牛頓環虛擬實驗系統研究

呂　亮，周俊峰，季　凱

(安徽大學，安徽 合肥　230039)

牛頓環虛擬實驗系統研究

呂亮，周俊峰，季凱

(安徽大學，安徽 合肥230039)

摘 要：為了彌補傳統牛頓環干涉實驗中視場范圍狹小，回程誤差消除困難，環境擾動等實際問題，加深學生對牛頓環等厚干涉實驗的基本理解。本文基于LabVIEW設計并實現了虛擬牛頓環干涉實驗。該虛擬實驗可實時輸入等厚干涉測量法所需的相關虛擬實驗參數，并繪制相應的牛頓環干涉圖樣。同時，該牛頓環虛擬實驗對所測量平凸鏡半徑實驗結果進行相應的誤差分析。

關鍵詞：LabVIEW；牛頓環；干涉

在光學測量領域，常常利用牛頓環干涉現象進行各種精密測量，如薄膜厚度、微小角度、曲面的曲率半徑等幾何測量，也普遍應用于檢查光學元件表面的光潔度、平整度、球面度和加工精度，以及單色光的波長測定，物體的膨脹系數監測等。牛頓環作為一種特殊的薄膜干涉現象，特別是利用牛頓環干涉圖樣進行平凸鏡半徑測量，一直是物理教學特別是實驗教學中的重點教學內容。但長期以來，由于傳統實驗室所行進的牛頓環實驗普遍采用移動讀數顯微鏡的測微鼓輪，測量多級干涉圓環直徑,再根據有關公式測出待測平凸透鏡的曲率半徑。因此，在實驗過程中總是面臨著讀數顯微鏡的視場范圍狹小，回程誤差消除困難，環境擾動等實際問題。而采用成本較低、重復度極高的虛擬物理實驗將從根本上解決上述問題，并極大的提升學生對現代計算機技術與傳統物理實驗相結合的體驗和興趣。

鑒于上述考慮，利用美國國家儀器公司推出的一種基于計算機的虛擬儀器開發臺LabVIEW程序實現大學物理基礎實驗中的牛頓環相關實驗的虛擬重現，并取得了較好的教學效果。

1牛頓環實驗原理

大學物理實驗中的牛頓環實驗裝置一般由一塊曲率半徑較大的平凸玻璃透鏡，以其凸面放在一塊光學玻璃平板上構成，如圖1所示。

圖1　牛頓環裝置圖

圖1中，透鏡的曲率半徑為R，第k級暗紋的半徑為rk，平凹透鏡與玻璃平板的觸點為O，與O點相距rk處的空氣厚度為d，C為透鏡曲率中心，Pk為第k級暗紋位置。透鏡的凸面與玻璃平板之間的空氣層厚度由中心到邊緣逐漸增加，當以單色平行光垂直照射到牛頓環上，經平板玻璃上表面和透鏡下表面反射的兩束光存在光程差，它們在平凸透鏡的凸面相遇后，將發生干涉。產生以O為中心的一系列明暗相間的圓環，即所謂的“牛頓環”[1-2]。

在牛頓環物理實驗中一般采用等厚干涉來測量平凸鏡的曲率半徑和薄膜厚度等物理參量。其中所觀察的干涉光強為[3-4]：

(1)

故

(2)

經過近似推導可得k級暗紋半徑rk：

(3)

同理，可得第k級的亮紋的半徑rk：

(4)

通過上式，我們可以計算出不同級數的牛頓環明暗條紋的半徑大小。

2基于LabVIEW的牛頓環虛擬程序設計

我們所采用的LABIVEW平臺是LabVIEW是美國國家儀器公司推出的一種基于計算機的虛擬儀器開發平臺，LabVIEW(Laboratory Virtual Instrument Engineering Workbench)是一種用圖標代替文本行創建應用程序的圖形化編程語言。該虛擬實驗平臺可提供諸多外觀與傳統儀器(如示波器、萬用表)類似的控件，方便用戶創造用戶界面(也被稱為前面板)。使用者使用圖標和連線，可實現對前面板上的對象進行控制[5-6]。在本文中，我們利用LabVIEW成功的構建了牛頓環虛擬實驗平臺，并在教學中進行了采用，取得了較好的實驗教學效果。

在牛頓環虛擬程序設計中，我們通過輸入控件可實時輸入等厚干涉測量法所需的相關虛擬實驗參數，如圓盤的半徑、光源的波長等。通過這些參數，計算機可根據虛擬程序嵌入的相干光干涉公式計算出等厚干涉圓環上任意點的光強，并進一步繪出整個牛頓環等厚干涉圓環的強度圖。同時，虛擬實驗的操作者還可通過相關控件按鈕來選擇并實時切換不同入射光波長對實驗結果的影響。圖2即為牛頓環虛擬實驗的總體程序框圖。

圖2　計算輸入條紋的半徑及誤差程序圖

在虛擬模擬的過程中，為了更好地仿真實際測量環境，我們對實驗結果誤差進行進一步討論和分析?？紤]到測量儀器及測量方式的具體情況，我們在誤差分析模塊中引入了相應的儀器不確定度及測量不確定度，此類不確定度能夠導致與實際情況類似的實驗誤差，從而加深同學們對牛頓環干涉實驗原理及誤差來源的認識和理解。最終，我們采用了逐差法對實驗結果進行了計算，所得結果與單次測量結果進行比較，幫助同學們更了解逐差法處理數據的具體過程以及在減少測量誤差方面的作用。

3牛頓環虛擬實驗結果及相關討論

圖3所示的是牛頓環實驗的前面板(實驗界面)。包括實驗裝置演示區，參數調控區，干涉條紋顯示區，實驗結果輸出區等四個區域。

圖3　牛頓環實驗前面板

實驗裝置演示區域：主要包含了牛頓環實驗裝置的結構和原理圖，老師可以通過原理圖，對學生講解牛頓環干涉實驗的原理，加深同學們對實驗的理解。

參數調控區：主要用于設定不同光束的波長、牛頓環曲率半徑大小、測量的不確定度以及亮紋的級數，可選擇三種不同波長的光源，分別是紅寶石激光器、氦氖激光器、鈉光燈(也可自行輸入任意波長)。

干涉條紋顯示區：可通過改變參數調控區中的相關參數，使牛頓環干涉圖樣發生變化。通過觀察牛頓環干涉圖樣的條紋疏密以及變化趨勢，幫助同學們進一步了解牛頓環干涉圖樣的形成機理及變化過程。

實驗結果輸出區域：主要包括亮紋條紋半徑模塊和測量及誤差模塊。其中條紋半徑模塊，通過輸入不同亮紋級數，可在相應的級數下面顯示對應亮紋半徑大小。測量及誤差模塊則包括整個牛頓環干涉實驗的總體實驗結果即曲率半徑的單次測量值和逐差法計算獲得的曲率半徑值以及分別于理論值對應的誤差數值。具體的條紋半徑測量過程及干涉圖樣顯示如圖4所示。

圖4為虛擬牛頓環實驗的程序框圖，包含了數據處理程序和干涉圖樣生成程序，二者相結合即構成了完整的牛頓環實驗程序。數據處理程序，包含了亮紋半徑生成程序和曲率半徑計算程序。亮紋半徑生成程序是由五個并行的子循環程序構成，循環程序通過判斷語句對亮紋級數進行計數并計算亮紋半徑大小，進而實現曲率半徑的相關計算。干涉圖樣生成程序是與數據處理程序并行的子循環程序，通過相關的運算處理，可顯示出適時的牛頓環干涉條紋圖樣。感興趣的同學們可根據程序框圖，了解整個虛擬實驗的運行原理，加深對牛頓環干涉實驗原理的理解，讓他們對實驗的過程有一個更加直觀清晰的認識。

4結論

牛頓環虛虛擬演示實驗可以實現大學物理實驗牛頓環干涉實驗的相關實驗現象，幫助學生激發興趣、建立基本等厚干涉概念、驗證光學波動性的規律。同時，該虛擬實驗在進一步完成相關誤差分析的基礎上，幫助學生認識儀器不確定度以及讀數誤差對最終測量結果的影響。因此，牛頓環干涉虛擬實驗可以在節約實驗室經費的基礎上，激發學生學習興趣,充分調動學生對光學知識學習的主動性和創造性。

參考文獻：

[1]趙青生.新編大學物理試驗[M].4版.合肥：安徽大學出版社，2011：35.

[2]韓家驊.大學物理學[M].2版.合肥：安徽大學出版社，2009：75.

[3]波恩.光學原理[M].7版.北京：高等教育出版社出版，2002：42.

[4]趙凱華.光學 [M].2版.北京：北京大學出版社，2004：86.

[5]呂亮，翟龍華，李竹紅，等.基于LABVIEW的偏振光虛擬實驗研究[J].大學物理實驗，2012,25(1)：54-55.

[6]呂亮.基于Labview的麥克爾遜干涉儀測量空氣折射率虛擬實驗研究[J].大學物理實驗，2013,26(6)：70-73.

Study on Newton’s Rings Virtual Experiment System

LV Liang,ZHOU Jun-feng,JI Kai

(Anhui University,Anhui Hefei 230039)

Abstract：The traditional Newton's ring interference experiment exists some pratical problems such as small field range,indelible hysteresis error and environmental disturbance.In order to solve the above problems and deepen students’ understanding,we design the virtual Newton ring interference experiments based on LabVIEW program.The virtual experiment can draw the corresponding Newton ring interference pattern,when we input the related virtual experimental parameters of thickness interferometry.Meanwhile,the error of the measured flat convex radius in the Newton ring experiment was also analyzed.

Key words：LabVIEW；Newton rings；interference

收稿日期：2015-11-02

基金項目：國家自然科學基金項目(61307098)；安徽省高等學校省級質量工程項目(2014tszy004)；安徽大學本科教育質量提升計劃項目(xjtszy1401，zlts2015033)；安徽大學研究性教學示范課程(xjyjkc1404)；安徽大學大學生創新創業訓練計劃項目(201510357129,201510357352)。

文章編號：1007-2934(2016)02-0083-04

中圖分類號：O 436.1

文獻標志碼：A

DOI：10.14139/j.cnki.cn22-1228.2016.002.022