基于分光計實驗的光譜分析及柯西色散公式研究

朱簡約， 陳　乾

(1.南京師范大學附屬中學江寧分校，江蘇 南京　211102；2.東南大學，江蘇 南京　211189)

基于分光計實驗的光譜分析及柯西色散公式研究

朱簡約， 陳乾*

(1.南京師范大學附屬中學江寧分校，江蘇 南京211102；2.東南大學，江蘇 南京211189)

摘 要：在分光計相關實驗的基礎上，借助汞燈和鈉燈光源實踐了光譜定標和波長測量等基本光譜分析方法，并通過進一步研究棱鏡的色散曲線確定了實驗所用棱鏡的制作材料。

關鍵詞：分光計；光譜；色散曲線

在現有的實驗儀器上探索挖掘有別于教科書的探究性實驗內容，是目前在大多數高校推廣研究性實驗教學的一種有效途徑。東南大學物理實驗中心在針對本科生的課題性實驗和優秀中學生的科技夏令營等教學實踐中積累了多年的經驗，形成了多個典型的探究性實驗案例，并取得了很好的教學效果[1-3]。本文介紹了在大學物理實驗《分光計的調節和棱鏡材料折射率的測定》[4]基礎上形成的一個探究性實驗案例。實驗利用常規教學中使用的分光計和三棱鏡作為測量儀器和分光器件，通過汞燈和鈉燈實踐了制作光譜定標曲線、波長測量和光譜分析的基本過程，并進一步研究了棱鏡材料的柯西色散曲線，分析了實驗室棱鏡的制作材料成分，在現有的實驗條件下完成了一次探究性的實驗小課題。

圖1　光束在三棱鏡中傳播的光路圖

1理論分析

由圖1的幾何關系和折射定律，可以導出偏向角的表達式。對于給定的三棱鏡，單色光的偏向角δ隨入射角i1的改變而改變?？梢宰C明，當i=i1=i2、γ=γ2=γ3時，偏向角δ達到最小值，稱為最小偏向角δ0。此時根據圖示有關系式[4]：

(1)

由上式可得最小偏向角的表達式為：

(2)

從(2)式可以看到，最小偏向角與折射率n有一一對應關系。又由色散原理可知，光線在棱鏡中的折射率n與光波長λ有關。實驗表明凡在可見光范圍內透明的物質的色散符合正常色散。1836年柯西(A.L,Cauchy)給出了一個正常色散的經驗公式，即柯西公式[5]：

(3)

式中D、B、C是與材料有關的常量。結合公式(2)和(3)分析，可以發現對于確定的棱鏡材料存在唯一的λ-δ0關系曲線，且δ0隨λ的增大而減小。

2實驗結果

本實驗所有的實驗數據均在杭州光學儀器廠生產的GGY型分光計上測量得到。利用汞燈和三棱鏡測得的各種波長譜線對應的最小偏向角和通過式(1)計算得到的折射率如表1所示。具體的儀器調節和測量方法見參考文獻[4]。

表1　汞燈譜線的波長及其對應的最小偏向角和折射率

2.1λ-δ0關系曲線與光譜分析

對表1中的相關數據進行擬合后得到了如圖2所示的λ-δ0關系曲線，隨著波長的增加，分光計測得的最小偏向角δ0逐漸減小，兩者成單調的遞減關系，和前面的理論預測一致。由于曲線的單值性，只要在相同實驗條件下測得某種光線的最小偏向角，就可以在不高于目前測量精度的要求下從圖2中讀出這種光線的波長，進而根據元素的特征譜線分布得知材料的成分。

圖2　汞燈光譜的δ0-λ關系曲線

譜線顏色最小偏向角δ0λ1/nmλ2/nm[4]相對誤差黃51°19'45″579.92589.001.54%綠51°43'08″548.14541.461.23%青52°28'15″495.66498.280.53%藍53°40'08″435.96439.280.76%

為了實踐這一過程，用相同的三棱鏡測量了鈉光燈中幾條光線的最小偏向角。由于鈉燈光中除了黃色譜線外，其它譜線的光強都相對較弱，所以實驗時需要保證較暗的背景光干擾。用圖2中所做曲線可以找到對應各最小偏向角的鈉燈譜線的波長，和標準的鈉燈光譜數據比較，結果列于表2中?？梢钥吹酵ㄟ^上述方法測量的波長與數據庫所給的標準波長很接近[6]，誤差小于2%。

2.2色散曲線與柯西公式

圖3為用式(3)擬合測量得到的汞光譜相關數據(見表1)的色散曲線。從圖中可以看到dn/dλ<0，即棱鏡材料的折射率隨入射光波長的增加而減小。同時，我們還擬合得到了公式(3)中的三個參量B，C和D分別為5 299，5.698×108和1.629。其中D為波長趨近于無窮大時的折射率極限，通過曲線可以估測在可見光范圍內，這種棱鏡材料的折射率范圍大概在1.640-1.688之間。最后，將擬合得到的曲線和文獻[6]給出的不同材料的色散曲線比較得到實驗室所用的三棱鏡的制作材料是一種接近于輕火石玻璃的透明材料。

圖3　所測三棱鏡的色散曲線(左)和多種材料的實驗色散曲線[6](右)

3結論

本文在《分光計的調節和棱鏡材料折射率的測定》實驗的基礎上[4]，研究了汞光譜波長與最小偏向角的關系曲線，并借助鈉燈分析了該曲線作為定標曲線測量未知光譜的適用范圍和誤差。在進一步研究棱鏡材料的柯西色散曲線的基礎上確定了實驗室的棱鏡材料為輕火石玻璃。本項目是東南大學物理實驗中心開放小課題之一。這些課題源于基礎物理實驗課程，對于低年級本科生或者優秀的高中生來說，難度適中又不乏科學性與趣味性，能有效的培養學生科學的思維方式和實驗探索能力。

參考文獻：

[1]陳曉,唐定飄,陳乾,等.密立根油滴實驗的探究性數據處理方案[J].大學物理實驗,2013(2)：88-90.

[2]陸明之,陳乾,孔祥翔.彈簧長度對振子運動形態的影響[J].全國高等學校物理基礎課程教育學術研討會論文集,2008：24-28.

[3]陳乾,戴玉蓉,錢鋒,等.課內外相結合引導低年級學生自主研學[J].2011(10)：303-305.

[4]錢鋒,潘人培.大學物理實驗(修訂版)[M].北京：高等教育出版社,2005：216-223.

[5]趙凱華.新概念物理教程-光學[M].北京：高等教育出版社,2004：343-345.

[6]鈉特征光譜的波長數據來自美國國家標準和技術研究所(NIST)物理實驗室原子光譜數據庫[EB/OL].http://physics.nist.gov/PhysRefData/Handbook/Tables/sodiumtable2_a.htm.

Spectral Analysis and Cauchy Dispersion Formula Research Based on Spectrometer Experiment

ZHU Jian-yue1,CHEN Qian2

(1.High School affiliated to Nanjing Normal University,Jiangsu Nanjing 211102；2.Southeast University,Jiangsu Nanjing 211189)

Abstract：On the basis of spectrometer experiments,the spectral analysis and wavelength measurement are practiced by using mercury lamp and sodium lamp.Furthermore,the material of the prism has been analyzed by dispersion curve.

Key words：spectrometer；spectrum；dispersion curve

收稿日期：2015-11-09

基金項目：江蘇省高等教育學會高校實驗室研究委員會資助課題(GS2015YB21)

文章編號：1007-2934(2016)02-0041-03

中圖分類號：O 4-34

文獻標志碼：A

DOI：10.14139/j.cnki.cn22-1228.2016.002.011