基于多普勒信息輔助的小目標跟蹤算法研究

趙中興，司　軍，欒鑄征

(中國船舶重工集團公司第723研究所，揚州 225001)

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基于多普勒信息輔助的小目標跟蹤算法研究

趙中興，司軍，欒鑄征

(中國船舶重工集團公司第723研究所，揚州 225001)

摘要：針對強雜波環境中的小目標探測問題，提出了一種基于目標多普勒信息輔助的跟蹤算法，利用目標與環境雜波多普勒特性的差異來改善數據關聯的權值，能夠提升對小目標的跟蹤性能，并通過數據仿真驗證了該算法的有效性。

關鍵詞：小目標；數據關聯；多普勒特性

0引言

在現代信息化戰爭中，無人機、導彈等目標往往以較小的雷達截面(RCS)、較低的高度，快速或者慢速前進以規避搜索雷達的監視，并隱蔽在強雜波背景下發動突然襲擊，往往達到意料之外的毀傷效果，給己方設施帶來了嚴峻的挑戰。因此，如何有效跟蹤強雜波環境下的小目標已成為世界各國的棘手問題。

如何在低信噪雜比條件下穩定跟蹤目標也一直是國內外各大科研院所的研究熱點[1-2]，通常提升小目標跟蹤性能的大多數手段方法都在前端上，例如提高輻射功率、降低接收機噪聲系數、增加脈沖積累點數和提高天線增益等，這些方法在很大程度上受到硬件性能、成本、工藝等因素的約束和限制，在實際操作中的可實施性較差。

除了上述這些方法外，國內外學者也在考慮如何從后端信號和數據處理中尋求方法來提高小目標的跟蹤性能，這一領域在近年來取得了一定的研究進展，主要集中在檢測前跟蹤(TBD)算法和知識輔助的跟蹤算法[3-5]。

TBD算法在數據處理之前不作恒虛警處理，對原始回波數據平面作多幀積累，這一點與傳統的檢測后跟蹤(DBT)算法大相徑庭，其目的是在更高維度的空間內利用目標與雜波噪聲的差異將二者分離，能夠大大提升小目標的正確跟蹤概率，但這種算法的主要缺點是計算量大、實時性差、資源耗費嚴重，目前世界各國很少有裝備采用TBD算法。

知識輔助的跟蹤算法是專門針對低信噪比條件下的小目標跟蹤而展開的熱門研究方向，顧名思義，就是在傳統DBT算法中引入知識輔助。傳統DBT算法的處理方法是：首先對原始數據平面作恒虛警檢測處理，然后進行航跡起始、數據關聯和濾波等處理后形成目標航跡。數據關聯即點跡航跡關聯，在這個過程中，僅利用了量測點跡的位置、狀態等信息，忽視了其他有用信息(這些有用信息統稱知識)，例如環境雜波特性、目標特性和地理信息等。在虛警概率一定的情況下，存在目標點跡遺漏、雜波點跡較多等現象，導致跟蹤性能不佳。知識輔助的跟蹤技術正是將知識融入到數據處理中，在一定的概率下區分目標點跡與環境雜波點跡，調整數據關聯的參數與結構，達到穩定跟蹤的目的。

鑒于知識輔助跟蹤的優勢，本文提出一種基于多普勒信息輔助的跟蹤算法，用來解決強雜波環境下的小目標跟蹤問題。

1算法原理與實現

1.1多普勒輔助跟蹤算法原理

作為典型的知識輔助跟蹤算法，多普勒輔助跟蹤算法的實質是在傳統的DBT算法處理中引入目標多普勒信息，增強目標數據與環境雜波數據之間的區分度。因為目標的多普勒特性和運動性質有關系，呈現出一定的規律性；但環境雜波的多普勒特性受風向、風速、時間和自身結構等因素影響，雜亂無章，無規律可循。示意圖如圖1所示。

圖1　N幀目標與環境雜波多普勒信息示意圖

從圖1 中可以看到，幀間環境雜波多普勒信息相關性弱，十分凌亂，而目標多普勒信息相關性強，符合目標運動規律。跟蹤的輸入是恒虛警檢測后的點跡，即源于小目標的正確量測和源于環境雜波的虛假量測所組成的量測集，多普勒輔助跟蹤算法的思想是利用環境雜波和小目標的多普勒信息來提高正確量測與航跡關聯的概率，在統計意義下解決航跡維持中由于量測來源的不確定性而形成的“估計”問題。

目標跟蹤體系包含航跡起始、航跡維持、航跡確認及刪除等處理環節。多普勒輔助跟蹤算法應用在航跡維持環節，航跡維持包括航跡預測、數據關聯和航跡濾波。多普勒輔助跟蹤算法的處理方法是通過數學計算獲取多普勒似然因子，進而改善數據關聯的權值，提高點跡航跡關聯的質量。原理框圖如圖2 所示。

圖2　多普勒輔助跟蹤算法原理框圖

1.2目標運動模型

根據理論分析和工程應用經驗，可假定小目標的運動模型是離散時間的線性高斯模型，狀態轉移方程為：

(1)

式中：x(k)為目標在k時刻的運動狀態，包含位置、速度以及更多信息；F為狀態轉移矩陣，描述了目標運動狀態從k-1時刻到k時刻的變化規律；ω(k)為狀態噪聲，用來描述目標運動過程中的各種隨機干擾。

為了說明多普勒算法的有效性，本文僅假設一種簡單的目標運動模型，即二維平面上的勻速直線運動模型，狀態轉移矩陣F為：

(2)

狀態噪聲ω(k)符合零均值高斯分布，其協方差矩陣Q1為：

Q1=E[ω(k)ωT(k)]=

(3)

式中：q為加速度噪聲的功率譜密度；T為雷達的掃描周期。

1.3雷達回波測量模型

在雷達的探測過程中，通?？蓽y量獲取目標的位置信息，故雷達回波位置測量模型可由如下的觀測方程表示為：

(4)

式中：z(k)為k時刻的觀測向量，即包含位置信息的目標量測；φ(k)為k時刻的觀測噪聲，觀測矩陣H為：

(5)

事實上，除了位置信息外，雷達也可獲得目標的多普勒信息，故雷達回波測量模型中還包含多普勒觀測方程，可表示為：

(6)

式中：r(k)為k時刻的多普勒狀態；在勻速直線運動的條件下，觀測矩陣Hd=1；n(k)為k時刻的觀測噪聲。

1.4多普勒輔助概率數據關聯(PDA)算法

如1.1節所述，多普勒信息通過改善數據關聯的權值來達到輔助跟蹤的目的。數據關聯算法分為硬關聯和軟關聯2種類型。軟關聯算法適用于低信雜比條件下的小目標跟蹤。PDA算法是最典型的軟關聯算法，故本文采用多普勒信息輔助PDA算法來實現小目標跟蹤。原始PDA算法僅利用回波位置量測完成數據關聯，核心思想是根據統計距離計算關聯波門內每個量測源自目標的概率，利用概率值對相應的量測值進行加權，計算出一個綜合的量測值作為等效回波位置量測值來完成點跡航跡關聯[6]。原始PDA算法的假設條件如下：

(1) 每個時刻在跟蹤波門內至多只有一個量測值源自目標；

(2) 正確量測值服從高斯分布，虛假量測值服從均勻分布。

(7)

經計算，公式(7)中波門的體積為：

(8)

式中：nz為量測的維數,nz=1,2,3,…，有Cnz=1,π,4π/3,…。

在PDA算法中，虛假量測數為mk的概率密度函數μF(mk)有參數模型或非參數模型2種形式，本文采用參數模型，即落入波門內的虛警點數服從參數為λV(k)的泊松分布，數學表達式為：

(9)

每個時刻目標的檢測概率表示為Pd，源于目標的量測落入跟蹤波門內的概率為Pg。經計算，k時刻的mk個位置量測的關聯概率為：

(10)

(11)

(12)

因此，采用PDA算法計算出的綜合回波位置量測值為：

(13)

接下來，利用綜合回波位置量測值v(k)完成點跡航跡關聯，并采用卡爾曼濾波迭代算法對目標位置信息進行實時更新，進而實現對目標的連續跟蹤，具體的算法處理流程如下：

(1) 目標位置狀態一步預測：

(14)

(2) 根據回波位置量測zi(k)來計算新息過程：

(15)

(3) 目標位置狀態一步預測誤差的自相關矩陣：

(16)

(4) 新息過程的自相關矩陣：

(17)

式中:觀測噪聲φ(k)的自相關矩陣為Q2(k)=E{φ(k)φ′(k)}。

(5) 卡爾曼增益：

(18)

(6) 目標位置狀態估計：

(19)

(7) 目標位置狀態估計誤差的自相關矩陣：

P(k|k)=P(k|k-1)-

(20)

(21)

(8) 重復進行步驟(1)～(7)，進行迭代濾波計算。

多普勒輔助PDA算法的原理是計算一個多普勒似然因子(DLF)作為加權值來修正關聯概率βi(k)，以增大正確量測的比重，從而提升小目標的跟蹤穩定度，首先提出該算法的幾個假設條件：

(1) k時刻的多普勒量測zd(k)和位置量測z(k)一一對應；

(2) 倘若k時刻的位置量測z(k)源自某一目標，則同樣地，多普勒量測zd(k)也源自該目標；

(3) k時刻的位置量測z(k)與多普勒量測zd(k)相互獨立。

在上述的假設條件下，同樣地，也通過卡爾曼濾波迭代算法對目標多普勒信息進行更新，實時獲得修正后的數據關聯概率，多普勒狀態噪聲、觀測噪聲的自相關矩陣分別用σs、σd表示，具體的算法流程如下：

(1) 多普勒狀態一步預測：

(22)

(2) 新息過程：

(23)

(3) 多普勒狀態一步預測誤差的自相關矩陣：

(24)

(4) 新息過程的自相關矩陣：

(25)

(5) 卡爾曼增益：

(26)

(6) 多普勒狀態估計：

(27)

(7) 多普勒狀態估計誤差的自相關矩陣：

Pd(k|k)=Pd(k|k-1)-

(28)

(29)

(30)

(8) 重復進行步驟(1)～(7)，進行迭代濾波計算。

那么，修正后的數據關聯概率為：

(31)

DLF的數學表達式如下：

(32)

根據多普勒信息輔助PDA算法的假設條件，多普勒量測zd(k)和位置量測z(k)一一對應,相互獨立且來源于同一目標，于是將修正后的數據關聯概率值βi(k)應用于計算綜合的位置量測值，提高了源于小目標的正確量測的概率值，獲得了更加準確的目標位置狀態估計。

2數據仿真分析

本節的主要內容是完成基于多普勒信息輔助的小目標跟蹤算法性能驗證，首先設定仿真條件，模擬強雜波背景下的小目標跟蹤場景，然后給出數據仿真結果，并對比多普勒信息輔助算法與傳統算法的跟蹤性能。

2.1仿真條件

本次仿真中背景雜波起伏模型采用K分布，小目標采用SwerlingII起伏模型，信雜比為9dB，具體仿真參數如表1所示。從2個方面來分析小目標的航跡維持性能：(1)目標位置狀態的最小均方根誤差(RMSE)；(2)有效跟蹤的概率。

表1　仿真參數

在M次蒙特卡洛仿真中，通過計算有效航跡的條數N來獲得有效跟蹤的概率N/M，航跡有效的定義為：在整個航跡維持的過程中，倘若位置估計誤差始終低于門限t1，則該航跡有效；若某一時刻的位置估計誤差超過門限t1，繼續等待L幀，假設在L個掃描周期內誤差下降到t1以下，認為該航跡有效，反之則認定該航跡失效；若某一時刻的位置估計誤差超過門限值t2(t2>t1)，則可直接斷定該航跡失效。

2.2仿真結果

針對X×Y監視區域內形成的回波數據平面，假定目標初始狀態已知，采用傳統的DBT算法進行處理，即首先進行單元平均-恒虛警率(CA-CFAR)檢測，然后采用卡爾曼濾波算法實現目標跟蹤。圖3 為2種算法的RMSE曲線對比圖，表示在總掃描周期中每一幀航跡的RMSE。圖4 為第499次蒙特卡洛仿真中原始PDA算法和多普勒信息輔助PDA算法的處理結果。表2是有效跟蹤概率對比表。當然，RMSE越小、有效跟蹤的概率越高代表跟蹤性能越好。

圖3　2種算法的RMSE曲線對比圖

圖4　2種算法在第499次蒙特卡洛仿真中的建航結果

處理方法傳統算法多普勒輔助算法有效跟蹤概率0.174 0.805

從圖3可以看出，原始算法中有12幀航跡的RMSE超過2.5，而多普勒信息輔助算法中僅有5幀航跡的RMSE超過2。明顯地，利用了多普勒信息輔助跟蹤算法后，目標航跡RMSE曲線的收斂

性能更佳，數值更小，圖4 的建航結果顯示在信雜比為9dB的條件下，多普勒輔助跟蹤算法的航跡優于原始算法，與目標真實航跡的匹配度更高。從統計意義上看，利用了多普勒信息輔助后，有效跟蹤概率大大增加(如表2所示)。

3結束語

本文研究了多普勒信息輔助DBT算法對小目標跟蹤性能的影響，數據仿真結果顯示這種方法具有良好的數據關聯性能，能夠大幅改善傳統DBT算法對強雜波背景下小目標的跟蹤質量。下一步需研究在目標多普勒狀態估計誤差較大的情況下對跟蹤效果的影響，以及多普勒信息輔助跟蹤算法對航跡存在交叉的多目標跟蹤問題的適應性，為今后的工程化應用夯實基礎。

參考文獻

[1]張昌芳,楊宏文,胡衛東，等.低數據率條件下的目標跟蹤[J].電光與控制,2008,15(7):7-12.

[2]李翠平,畢越凱,孫進平,等.戰場監視雷達地面運動目標跟蹤方法[J].中國電子科學研究院學報,2010,5(6):638-643.

[3]劉彬.微弱目標檢測前跟蹤算法研究[D].成都:電子科技大學,2010.

[4]CAPRAROCT,CAPRAROGT,WICKSMC.KnowledgeAidedDetectionandTracking[C]//IEEERadarConference,2007:352-356.

[5]陳振興.基于知識輔助的弱目標跟蹤算法研究[D].成都:電子科技大學,2013.

[6]KIRUBARAJANT,BARSHALOMY.Probabilisticdataassociationtechniquesfortargettrackinginclutter[J].ProceedingsofTheIEEE,2004,92(3):536-557.

Research into Small Target Tracking Algorithm Based on Doppler Information Assistant

ZHAO Zhong-xing,SI Jun,LUAN Zhu-zheng

(The 723 Institute of CSIC,Yangzhou 225001,China)

Abstract:Aiming at the problem of small targets detection in strong clutter environment,this paper puts forward a tracking algorithm based on target Doppler information assistant,improves the weights of data association by using the difference of Doppler characteristics between the targets and environment clutters,which can improve the tracking performance to small targets.The validity of the algorithm is verified through data simulation.

Key words:small target;data association;Doppler characteristic

收稿日期:2015-12-08

中圖分類號：TN971

文獻標識碼：A

文章編號：CN32-1413(2016)02-0005-05

DOI:10.16426/j.cnki.jcdzdk.2016.02.002