淺談直接經驗和間接經驗在數學教學中的作用

王佳佳

【摘要】傳統數學教學重視學生學習書本提供的知識和教師提供的經驗，這種單純的以文字和語言為主的間接經驗教學方式有很大的局限性，忽視了直接經驗教學的重要性，致使學生的學習是被動接受知識的過程，不能正確理解基礎知識，不能建立完整的知識體系，更不能熟練地運用數學知識.新課程目標中已明確提出重視“數學基本活動經驗”的教學，數學基本活動經驗主要就在于學生經歷和感悟數學基本活動的過程，建立一定的數學直觀，因而數學教學必須更加重視直接經驗和間接經驗在數學教學中的作用，以促進學生理解知識本質、把握知識體系、增強學習能力.

【關鍵詞】數學教學；直接經驗；間接經驗

傳統數學教學中學生的學習都是書本和教師為中心，知識主要以間接經驗的方式教給學生的，使得學生只是機械化的不斷模仿與復制，對知識理解不深刻.新課程目標中明確提出了將數學“雙基”發展成“四基”，即在基本知識、基本技能的基礎上增加“基本思想”和“基本活動經驗”.新課程教學改革的一個重要策略就是促進學生學習過程中直接經驗和間接經驗的融合，因此關注直接經驗和間接經驗在數學教學中的作用就顯得尤其重要.

一、直接經驗：有利于知識本質的理解

直接經驗是指學生經過親身實踐獲取的知識，具有感受性、具體性的特點，所謂數學直接經驗指從與日常生活經驗直接聯系的數學活動所獲取的數學經驗.

數學知識中數學概念、數學原理的學習借助直接經驗教學有利于學生對其本質的理解.數學概念具有的重要特征之一就是抽象性，它的抽象性體現在數學概念代表的是一類對象的本質屬性，加之數學中形式化符號化語言的使用，使數學概念“脫離”現實更遠，也就是抽象程度越高.然而概念的形成往往是指這樣獲得概念的方式：即以在教學條件下，從大量的具體例子出發，從學生實際經驗的肯定例證中，以歸納的方法概括出一類事物的本質屬性.

縱觀高中數學教材，不難發現很多知識都是以直接經驗的方式呈現給學生的.如在學習《函數的基本性質》中針對函數單調性的學習，教材首先借用函數的表示方法——圖像法，畫出兩個函數的圖像，明確引導學生觀察函數圖像，根據觀察直接得出函數的變化規律，進而再總結學生的結論并歸納概括出函數單調性的一般定義；針對函數奇偶性的學習，同樣采用圖像法作出兩組函數的圖像并分別觀察它們的共同特征，從每組的函數值對應表中發現函數值與自變量的變化規律，最后歸納總結出函數奇偶性的一般定義.從這一點就可以看出，數學概念的形成主要依靠對具體事物的抽象，這樣的設計順理成章，很好的符合了學生的認知規律，讓學生在學習初次接觸的或較難理解的概念時，能通過直接經驗的學習方式，直觀辨別一類事物的不同實例，歸納出一類事物的共同屬性，理解知識本質.

二、間接經驗：有利于知識體系的把握

間接經驗是指學生通過學習他人的認知而獲得的知識，即他人的認知成果，主要是指人類在長期認識過程中積累并整理而成的書本知識，具有概括性、簡約性的特點，所謂數學間接經驗指通過創設情境構建數學模型所獲得的數學經驗.數學的經驗教學離不開學生的直觀經驗，但也不能只關注學生直接經驗的簡單積累，也要重視直接經驗所指向的間接經驗的學習.

數學知識中數學思想方法的學習借助間接經驗教學有利于學生對整個知識體系的把握.數學思想方法是數學活動的基本觀點，為數學活動提供思路和手段以及具體操作原則，是對數學知識發生過程的提煉、抽象、概括和升華，是對數學規律的更一般的認識.數學思想方法的學習貫穿整個數學學習的始終，需要教師通過不同的內容、不同的形式、長期的、有意識的、有目的的呈現，最終通過學生的自身創造性勞動，形成自己的知識體系.

高中數學教材也有很多數學知識是以間接經驗的方式教給學生的.如在學習分析基本初等函數時，就是以間接經驗教學為主，教材或者教師給學生提供一套分析函數的思路，學生掌握了這樣的一套思路，就只需要結合具體的基本初等函數，自覺地從函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性及最值等角度展開研究.正是學生掌握了研究函數性質的完整體系，總結出一般規律，才能讓學生的學習變得輕松簡單，并在此基礎上開展創造性思維.

三、直接經驗與間接經驗的融合：有利于學習能力的增強

美國著名哲學家、教育學家杜威指出：學生的知識經驗發展的進程是從積累直接經驗開始的，然后通過學習間接經驗和交往使直接經驗的意義得以拓展和豐富.我國著名的教育思想家陶行知先生也指出：“學生從親身實踐中獲取的直接經驗是其學習和掌握間接經驗的基礎，只有將學生的實踐體驗與對間接經驗的學習結合起來，才能夠使學生掌握知識的真理”.從哲學視角看，數學的直接經驗既是數學的起源，也是數學學習的基礎.人的間接經驗的獲得是基于直接經驗的生成而獲得的，是從無數的直接經驗整合的結果中獲得的.

新課程改革中，強調“發現學習、探究學習、研究性學習”，一方面強調學生身體性的參與、重視直接經驗，另一方面也強調數學教學不應該只是重視簡單的形式活動與交流，也要滲透數學思想的教學.結合直接經驗的直觀性與間接經驗的概括性，是增強學習能力的不二法寶.

鑒于此，在實際的數學教學中，教師正確認識和處理直接經驗和間接經驗的關系，在數學教學中注重直接經驗和間接經驗的完美融合，讓學生在直接經驗的教學方式下加深知識本質的理解，同時以間接經驗的形式為學生呈現數學思想和方法，幫助建立完整的知識體系，只有在二者的完美融合下，才能正確高效地運用各種數學技能和數學思想方法，促進數學思維能力的形成，增強學生的數學學習能力.