統計思想在生活中的應用

梅磊

統計學是研究如何收集、整理、分析數據的學科，它可以為人們制訂決策提供依據. 而統計思想就是用樣本估計總體，即通常不直接去研究總體，而是通過從總體中抽出一個樣本，根據樣本的情況去估計總體的相應情況. 它包含兩類問題：一類是如何從總體中抽出樣本；另一類是如何對樣本進行整理、分析，從而對總體情況作出估計. 常用的方法是用樣本的頻率分布估計總體的分布，或者用樣本的某個數字特征（如平均數、方差等）去估計總體的相應數字特征. 本文通過幾個具體例題來介紹統計思想在生活中的應用.

學生視力調查

例1 為了了解某地區的中小學生視力情況，擬從該地區的中小學生中抽取部分學生進行調查. 事先已了解到該地區小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大. 在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（ ）

A. 簡單隨機抽樣 B. 按性別分層抽樣

C. 按學段分層抽樣 D. 系統抽樣

分析 根據三種抽樣方法的特點判斷.

解 因該地區小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，故最合理的抽樣方法是按學段分層抽樣.

答案 C

點撥 抽樣方法是統計學的基礎，熟悉三種抽樣方法的特點是解決此類問題的關鍵.

產品質量抽查

例2 從某企業生產的某種產品中抽取100件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量數據得到如下頻數分布表：

（1）作出這些數據的頻率分布直方圖；

（2）估計這種產品質量指標值的平均數及方差（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；

（3）根據以上測量數據，能否認為該企業生產的這種產品符合“質量指標值不低于95的產品至少要占全部產品的80%”的規定？

分析 頻率分布直方圖的繪制并不復雜，關鍵是理解頻率分布直方圖的有關知識. 計算平均數和方差可直接利用公式，但要注意計算的準確性. 由樣本計算質量指標值不低于95的頻率，即可判斷產品是否符合相關規定.

解 （1）頻率分布直方圖如圖：

（2）由平均數與方差的計算公式得，質量指標值的樣本平均數為，質量指標值的樣本方差為，故這種產品質量指標值的平均數的估計值為100，方差的估計值為104.

（3）質量指標值不低于的產品所占比例的估計值為，

由于該估計值小于，故該企業生產的這種產品不符合規定.

點撥 在頻率分布直方圖中，小矩形的高等于每一組的頻率/組距，它們與頻數成正比. 小矩形的面積等于這一組的頻率，且各個小矩形的面積的和等于1. 樣本眾數的估計值是圖中最高矩形底邊的中點的橫坐標. 樣本中位數的左邊和右邊的直方圖面積相等. 樣本平均數的估計值等于每個小矩形的面積乘以底邊中點的橫坐標之和.

藥品效果觀測

例3 為了比較A，B兩種治療失眠癥的藥的療效，隨機地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥. 這40位患者在服用一段時間后，記錄他們日平均增加的睡眠時間（單位：h），試驗的觀測結果如下.

服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：

0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5

2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4

服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：

3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4

1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5

（1）分別計算兩組數據的平均數，從計算結果看，哪種藥的療效更好？

（2）根據兩組數據完成下面莖葉圖. 從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？

分析 對于（1），直接計算平均數，并比較大小. 對于（2），首先根據莖葉圖的畫法完成莖葉圖，再比較莖葉圖中數據的離散程度或中位數.

（2）由觀測結果可繪制莖葉圖如圖：

由莖葉圖可以看出，A藥療效的試驗結果有的數據集中在莖“2.”，“3.”上，B藥療效的試驗結果有的數據集中在莖“0.”，“1.”上，由此知A藥的療效更好.

點撥 莖葉圖是一種常用的、形式簡單易懂的統計圖，它在實際生活中有著廣泛應用. 畫莖葉圖時，對于重復的數據要重復記錄，不能遺漏. 根據莖葉圖作統計推斷時，往往利用反映分布中心的指標或離散程度的指標來考慮，如中心指標可取平均數、中位數或眾數，離散程度指標可求方差、標準差等.

統計思想在生活中應用極廣，除了上面介紹的抽樣方法與數據分析外，它還在回歸分析等方面有著重要的用途，如生活中垃圾的無害化處理、產量的預測、天氣預報、科學決策等. 我國著名數學家華羅庚曾這樣說過：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日月之繁，無處不用到數學.”隨著大數據時代的來臨，統計思想無處不在，它已滲透到現實生活中的方方面面，其地位越來越重要. 相信在不久的將來，統計思想與方法必將與現代通信工具一樣，成為人們生活中不可分割的一部分.