基于流固耦合的高速列車裙板支架氣動載荷響應分析

張永昌，徐宇工，張樂樂

(北京交通大學 機械與電子控制工程學院，北京 100044)

高速列車車廂下部安裝有設備艙，其兩側蓋板被稱為裙板[1]。目前已發現我國高速列車裙板與車身之間的連接支架出現開裂現象(如圖1所示)，對列車行駛造成了極大的安全隱患。

結構斷裂可分為過載斷裂、疲勞斷裂、蠕變斷裂、應力腐蝕斷裂等[2]。裙板支架裂紋的產生具有如下特點：在列車正常行駛過程中，裙板支架的應力遠小于其靜強度極限；裂紋是在列車運行一定里程后產生的；裙板支架沒有顯著的殘余變形。根據上述特點判斷該裂痕是結構疲勞造成的[3]。影響結構疲勞強度的因素有結構自身條件(幾何外形、工件表面狀態、材料本質等)及外界條件(工作環境、載荷條件等)[4]。本文針對裙板支架載荷條件進行研究。列車行駛過程中，裙板及支架受到的載荷可分為機械載荷和氣動載荷，且氣動載荷是主要的影響因素[5]。故本文重點研究裙板所受氣動載荷的特點及其對裙板支架結構承載的影響。

圖1 裙板支架裂痕

目前對列車所受氣動載荷作用規律以及其承載特性的研究有實驗及數值模擬兩種。實驗方面，通過實測得到結構應力較大位置的應變值，對其進行分析能夠推算出結構所受載荷的大小[6]。該方法存在如下不足：只能監測有限個采集點的數據；無法區分氣動載荷與機械載荷的作用規律；針對特定線路測試，適用范圍有限。采用數值模擬的方法可以彌補上述不足。目前的數值模擬研究大致分為三種：在構件上施加人為假設的氣動載荷進行求解[5]；對氣動載荷進行求解，不分析構件的響應[7-9]；對氣動載荷進行求解，然后將其施加于構件進行計算[10]。以上幾種方法能夠從一定程度上反映氣動載荷下高速列車局部構件的響應問題，但都沒有考慮流場與固體場的實時相互作用，描述不夠準確。因此，有必要將流固耦合技術[11-14]引入針對高速列車局部構件所受氣動載荷的作用方式和構件的結構響應的研究。另外，現有的列車空氣動力學研究中，一般只研究列車外流場的流動情況[7-10，15]，而裙板所受氣動載荷來源于裙板內外兩側流場的壓力差，因此在考慮列車外流場的同時要對設備艙內流場進行研究，需要建立包含上述兩部分流場的仿真模型。

本文討論將流固耦合技術應用于高速列車局部構件結構承載分析的方法，建立包含列車外流場和設備艙內流場的仿真模型。以裙板支架的疲勞破壞問題為例，明確裙板所受氣動載荷的產生原因及作用方式，進行裙板及支架的結構承載仿真，最終得到氣動載荷對結構破壞的影響規律。

1 流固耦合仿真流程

流固耦合算法分為強耦合法和弱耦合法。其中，強耦合法對流場與固體場控制方程進行聯合求解，不僅增加了求解難度，而且難以利用現有的CFD和CSD技術，因此在工程實際中應用較少。弱耦合法分別求解兩個物理場，并且將兩個物理場的物理信息進行交換從而實現耦合，應用較為普遍。弱耦合法又分為單向耦合法和雙向耦合法，單向耦合法僅考慮流場對固體場的作用，雙向耦合法同時考慮流場和固體場的相互作用。

本文基于ANSYS workbench平臺，采用雙向弱耦合法，流體部分通過計算流體動力學軟件CFX進行求解，固體部分通過瞬態有限元分析模塊Transient Structural進行求解。計算過程中依次對流場與固體場的控制方程進行求解，這些控制方程由質量守恒定律、動量守恒定律等導出。實現耦合求解的方法為：在流固交界面上交換流體控制方程和固體控制方程的求解數據。交換過程遵循以下原則：在流固交界面上，流體與固體的作用力、位移等變量相等。由于CFD計算與CSD計算使用的網格不同，流體與固體網格節點很難重合，在傳遞節點力時利用映射算子先將流體節點應力映射到固體節點，然后通過積分求出固體節點力。另外，固體位移會導致計算域變形，采用ALE方法描述網格節點的運動，并應用修正的彈性方程對網格進行更新[16]。

對于本文所研究的具體問題，其求解流程如圖2所示。分別建立流場及固體場仿真模型，在兩者的交界面建立流固耦合面。流場與固體場分別求解，在求解時數據傳遞過程為：在流固耦合面，通過差值將流場計算所得氣動載荷數據傳遞到裙板內外表面的固體場網格，固體場計算得到的裙板產生的位移、形變數據傳遞到流場網格。最后，分析氣動載荷以及結構承載的特性，得到前者對后者的影響規律。

圖2 流固耦合仿真流程

為了保證耦合的準確性，本文對流場及固體場求解進行了統一的時間和空間控制。時間控制方面，兩者采用相同的求解時長和時間步長。每個時間步內，流場與固體場求解器進行數據傳遞，傳遞過程進行多次迭代。每個數據傳遞迭代步內，流場與固體場分別進行求解，兩者的求解器分別進行迭代計算。反復迭代直至收斂，然后進入下一時間步?？臻g控制方面，流場與固體場采用統一的坐標系，保證兩者相對位置相同，并在兩者交界面(即裙板內外表面)處采用相近的網格尺寸，從而降低數據傳遞過程中可能產生的誤差。

2 仿真模型的建立

本文所建立的流固耦合仿真模型如圖3所示，該模型分為固體場及流場兩部分。

圖3 流固耦合仿真模型

2.1 固體場模型

固體場模型包括列車、設備艙、裙板及支架模型。其中，列車、設備艙模型用于為流場模型劃定壁面邊界，裙板及支架模型用于結構動載荷計算。實際列車結構十分復雜，需要進行簡化，忽略固體場對流場影響較小的結構。

(1)列車模型

如圖3(a)所示，由于列車中間部分截面不變，縮短的模型對列車流場結構改變較小[17]，本文采用3節車編組的CRH3型高速列車，全車長76 m。去掉車身的細小結構以及復雜的轉向架結構。

(2)設備艙模型

為了模擬設備艙內部的流場，需要建立車下設備艙模型。為簡化計算，只在中間車底部建立設備艙艙體。如圖3(b)所示，艙體由裙板等構成，其兩側布置有4個尺寸為670 mm×510 mm四邊形通風口。車下設備簡化為規則六面體。

(3)裙板及其支架模型

以列車后部某裙板為例，其結構如圖3(c)所示。裙板厚6 mm，通過三個裙板支架與車體相連。所有固體均采用線彈性材料模型以及鋁合金材料，其密度為2 770 kg/m3，楊氏模量為71 GPa，泊松比為0.33。由于支架后端固定于車體且裙板下端與設備艙底板相互連接，故支架后端和裙板下端為固定約束。裙板內外表面為流固耦合面，用以接收氣動載荷數據，同時將固體位移數據傳遞至流體求解器。結構網格如圖4所示，其中裙板網格尺寸為20 mm，支架網格尺寸為3 mm。

圖4 裙板及支架網格

2.2 流場模型

流場模型包括車外流場及設備艙內流場，兩者通過設備艙通風口相連。車外流場模型尺寸如圖3(d)所示。

使用結構化網格劃分方式，在流動復雜的區域，如車頭、車尾以及設備艙附近進行加密。在車體表面、設備艙內外表面及地面處生成邊界層網格，為配合壁面函數的使用，設置邊界層網格的無量綱厚度y+>30。最小網格尺寸為50 mm，網格數量為445萬，網格無關性驗證見2.3節。列車表面網格見圖5。

圖5 列車表面網格

采用高精度差分格式對控制方程進行離散。由于馬赫數小于0.3，按不可壓縮流動處理。由于仿真同時涉及遠離壁面的車外流場以及靠近壁面的設備艙內流場，本文采用在這兩種區域都有良好適應性的SST湍流模型。在近壁面區域使用標準壁面函數。

邊界條件的設置如圖3(d)所示：計算域前端為速度入口，入口速度為列車行駛速度；后端為壓力出口，壓力取101 325 Pa；頂端及兩側為對稱邊界；車身外表面以及設備艙內各種結構均為壁面邊界；地面為移動壁面邊界，以來流速度移動，從而模擬地面氣動效應。裙板內外表面為流固耦合面，其表面網格節點的位置由固體計算所得位移數據確定。由于裙板變形較小，故無需進行大范圍的網格重構，僅改變裙板附近網格的位置，節點位移值由式( 1 )確定。

( 1 )

式中：δ為網格節點的位移值；Vc為網格體積；Cs為常數。

一般認為，若數值模型的庫朗數(uΔt/Δx，其中，u為空氣流速；Δt為時間步長；Δx為網格尺寸)小于1，則計算收斂性較好。本文選取時間步長為4×10-4s，對于不同的車速，模型的庫朗數為0.56～0.85，滿足收斂性要求。同時，這一時間步長也遠遠小于本文所涉及的壓力波動周期，滿足數據采樣的要求。

2.3 模型的驗證

2011年，針對高速列車裙板支架疲勞開裂的問題，文獻[5]通過長距離(1 200萬km)線路運行測試得到了設備艙支架不同位置的受力情況。

根據實測結果，當列車以380 km/h的速度明線行駛時，裙板兩側氣壓差為496 Pa，筋板與L形板連接部位焊縫角端受到較大的應力，其最大值為26.1 MPa。

本文分別以不同網格尺寸對計算域進行網格劃分。不同網格計算結果與實驗結果的對比見表1?？梢钥闯?，使用網格2與網格3所得的仿真結果與實測結果之間的相對誤差均可控制在5%以內，故選擇計算成本較低的網格2進行后續仿真分析。

表1 仿真結果與實驗結果對比

3 流場特性分析

車外流場及設備艙內流場共同決定了裙板所受氣動載荷的特性。以車速為300 km/h的明線、無交會、勻速直線行駛工況為例，分析兩部分流場以及氣動載荷的特點。

3.1 列車外流場分析

圖6為用等壓面表示的列車行駛過程中車身周圍的流場結構。在0.1 s時刻，位于尾車右側的等壓面A面積較大，而其左側的等壓面C面積較小且位置更靠近尾車前部。另外，中間車左側的等壓面B位于中間車的中部，該處正是設備艙通風口1所在位置。在0.35 s時刻，等壓面A面積變小，等壓面C面積增大且更靠近尾車后部，而等壓面B則移至中間車的后部。0.6 s時刻等壓面的分布類似于0.1 s時刻，而0.85 s時刻又與0.35 s時類似。由此可見，在考慮設備艙內流場流動情況之后，仿真模型能夠體現列車周圍流場結構的變化。這種變化具有周期性，是交變氣動載荷產生的原因。

圖6 外流場結構變化(等壓面P=-50 Pa)

如圖7所示，為了說明不同位置處壓力變化情況，在設備艙內外分別設置9個觀察點。

圖7 觀察點位置

艙外觀察點1～6的壓力時程曲線如圖8所示。盡管列車以某一速度穩定運行，但由于列車周圍流場結構進行周期性變化，各觀察點的壓力隨時間均作正弦變化。其變化幅值與相位不同，而周期均相差很小。定義流場中同一位置壓力最大值與最小值的差為壓力變化幅值。以設備艙前端為原點，艙外壓力變化幅值沿車長方向的變化如圖9所示?？梢?，設備艙前端艙外壓力變化較小，而后端較大。由于受到轉向架處復雜擾動的影響，在14 m位置處壓力變化有所降低。從總體看，設備艙后部的裙板受到氣動載荷的變化較為劇烈。

圖8 設備艙外觀察點壓力變化曲線

圖9 壓力變化幅值在車長方向的變化(列車左側)

3.2 設備艙內流場分析

以圖10所示的流動矢量圖來說明設備艙內流場結構的變化。設備艙前部的流體流動緩慢，同時流動變化較小。而其后部流動情況復雜，流體在尾部空腔內形成漩渦。漩渦與裙板之間流體的流動方向作周期性變化：在0.25 s時刻，設備艙左后側流體產生一定的橫向流動；0.25 s之后，橫向流動減少；而在0.75 s時刻，這種橫向流動再次出現，且方向與0.25 s時刻相同；隨后，橫向流動再次減少。

(a)t=0.25 s

(b)t=0.5 s

(c)t=0.75 s

(d)t=1.0 s圖10 設備艙內流動速度矢量圖

如圖11所示，設備艙內觀察點7～9(圖7)的壓力同樣呈現出正弦變化。值得注意的是，在這種工況下，設備艙內的流場結構變化周期與車外流場變化周期基本相同。與艙外不同的是，艙內各觀察點的壓力變化幅值小，且不同位置幅值相差較小。

圖11 設備艙內觀察點壓力變化曲線

3.3 裙板氣動載荷分析

裙板兩側流場的壓差為裙板氣動載荷的來源。圖12為設備艙四個拐角處裙板中心處壓力差的時程曲線?？梢?，氣動載荷同樣呈正弦變化。圖13顯示了各裙板中心處的最大壓力差。沿車長方向對列車左右兩側裙板進行編號，編號越大越靠近設備艙后端?？梢钥闯鰵鈩虞d荷呈現出后部大于前部，右側大于左側的分布趨勢。造成這種現象的原因在于靠近車身后方的流場變化更加劇烈，而不對稱的通風口布置造成列車左右兩側氣動載荷具有一定差異。

圖12 壓力差變化曲線

圖13 裙板中心最大壓力差

3.4 車速對流場特性的影響

本文計算了不同列車行駛速度的多種工況。以受較劇烈氣動載荷作用的圖3(c)中所示裙板為研究對象，考察其中心處壓力差與車速的關系。圖14為該裙板中心兩側的最大壓力差以及壓力差變化頻率隨列車行駛速度變化的曲線?？梢?，最大壓力差及變化頻率均隨車速的提升而增加，其中最大壓力差增加明顯而變化頻率增幅很小。

圖14 車速對氣動載荷的影響

4 裙板支架的動載荷響應

在復雜的氣動載荷作用下，列車裙板在設備艙內外壓力差的作用下產生形變，這些形變由連接結構傳遞至裙板支架，從而導致支架局部位置產生應力集中。同時，由于氣動載荷的交變特性，應力集中區域易產生疲勞破壞現象，影響其使用壽命。

4.1 氣動載荷作用下裙板的變形

車速為300 km/h情況下，圖3(c)中所示裙板的位移情況如圖15所示。由于該裙板的固定支架位置偏左，故其右端位移較大，左端位移較小，產生扭曲，對支架承載造成影響。

圖15 裙板位移云圖(外側)

以該裙板中心處為觀察點，其壓力差及各向(其中x方向為車長方向，y方向為車廂高度方向，z方向為車廂寬度方向)位移曲線如圖16所示。其中，壓力與各方向位移的變化規律基本相同，壓力變化的幅值與頻率直接決定裙板位移變化的幅值與頻率。而裙板在y、z方向的位移值明顯大于x方向，說明y、z方向的交變位移是造成裙板支架疲勞破壞的主要因素。

圖16 裙板中心壓力差及位移變化曲線

4.2 裙板支架的動應力特征

裙板由于氣動載荷作用產生的位移傳遞至裙板支架，在裙板支架的某些區域產生高應力。計算結果表明，裙板支架的最大應力值出現在筋板連接處，與實際開裂位置(圖1)相同。

由圖17可知，裙板支架筋板連接處應力在一定范圍內呈周期變化。在這種交變應力的作用下，筋板連接處容易產生疲勞裂紋，進而產生斷裂現象。

圖17 裙板支架筋板連接處應力變化曲線

4.3 車速對動應力的影響

由圖18可知，隨著列車行駛速度的增加，裙板支架筋板連接處的最大應力逐漸增大，這將導致結構更容易產生疲勞破壞。

圖18 車速對裙板支架應力的影響

4.4 裙板支架破壞機理的討論

以列車車速為300 km/h的工況為例。為了考察氣動載荷與機械載荷的耦合作用機理，分別對裙板及支架施加氣動載荷、機械載荷以及同時施加氣動載荷及機械載荷組成的耦合載荷。

氣動載荷的加載由上述流固耦合模型完成。對于機械載荷，本文假定在列車行駛過程中，裙板及支架受呈正弦變化的振幅為1.4g、頻率為2 Hz的垂向振動加速度。

圖19為三種載荷下，同一裙板支架筋板連接處的應力變化時程曲線?？梢?，三種載荷工況下，結構應力均呈周期性變化。與氣動載荷相比，機械載荷作用下結構應力較小。在耦合載荷作用下，結構的響應更為復雜，與氣動載荷與機械載荷下應力的線性疊加結果有明顯差異，在某些時間段內結構應力值有所降低。

圖19 不同載荷作用下結構應力時域對比

如圖20所示，通過頻域分析可知，氣動載荷作用下，結構應力最大頻率為3.5 Hz，而機械載荷為4 Hz。兩者耦合則會造成應力頻域特性的改變。耦合載荷作用下，應力幅值的頻率主要集中于氣動載荷起主導作用的3.5 Hz以及兩種載荷之間的3.75 Hz。

圖20 不同載荷作用下結構應力頻域對比

5 結論

對明線行駛過程中列車裙板支架疲勞破壞問題進行了流固耦合仿真分析。得到如下結論：

(1)導致裙板支架產生疲勞破壞的主要原因為：列車行駛過程中車身周圍及設備艙內流場結構發生周期性變化，造成設備艙內外壓力差發生周期變化，從而使裙板受到周期性氣動載荷的作用。

(2)氣動載荷具有如下特征：靠近列車后部裙板所受氣動載荷幅值較大，而所有裙板所受氣動載荷頻率基本相同；隨著列車行駛速度的增加，氣動載荷幅值明顯增加，而頻率增加幅度較小。

(3)在氣動載荷作用下，裙板在列車高度及寬度方向的交變位移是造成裙板支架疲勞破壞的主要原因。裙板支架筋板連接處出現應力集中，該位置應力小于其材料的屈服強度，但呈現周期性變化，易造成疲勞破壞。氣動載荷與機械載荷的耦合作用比較復雜，耦合載荷作用下結構響應的時域特性與頻域特性與兩種載荷分別作用以及兩者線性組合作用下均不相同，有待進一步深入研究。

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