霍爾效應法測量通電雙圓線圈磁場的數據處理

魏奶萍

(西安文理學院,陜西 西安　710065)

霍爾效應法測量通電雙圓線圈磁場的數據處理

魏奶萍

(西安文理學院,陜西 西安710065)

摘 要：介紹了霍爾效應實驗原理，對實驗數據進行曲線擬合，得出了通電雙圓線圈內磁場的分布，并計算了霍爾元件的霍爾靈敏度。

關鍵詞：霍爾效應；磁場；曲線擬合；數據處理

自1879年發現霍爾效應以后，經過短短幾十年的發展，研制的霍爾元件已廣泛用于電磁測量、自動控制和計算機裝置等領域[1-3]。利用霍爾效應測量磁場分布是是大學物理實驗電磁部分必做的實驗內容之一[4-5]。然而，霍爾效應實驗中需要測量大量的原始實驗數據。用人工處理這些實驗數據相當的煩瑣和復雜，為了避免該種情況發生，把計算機軟件引入課堂教學，已成為實驗教學研究的重點內容[6-10]。本文就是利用計算機軟件對實驗數據進行曲線擬合，計算了霍爾元件的霍爾靈敏度，得出通電雙圓線圈內磁場的分布。

1實驗原理

1.1霍爾效應產生的機理

霍爾效應實質上是運動電荷在磁場中受到洛侖茲力作用后出現偏轉而產生的。如圖1所示：

圖1　霍爾效應產生機理

在圖1中，由于洛侖茲力作用，電子向Y軸負方向B端偏轉，并使B側形成電子積累，隨著B側形成電子積累數量的增加，洛侖茲力fl增大，當兩力大小相等時fl=-fE，則電子積累達到動態平衡。這時A.B兩端面建立的電場為霍爾電場EH，相應的電勢為VH。

設電子按一速度v，向圖示X負方向運動，在磁場B作用下，所受洛侖茲力為：fl=-evB，同時電場作用下的電場力fE=-eEH=-eVH/b

當達到動態平衡時

evB=eVH/b,VH=vBb

(1)

設半導體霍爾元件厚度為d，寬度為b，載流子濃度為n，則工作電流為

Is=nevbd,v=Is/nebd,

(2)

將(2)代入(1)可得

(3)

其中KH為霍爾元件的霍爾靈敏度，反映霍爾效應強弱的重要參數,單位是V/(A·T)。

當工作電流IS或磁場B，兩者之一方向改變時，霍爾電勢VH的方向隨之改變，若兩者都同時改變方向，則霍爾電勢VH方向不變。

測量霍爾電勢VH時，不可避免的會產生一些副效應，由此而產生的附加電勢疊加在霍爾電勢上，形成測量系統誤差，這些副效應有:不等位電勢Vo；愛廷豪森效應VE；能斯脫效應VN；里紀-杜勒克效應VR。為了減少和消除以上負效應產生的附加電勢差，我們利用對稱的方法進行測量。

當+IS，+IMVAB1=+VH+V0+VE+VN+VR

當+IS，-IM時 VAB2=-VH+V0-VE+VN+VR

當-IS，-IM時 VAB3=+VH-V0+VE-VN-VR

當-IS，+IM時 VAB4=-VH-V0-VE-VN-VR

對以上四式如下進行相加得：1/4(VAB1-VAB2+VAB3-VAB4)=VH+VE

在非大電流、非強磁場下，VH?VE，因而VE可忽略不計，由此可得：

1/4(VAB1-VAB2+VAB3-VAB4)=VH

1.2通電雙圓線圈磁場分布的普遍公式

根據畢奧—薩伐爾定律，載流線圈在軸線(通過圓心并與線圈平面垂直的直線上)

圖2　當雙圓線圈d=R時軸線上磁場分布圖

2數據處理

數據處理見表1。

表1　VH-Is的關系測定數據　IM=500 mA　d=1.5R

表2　VH-IM的關系測定數據　IM=300 mA　d=1.5R

表3　VH-X的關系測定數據

首先對表1的數據進行處理，具體操作步驟為：啟動origin軟件，會自動生成一個project文件，在給定的自變量x數列和因變量y數列中，分別輸入工作電流IS和霍爾電勢VH的數據。然后運用軟件提供的線性擬合，繪出IS-VH曲線，驗證線性關系，如圖3所示。

圖3　Is-VH的關系曲線

圖4　IM-VH的關系曲線

表4　origin軟件線性擬合結果表

表5　雙圓線圈d=1.5R時軸線上B-X的數據

圖5　雙圓線圈d=1.5R時軸線上磁場分布圖

由VH=KHIsB 得，對表3的數據進行處理，在IS=3.0 mA,霍爾靈敏度KH=210 mV/(mA·T)時,利用excel軟件編程，可得到表5雙圓線圈d=1.5R時軸線上的B-X數據，然后，利用origin軟件對B-X數據進行曲線擬合，就可得到圖5所示的曲線。

3結論

通過利用origin和excel軟件對雙圓線圈磁場實驗數據的處理，可得出以下經驗：

(1)對輸入工作電流IS和霍爾電勢VH的數據進行線性擬合，繪出了IS-VH曲線，驗證了它們的線性關系。

(2)對勵磁電流IM和霍爾電勢VH的數據進行線性擬合，繪出了IM-VH曲線，驗證了它們的線性關系。同時根據VH=KHIsB,在IM=0.4 mA時，計算了霍爾靈敏度KH=210 mV/(mA·T)。相對誤差很小。

(3)測定了雙圓線圈d=1.5R時軸線上的磁場分布，繪制了圖5曲線，驗證了畢奧—薩伐爾定律，得出隨著對于雙圓線圈軸線中心的距離增大，磁感應強度成平方反比減小的規律。

參考文獻：

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[8]王雪晴，李艷.基于Excel和Matlab的霍爾效應實驗數據處理[J].實驗室科學，2013(4)：24-26.

[9]王燕，程敏熙.用Origin7.5處理霍爾效應測量螺線管軸向磁場的實驗數據[J].大學物理實驗，2014(2)：81-84.

[10] 王茂重，李相銀.利用Origin軟件處理霍爾效應實驗數據[J].實驗科學與技術，2011( 5)：43-45.

Data Processing of Hall Effect Method of Measuring Electric Double Circular Coil Magnetic Field

WEI Nai-ping

(Xi'an University,Shanxi Xi'an 710065)

Abstract：The principle of Hall effect experimental is introduced.The data measured in the experiment are carried out curve fitting,magnetic field distribution of electric double circular coil is derived,Hall element sensitivity is calculated.

Key words：Hall effect；magnetic；curve fitting；data processing

收稿日期：2015-11-24

基金項目：西安市科技計劃項目(No.CXY1443WL01)

文章編號：1007-2934(2016)02-0110-04

中圖分類號：TP 39

文獻標志碼：A

DOI：10.14139/j.cnki.cn22-1228.2016.002.029