寸L/a=62.5時動壓與流速的定量關系Fig.6(f) Relationship between dynamic pressure and gas velocity behind the shock wave in the pipe with a geometrical size L/a=62.5

圖6(g) 在管道尺寸L/a=66.7時動壓與流速的定量關系Fig.6(g) Relationship between dynamic pressure and gas velocity behind the shock wave in the pipe with a geometrical size L/a=66.7

圖6(h) 在管道尺寸L/a=75時動壓與流速的定量關系Fig.6(h) Relationship between dynamic pressure and gas velocity behind the shock wave in the pipe with a geometrical size L/a=75

圖6(i) 在管道尺寸L/a=100時動壓與流速的定量關系Fig.6(i) Relationship between dynamic pressure and gas velocity behind the shock wave in the pipe with a geometrical size L/a=100

圖6(j) 在管道尺寸L/a=125時動壓與流速的定量關系Fig.6(j) Relationship between dynamic pressure and gas velocity behind the shock wave in the pipe with a geometrical size L/a=125

圖6(k) 在管道尺寸L/a=187.5時動壓與流速的定量關系Fig.6(k) Relationship between dynamic pressure and gas velocity behind the shock wave in the pipe with a geometrical size L/a=187.5

圖6(l) 在管道尺寸L/a=250時動壓與流速的定量關系Fig.6(l) Relationship between dynamic pressure and gas velocity behind the shock wave in the pipe with a geometrical size L/a=250

圖6中管道尺寸相關參量L/a下各條偏差曲線均為二次函數，設二次函數為：y=Ax2+Bx+C，則當L/a=16.7時，偏差曲線方程為y=1 143.33-25.3x+0.408x2；當L/a=25時，偏差曲線方程為y=2 177.87-46.58x+0.433x2；當L/a=33.3時，偏差曲線方程為y=2 694.04-50.63x+0.36x2；當L=10 m、a=20 cm，L/a=50時，偏差曲線方程為y=2 890.10-22.49x+0.2x2，改變L和a的值，當L=15 m、a=30 cm時，L/a仍為50， 偏差曲線方程為y=5 822.06-65.5x+0.31x2；當L/a=62.5時，偏差曲線方程為y=-18 075.87-207.66x-0.083x2；當L/a=66.7時，偏差曲線方程為y=229.22-58.11x-0.037x2；當L/a=75時，偏差曲線方程為y=-3 853.72+113.67x-0.133x2；當L/a=100時，偏差曲線方程為y=-16 261.77+251.21x-0.322x2；當L/a=125時，偏差曲線方程為y=-13 434.32+57.42x+0.23x2；當L/a=187.5時，偏差曲線方程為y=-3 959.33-38.65x+0.287x2；當L/a=250時，偏差曲線方程為y=-12 902.61+25.43x+0.106x2。

將所有偏差曲線的二次項系數A提取出來，與相對應的L/a值結合，分別得到12個離散點：(16.7,0.408)、(25,0.433)、(33.3,0.360)、(50,0.200)、(50,0.310)、(62.5,-0.083)、(66.7,-0.037)、(75,-0.133)、(100,-0.322)、(125,0.230)、(187,0.287)、(250,0.106)；將一次項系數B提取出來，與相對應的L/a值結合，分別得到12個離散點：(16.7,-25.30)、(25,-46.58)、(33.3,-50.63)、(50,-22.49)、(50,-65.50)、(62.5,207.66)、(66.7,58.11)、(75,113.67)、(100,251.21)、(125,57.42)、(187.5,-38.65)、(250,25.43)；最后再將常數項C提取出來，又得到12個離散點：(16.7,1143.33)、(25,2 177.87)、(33.3,2 694.04)、(50,2 890.10)、(50,5 822.06)、(62.5,-18 075.87)、(66.7,229.22)、(75,-3 853.72)、(100,-16 261.77)、(125,-13 434.32)、(187,-3 959.33)、(250,-12 902.61)。

將這些點擬合可以得到3條曲線，如圖7所示，得到關于二次項系數A的方程為：

R2=0.827

(9)

關于一次項系數B的方程為：

R2=0.692

(10)

關于常數項C的方程為：

R2=0.885

(11)

(12)

圖7(a) 偏差曲線方程中二次項系數與管道尺寸擬合關系Fig.7(a) Relationship between quadratic coefficient and pipe size

圖7(b) 偏差曲線方程中一次項系數與管道尺寸擬合關系 Fig.7(b) Relationship between monomial coefficient and pipe size

圖7(c) 偏差曲線方程中常數項與管道尺寸擬合關系Fig.7(c) Relationship between constant and pipe size

3 結 論

(1)動壓與流速在時間上存在較好的對應關系，基本同時出現正向和反向的峰值。而且動壓的首個正向峰值總是比第2個正向峰值大數倍，這說明前驅沖擊波對動壓的影響要大于火焰鋒面對動壓的影響。此外，還給出了動壓的首個正向峰值和第2個正向峰值基于傳播距離的預測方程。

(2)動壓在管道的縱向和管道徑向上的變化規律較為簡單，都伴隨這傳播距離的增大而不斷增大，同時也伴隨傳播時間的增大而增大?；鹧鎮鞑シ较?管道縱向)上的最大動壓值要比其他2個方向上的最大動壓值大數千倍。相較爆炸超壓而言，管道徑向上動壓對爆炸破壞效應的影響極其有限，但是火焰傳播方向上的動壓對爆炸破壞效應的影響不可忽略。此外，還給出了各個方向上最大動壓值基于傳播時間的預測方程。

(3)在對動壓與流速的關系的研究中，驗證了動壓與流速的平方呈正比關系。此外，由于實際密度小于理論密度，是故所得實驗曲線會低于理論曲線。同時通過分析給出了動壓基于長徑比和流速的經驗公式，可為下一步管道實驗內的動壓研究提供參考。

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(責任編輯 王易難)

Simulation on dynamic pressure of premixed methane/air explosion in open-end pipes

Hong Yidu, Lin Baiquan, Zhu Chuanjie

(StateKeyLaboratoryofCoalResourcesandSafeMining,FacultyofSafetyEngineering,ChinaUniversityofMiningandTechnology,Xuzhou221116,Jiangsu,China)

In order to study the evolution of dynamic overpressure of deflagration, a simulation was carried out in an open end pipe. It was found that the dynamic pressure was closely correlated with the gas velocity so that they always arrive at the peak value at the same time. In addition, the first positive peak of the dynamic pressure was almost several times greater than that of the second. This may indicate that the blast wave has a greater influence on the dynamic pressure than the flame does. An empirical prediction equation was given to calculate the first and second positive peaks based on the propagation time. Maximum dynamic pressures were increased with the propagation distance in all the three directions (x,yandz), and so was with time. The maximum dynamic pressure value in thexdirection was almost several thousand times greater than those in the other two directions. Compared with the explosive overpressure, the influence on the explosive damage by the dynamic pressure in theyandzdirection was quite small. Three empirical formulas were given to calculate the maximum dynamic pressures in different directions. The relationship between the dynamic pressure and the square of the gas velocity was verified. An empirical formula of the dynamic overpressure was also given based on the length-diameter ratio and the gas velocity. The results may provide a reference for the study on the gas explosion in the limited spaces.

mechanics of explosion; dynamic pressure; pipe size; methane/air explosion; open-end pipes; gas velocity

10.11883/1001-1455(2016)02-0198-12

2014-08-18；

國家自然科學基金項目(51204174)；中央高?；究蒲袠I務費專項項目(2012QNB01)

洪溢都(1989— )，男，博士研究生，hongyidu@163.com。

O383 國標學科代碼： 13035

A

修回日期： 2014-10-24