巧用物理模型，鍛煉學生思維能力

李煜星

摘要：在物理教學中，利用模型對提高教學效果和鍛煉學生思維的敏捷性、靈活性、獨創性是非常有意義的。物理模型的建立是根據所學物理概念及規律的實質，從實際問題中抽象出來的。它的運用不是隨意的，如不注意條件，盲目使用模型就會出現錯誤。如果運用得好，物理問題就會化繁為簡、化整為零、化難為易。

關鍵詞：物理；模型；思維；能力

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2016）05-0105

思維品質從理論上講主要包括以下五個方面：即思維的敏捷性，思維的靈活性，思維的獨創性，思維的深刻性和思維的批判性。從教學實踐角度來講，尤其是建模習題教學，筆者認為思維的敏捷性，思維的靈活性，思維的獨創性對培養和鍛煉學生的思維品質體現得更為突出，以下筆者就從這幾個方面談談自己的看法。

一、抓住實質，建立模型

物理模型的建立不是盲目的、隨意的，而是根據所學物理概念及規律的實質從實際問題中抽象出來。如在牛頓第二定律的應用中，物體只受兩個力作用而產生加速度時，只要知道合外力的方向，就可知道加速度的方向，反之亦然。

例1. 如圖所示，沿水平方向做勻變速直線運動的車廂中，懸掛小球的懸線偏離豎直方向37°角，球和車廂相對靜止，球的質量為1kg。求車廂運動的加速度，并說明車廂的運動情況（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）。

分析與解：建模根據球與車相對靜止，說明球與車有共同的加速度，球的受力明確，應選球為研究對象，由牛頓第二定律F=ma；mgtan37°=ma；a=gtan37°=7.5m/s2加速度方向水平向右，車廂可能向右做勻加速直線運動，也可能水平向左做勻減速運動。

有了這個模型，以下問題便迎刃而解。

例2. 一質量為M，傾角為θ的楔形木塊，靜止在水平桌面上，與桌面的動摩擦因數為μ，一物塊質量為m，置于斜面上，物體與斜面的接觸是光滑的，為保持物體與斜面相對靜止，可用多大的水平力F推楔形木塊。

分析與解：因二者加速度相同，先以整體為研究對象

F-Ff=（m+M）a

FN2=（m+M）g Ff=μFN2

再以m為研究對象， mgtanθ=ma

F=（m+M）g（μ+tanθ）

二、總結規律，巧用模型

1. 化繁為簡，鍛煉思維的敏捷性

有些問題看起來很復雜，但只要觀察敏銳，抓住模型的特點，就會感覺并不難。在牛頓第二定律的應用中，多個物體的整體隔離問題就是這樣。

例3. 光滑水平面上排放著n個相同的小木塊，質量均為M，在水平恒力F作用下做勻加速運動，求從左側數第m個木塊對第m+1個木塊的作用力大小。

分析與解：以整體為研究對象，F=nM·a，再隔離右側（n-m）個木塊， FN=（n-m）Ma

FN=（n-m）F/n

有這個題做基礎，以下問題將感到很簡單。

例4. 在光滑的水平面上，有兩個相互接觸的物體，如圖已知M>m，第一次用水平力F由左向右推M，物體間的相互作用力為N1，第二次用同樣大小的水平力F由右向左推m，物體間的相互作用力為N2，則

A. N1>N2 B. N1=N2 C. N1解題過程略，答案為C。

2. 化難為易，鍛煉思維的靈活性

彈簧模型一直是學生感覺難度較大又困惑的問題，可要是將基本模型熟練掌握，那么，一些認為較難的問題就會輕松解決。

例5. 自由下落的小球下落一段時間后，與彈簧接觸，彈簧壓縮到最短時，小球的加速度是怎樣的？

分析與解：解這道題前先思考下面的模型，設小球在接觸彈簧處自由釋放，如圖所示，此時加速度a大小等于g，方向向下，根據簡諧振動的對稱性，彈簧壓縮到最短時，加速度a大小也等于g，方向向上。由此可知小球如果是自由下落一段時間后與彈簧接觸時，速度不等于零且a=g，與它對稱的點是彈簧壓縮后a=g，方向向上，由于此時小球速度不等于零，所以小球將繼續下降直至彈簧壓縮到最短，這時a>g，方向向上。

例6. 如圖所示，一升降機箱底裝有若干個彈簧，設在某次事故中，升降機吊索在空中斷裂，忽略摩擦力，則升降機在彈簧下端觸地后直到最低點的這段運動過程中（設彈簧被壓縮過程中處于彈性限度內）

A. 升降機的速度不段減小

B. 升降機的加速度不斷變大

C. 先是彈力做負功小于重力做正功，然后是彈力做負功大于重力做正功

D. 到最低點時升降機加速度的值一定大于重力加速度值

分析與解略

答案：C

3. 化整為零，鍛煉思維的獨創性

有些題目整體看起來思路不明確，但如果分開來看模糊的思路立刻清晰起來。

例7. 如圖所示，把A、B小球由圖中位置同時由靜止釋放（繩開始時拉直），則

在兩小球向左下擺動時，下列說法正確的是（ ）

A. 繩OA對A球做正功

B. 繩AB對B球不做功

C. 繩AB對A球做負功

D. 繩AB對B球做正功

分析與解：很多人錯選A、B答案，原因是沒有分析A、B球的實際運動過程而造成的。讓我們用模擬等效法分析，設想A、B兩球分別用兩條細繩懸掛而各自擺動，若擺角較小時有擺動周期T=2π√L/g，可見擺長越長，擺得越慢，因此，A球比B球先到達平衡位置。不難看出AB繩的張力對A球有阻礙運動之作用，而對B球有推動運動之作用力，所以正確答案C、D。

4. 不注意條件，盲目使用模型

一些相似的題目結論相同，那么，是否所有這類問題都有相同結論呢？如果盲目套用，會出現不該出的錯誤。

例8. 如圖，傾角為θ的斜面上放兩物體M和m，用與斜面平行的恒力F推M，使兩物體加速上滑，如果斜面光滑，兩物體之間的作用力多大？如果不光滑兩物體之間作用力多大？

分析與解略，不難得出FN=mF/（M+m），結果與a、μ、θ都無關。

例9. 物體M、m緊靠著置于摩擦因數為μ的斜面上，斜面的傾角θ，現施一水平力F作用于M，M、m共同加速沿斜面向上運動，求它們之間的作用力大小。

分析與解：很多學生套用前面的題認為結果相同，FN=MF/（M+m），但用同樣的解題方法實際解出的結果卻是FN=mF（cosθ-μsinθ）/（M+m）。結果雖與a無關，但卻與μ、θ有關，出現錯誤的原因顯然是沒有注意到前面題目的恒力F與運動方向平行，而此題則不然，力是水平的。

（作者單位：內蒙古一機一中 014030）