基于云模型和組合賦權法的CTCS-3級列控系統可靠性評價

張友鵬，楊金鳳

(蘭州交通大學 自動化與電氣工程學院，甘肅 蘭州 730070)

CTCS-3級列控系統作為高速鐵路的“大腦和神經系統”，是確保列車安全、高效運行的關鍵。它由大量復雜的電子相關組件和計算機系統組成，是一個復雜的系統[1]。對于復雜系統而言，系統中部件、功能的故障時有發生，然而部分部件或功能的失效并不代表整個系統失效。因此，用系統絕對正常的平均故障間隔時間MTBF(Mean Time Between Failure)不能正確且客觀地評價系統的可靠性。實際中人們更多關注的是系統能在多大程度上保持其規定功能的能力[2]。為此本文將從功能的角度出發，對CTCS-3級列控系統進行可靠性評估。

目前，故障樹分析法FTA(Fault Tree Analysis)、馬爾可夫模型(Markov)、模糊綜合評判法(Fuzzy Comprehensive Evaluation Method)以及貝葉斯網絡模型(Bayesian Network)是系統可靠性評估中常用的方法，已廣泛應用于鐵路信號系統[3-6]。對于復雜系統的可靠性綜合評價，大都采用模糊綜合評判法[7-9]。文獻[10]提出的基于雷達圖綜合能力模型以及云模型的復雜系統可靠性綜合評價方法在實際應用中最為廣泛[11-13]，但該方法在進行系統可靠性評價時，通過專家打分策略確定各基本單元的權重，沒有充分考慮部件、功能的權重，降低了評估的準確性，且要求部件、功能的技術指標可實測和量化，使得該方法在實際應用中受到一定的限制。為此，本文提出基于云模型和組合賦權法的系統可靠性評價方法。

1 云模型基本理論

1.1 云的基本概念

云模型是一種定性與定量的轉換模型，可以實現某個定性概念與定量數值之間的相互轉換。設X是一個用精確數值表示的論域，X={x}，A是與X相對應的定性概念，對于任意x∈X，若存在一個有穩定傾向的隨機數y=μA(x)，則稱y為x對A的隸屬度，而y在論域X上的分布稱為隸屬云，簡稱云[14]。云是論域X到區間[0，1]的映射，即

y=μA(x)：X→[0，1] ?x∈X，x→y

1.2 云的數字特征

云一般由期望Ex、熵En和超熵He3個數字特征來表征。期望值Ex反映了定性概念的信息中心值；熵值En是定性概念模糊度的度量，反映了在論域中被這個概念所接受的數值范圍；超熵He反映了云滴的離散程度，超熵越大，云滴的離散程度越大，云的厚度也越大。它們將模糊性和隨機性融合在一起，構成定性與定量的相互映射[15]，隸屬云及其數字特征如圖1所示。

圖1 隸屬云及其數字特征

對于存在雙邊約束[Cmin，Cmax]的指標可以用云模型描述，相應的3個數字特征為

( 1 )

式中：k為常數，可以根據指標的不確定性和隨機性具體調整。對于左右兩極端的評價元素可用半云模型描述，期望值Ex分別取其左右約束，熵值En分別取相應對稱云模型熵值的一半。

1.3 正態云模型

正態云是一種定性概念與定量表示之間的不確定轉化模型，也是表達定性概念最常用的一種。其特點為對于某一定性概念，相應的云對位于Ex±3En之外的元素均可忽略。通過正向云算法，可以實現從定性概念到定量數據的映射；通過逆向云算法，可以實現從定量表示到定性概念的映射。正態云的生成算法如下[14]：

(1)xi=G(Ex，En)。生成以Ex為期望值，En為標準差的隨機數xi。

(2)Eni=G(En，He)。生成以En為期望值，He為標準差的隨機數Eni。

2 賦權方法簡介

本文結合層次分析法和熵權法確定CTCS-3級列控系統各單元的權重值。

2.1 層次分析法

層次分析法AHP(Analytic Hierarchy Process)是一種定性與定量分析相結合的多目標決策方法。AHP將問題分解為若干組成因素，并按支配關系形成層次結構，然后應用兩兩比較法確定各因素的相對重要性[16]。AHP的實施流程為：(1)建立系統的層次結構模型；(2)構造判斷矩陣；(3)一致性檢驗；(4)計算各因素的權重。

判斷矩陣的構造是層次分析法的重點，通常采用9標度法(表1)將底層元素進行兩兩比較，從而確定判斷矩陣中各元素的數值。

表1 9標度法

2.2 熵權法

信息論中熵是對不確定性的度量，信息量越大，則不確定性越小，對應的熵值也就越小。熵權法的實施流程包括以下4個步驟[17]：(1)構造判斷矩陣X=(xij)m×n；(2)計算指標的熵值ej；(3)計算指標的變異系數hj；(4)計算熵權ωj。

第j個單元的熵值ej、變異系數hj、熵權ωj的計算公式為

( 2 )

式中：k為常數，為使ej∈[0，1]，一般取k=(lnm)-1。

hj=1-ej

( 3 )

( 4 )

2.3 組合賦權法

組合賦權法將主觀權重和客觀權重有機地結合在一起，既可以反應決策者的主觀意愿，又可以避免評價結果的主觀隨意性，使求得的權重更加科學合理。假設由層次分析法得到的各單元主觀權重向量為WS，由熵權法求得的客觀權重向量為WO。運用加法集成法求得最終的綜合權重向量W為

W=αWS+βWO

( 5 )

式中：α，β為組合賦權法聯系的待定系數?？捎貌町愊禂捣ㄟM行求解[18]。

( 6 )

式中：Pi(i=1，2，…，n)為主觀權重向量按升序排序后對應的分量；n為評價元素個數。

3 CTCS-3級列控系統可靠性評價

CTCS-3級列控系統是由GSM-R實現車-地信息雙向傳輸，無線閉塞中心生成行車許可，軌道電路實現列車占用檢查，應答器實現列車定位，并兼容CTCS-2級功能的列車運行控制系統。它由地面子系統和車載子系統組成，CTCS-3級列控系統結構示意圖如圖2所示[6]。其中，除人機界面、應答器接收模塊及天線為雙系冷備結構外，其余單元均為雙系熱備冗余結構(本文中列控車載設備采用CTCS3-300T)。

圖2 CTCS-3級列控系統結構示意圖

3.1 評價模型的構建

本文通過建立CTCS-3級列控系統的綜合能力模型以及可靠性評價云模型，對其進行可靠性評價。

3.1.1 綜合能力模型

CTCS-3級列控系統是實現列車安全運行的重要設備，將其從影響列車安全運行角度分類，可分為生成行車許可功能、車地信息傳輸功能、列車定位功能、列車運行監控功能以及人機交互功能，此外CTCS-3級列控系統還具有數據記錄功能[19]。若用相對指標值表示上述6種功能對列控系統完成全部功能的貢獻，從列車運行安全防護角度，建立CTCS-3級列控系統的綜合能力模型，如圖3所示。其中，六邊形的面積S0、S分別表示CTCS-3級列控系統綜合額定能力與系統完成規定功能能力的一次度量(即面積S0表示列控系統全模塊正常運行，實現保證列車安全運行的同時完成記錄采集等功能，面積S表示列控系統完成規定功能能力的一次實際度量)。選用S/S0作為綜合指標，度量列控系統的可靠性。

圖3 CTCS-3級列控系統的綜合能力模型

列控系統上述六方面功能又分別依靠相應的設備來支撐。根據CTCS-3級列控系統的結構與功能，構建相應的功能層次結構模型，如圖4所示。其中，A層為目標層，B層為中間層，C層為最底層。

圖4 CTCS-3級列控系統硬件功能層次結構模型

3.1.2 可靠性評價云模型

根據S/S0的取值范圍以及專家經驗，將評價集劃分為5個評價元素。即系統保持全部功能、保持主要功能、保持基本功能、保持最低功能、出現致命故障，各評價元素對應的綜合指標取值范圍及云表示見表2[20]。相應的可靠性評價云模型如圖5所示，其中5個評價元素對應的含義見表3。

表2 評價集表示

表3 各評價元素對應的含義

圖5 可靠性評價云模型

3.2 權重的確定3.2.1 層次分析法確定權重

利用層次分析法確定列控系統各底層設備的主觀權重，由專家意見和9標度法構造的判斷矩陣為

用MATLAB求出該判斷矩陣A的最大特征根λmax及其相應的特征向量ω。對判斷矩陣進行一致性檢驗：當一致性指標CI(Consistency Index)與隨機一致性指標RI(Random Index)的比值，即隨機一致性比率CR(Consistency Ratio)小于0.1時，認為判斷矩陣具有一致性，否則必須調整該判斷矩陣。

故該判斷矩陣通過一致性檢驗。將ω進行歸一化處理得到

WS=[0.178 898 0.138 041 0.031 622 0.024 900

0.010 371 0.130 265 0.014 409 0.099 495

0.099 495 0.010 371 0.043 955 0.024 900

0.010 371 0.034 496 0.138 041 0.010 371]

WS為CTCS-3級列控系統可靠性綜合評價中16個底層單元的主觀權重向量。

3.2.2 熵權法確定權重

表4 CTCS-3級列控系統各單元的重要度

熵權法中特征比重的計算公式為

( 7 )

根據式( 2 )可以求得第j個單元的熵值ej。當m=3 時，k=(lnm)-1=(ln3)-1=0.910 2，依次計算出e1，e2，…，e16，得到

E=[0.004 460 0.004 460 0.000 022 0.000 022

0.000 022 0.004 460 0.000 020 0.483 387

0.004 467 0.054 513 0.000 020 0.000 022

0.004 460 0.005 065 0.619 961 0.009 760]

根據式( 3 )可以計算出相應的變異系數，得到

H=[0.995 540 0.995 540 0.999 978 0.999 978

0.999 978 0.995 540 0.999 980 0.516 613

0.995 524 0.945 487 0.999 980 0.999 978

0.995 540 0.994 935 0.380 039 0.990 238]

最后根據式( 4 )將H進行歸一化處理，即可得到

WO=[0.067 244 0.067 244 0.067 544 0.067 544

0.067 544 0.067 244 0.067 544 0.034 895

0.067 243 0.063 863 0.067 544 0.067 544

0.067 244 0.067 203 0.025 670 0.066 886]

WO為CTCS-3級列控系統可靠性綜合評價中16個底層單元的客觀權重向量。

3.2.3 組合賦權法確定權重

首先將求得的主觀權重向量WS的各個分量按從小到大的順序依次排列，然后采用差異系數法求解綜合賦權法聯系的待定系數，根據式( 6 )計算得到：α=0.51，β=1-α=0.49。

最后根據式( 5 )即可求得CTCS-3級列控系統基本單元的綜合權重相量W，計算結果見表5。

3.3 指標相對值的確定

假設基本單元的壽命t=5×104h，綜合考慮系統冗余結構與共因失效對系統可靠性的影響，可以求得CTCS-3級列控系統基本單元的可靠度?？紤]到系統失效過程中各種不確定性因素對系統可靠性的影響，本文采用三角模糊數描述各單元的模糊失效率，參照DUBOIS和PRADE提出的模糊數左右分布的確定原則，取與均值相差約為15%的值為其左右分布[20]。根據列控系統基本單元失效率的取值范圍，可以得到相應可靠度的取值范圍，CTCS-3級列控系統基本單元可靠性指標見表6。

結合表6中列控系統各個基本單元的可靠度取值范圍，根據式( 1 )可以確定CTCS-3級列控系統基本單元實際指標與額定指標的比值，并采用云模型進行表示，見表7。

表5 CTCS-3級列控系統基本單元權重

表6 CTCS-3級列控系統基本單元的可靠性指標

續上表

表7 CTCS-3級列控系統基本單元實際指標與額定指標的比值

3.4 列控系統可靠性評價結果

根據底層設備的權重值與指標相對值，可以得到CTCS-3級列控系統可靠性的綜合指標云。求解過程中涉及到常數s與云C[Ex，En，He]的加法運算與乘法運算，以及云與云的加法運算。相應的運算規則為

s+C[Ex，En，He]=C[s+Ex，En，He]

( 8 )

s×C[Ex，En，He]=C[s×Ex，s×En，s×He]

( 9 )

C[Ex1，En1，He1]+C[Ex2，En2，He2]=

(10)

根據云運算規則可以求得

將列控系統可靠性綜合指標云與相交的評價云作相似度度量，輸出評價結果，如圖6所示。其中黑色曲線表示CTCS-3級列控系統可靠性的綜合指標云。

圖6 評價云與綜合指標云

由圖6可知，列控系統可靠性的綜合指標云與系統“保持全部功能”以及“保持主要功能”的評價云相交，根據文獻[22]提出的基于期望曲線的正態云模型相似度計算方法，可以得出列控系統可靠性的綜合指標云與“系統保持主要功能”的評價云更為相似。因此CTCS-3級列控系統可靠性的綜合評價結果為“系統保持主要功能”，即系統性能良好，可以實現列控系統主要功能，防護列車安全運行。

4 結論

針對CTCS-3級列控系統的復雜性，建立科學的可靠性評價方法，對于列控系統的研發及評估具有重要的意義。為此，本文結合云模型和組合賦權法對CTCS-3級列控系統進行可靠性評價。

結合層次分析法與熵權法，使得列控系統中各單元權重的取值既能體現決策者的主觀意愿又可以避免評價結果的主觀隨意性，為準確實現列控系統可靠性評價提供了有力的保障。采用云模型表示實際指標與額定指標的比值，使指標難以實測和量化的問題得以解決。利用云模型的特點和優勢對列控系統進行可靠性評價，得到系統的可靠度等級，能夠充分表征列控系統可靠度的模糊性和隨機性，實現了定性與定量評價之間的轉化，從而使可靠性評價結果更加客觀準確。

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