聚龍一號上磁驅動鋁飛片發射實驗的數值分析與再設計*

闞明先,楊 龍,段書超,王剛華,肖 波,張朝輝,王貴林

(中國工程物理研究院流體物理研究所，四川 綿陽 621999)

聚龍一號上磁驅動鋁飛片發射實驗的數值分析與再設計*

闞明先,楊 龍,段書超,王剛華,肖 波,張朝輝,王貴林

(中國工程物理研究院流體物理研究所，四川 綿陽 621999)

聚龍一號上PTS-151發次實驗中，磁驅動加速370 μm厚飛片測得的最大速度為18 km/s，磁驅動加速482 μm厚飛片測得的最大速度為19 km/s。采用MDSC2程序,對PTS-151發次實驗進行了數值分析，結果表明：PTS-151發次實驗中測量的最大速度的含義不同于以往文獻中飛片的最大速度。以往文獻中發射飛片在測試過程中自由面未被燒蝕，測試的最大速度為飛片自由面速度；PTS-151發次實驗中兩個飛片在測量過程中自由面被燒蝕，實驗測量的最大速度為飛片被完全燒蝕前的一瞬間飛片內部最后一個固體面的速度。在飛片自由面未被燒蝕之前，370 μm厚飛片的計算最大自由面速度僅為7 km/s，482 μm厚飛片的計算最大自由面速度僅為11.8 km/s，遠低于測量值。對PTS-151發次實驗條件下飛片尺寸進行了再設計，飛片厚度為680 μm時最優，既能保證自由面未燒蝕，又使得飛片的速度最大，達到17.5 km/s。

聚龍一號裝置；磁驅動飛片；二維磁驅動數值模擬程序；固體反射面；自由面速度

自1999年，利用Z裝置進行平面等熵壓縮和磁驅動飛片發射實驗以來，磁驅動高速飛片發射技術取得了飛速發展。R.W.Lemke等[1]在ZR裝置上驅動鋁飛片獲得了45 km/s的超高速度。磁驅動高速飛片發射技術主要用于等熵/沖擊壓縮實驗，有助于材料的高壓物態方程、高能量密度物理和武器物理等研究[1-10]。數值模擬是磁驅動飛片發射技術研究的重要工具，不僅能模擬實驗結果、加深對實驗現象的理解、對物理過程的認識，并能設計出合適的電流波形和飛片尺寸，既保證獲得最大的飛片自由面速度，又保證飛片自由面部分不被燒蝕，處于固體狀態。R.W.Lemke等[1-2,4-5]、M.D.Knudso等[6]利用磁流體力學程序進行了許多理論工作。

二維磁驅動數值模擬程序MDSC2[11]是二維四邊形交錯網格上的磁流體力學拉格朗日程序。MDSC2程序中采用算子分裂法把磁流體力學方程組依次分成熱擴散、磁擴散、理想流體力學等物理過程，每個物理過程采用有限差分方法和有限體積方法離散，其求解方法參見文獻[11]。MDSC2程序能夠正確模擬自由面保持固體狀態的磁驅動發射飛片實驗[11-12]。闞明先等[13]采用MDSC2程序，解決了自由面燒蝕情況下磁驅動發射飛片的模擬，揭示了自由面燒蝕時實驗測量的速度為固體反射面速度的事實。本文中，采用MDSC2程序對聚龍一號上的PTS-151發次磁驅動發射飛片實驗進行計算分析，確定PTS裝置在PTS-151發次實驗條件下的結構參數，并對PTS-151發次實驗條件下的發射飛片尺寸進行設計，既要保持飛片在測試過程中自由面部分未被燒蝕，又要使發射飛片具有更高的飛行速度。

1 實驗配置

聚龍一號是超高功率、多路并聯運行的大電流脈沖裝置[14]。它具有短脈沖、長脈沖和波形調節等3種工作模式，輸出脈沖前沿90～400 ns，最大輸出電流8～10 MA，已用于Z箍縮、磁驅動高速飛片發射和磁驅動準等熵壓縮等實驗。

PTS-151發次實驗是聚龍一號上的磁驅動鋁飛片發射實驗，實驗結構如圖1所示。陰、陽極板寬為7.2 mm ,陰陽極板之間的間隙為1.2 mm，陰陽極板都為鋁材料，陽極板上嵌入兩個半徑為3.5 mm的圓形鋁飛片，一個飛片厚370 μm，另一個飛片厚482 μm。采用激光速度干涉儀(VISAR)測量飛片速度歷史。對于370 μm的飛片，VISAR測量的最大速度為18 km/s；對于482 μm的飛片，VISAR測量的最大速度為19 km/s。

2 數值模型

二維磁驅動數值模擬程序MDSC2的控制方程為：

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：ρ、T、v分別為流體的密度、溫度和速度；B為磁感應強度；η為電阻率[15]；p為壓強；σ為人工黏性張量，ke為熱擴散系數，cV為比熱容，μ0為真空磁導率。d/dt為Lagrangian導數：

(5)

對于磁驅動飛片，加載面上的磁壓力為：

(6)

加載面上的磁感應強度B0為：

B0=μ0fiI(t)/S

(7)

式中：I(t)為實驗電流，fi為PTS裝置的結構系數,S為自由參數。

3 數值結果

采用MDSC2程序，對聚龍一號上PTS-151發次磁驅動發射飛片實驗進行了數值模擬。

圖2為PTS-151發次實驗的電流波形，圖3 為370 μm飛片的計算和實驗測量的速度。從圖3可知，計算的飛片自由面速度與固體反射面速度不相同，飛片自由面已被燒蝕熔化，計算的固體反射面速度與VISAR測量速度更加一致，VISAR測量的速度不是飛片自由面速度，而是飛片固體反射面速度[13]。在340 ns前，飛片自由面保持固體狀態，VISAR測量的速度為飛片自由面速度；在340～410 ns之間，在焦耳熱的作用下，飛片自由面被燒蝕，密度低于固體密度，VISAR的探針激光穿過低于固體密度的部分，到達距離飛片自由面最近的固體密度位置再反射回去，獲得固體反射面的速度；在410ns后，VISAR無法測量飛片任何位置的速度。410 ns時370 μm的飛片的密度分布如圖4所示。圖中右邊為飛片的電流加載面,左邊為飛片的自由面(下同)。從圖4可知，飛片自由面和電流加載面的密度較低，自由面和加載面之間的中間部分的密度較高，飛片的最大密度已低于2.5 kg/m3，飛片已被完全燒蝕。因此， 370 μm飛片的最大測量速度是飛片完全燒蝕的瞬間飛片內部最后一個固體反射面的速度。

圖5為482 μm飛片的計算和實驗測量的速度。從圖5可知，在速度測量過程中，計算的飛片自由面速度與固體反射面速度不完全相同，飛片自由面已被燒蝕，實驗測量速度也為飛片固體反射面速度。在389 ns前，飛片自由面未被燒蝕，VISAR測量的速度為飛片自由面速度；在389～470 ns之間，飛片自由面已被燒蝕， VISAR測量的速度為飛片自由面之后的固體反射面的速度；在470 ns后， VISAR無法測量飛片任何位置的速度。

圖6為470 ns時482 μm飛片的密度分布。從圖6可知，482 μm飛片兩邊的密度較低，中間的密度較高，飛片的最大密度已低于2.5 kg/m3，飛片已被完全燒蝕。因此，482 μm的飛片的最大測量速度也是飛片完全燒蝕的瞬間飛片內部最后一個固體反射面的速度。

實驗電流是靶室外測量的電流，飛片飛行過程中會增加回路的感抗，導致實際流過負載的電流下降，再加上磁場泄露等原因，實際流過飛片加載面的電流比測量電流小，二維計算時使用實際流過飛片加載面的有效電流[6]。流過飛片加載面的有效電流與實驗測量電流之間的比值，叫做裝置的結構系數。數值模擬表明：PTS-151發次實驗中，飛片的結構系數與飛片的厚度有關，不同厚度飛片的結構系數是不同的。482 μm的飛片的結構系數為0.595，370 μm的飛片的結構系數為0.57。

采用MDSC2程序，對Z裝置上的磁驅動發射飛片實驗進行了數值模擬。圖7為Z裝置上Z2434發次實驗[10]2.004 mm鋁飛片的計算和實驗測量的速度。從圖7可知，Z2434發次實驗飛片的自由面速度與固體反射面速度一致，飛片自由面未被燒蝕，VISAR測量的速度為飛片自由面速度。圖8為Z2434實驗3 200 ns時飛片的密度分布。從圖8可知，在測量結束時，即測量速度的最大值時，Z2434實驗中飛片的自由面仍保持固體狀態。因此，Z2434實驗中飛片最大速度是測試結束時刻的飛片自由面速度。Z裝置上的其他磁驅動發射飛片，例如文獻[1-5]中飛片的最大速度都是測試結束時刻的飛片自由面速度，飛片自由面到測量結束時仍保持固體狀態。

4 實驗設計

由上可知，Z裝置上磁驅動飛片實驗和聚龍一號裝置上PTS-151發次實驗測得的飛片最大速度的含義是不同的。Z裝置上磁驅動飛片實驗測得的飛片最大速度是測試結束時刻的飛片自由面速度，在測試過程中，飛片自由面始終保持固體狀態；PTS-151發次實驗中370 μm和482 μm的兩個飛片測得的最大速度不是飛片自由面速度，而是飛片完全燒蝕瞬間飛片內部最后一個固體面的速度。由計算可知，在PTS-151發次實驗中：370 μm的飛片自由面未燒蝕時的最大速度僅為7 km/s，340 ns以后飛片自由面已被燒蝕；482 μm的飛片自由面未燒蝕時的最大速度僅為11.8 km/s，389 ns以后飛片自由面已被燒蝕。同一電流驅動不同厚度的飛片，獲得的自由面未燒蝕時的最大速度是不同的。

為了確定在PTS-151發次實驗條件下，飛片尺寸為多大時，在整個發射過程中飛片自由面不被燒蝕，始終保持固體密度狀態，并且獲得的速度最大，采用二維磁驅動數值模擬程序MDSC2，對飛片尺寸進行了再設計。表1為PTS-151發次實驗條件下不同厚度飛片的計算結果，表中h為飛片厚度，k為裝置結構系數，tf為自由面燒蝕時間，vf為未燒蝕固體自由面的最大速度。由于不同厚度飛片的裝置結構系數是不同的，表1中不同厚度飛片的裝置結構系數采用370 μm和482 μm飛片裝置結構系數的線性插值進行預測。

從表1可知，飛片厚度在680 μm以下時，在實驗發射過程中，飛片自由面將被燒蝕，通常意義的飛片速度即未燒蝕的固體自由面飛片的最大速度隨著厚度的增加而增大；飛片厚度在680 μm時，在實驗發射過程中，飛片自由面不被燒蝕，可獲得的通常意義的飛片速度最大，達到17.5 km/s；飛片厚度在680 μm以上時，在發射過程中，飛片自由面不被燒蝕，通常意義的飛片速度即未燒蝕的固體自由面飛片的最大速度隨著厚度的增加而減小。因此，在PTS-151發次實驗條件下，680 μm厚的飛片最優，既能保證自由面不被燒蝕，又能獲得最高的飛片速度，約17.5 km/s。

表1 不同厚度未燒蝕固體自由面的最大速度Table 1 Maximum velocities of solid free-surface offlyer plates with different thickness

5 結 論

采用MDSC2程序，對聚龍一號上PTS-151發次磁驅動鋁飛片實驗進行了數值分析和再設計。數值模擬表明，PTS-151發次實驗過程中,370 μm厚和482 μm厚兩個發射飛片自由面都被燒蝕， VISAR測量的速度歷史不是飛片的自由面速度歷史，而是自由面之后的固體反射面速度歷史。PTS-151發次實驗中測量的最大速度不同于文獻[1-2,4-5,10]中飛片的最大速度：文獻中發射飛片的最大速度為自由面速度；PTS-151發次實驗中測量的最大速度為飛片被完全燒蝕前一時刻飛片內部最后一個固體面的速度。裝置的結構系數與飛片厚度有關，越厚的飛片裝置結構系數越大。482 μm厚飛片的結構系數為0.595，370 μm厚飛片的結構系數為0.57。采用MDSC2程序，對PTS-151發次實驗條件下的飛片厚度進行了再設計。在PTS-151發次實驗條件下，當飛片厚度小于680 μm時，飛片自由面將被燒蝕；當飛片厚度大于680 μm時，飛片自由面將一直保持固體密度狀態，并且隨著飛片厚度的增加，獲得的飛片自由面最大速度將減??；當飛片厚度為680 μm時，既能保證飛片自由面部分不被燒蝕，又能獲得最大的飛片速度。PTS-151發次實驗下最優飛片尺寸為680 μm，可獲得最大飛片速度為17.5 km/s。

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Abstract: In the shot PTS-151 experiments the maximum velocity measured on the magnetically driven aluminum flyer plate with a thickness of 370 μm was 18 km/s, while that with a thickness 482 μm was 19 km/s. In this work, the data from the shot PTS-151 experiments on PTS were simulated and analyzed using the two dimensional magneto-hydro dynamics code MDSC2. The numerical simulation shows that the meaning of the maximum velocity measured in the shot PTS-151 should be different from that of the maximum velocity as reported in the related literatures where, as the free surface of the flyer plate was not ablated during the experiment, the maximum velocity measured was the flyer plate’s free surface velocity. In the shot PTS-151 experiments the free surface was ablated in the measurement of the two flyer plates, and therefore the maximum velocity measured by VISAR was the velocity of the last solid surface inside them just before they were totally ablated. In our simulation, if the initial free surface is not ablated, the maximum initial free surface velocity calculated is 7 km/s with the 370 μm thick flyer plate and 11.8 km/s with the 482 μm thick flyer plate, far below the velocity actually measured in the shot PTS-151 experiments. A new flyer plate was re-designed on the basis of the current condition of the shot PTS-151, with 680 μm as the optimal thickness, which would both prevent the free surface from ablation and achieve the maximum velocity of 17.5 km/s.

Keywords: PTS accelerator; magnetically driven flyer plate; two dimensional magnetically driven simulation code; solid reflecting surface; free surface velocity

(責任編輯 丁 峰)

Numericalanalysisandredesignofmagneticallydrivenaluminumflyerplate
onPTSaccelerator

Kan Mingxian, Yang Long, Duan Shuchao, Wang Ganghua, Xiao Bo, Zhang Zhaohui, Wang Guilin

(InstituteofFluidPhysics,ChinaAcademyofEngineeringPhysics,Mianyang621999,Sichuan,China)

中國工程物理研究院科學技術發展基金項目(2015B0201023)

O361.3國標學科代碼1302547

A

10.11883/1001-1455(2017)05-0793-06

2016-01-29；

2016-05-17

國家自然科學基金項目(11405167,11571293);

闞明先(1971— )，男，碩士，副研究員，kanmx@caep.cn。