匯聚型超高速發射裝置的發射腔計算設計*

王 宇，柏勁松，2，王 翔，2，譚 華，2，李 平

(1.中國工程物理研究院流體物理研究所，四川綿陽 621999;2.中國工程物理研究院流體物理研究所沖擊波物理與爆轟物理實驗室，四川綿陽 621999)

1 引 言

超高速發射主要為超高壓狀態方程測量提供加載手段，以期實現對太帕(1012Pa)量級下物質的相應特性和狀態方程的研究[1-2]。要達到這一目標，輕質的Al、Mg、Ti二級飛片需要發射到約16 km/s的速度方能實現，而更重的Ta、Pt二級飛片需要發射到10 km/s以上。常見的超高速發射技術有激光加載技術、Z-Pinch技術、三級炮技術等，其中三級炮技術由于實驗設備簡單、費用低，驅動過程中物理狀態變化較小，基本滿足狀態方程測量的要求，因而是開展極端高壓下材料狀態方程測量的重要手段。

美國圣地亞實驗室在20世紀90年代發展了非匯聚型超高速發射技術，能將1 mm厚的克量級鋁、鎂、鈦合金飛片加速到10 km/s[3]，將0.5 mm厚的鋁、鈦合金飛片加速到12.2 km/s[4]，將長徑比約為0.5的厚塊飛片加速到10.2 km/s[5]。使用階梯型的套筒替代原有的等直徑的套筒，進一步發展了匯聚型的超高速發射裝置(EHVL)，能將1 mm厚的鈦合金飛片加速到14.4 km/s，0.5 mm厚的鈦飛片加速到15.8 km/s[6]，甚至在此裝置上實現了高達19 km/s的超高速發射[7]，但飛片在飛行過程中已經不能保持其完整性。國內目前使用匯聚型超高速發射裝置已能將0.5 mm厚的Ta飛片加速到13 km/s。更高速度的獲得需要對現有的發射裝置進行優化設計，由于影響二級飛片速度的因素較多，包括級輕氣炮的加載能力、一級飛片和二級飛片的尺寸和結構參數、發射腔構型等因素，若完全依靠實驗進行優化會產生高昂的成本，需通過數值模擬精心設計，進一步提高二級飛片的速度。

前期我們已經開展了一級飛片結構的優化設計，有效地提高了二級飛片的速度，改善了二級飛片在發射管出口處的平面性。本研究主要使用多介質流體高精度歐拉程序MFPPM對發射腔的結構進行計算設計，分析不同發射腔構型對二級飛片速度、速度差異、平面性的影響。

2 數值方法

將三階精度PPM(Parabolic Piecewise Method)方法和VOF(Volume of Fluid)相結合，使用維數分裂方法將多維問題簡化為多個一維問題來處理，實現了可壓縮流體的空間多維求解。一維多介質流歐拉方程組為

(1)

式中:ρ、u、p分別表示密度、速度和壓力，E表示單位質量的總能量，N表示物質的種類，Y(i)為第i種介質的體積分數，滿足∑Y(i)=1。

為了有效地捕捉多介質流體交界面，運用Lagrange-Remapping算法進行求解。整個計算過程分為4個步驟完成：(1) 物理量的分段拋物插值；(2) 近似Riemann問題的求解；(3) Lagrange方程組的推進求解；(4) 最后將物理量變回到靜止的Euler網格上。具體求解參考文獻[5]。在上述基礎上編制了具有自主知識產權的多介質流體高精度歐拉計算程序(MFPPM)，并對程序進行了驗證[8-9]，對于二級飛片自由面速度的計算精度在1%左右，成功將其應用于超高速發射[10-11]和界面不穩定性方面的研究[12]。

3 計算設計結果

圖1 匯聚型超高速發射裝置示意圖 Fig.1 Schematic of enhanced hypervelocity launch setup

在匯聚型超高速發射裝置(圖1)中，一級飛片采用93W/Cu/TC4/Al/MB2/PMMA材料體系，厚度分別為1.20/0.32/0.28/0.30/0.35/0.90 mm，直徑為25 mm；緩沖層材料采用TPX，直徑為28 mm；二級飛片材料選用高阻抗材料Ta，直徑為10 mm，厚度為0.5 mm；發射管材料采用93W，發射管長度為12.0 mm，一級飛片發射速度設定為6.8 km/s。發射腔計算設計的主要目的是通過調整TPX段的發射腔結構來調整徑向上匯聚的能量，以提高二級飛片的速度。

由于二級飛片自由面上各點速度不一致，因此不同位置(或不同時刻)的平面性有所差異，本研究僅關注擊靶位置處二級飛片自由面的平面性。擊靶位置選取為發射管出口外2 mm處。定義兩個參數δ、Φ來描述擊靶位置處飛片自由面的平面性，如圖2所示，δ為飛片自由面最高點和最低點的距離(不考慮飛片兩端突出的尖端部分)，Φ表示自由面的平面性范圍。二級飛片平面性的優劣主要由δ表征：δ越小，平面性越好，反之則平面性越差。此外，以R表示二級飛片自由面上的點到二級飛片自由面中心位置的距離，則自由面上的速度差異定義為

(2)

圖2 平面性參數δ和平面性范圍Φ的定義 Fig.2 Definition of the planarity parameters δ and Φ

圖3 發射腔角度β的示意圖 Fig.3 Schematic of the cavity’s angle

為了便于描述，定義圖3中的X、Y兩點連線與豎直方向的夾角為發射腔角度β。若初始時刻發射腔的兩個端點X和Y正好分別是二級飛片和緩沖層TPX后界面的端點(如圖4第2種構型)，則可由二級飛片和TPX的直徑以及TPX的厚度確定一個臨界的值βcr

(3)

根據β值的不同，存在圖4中的4種不同的發射腔結構：(1) 0<β<βcr，(2)β=βcr，(3)βcr<β<90°，(4)β=90°，其中第4種發射腔構型即為目前匯聚型超高速發射裝置的基本構型，計算設計的目的是研究前3種發射腔構型對二級飛片速度、速度差異和平面性的影響。在計算設計時，保持其他參數不變，僅對緩沖層TPX段的發射腔進行調整，相當于調整TPX的結構，故本研究選取TPX的參數進行計算，TPX厚度選為1.4、1.6和1.8 mm，對應的βcr分別為81.2°、79.9°和78.7°。

圖4 4種不同類型的發射腔結構 Fig.4 Four kinds of different configurations for the cavity

圖5給出了二級飛片自由面中心位置的速度隨發射腔角度的變化曲線，速度隨發射腔角度的增加呈先增加后減少的趨勢。二級飛片的速度與發射腔角度和TPX厚度相關：當β?βcr(第3種和第4種發射腔構型)時，速度變化幅度較大，發射腔角度較小的變化會導致速度較大的變化，但相同發射腔角度下的速度與TPX厚度幾乎沒有關系；當β?βcr(第1種和第2種發射腔構型)時，速度增幅相對較小，在相同的發射腔角度下，TPX越厚，其速度越大，表明TPX厚度的增加提高了傳遞給二級飛片動能和動量的效率。一旦TPX厚度增加到一定程度使當前的發射腔角度變為βcr，繼續增加TPX厚度對二級飛片速度影響較小。

圖5 二級飛片自由面中心位置速度隨發射腔角度β的變化 Fig.5 Velocity variation at the center of the free surface of the flier plate with the angle’s changes

二級飛片的速度在β=βcr時取最大值，在TPX厚度為1.8 mm時中心位置最大速度可達15.85 km/s，相應的速度增益可達2.33，與第4種發射腔構型相比，速度提高了20.2%，如表1所示。需要說明的是，自由面上除中心位置外其他各處速度也得到大幅度提高，但幅度相對較小。實際上，β=0°的第1種發射腔結構即為β=90°的第4種發射腔結構，而在β?βcr時速度隨發射腔角度的減少而降低，可以推測在β?βcr范圍內，二級飛片速度在β=0°時取極小值，該極小值即β=90°的二級飛片的速度值，故前3種發射腔的二級飛片速度均不會低于第4種發射腔的二級飛片速度。因此，前3種發射腔構型能大幅度提高二級飛片的速度，提高傳遞給二級飛片動量和動能的效率，特別是第2種發射腔構型能最大幅度提高匯聚效果，提升二級飛片速度，且適當地增加TPX厚度也可以延長匯聚作用時間，進一步提升二級飛片速度。

表1 3種TPX厚度下發射腔角度為βcr和90°的速度比較 Table 1 Velocity comparisons of βcr and 90° under three different thicknesses of TPX

超高壓狀態下材料狀態方程的測量不僅要求二級飛片有較高的速度，而且要求其自由面的平面性參數δ和自由面各點速度差異盡可能小，而平面性范圍Φ盡可能大。圖6(a)給出了擊靶位置處二級飛片自由面的平面性參數δ隨發射腔角度的變化曲線。隨著發射腔角度的增加，δ呈先增加后減少再增加的變化趨勢，δ在β=βcr處取最小值，表明在該發射腔角度下，擊靶位置處的二級飛片擊靶平面性最好。與速度變化不同的是，δ的最大值并非在β=90°時取得，當β?76°時，其相應的平面性參數δ的值大于β=90°時的δ值，這與二級飛片中心部分受較強的匯聚作用而呈現前凸的形態密切相關。

圖6 (a) 擊靶位置處二級飛片的平面性參數δ分布；(b) 不考慮二級飛片中間凸出部分時平面性參數δ′分布 Fig.6 (a) Distribution of planarity parameter δ of the flier plate at the impact location;(b) Distribution of planarity parameter δ′ of the flier plate when the convex portion of the flier plate is not considered

圖7給出了TPX厚度為1.4 mm、發射腔角度分別為70°、76°、βcr和90°時的二級飛片變形過程。當β為70°和76°時，二級飛片中間突出部分極為明顯，表明該部分受到的匯聚效應相對較強，極大地影響了平面性參數δ的值。在β<βcr時，隨著發射腔角度的增加，二級飛片中間部分的突出程度呈先增強后減弱的趨勢，導致了此范圍內的平面性參數δ也呈現類似的變化趨勢。若以δ′表示不考慮二級飛片中間突出部分的平面性，其變化趨勢如圖6(b)所示，可以看出，δ′隨發射腔角度的減小呈現先減小后增加的趨勢，在β=βcr處取最小值，在β=90°時取最大值，這與前文的結果類似。當β減小到一定程度時，δ′變化較小，表明繼續減小發射腔角度β帶來的平面性改善效果不顯著。

圖7 TPX厚度為1.4 mm時β=70°、76°、βcr和90°時的二級飛片變形過程 Fig.7 Deformations of the flier plate at the angle of 70°,76°,βcr and 90°(The thickness of TPX is 1.4 mm)

圖8 不同TPX厚度下平面性范圍隨發射腔角度的變化 Fig.8 Effect of the angle on the range of the planarity with different TPX thicknesses

不同發射腔角度下的二級飛片平面性參數Φ(見圖8)的變化趨勢與δ′的變化趨勢類似，與速度變化趨勢相反：隨著β的增加，Φ呈先減小后增加的趨勢，在βcr處取最小值，而在β=90°時取最大值。在相同的β下，TPX越厚，平面性范圍越小。平面性范圍的變化與匯聚效應的強弱密切相關，前文已經提到：第1種和第2種發射腔結構的匯聚效應較強，而后兩種發射腔結構的匯聚效應相對較弱。由于二維效應的存在，二級飛片不僅存在軸向的速度，也存在一定的徑向速度，使二級飛片兩側往中間部分運動，圖7的二級飛片變形過程也描述了這一現象。匯聚效應越強，此運動越顯著，二級飛片自由面的平面性范圍越小，且二級飛片厚度也會相應增加。故二級飛片自由面的平面性范圍的變化趨勢與速度變化趨勢相反。

雖然二級飛片自由面各點的最終速度可能會達到穩定態，但各點的穩定速度存在差異，圖9給出了二級飛片自由面上R=1 mm和2 mm處的速度差異。速度差異隨著發射腔角度的增加大致呈現減小的趨勢，表明前3種發射腔構型雖然能夠大幅度提高匯聚效應，提升二級飛片的最終速度，但同時縮小了平面性范圍，增大了二級飛片自由面速度差異，二級飛片的平面性參數δ隨時間(或位置)的變化而變化，飛片的平面性難以維持。

圖9 R=1 mm和2 mm處的速度差異隨發射腔角度的變化 Fig.9 Effect of the angle on velocity differences at R=1 mm and 2 mm

4 結 論

使用多介質流體高精度計算程序(MFPPM)對匯聚型超高速發射裝置中的發射腔進行了優化設計，提出了3種改進的發射腔結構，大幅度提高了二級飛片自由面的速度，但降低了其平面性范圍，增加了自由面各點的速度差異。在當前3種TPX厚度下，當發射腔角度為βcr時，二級飛片自由面速度最高，二級飛片在擊靶位置的平面性最好，但平面性范圍最小。在一定范圍內，TPX厚度的增加也會提高二級飛片的速度。將發射腔角度減小后，二級飛片自由面速度差異較大，在不同的位置飛片的平面性參數δ會有明顯不同，二級飛片相對平坦的姿態難以維持，故改進的發射腔構型不能直接運用到材料超高壓狀態方程的測量，但可以運用于空間碎片防護等相關領域的研究。

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