PWM控制永磁同步電機電壓偏差下的損耗研究

丁樹業, 關天宇, 蔣 山

(哈爾濱理工大學電氣與電子工程學院， 黑龍江 哈爾濱 150080)

PWM控制永磁同步電機電壓偏差下的損耗研究

丁樹業, 關天宇, 蔣 山

(哈爾濱理工大學電氣與電子工程學院， 黑龍江 哈爾濱 150080)

永磁同步電機通常采用變頻器進行驅動，長線路運行時易受供電質量影響出現電壓偏差。為探究電壓偏差對永磁同步電機損耗的影響，本文以一臺50kW永磁同步電機為例，采用有限元法對其在變頻驅動PWM控制時額定負載下電壓發生偏差情況進行了數值計算與分析。著重研究了定子與轉子鐵心磁密及繞組電流的基波和諧波分量，得出了定轉子鐵耗、繞組銅耗以及永磁體渦流損耗的分布特性；同時，選取A相電流進行仿真并與實驗測量相對比，以驗證研究方法的正確性。結果表明，隨著PWM控制時電壓的增大，定轉子鐵耗、永磁體渦流損耗以及繞組銅耗均呈增加趨勢。數值計算結果與實驗數據相吻合。此研究可為電機設計優化提供一定參考。

永磁同步電機； 電壓偏差； 損耗； PWM控制

1 引言

電壓偏差是對電動機供電時出現的一種現象，常發生在長線路運行情況下。電動機實際運行中的電壓與其額定電壓應盡可能相等，最大偏差不能超過±5%。盡管其工作電壓與額定電壓偏差可達±10%，但偏差過大會降低效率、功率因數和使用壽命。因此，考慮到實際情況，對在電壓偏差下一段時間內運行的電動機的運行狀態及損耗分布特性進行研究十分必要。

近年來，國內外學者已對電壓偏差對電機的影響進行了多方面的研究。文獻[1]分析了永磁同步電機供電電壓變化對起動及穩態性能的影響；文獻[2,3]在求解電網電壓偏差下的水輪發電機損耗基礎上，分析了電壓偏差對定子與轉子溫度場的影響；文獻[4,5]分別研究了感應電機在電壓偏差條件下最大輸出功率的變化情況以及帶不同負載時的損耗變化。然而，上述文獻對應用越來越廣泛的電機外部控制電路并未加以考慮，特別是由外電路元件開通和關斷產生并引入的諧波成分。因此，本文采用有限元法對變頻驅動PWM控制下電機二維模型進行數值計算，對±5%電壓偏差以及額定電壓下的永磁同步電機電流、磁密與損耗進行分析研究，得到相應分布情況。最后通過將數值計算結果與實驗測量相對比，驗證了研究方法與結果的正確性。

2 電機結構及基本參數

本文以一臺50kW、4極表貼式永磁同步電機為分析對象，采用PWM控制方式。由于電機磁場周期性變化，為加快求解，建立二維模型并選取一個磁極下的1/4模型進行仿真，簡化后模型結構如圖1所示，電機基本參數如表1所示。

圖1 邊界條件及求解域模型Fig.1 Boundary conditions and solving domain model

表1 電機基本參數Tab.1 Basic parameters of motor

3 永磁同步電機的數學模型

3.1 電機電磁場的數學模型及邊界條件

在對永磁同步電機有限元分析求解時，需對其設置邊界條件。由于此處選取的為1/4模型，故需對其施加主從邊界條件，同時求解域邊界需施加矢量磁位邊界條件，如圖1所示。采用矢量磁位A分析永磁同步電機磁場時，僅有Az分量，并滿足非線性泊松方程。Az分量滿足的方程[6]如下：

(1)

式中，Ω為電機磁場求解域；S1為定子外邊界；S2為主從邊界；Jz為傳導電流密度；μ為磁導率。

3.2 電機電磁場的基本假設

為簡化求解，分析時作如下假設[6,7]：

(1)假定電機內磁場在軸向上無變化，由于其均勻分布，將三維實體簡化為二維模型并選取一個極下模型作為求解域。

(2)考慮到端部效應，將其以常值電感形式計入定子繞組中。

(3)認為鐵心沖片及永磁體均勻且各向同性，磁化曲線單值。

(4)忽略溫度對電導率及磁導率的影響。

3.3 銅耗的計算模型

對于一般m相繞組的交流電機,由于其繞組對稱,故繞組中的電流和電阻均相同,則其繞組銅耗為[8]:

Pcu=mI2R

(2)

式中，Pcu為銅耗(W)；I為電流(A)；R為電阻(Ω)。

當采用變頻器供電時，由于繞組中電流含有諧波成分，繞組銅耗可以表示為：

(3)

式中，ν為諧波次數，當ν=1時，表示基波。

3.4 鐵耗的計算模型

對于鐵耗的計算模型，國內外學者已提出多種計算方法及相關理論[9-11]，本文的鐵耗計算采用其中應用較廣的Bertotti鐵耗分離理論，即將鐵耗分為磁滯損耗、渦流損耗和附加損耗。在正弦磁場中，鐵耗可表達為[9]：

(4)

式中，Ph、Pc和Pe分別為單位質量的磁滯損耗、渦流損耗及附加損耗(W)；kh、kc、ke為對應的損耗系數，與鐵磁材料特性相關；f為頻率(Hz)；Bm為基波磁密幅值(T)。

同時，考慮到電機實際運行過程中鐵磁材料飽和引起的磁路非線性、定子鐵心開槽作用，特別是外部控制電路元件開通與關斷等產生的諧波影響，這里將基于Bertotti分立鐵耗計算模型與諧波分析法相結合，將諧波鐵耗計入其中，鐵耗計算式(4)可變為：

(5)

式中，fν為ν次諧波頻率(Hz)；Bνm為ν次諧波磁密幅值(T)。

3.5 永磁體渦流損耗的計算模型

由于定子齒部開槽作用、繞組磁動勢非正弦性以及繞組電流中的諧波分量會在永磁體中作用產生渦流損耗，因而在永磁同步電機穩態運行時，這部分損耗不可忽略。即諧波磁場垂直進入永磁體時將產生渦狀感應電動勢與電流，進而在其路徑上產生相應渦流損耗。將各次諧波在永磁體中形成的渦流損耗線性疊加，永磁體厚度為hm，軸向長度La，橫向寬度為Lm，體積為V。渦流損耗表達式為[12]:

(6)

式中，Pw為渦流損耗；k為電動勢比例常數；B為磁通密度幅值；ρ為電阻率；f為頻率。

4 永磁同步電機電磁場分析及損耗計算

由于永磁同步電機采用PWM控制，外電路使繞組電流引入諧波分量并增大了磁場中諧波含量，從而使其較正弦供電時損耗增大，磁場波形畸化加重。因此，對電機鐵心磁場進行分析十分必要。由磁場分布特性可知，定子齒頂與齒部的磁通以徑向為主軸方向，定子及轉子軛部的磁通以切向為主軸方向。因此，對定子齒頂與齒部選取徑向磁密進行分析，對定子及轉子軛部選取切向磁密進行分析。通過傅里葉分解可進一步將不同位置的磁密分解出磁密基波分量與各次諧波分量，從而有助于磁場分析及鐵耗計算。本文計及的鐵心磁場諧波次數到齒諧波，±5%電壓偏差及額定電壓下電機定子齒頂、齒部與軛部，以及轉子軛部對應徑向高度及磁密基波分量分布如圖2所示。

圖2 磁密基波分量分布Fig.2 Fundamental component distribution of magnetic flux density

可以看出，隨著電壓的增大，電機鐵心各部位的磁密基波分量呈增大趨勢。同時，在同一電壓情況下，轉子軛部的磁密基波分量最大，定子軛部次之，而定子齒部的磁密基波分量最小。從定子軛部到定子齒部，磁密基波分量發生了驟降，這是由于受定子齒部開槽的影響，磁場中含有空間齒諧波，磁密的基波成分減小所致；同時，由于定子槽內磁導率遠低于齒部，使磁通在經過定子鐵心時積聚在齒頂，造成齒頂處的磁密及其基波分量略高于齒部；轉子鐵心由于沒有開槽，僅為軛部，故其磁密基波分量相對于其他位置較大。

PWM控制將繞組中電流引入諧波含量，使得銅耗增大，為確定銅耗諧波分量，需對電流進行傅里葉分解，從而得出其基波與各次諧波。本文計及的電流諧波次數到19次，其中±5%電壓偏差及額定電壓下的電流及其基波分量有效值如表2所示，額定電壓下的電流及其分解后基波、各次諧波電流波形如圖3所示。

表2 電流及其基波分量有效值

圖3 電流及其傅里葉分解波形Fig.3 Waveform of current and its component by Fourier decomposition

由表2可知，隨著電壓的增大，繞組中電流及其基波分量有效值均呈增大趨勢，在+5%電壓偏差時增幅明顯，基波分量有效值占比電流有效值比例亦呈升高趨勢。

圖4為額定負載運行時永磁同步電機在±5%電壓偏差及額定電壓下的損耗分布。其中，風摩損耗可通過空載實驗求取，分析時認為是定值500W；雜散損耗由文獻[13]及本文電機實際分析，按額定功率的1.31%計入，即為655W。表3為-5%電壓偏差、額定電壓及+5%電壓偏差下各種損耗占比總損耗的分布。

圖4 永磁同步電機損耗分布Fig.4 Loss distribution of PMSM

表3 各種損耗占比分布

由圖4可以看出，隨著電壓的升高，除風摩損耗與雜散損耗外其余損耗均呈增大趨勢。其中，轉子鐵耗增幅很小，+5%電壓偏差下的繞組銅耗較在額定電壓時增幅明顯。從表3中可知，隨著電壓升高，定子與轉子鐵耗及永磁體渦流損耗的占比呈增大趨勢，風摩損耗與雜散損耗的占比呈減小趨勢，而繞組銅耗的占比則先減小后增加。

在損耗分布中，最大損耗為+5%電壓偏差下繞組銅耗，為933.3W，占比總損耗27.95%；最小損耗為-5%電壓偏差下轉子鐵耗，為7.25W，占比總損耗0.23%。而對于轉子鐵耗而言，不論是±5%電壓偏差還是額定電壓下，其值始終很小，占比總損耗幾乎可以忽略不計。這是因為轉子與氣隙合成磁場同步轉速旋轉，轉子鐵心的鐵耗由磁動勢諧波磁場作用產生，而轉子鐵心磁密基波分量占比磁密較高，磁密諧波分量同比較低，從而使轉子鐵耗較小。

綜上分析，有效削弱并抑制諧波可以減小相應的諧波損耗，從而提高電機效率；將供電電壓的波動維持在盡可能小的范圍內，對電機穩定運行亦十分重要。

5 實驗測試及數據對比分析

圖5為電機實驗測試平臺。通過選取額定負載運行時PWM控制下的繞組A相電流進行仿真，并與其實驗測量結果相對比，用以驗證數值計算的正確性。圖6和圖7分別為實驗測量電流波形與仿真電流波形，呈現的波形為電機穩定運行時所在的10個周期。從中可以看出，兩者波形相近且均含有諧波成分。

圖5 實驗測試平臺Fig.5 Experimental test platform

圖6 實驗測量電流波形Fig.6 Waveform of current for experimental measurement

圖7 仿真電流波形Fig.7 Waveform of current for simulation

表4為電機繞組A相電流實驗測量與仿真的有效值對比?？梢钥闯?，兩者數據誤差較小，數值基本吻合，驗證了數值計算方法和結果的正確性。

表4 仿真值與實驗值對比 Tab.4 Value of experiment and simulation

6 結論

本文通過對一臺PWM控制的50kW永磁同步電機在電壓偏差情況下的數值計算，得出電機損耗的分布特性，經與實驗測量相對比驗證，得出以下結論：

(1)隨著電壓的增大，電機鐵心各部位磁密基波分量均呈增大趨勢；同一電壓下各部位值由大到小依次為轉子軛部、定子軛部、定子齒頂及定子齒部；

(2)繞組中電流及其基波分量有效值隨著電壓增大而增大，在+5%電壓偏差時增幅明顯，基波分量有效值占電流有效值的比例亦呈升高趨勢；

(3)電壓的增大影響著電機損耗變化，使定子與轉子鐵耗、永磁體渦流損耗以及繞組銅耗均呈增加趨勢。

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Investigation of loss for permanent magnet synchronous motor at voltage deviation by PWM control

DING Shu-ye, GUAN Tian-yu, JIANG Shan

(College of Electrical and Electronic Engineering, Harbin University of Science and Technology, Harbin 150080, China)

To drive the permanent magnet synchronous motor (PMSM) usually adopts frequency converter which arises the problem of voltage deviation that is easily affected by the quality of power supply in the long-distance operation. For exploring the effect of voltage deviation on the loss of PMSM, a 50kW PMSM was taken as the research object. By using finite element method and frequency conversion driving, the numerical calculation and analysis of its rated load in voltage deviation controlled by PWM were carried out. The magnetic flux density of stator core and rotor core was studied emphatically, as well as the fundamental and harmonic component of winding current. The distribution characteristic of stator core loss, rotor core loss, winding loss and permanent magnet eddy loss were obtained. At the same time, phase A current was selected to simulate and was compared with experimental measurement, which was used to verify the correctness of investigation method. The result indicates that stator core loss, rotor core loss, permanent magnet eddy loss and winding loss are all raised with the increase of voltage by PWM control. The numerical calculation result was matched with the experimental data. It can provide some reference for the motor design and optimization.

permanent magnet synchronous motor; voltage deviation; loss; PWM control

2015-07-07

國家自然科學基金(51277045)、 黑龍江省普通高等學校新世紀人才(1254-NCET006)、 哈爾濱理工大學青年拔尖創新人才培養計劃(201301)資助項目

丁樹業(1978-)， 男， 江蘇籍， 教授， 碩士生導師， 研究方向為電機綜合物理場數值計算及特種電機理論研究； 關天宇(1989-)， 男， 遼寧籍， 碩士研究生， 研究方向為電機內多物理場數值分析。

TM351

A

1003-3076(2016)06-0018-06