水驅氣藏水侵預測經典經驗關系式lnω=BlnR的適用性分析*

鹿克峰

(中海石油(中國)有限公司上海分公司 上海 200335)

水驅氣藏水侵預測經典經驗關系式lnω=BlnR的適用性分析*

鹿克峰

(中海石油(中國)有限公司上海分公司 上海 200335)

鹿克峰.水驅氣藏水侵預測經典經驗關系式lnω=BlnR的適用性分析[J].中國海上油氣，2016,28(6)：40-45.

Lu Kefeng.Applicability analysis on classical empirical relation lnω=BlnRof water invasion prediction for water drive gas reservoirs[J].China Offshore Oil and Gas,2016,28(6):40-45.

東海已開發接近廢棄的水驅砂巖氣藏實際動態表明，被國內學者和現場油藏工程師廣泛引用的水驅氣藏水侵預測經典經驗關系式lnω=BlnR并不完全符合氣藏開發全過程。為此將水驅氣藏物質平衡方程式與Fetkovich解析水域模型相結合，采用試算法實現了二者相互匹配條件下的水侵預測。采用本文試算法對水驅氣藏水侵預測經典經驗關系式的適用性進行了分析，結果表明經驗關系式的適用條件與氣藏水體倍數、采氣速度、產量變化情況存在密切關系：水體倍數越大、采氣速度越高，經驗關系式適用的采氣程度范圍越寬；水體倍數有限、控制采氣速度生產時，經驗關系式僅適用于開發早期的短期預測；如果開發過程中進行了產量調整，將引起視相對壓力與采出程度關系曲線上翹或下彎，經驗關系式將不再適用。本文研究成果對水驅砂巖氣藏水侵預測方法選擇及水侵預測關系式的應用具有重要借鑒意義。

水驅氣藏；水侵預測；經典經驗關系式；適用條件；物質平衡方程式；Fetkovich解析水域模型；試算法

水驅氣藏的動態預測是一個難題，已有的計算水侵量的非穩態模型，如Van Everdingen和Hurst模型[1]、Fetkovich模型[2]、Wang模型[3]等，雖具有較為嚴格的理論基礎和寬泛的適用范圍，但因計算過程過于復雜而難以推廣。1998年張倫友[4]提出了水驅氣藏水侵預測經驗關系式lnω=BlnR，認為水侵體積系數與采出程度在雙對數坐標圖中為一簡單的直線關系，其中常數B取值范圍為B≥1，且常數B值越大，水體能量越弱。采用該經典經驗關系式與水驅氣藏物質平衡方程式結合，可得到視相對壓力與采出程度關系Ψ=(1-R)/(1-RB)，在通過已有生產史數據擬合確定出常數B值后，即可簡單實現水驅氣藏動態預測。之后，該經典經驗關系式被國內學者和現場油藏工程師們廣泛引用[5-8]。該經典經驗關系式應用于東海已開發接近廢棄的X1水驅氣藏時發現，擬合得到的視相對壓力與采出程度關系曲線和氣藏實測點數據存在差異，在開發穩產階段早期擬合較好，但在開發中后期差異較大(圖1)，這與氣藏見水后產量遞減、采氣速度降低有關。氣藏在通常的非穩態水侵模式下(穩態模型僅是理想假設)，水侵速度的改變滯后于采氣速度的改變，采氣速度降低后一段時間內,水侵速度仍保持原高采氣速度時的水平,這是導致視相對壓力升高的主要原因。很明顯，水侵預測經驗關系式僅反映出采出程度對視地層壓力的影響，未反映出采氣速度的影響。為此，本文選擇了經典Fetkovich解析水域模型與水驅氣藏物質平衡方程式相結合，采用試算法實現了二者相互匹配條件下的水侵預測，并對經典經驗關系式lnw=BlnR的適用性進行了分析。本文研究成果對水驅砂巖氣藏水侵預測方法的選擇及更好地應用水侵預測經驗關系式具有重要的借鑒意義。

圖1 東海X1氣藏實際與經驗關系式計算、本文試算法計算的視相對壓力與采出程度關系曲線對比

1 方法原理

在忽略氣藏壓降所引起的束縛水膨脹和孔隙體積減小的情況下，水驅氣藏物質平衡方程式可表示為[9]

G(Bg-Bgi)=GpBg+WpBw-We

(1)

式(1)以無因次形式表示為[10-11]

Ψ(1-ω)=1-R

(2)

依據式(2)可以判斷：在水侵體積系數ω=0時為封閉氣藏，視相對壓力Ψ與采出程度R的關系呈斜率為-1的直線(圖1中對角線)；在0<ω<1時為水驅氣藏，在天然水驅開發條件下ω隨開采時間增長而逐步增大，相應地圖1中視相對壓力Ψ與采出程度R的關系曲線逐步偏離對角線(定容線)。

累積水侵量與水域的總壓降成正比，水侵量的計算通式可表示為[12]

(3)

Fetkovich在引入水域產能指數的概念后實現了水侵量計算，在將預測時間劃分為等時間步長的情況下，計算水域的總壓降的實用關系式表示為

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

其中,Fetkovich水侵常數B不同于經驗關系式中的常數B，它取決于水域體積、水域物性及設定的時間步長。

在已知氣藏、水域相應參數的情況下，即可結合式(1)、(3)～(9)并采用試算法對氣藏進行水侵預測。 具體做法為：在第1時間步末給氣藏壓力pf,1賦一初值，首先通過物質平衡方程式(1)計算水侵量，然后通過Fetkovich解析水域模型式(4)～(9)及式(3)計算該時間步末水侵量，若二者不等，則對pf,1重新賦值，直至二者相等，便可得到所求時間步末氣藏壓力pf,1值及水侵量We,1值。不斷重復這一過程，按時間步依次遞增的順序可以確定出不同時間步的地層壓力和水侵量。由圖1可以看出，在不同開發階段利用本文試算法所得曲線與實際曲線吻合較好。

2 經典經驗關系式lnω=BlnR適用條件分析

某一典型水驅氣藏基本數據為：原始天然氣儲量G=39.50億m3，氣藏溫度T=71.11 ℃；原始地層壓力p0=20.68 MPa，殘余氣飽和度Sgr=30%，束縛水飽和度Swi=35%，天然氣偏差因子與壓力的實驗關系為Z=0.002 9p2-0.107 5p+1.745 4，水域有效壓縮系數Ce=0.001 015 MPa-1,水域的產能指數J=1 000 m3/(d·MPa)，水體倍數為100，穩產期采出程度為30%，穩產期采氣速度為6%。在以下分析計算中，除選擇的敏感性參數外，其他均以上述數據為準。

2.1 試算法水侵預測算例說明

已知氣藏、水域基本數據，在給定的配產方案下，采用本文試算法實現水侵預測，大致分為3個步驟。

1) 采用物質平衡法計算水侵量(表1)。計算時間步長設為1 a，本算例中氣藏壓力對開采時間的變化是未知的。首先按壓降為0.7 MPa/a給出不同時間步末初始氣藏壓力；然后計算得到相應壓力下的氣藏相對壓力初始值、天然氣偏差因子初始值和天然氣體積系數初始值；最后采用式(1)計算得到水侵量初始值(注意此時的壓力是人為給出的，所以水侵量計算結果為非真實值)。

表1 物質平衡法計算水侵量基本參數與結果

2) 采用Fetkovich解析水域模型計算水侵量(表2)。首先依據基本數據計算必需的單位壓降水侵量Vace及Fetkovich水侵常數B,即

Vace=100GBgiCe=1.783 7×106m3/MPa

(10)

(11)

表2 Fetkovich解析水域模型計算初始水侵量數據

3) 采用本文試算法完成物質平衡法與Fetkovich解析水域模型法計算結果的匹配(表3)。按照前面介紹的試算方法，首先對第1時間步氣藏壓力重新賦值，重復步驟1和步驟2，直至第1時間步物質平衡法計算水侵量和Fetkovich解析水域模型法計算水侵量相等為止，然后進行第2時間步的試算，最終完成開發全過程的匹配。最終擬合確定的物質平衡法計算水浸量基本數據見表1，擬合確定的Fetkovich解析水域模型法計算水侵量基本數據見表3。由表1、3可以看出，兩種方法擬合確定的水侵量十分接近，最終根據表1數據繪制視相對壓力匹配值與采出程度關系曲線。

表3 最終擬合確定的Fetkovich解析水域模型法計算水侵量數據

2.2 敏感性參數下本文試算法與經驗關系式法計算結果對比

選取水體倍數、采氣速度、調整產量作為敏感性參數。對于選取的敏感性參數，首先采用本文試算法計算視相對壓力與采出程度關系曲線，然后采用經驗關系式lnω=BlnR對計算曲線進行擬合以確定B值，計算得到擬合曲線，二者對比確定經驗關系式的適用條件。

圖2為不同水體倍數時本文試算法和經驗關系式法所得視相對壓力與采出程度關系曲線的對比結果，可以看出：無論水體大小，兩條曲線均存在一定的重合段，且重合段采出程度范圍隨水體倍數的增大而增大，當水體倍數從10依次增大到200時，對應曲線重合段采出程度端點由23%增大到45%，視相對壓力端點均在0.8左右。進而得知，水體體積越大，經驗關系式適用性越好。

圖3為不同采氣速度時本文試算法和經驗關系式法所得視相壓力與采出程度關系曲線的對比結果，可以看出：兩條曲線均存在一定的重合段，且重合段采氣程度范圍、視相對壓力范圍隨采氣速度的增大而增大，當采氣速度從2%增大到10%時，對應曲線重合段采出程度端點由17%增大到31%，視相對壓力端點由0.92降低到到0.80，B值由1.25增大到1.71。進而得知，在相同水體體積下，采氣速度越高，經驗關系式適用性越好。結合圖2及圖3也可以看出，在采氣速度相同時，水體倍數越大，B值越小，這與文獻[4-5,8]中描述的規律一致；在水體倍數相同時，采氣速度越高，B值越大，說明B值與水體能量并不是單因素關系。

圖2 不同水體倍數時本文試算法和經驗關系式法所得視相對壓力與采出程度關系曲線對比

圖3 不同采氣速度時本文試算法和經驗關系式法所得視相壓力與采出程度關系曲線對比

圖4為氣藏開發過程中采氣速度改變時本文試算法和經驗關系式法所得視相對壓力與采出程度關系曲線對比結果，可以看出：在采氣速度由6%降低到3%時，本文試算法計算曲線出現上翹；而在采氣速度由6%增大到8%時，本文試算法計算曲線出現下彎。進而得知，在氣藏開發過程中，人為進行產量調整或產量出現遞減所導致的采氣速度的改變均會引起曲線上翹或下彎，無法采用統一經驗關系式進行擬合。

圖4 采氣速度改變時本文試算法與經驗關系式法所得視相對壓力與采出程度關系曲線對比

3 結論

1) 將水驅氣藏物質平衡方程式與Fetkovich解析水域模型相結合，采用試算法實現了二者相互匹配條件下的水侵預測。

2) 采用本文試算法對水驅氣藏水侵預測經典經驗關系式的適用性進行了分析，結果表明：水體倍數越大、采氣速度越高時，經驗關系式適用的采出程度范圍越寬；水體倍數有限、控制采氣速度生產時，經驗關系式僅適用于開發早期的短期預測；如果開發過程中進行了產量調整，將引起視相對壓力與采出程度關系曲線上翹或下彎，經驗關系式不再適用。這說明，水驅氣藏水侵預測經典經驗關系式的適用條件與氣藏水體倍數、采氣速度及產量變化情況密切相關。

符號說明

[1] VAN EVERDINGEN A F,HURST W.The application of Laplace transformation to flow problems in reservoir[J].Journal of Petroleum Technology,1949,1(12):305-324.

[2] FETKOVICH M J.A simplified approach to water influx calculations finite aquifer systems[J].Journal of Petroleum Technology,1971,23(7):814-828.

[3] WANG S W,STEVENSON V M,OHAERI C U,et al.Analysis of overpressured reservoirs with a new material equation balance method[R].Houston:SPE Annual Technical Conference and Exhibition,1999.

[4] 張倫友，李江．水驅氣藏動態儲量計算的曲線擬合法[J]．天然氣工業，1998，18(2):26-29． Zhang Lunyou，Li Jiang．Curve fitting method for dynamic reserves in water drive gas reservoir[J]．Natural Gas Industry，1998，18(2):26-29．

[5] 李士倫．天然氣工程[M]．北京：石油工業出版社，2003：211-213．

[6] 王怒濤，黃炳光，張崇軍，等．水驅氣藏動態儲量及水侵量計算新方法[J]．西南石油學院學報，2000，22(4):26-27． Wang Nutao，Huang Bingguang,Zhang Congjun,et al.A novel method of calculating water-flooded gas in place and water influx of water drive gas reservoirs[J].Journal of Southwest Petroleum Institute，2000，22(4):26-27.

[7] 陳暉，胡澤根，王禹川．物質平衡方程在水驅氣藏儲量評價中的應用[J]．內江科技，2011(5)：112,137．

[8] 胡俊坤，李曉平，張健濤，等．計算水驅氣藏動態儲量和水侵量的簡易新方法[J]．天然氣地球科學，2012，23(6):1175-1177． Hu Junkun，Li Xiaoping，Zhang Jiantao,et al．A new convenient method for calculating dynamic reserves and water influx in water driving gas reservoir[J]．Natural Gas Geoscience，2012，23(6):1175-1177．

[9] 劉建儀，韓杰鵬，張廣東，等．單井生產動態擬合法求取強水驅凝析氣藏動態儲量[J]．中國海上油氣，2016，28(2):83-87．DOI:10.11935/j.issn.1673-1506.2016.02.010. Liu Jianyi，Han Jiepeng，Zhang Guangdong，et al.Single well production performance fitting method for dynamic reserves of strong water-drive gas condensate reservoir[J]．China Offshore Oil and Gas，2016，28(2):83-87．DOI:10.11935/j.issn.1673-1506.2016.02.010.

[10] 蘇英杰，王健偉．定容凝析氣藏單井凝析油污染程度判別[J]．中國海上油氣，2015，27(2):58-62．DOI:10.11935/j.issn.1673-1506.2015.02.010. Su Yingjie，Wang Jianwei．Identification of condensate damage degree of a well in constant volume gas condensate reservoirs[J]．China Offshore Oil and Gas，2015，27(2):58-62．DOI:10.11935/j.issn.1673-1506.2015.02.010.

[11] 馮景林．基于Havlena Oden法求取水驅氣藏單井控制動態儲量的簡便算法[J]．中國海上油氣，2006，18(4):255-257． Feng Jinglin.A simple method to calculate single well dynamic reserves of water drive gas reservoirs based on Havlena Odeh method[J]．China Offshore Oil and Gas，2006，18(4):255-257．

[12] 李傳亮．油藏工程原理[M]．北京：石油工業出版社，2005：124-128．

(編輯：張喜林)

Applicability analysis on classical empirical relation lnω=BlnRof water invasion prediction for water drive gas reservoirs

Lu Kefeng

(ShanghaiBranchofCNOOCLtd.,Shanghai200335,China)

The actual dynamic data of water drive sandstone gas reservoir which is to be abandoned in the East China Sea show that the classic empirical relation lnω=BlnRof water invasion prediction widely used by domestic researchers and engineers is not applicable for the whole development process of gas reservoirs. In this paper, the material balance equation of water drive gas reservoir is combined with Fetkovich analytical model，and the water invasion under the matching condition of the two methods is predicted with trial method. The applicability of classical empirical relation of water invasion prediction for water drive gas reservoir is studied with the trial method, and the results show that the applicable conditions of empirical relation are closely related to water body multiples, gas production rate and variation of gas production rate. The larger the water body multiples and gas rate are, the broader the application range of the classical empirical relation for gas reservoir would be. When water body multiples are finite and gas production rate is restricted, the classical empirical relation can only be used in the initial stage for a short term. When production rate is adjusted, the curve of relative pressure and recovery degree will deform, and the classical empirical relation cannot be used. The research results provide reference to select water invasion prediction methods and apply water invasion prediction empirical relation for water drive sandstone gas reservoirs.

water drive gas reservoir; water invasion prediction; classical empirical relation; application conditions; material balance equation; Fetkovich analytical model; trial calculation method

1673-1506(2016)06-0040-06

10.11935/j.issn.1673-1506.2016.06.007

*中海石油(中國)有限公司綜合科研項目“海上天然氣穩產關鍵技術(編號：CCL2012SHPS0019RSI)”部分研究成果。

鹿克峰，男，高級工程師，長期從事油藏工程研究工作。地址：上海市長寧區通協路388號海油大廈(郵編:200335)。E-mail:lukf@cnooc.com.cn。

TE341

A

2016-06-08 改回日期：2016-07-14