金屬管楊氏模量與溫度關系的實驗研究

楊敏君,謝玉娟,尹教建,韓立立,周小巖

(中國石油大學(華東)，山東 青島　266580)

*通訊聯系人

金屬管楊氏模量與溫度關系的實驗研究

楊敏君,謝玉娟,尹教建,韓立立,周小巖*

(中國石油大學(華東)，山東 青島266580)

摘 要：采用動力學共振法測量不同管徑金屬管的共振頻率，運用origin軟件對實驗數據進行二次函數擬合，代入管狀材料楊氏模量的計算公式得到試樣的楊氏模量。通過加熱控溫設備改變金屬管溫度，研究金屬管楊氏模量與溫度的關系。實驗結果表明金屬管楊氏模量的大小與溫度成線性關系。

關鍵詞：楊氏模量；金屬管；溫度；動力學共振法

楊氏模量是表征固體材料彈性性質的重要力學參數，它是反映材料形變與內應力關系的物理量。楊氏模量的測定在機械零部件設計、生物力學、地質等領域有廣泛應用[1]。另外，在運輸管道的建造中，需要通過楊氏模量來分析管狀材料的力學性能。材料處于不同環境下，其楊氏模量也不同。動力學共振法適用于測量剛性材料和不同溫度下的共振頻率，且實驗結果穩定，誤差小。本文以黃銅管為例采用動力學共振法測量其共振頻率，并研究了該材料的楊氏模量與溫度的關系，期望對材料的實際應用提供理論上的指導。

1實驗原理及裝置

1.1圓管楊氏模量的表達式

一根細長管，其長度遠大于外徑，作微小橫振動時滿足的橫振動方程為

(1)

其中，E為楊氏模量，ρ為材料密度，S為管的截面積，J為慣性矩。該長管的軸線沿x方向，式中y為棒上距左端x處截面的y方向位移。通過分離變量的方法解橫振動方程(1)，可得楊氏模量的表達式為[2]

(2)

對于外徑為d1，內徑為d2的圓管，其慣性矩為

(3)

將(3)式代入(2)式可得圓管的楊氏模量為

(4)

實際圓管不能滿足長度遠大于外徑，上式應根據徑長比乘上一個相應的修正系數T1[3]

(5)

1.2共振頻率的確定

理論推導表明，試樣在基頻下的共振有兩個節點，位置分別在0.224 L和0.776 L處[4]，如圖1所示。

圖1　試樣做基頻振動的波形圖

但使用動力學共振法測量試樣共振頻率，當支撐架放在試樣棒節點處時，試樣振動幅度幾乎為零，難以被激振和拾振，基頻共振頻率也就無法得到。實驗采用外延法確定節點基頻，即分別測出支點在若干非節點位置的基頻，通過origin軟件處理數據，以支撐點的位置為橫坐標、以相對應的共振頻率為縱坐標做出關系曲線，求出曲線最低點(即節點)所對應的共振頻率即為試樣的基頻共振頻率。

1.3實驗儀器

功率函數信號發生器，動態彈性模量測量儀(激振器、拾振器、支撐架)，不同管徑的黃銅管，示波器，加熱設備，熱電偶，游標卡尺，電子天平，螺旋測微器，鋼尺

1.4實驗裝置

動力學共振法測量楊氏模量的裝置如圖2所示，由信號發生器輸出的電信號加在激振器上，將電信號轉換成機械振動，再由試樣一端的支撐點將機械振動傳給試樣，試樣受迫振動，將機械振動傳到另一端的支撐點并使拾振器接收，轉換成電信號，經放大處理給示波器，從而看到正弦波信號。當信號發生器的輸出頻率與試樣的固有頻率一致時試樣發生共振，示波器上的正弦波振幅達到最大，這時信號發生器的頻率即為試樣的共振頻率，測得共振頻率，由(5)式可計算得到楊氏模量。

圖2　動力學共振法測量楊氏模量實驗裝置圖

當測量處于不同溫度的金屬管楊氏模量時，先提前將兩個換能器的位置放好，用加熱設備加熱金屬管的同時，用熱電偶探測溫度，到達一定溫度，放到支撐架上，在相應溫度下盡可能快速地測量其共振頻率，記錄數據，等黃銅管溫度降回常溫，改變換能器的位置，同上述操作繼續測量。

2實驗數據及處理

2.1不同管徑金屬管楊氏模量的測量及結果分析

將3種不同管徑(最細、居中和最粗)的黃銅管作為研究對象，依次標記為1號、2號和3號樣品，其長度L、外徑d外、內徑d內、質量和修正系數T1見表1。采用動力學共振法測量1號、2號和3號黃銅管的基頻共振頻率，記為f1、f2和f3，見表2。

表1　1號、2號和3號黃銅管的參數值

表2　1號、2號和3號黃銅管的基頻共振頻率實驗數據

上述測量數據用origin軟件繪圖[5]，得到相應的二次函數擬合公式，見圖3。根據節點共振頻率計算出楊氏模量的值。

圖3　3種不同管徑黃銅管的f-x關系圖

1號黃銅管的擬合公式為

f1=0.02286x12-1.86024x1+1023.15484，

曲線最低點即實驗節點x處對應的基頻共振頻率為985.3 Hz。結合表1的參數，代入公式(5)可得1號黃銅管的楊氏模量為

985.32×1.016=1.03×1011Pa

采用相同的方法處理2號和3號黃銅管，得到節點的實驗值x，共振頻率f和楊氏模量E。

(f2=1246.3 HzE2=1.05×1011Pa

f3=1465.1 HzE3=1.09×1011Pa)由以上計算結果可知本實驗中得到的黃銅管楊氏模量計算值在理論范圍90 GPa-123.5 GPa內。

理論推導可得試樣棒的基頻振動理論節點位置x0為0.224L(L為試樣棒的長度)。通過二次函數擬合得到的節點位置的實驗值x與理論值x0之間存在一定的差異，其相對誤差e見表3。節點位置的實驗值比較接近理論值，誤差可能是由于儀器的精度等造成的。

表3　節點位置的理論值與實驗值

2.2溫度對金屬管楊氏模量影響的數據測量與分析

隨著溫度的升高，金屬內部的原子的熱運動加劇，致使分子間距增大，分子間的引力作用減小[6]，從而使材料形變能力增強，楊氏模量減小。但是理論上并沒有給出材料的楊氏模量隨溫度的具體變化關系。為了研究材料楊氏模量與溫度的關系，測量1號黃銅管試樣從57 ℃到205 ℃變化時基頻共振頻率，其實驗結果見表4。黃銅管的楊氏模量與溫度的關系曲線見圖4。黃銅管的楊氏模量和溫度的關系是一條傾斜的直線，可見楊氏模量隨溫度升高呈線性[7-9]下降趨勢。

表4　共振頻率和楊氏模量隨溫度變化的實驗數據

圖4　楊氏模量與溫度關系圖

3結論

通過動力學共振法測量了不同管徑黃銅管的共振頻率，采用origin軟件進行二次函數擬合，其楊氏模量的實驗值在理論范圍內。研究了溫度對黃銅管楊氏模量的影響，隨著溫度的升高黃銅管的楊氏模量逐漸減小，且呈線性關系。

參考文獻：

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[2]李書光，張亞萍，朱海豐.大學物理實驗[M].北京：科學出版社,2011：96-98.

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[9]戰麗波.拉伸法測金屬楊氏模量實驗的智能化設計[J].大學物理實驗，2015(1)：42-46.

Experimental Study on the Relationship between Young's Modulus and Temperature of Metal Tube

YANG Min-jun,XIE Yu-juan,YIN Jiao-jian,HAN Li-li,ZHOU Xiao-yan

(China University of Petroleum (East China),Shandong Qingdao 266580)

Abstract：Adopt the Dynamic resonance method to measure the resonance frequency of different diameter tubes.The experimental data have been fitted by a quadratic function through the Origin software and put the data into the tubular material Young's modulus calculation formula to obtain the values of Young's modulus.Change the temperature of metal pipe by heating temperature control device to study the relationship between Young's modulus and temperature closely.Use Origin software to fit the experimental data,which shows that the young's modulus of the metal tube is linear with temperature.

Key words：Young's modulus；metallic tube；temperature；dynamic resonance method

收稿日期：2015-10-24

基金項目：中國石油大學教學改革項目(JY-B201447，SY-B201413)；中國石油大學(華東)精品實驗建設項目(JS201413)；中央高?；究蒲袠I務費專項資金資助。

文章編號：1007-2934(2016)02-0052-04

中圖分類號：O 4-33

文獻標志碼：A

DOI：10.14139/j.cnki.cn22-1228.2016.002.014