一種基于多相濾波器的高速匹配濾波器方法

程　誠

(中國電子科技集團公司第20研究所,西安 710068)

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一種基于多相濾波器的高速匹配濾波器方法

程誠

(中國電子科技集團公司第20研究所,西安 710068)

摘要：提出了一種基于多相濾波器的高速匹配濾波器方法，這種方法在濾波器多相分解和整數倍抽取的基礎上進行數學推導，不對輸入信號做任何處理，僅將多相濾波器組的系數和前后順序略做調整，即可實現濾波后波形中任意采樣點的抽取。不僅具有多相濾波降低運算速率的優點，而且在匹配濾波后不減少采樣點的個數，提高后續處理的同步精度。該方法誤差小，實現簡單，在寬帶通信系統中具有良好的應用前景。

關鍵詞：多相濾波器；整數倍抽??；同步精度

0引言

寬帶通信系統中，若采用正交相移鍵控(QPSK)單載波調制實現300 MHz的信息速率，接收端4倍過采樣進行同步捕獲，在考慮信息部分冗余的情況下，接收端模擬/數字(A/D)采樣后的速率在900 MHz左右，目前的現場可編程門陣列(FPGA)芯片很難做到對900 MHz的信號直接匹配濾波。多相濾波器是針對高速信號處理提出的一種濾波器，其多相結構不僅可以節省計算量，而且可以降低信息速率進行濾波[1]。

本文針對寬帶通信系統在匹配濾波時速率太高導致硬件無法實現的問題，提出一種基于多相濾波器的匹配濾波方法。這種方法不僅能夠有效降低高速信號匹配濾波時的速率，而且通過多個多相濾波器組的并聯，可以保證匹配濾波后不丟失采樣點，對于后續需要所有采樣點信息的同步捕獲算法具有提高精度的作用。

1匹配濾波器的多相分解和抽取

在數字通信系統中，匹配濾波器是十分重要的部件，其作用包括2個方面：第一是使傳輸過程中的有用信號盡可能增強；第二是使傳輸過程中的噪聲成分盡可能減弱，減少帶外噪聲對信號的影響。

實際的工程應用中，為了減少匹配濾波器中乘法器的資源消耗和計算量，往往對其進行多相分解，多相分解是指將數字濾波器的轉移函數H(z)分解成若干個不同相位的組[2]。若匹配濾波器h(n)采用有限沖擊響應(FIR)結構實現，其z變換為：

(1)

式中:N為濾波器長度。

若將沖激響應h(n)的抽頭分成Q組，假設N是Q的L倍，即N/Q=L，L為整數，那么H(z)的多相分解結構為[2]：H(z)=h(0)z0+h(Q)z-Q+…+h[(L-1)Q]z-(L-1)Q+

h(1)z-1+h(Q+1)z-(Q+1)+…+h[(L-1)Q+1]z-(L-1)Q-1

h(2)z-2+h(Q+2)z-(Q+2)+…+h[(L-1)Q+2]z-(L-1)Q-2+…+

h(Q-1)z-(Q-1)+h(2Q+2)z-(2Q-1)+…+h[(L-1)Q+Q-1]z-(L-1)Q-(Q-1)=

(2)

令：

(3)

則有：

(4)

式中:Ek(zQ)為H(z)的多相分量。

式(4)被稱為H(z)的多相分解。

圖1　多相匹配濾波Q倍抽取的一般結構和高效結構

如果將匹配濾波器的多相分解結合整數倍抽取，可明顯降低信號計算速率并提高計算效率。通過公式推導可以將抽取和濾波器的運算順序進行交換[3]，即圖1中多相匹配濾波結合Q倍抽取率的一般結構與高效結構完全等價。其中Ek(z)為濾波器Ek(zQ)的Q倍抽取。仿真采用QPSK調制信號通過滾降系數為0.5、階數為161的根升余弦濾波器成型濾波，然后將成型濾波后的波形分別通過串行匹配濾波器和多相匹配濾波器(圖1中的高效結構)進行濾波和4倍抽取(圖1中Q取4)，得到波形的實部對比如圖2所示，其中多相結構的原型濾波器[2]和串行匹配濾波器都采用滾降系數為0.5、階數為161的根升余弦濾波器。

從圖2可以看出波形通過多相匹配濾波和串行匹配濾波的誤差小于2×10-15，實際工程應用中這個數量級的誤差可以忽略不計。

對于高速信號，采用多相匹配濾波帶來的好處是顯而易見的，例如接收端A/D采樣后速率為900MHz的信號，若采用上述多相匹配濾波，每個子通道在4倍抽取后的信號速率可降低為225MHz，目前多數FPGA高端芯片都能保證這個速率的時序穩定。

然而這種多相濾波結構在應用上會帶來一些不足，如果系統的接收端要求匹配濾波后的同步捕獲在4倍采樣率上進行處理，但是采用上述多相濾波結構會將采樣率變為1倍，由于丟失了大量采樣點的有效信息，會嚴重影響同步捕獲精度。針對上述應用問題，需要對多相匹配濾波的方法做出調整。

圖2　多相匹配濾波和串行匹配濾波的波形實部對比

2不減少采樣率的多相匹配濾波

按照圖1中的多相結構，輸出信號Y(Z)是輸入信號X(Z)進行濾波后，以Q倍抽取得到的第1組采樣點。如果想在同一時刻得到濾波抽取后的其他組采樣點，而且不對輸入信號做任何處理，那么就需要對多相濾波器組的系數和順序做出調整。以得到第2組采樣點為例，將匹配濾波器H(z)2變換為z-(Q-1)×H(z)，其多相結構為：

(5)

令：

(6)

對比公式(6)和公式(3)可以看出，R0(zQ)的濾波器系數等于 E1(zQ)的濾波器系數延遲1位， R1(zQ)的濾波器系數等于E2(zQ)的濾波器系數延遲1位，依此類推，只有RQ-1(zQ)的濾波器系數等于E0(zQ)的濾波器系數。工程實現采用濾波器系數左側補0代替延遲，為了保證濾波器組的系數長度相同，將 RQ-1(zQ)的濾波器系數右側補0，等效于E0(zQ)的濾波器系數右側補0，這樣就得到了第2組采樣點的多相濾波結構，如圖3所示。

圖3　多相匹配濾波Q倍抽取第2組采樣點的高效結構

仿真采用與圖2相同的輸入波形，分別通過串行匹配濾波器和多相匹配濾波器(圖3中的結構)進行濾波和4倍抽取，其中串行匹配濾波器4倍抽取第2組采樣點，得到的多相匹配濾波和串行匹配濾波波形實部對比如圖4所示。

從圖4可以看出波形通過多相匹配濾波和串行匹配濾波，得到的第2組采樣點誤差同樣小于2×10-15。

若想要得到匹配濾波后的第3組采樣點，只需要將圖3的濾波器全部上移一組，并將E1(zQ)的濾波器系數的左補零變為右補零。若想要得到匹配濾波后的第4組采樣點，只需要將圖3的濾波器全部上移兩組，并將E1(zQ)的濾波器系數的左補零變為右補零，E2(zQ)的濾波器系數的左補零變為右補零。后續的采樣點可以通過這種方法依次類推。

圖4　多相匹配濾波和串行匹配濾波的第2組采樣點實部對比

通過上述這樣Q個多相濾波器組的并聯，即可在同一時刻得到匹配濾波后的所有采樣點組，這種并行采樣點的處理方式也減少了后續同步捕獲的處理步驟。實際工程應用中為了降低硬件資源的消耗，Q的取值一般不超過4。

3結束語

文章主要介紹了一種適用于寬帶通信系統的多相匹配濾波方法。這種方法能夠有效地解決A/D采樣后的信號速率高、FPGA實現困難的問題；而且彌補了傳統多相濾波方法減少采樣點個數，導致后續同步捕獲精度難以提高的問題。通過用MATLAB仿真也說明這種結構的可行性和正確性，隨著今后寬帶通信系統信息速率的日益提升，該方法將具有非常廣闊的應用前景。

參考文獻

[1]HARRISFJ,DICKC,RICEM.Dititalreceiversandtransmittersusingpolyphasefilterbanksforwirelesscommunications[J].IEEETrans.onMicrowaveTheoryandTechniques,2003，51(4 )：115-121.

[2]樓才義,徐建才,楊小牛.軟件無線電原理與應用[M].北京:電子工業出版社,2014.

[3]宗孔德.多抽樣率信號處理[M].北京:清華大學出版社,1996:34-36.

A High-speed Matched-filter Method Based Polyphase Filter

CHENG Cheng

(The 20th Research Institute of CETC，Xi'an 710068,China)

Abstract:This paper presents a high-speed matched-filter method based polyphase filter.This method performs the mathematical derivation on the basis of polyphase decomposition of filter and integer multiple extraction,does not do anything with the input signal,only performs slight adjustment to coefficients and order of the polyphase filter group,then the extraction of any sampling point of the waveform after filtering can be achieveded.The method has the advantage of reducing the operation rate of polyphase filter,and does not reduce the number of sampling points after matched filter & can improve the synchronous accuracy of subsequent capture.The method has small error and can be easily realized,has a good application prospect in broadband communication system.

Key words:polyphase filter;integer multiple extraction;synchronous accuracy

收稿日期:2016-01-07

中圖分類號：TN911

文獻標識碼：A

文章編號：CN32-1413(2016)02-0049-04

DOI:10.16426/j.cnki.jcdzdk.2016.02.013