基于邁克爾遜干涉儀的系列拓展實驗研究

向澤英，羅　浩，馬婷婷，謝英英

(西南科技大學，四川 綿陽　621010)

基于邁克爾遜干涉儀的系列拓展實驗研究

向澤英，羅浩，馬婷婷，謝英英

(西南科技大學，四川 綿陽621010)

摘 要：基于邁克爾遜干涉儀本科基礎實驗教學內容，設計了“基于邁克爾遜干涉儀的系列拓展實驗” 綜合設計性實驗項目，從觀察白光干涉條紋、測固體厚度、測液體折射率、測微小長度以及測材料楊氏模量五個方面予以拓展，幾年的教學實踐證明，該項目能有效地拓展學生的知識面，提高了學生的綜合實驗能力和實驗素質，激發學生的創新思維。

關鍵詞：邁克爾遜干涉儀；綜合設計；拓展；實驗能力

邁克爾遜干涉儀是一種分振幅雙光束干涉儀，成為了許多近代干涉儀的原型，用它可以觀察光的等傾干涉條紋、等厚干涉條紋等干涉現象，也可以研究如溫度、壓強、電場、磁場以及媒質的運動等物理因素對光線傳播的影響，同時還可以測定單色光的波長、光源和濾光片的相干長度等，是一種用途很廣泛的研究和驗證基礎理論的常用實驗儀器[1]。

邁克爾遜干涉儀的調整原理、方法和技巧及其使用在光學儀器中有一定的代表性，學習調整和使用邁克爾遜干涉儀可為使用其它更復雜和精密的光學儀器打下良好基礎，對學生能力培養起到重要的作用，因此成為大學物理實驗中不可或缺的經典實驗之一[2]。

根據近年的綜合設計性物理實驗教學實踐，結合學生的后續課程及工程上的應用，設計了“基于邁克爾遜干涉儀的系列拓展實驗”項目，從五個不同方面對該實驗進行了拓展和應用，經過幾年的教學實踐，學生普遍反映：通過該綜合設計性實驗項目，拓展了學生的知識面，提高了學生的綜合實驗能力和實驗素質，激發了學生的創新思維[3]。

1拓展實驗一：用邁克爾遜干涉儀觀察白光彩色條紋

1.1理論研究

干涉花紋的明暗決定于光程差與波長的數值關系，比如說當光程差是1520 nm，恰好是紅光波長(760 nm)的整數倍，滿足亮條紋的條件ΔL=2dcosik，這時可看到紅光的亮條紋，此時它對綠光(500 nm)就不滿足，所以看不到綠光的亮紋。用白光光源，只有在d=0附近幾個波長范圍內才能看到干涉條紋，在正中央交線處(d=0)，各種波長光的光程差均為0，故中央條紋不是彩色的。兩旁有十幾條對稱分布的彩色條紋，d再大時，因對各種不同波長的光而言，其滿足暗紋的情況也不同，所產生的干涉條紋，明暗相互重疊，無法顯示出條紋。因此只有用白光才能判斷出中央花紋，而利用它即可定出d=0的位置。

1.2實驗內容

在觀察干涉現象的過程中，當光程差d=0時出現等厚干涉條紋，此時用白光代替氦氖激光，慢慢轉動鼓輪H，逐漸可以在光屏上看到彩色條紋(如圖1)，其中間一條呈黑(或亮)色，兩旁視見度由強到弱地等距離分布十多條由“紫→紅”等的彩帶[4]。

圖1　白光干涉中央條紋

2拓展實驗二：用邁克爾遜干涉儀測量透明固體的厚度

2.1理論研究

實驗采用擴展白光作為光源。將待測透明固體加入光路之后，光程差發生變化，中央條紋將移出視場中央。若被測物厚度為h，折射率為n，空氣折射率為n0，則光程變化Δ′=2h(n-n0)。調節M1的位置，使中央條紋重新出現于視場中央，此時因M1移動距離d′而引起的光程變化為2d′n0，正好與插入被測物導致的光程變化相等，即有：h=d′n0/(n-n0)，測得M1移動距離d′，即可算出待測透明固體的厚度h。

當薄透明體的厚度大于一定的值，由于透明固體對白光的色散，不同波長成分的光形成干涉圖樣錯開排列，且隨著厚度的增大，干涉圖樣錯開越大。當厚度增大到一定程度，各種波長的干涉圖樣相互交錯重疊，將會導致干涉條紋可見度為零。因此，對于較厚薄透明體的測量，則不能采用該實驗方案[5]。

2.2實驗內容

實驗采用擴展白光(如汞燈)作為光源(如圖2中s)。

圖2　厚度測量光路示意圖

將待測透明固體置于M1與分光鏡之間的光路中，方向與光線垂直，此時由于光程差產生變化，中央條紋將移出視場中央。利用鼓輪緩慢調節M1的位置，使中央條紋重新出現在視場中央，測出M1的位置變化量，計算出移動距離d′，由公式h=d′n0/(n-n0)可算出待測透明固體的厚度h，進一步還可求出其折射率n[6]。

3拓展實驗三：用邁克爾遜干涉儀測量透明液體折射率

3.1理論研究

在分光鏡和可移動反光鏡M1之間安裝可旋轉的指針，指針上安裝比色皿，使光路通過

比色皿的光學面后到達M1。比色皿裝入待測液體后，緩慢轉動指針，帶動比色皿繞刻度盤規定的旋轉軸轉動一定的角度，光通過比色皿的光程發生改變。干涉條紋的變化數目N1可以表征透射光光程的變化。

考慮比色皿器壁對光程的影響，將比色皿清空，在相同旋轉角度下測量干涉條紋變化數目N2，由幾何關系可得，無論比色皿裝入什么液體，在轉過相同角度后器壁引起的光程差是恒定的，只需測量兩種情況下指針轉過相同角度時的條紋變化數N1和N2，這樣ΔN=N1-N2就消除了比色皿器壁對透射光光程的影響，僅僅表征比色皿中所裝溶液在一定旋轉角度下引起的光程差，通過ΔN可以求出液體折射率，計算公式為：

n液體=dsin2θ/[2(d-cosθ)-ΔNλ0]

其中λ0為激光波長，d為比色皿內徑，θ為光線入射角度即指針轉過的角度[7]。

3.2實驗內容

4拓展實驗四：用邁克爾遜干涉儀測量微小長度

4.1理論研究

測量微小長度的方法有很多，本方案采用邁克爾遜干涉儀，輔以霍爾式微位移傳感器來測量。將霍爾元件置于磁感應強度為B的磁場中，在垂直于B的方向通以電流I，則與這兩者垂直的方向將產生霍爾電壓U=KHIB(KH為霍爾元件的靈敏度)。如果保持霍爾元件電流不變，使其在一個均勻梯度的磁場中移動時，則輸出的霍爾電壓變化量為ΔU=KHIΔLdB/dL，式中ΔL為位移量，若dB/dL為常數，ΔU與ΔL成正比。令1/T=KIdB/dL，所以ΔL=TΔU(T為霍爾靈敏度)。若磁鐵間隙內中心截面處的磁感應強度為零，霍爾元件處于該處時，輸出的霍爾電壓為零。當霍爾元件偏離中心沿L軸發生位移時，由于磁感應強度不再為零，霍爾元件也就產生相應的電壓輸出ΔU。測量時先定標，在坐標紙上畫出ΔL-ΔU圖，從圖中求出霍爾靈敏度T(斜率)。再只需測量待測位移或微小長度偏離中心對應的霍爾電壓值，用公式ΔL=TΔU即可求得待測位移或微小長度[7]。

4.2實驗內容

實際測量中，首先測量霍爾靈敏度T。將霍爾元件置于同名磁極的中心，調整同名磁極的位置，使輸出的霍爾電壓為零。將8個伸縮尺按從小到大的順序依次放入數顯游標卡尺的量爪中留下待測位移，用它們來代替霍爾元件偏離中心的距離。同時，分別記下不同尺寸的伸縮尺對應的霍爾電壓。通過計算可知霍爾靈敏度T≈1.47×10-3mm/mV。然后，測量微小長度的大小。第一步：測霍爾電壓ΔU。取樣品伸縮尺h=0.08 mm，將樣品伸縮尺4 次放入同名磁極偏離中心0.08 mm處，測量對應的霍爾電壓ΔU的大小。第二步：用公式ΔL=TΔU計算微小長度的大小[8]。

5拓展實驗二：用邁克爾遜干涉儀測量材料的楊氏彈性模量

5.1理論研究

通過產生的干涉條紋變化數目Δk得知動鏡M1移動的距離。

Δl=Δkλ/2

選用波長為632.8 nm的氦氖激光，動鏡M1移動的距離可精確到微米以下。如果動鏡M1的移動是由與其緊密連接的金屬絲長度變化引起的，只需再測出相關量：金屬絲直徑d、金屬絲原長l0、金屬絲受到的拉力F。由胡克定律：

F/S=YΔl/l0

其中S為金屬絲截面積。則金屬絲的楊氏彈性模量Y表達式為

Y=8Fl0/πλd2Δk。

5.2實驗內容

在干涉儀的觀察屏上調節出清晰的等傾干涉條紋，同時將動鏡M1和金屬圓柱P牢固地緊鎖在一起，這樣動鏡M1移動的距離才真正反映的是金屬絲的伸長量。能否鎖緊是實驗能否成功的關鍵。實驗中需要在金屬絲下方自由端相連一可控的力傳感器，逐漸增大對金屬絲的拉力，觀察干涉條紋的變化，并記錄干涉條紋的變化數Δk。選取不同的拉力變化范圍，得到多組Δk以減小誤差[9]。

6結論

邁克爾遜干涉儀不僅可以完成氦氖激光波長的測量和激光等厚干涉的觀察，還可以用來觀察白光干涉條紋、測量透明固體的厚度、測量透明液體的折射率、測量微小長度以及測量材料的楊氏彈性模量等，通過從各個角度對該基礎實驗予以拓展，能拓寬學生的物理視野，提高利用光的干涉進行測量和研究的應用能力。這些內容可以部分加入到本科生的基礎物理實驗中，也可以全部選用，作為一個綜合設計性物理實驗項目[10]。

參考文獻：

[1]周自剛，趙福海．新編大學物理實驗[M].北京：科學出版社，2013，5.

[2]單永明，孫紅貴．改革物理實驗教學，培養綜合創新人才[J].嘉興學院學報，2011,5:27-32.

[3]武穎麗,吳振森,李平舟．“開拓型-漸進式”綜合性實驗教學模式探討[J].實驗技術與管理，2009，1.

[4]肖擎綱,肖堯．邁克爾遜干涉在現代光學中的新應用[J].科技探索，2007,5:38-42.

[5]王仲平,韓道福,馬力,戚小平．邁克爾遜干涉儀測速的研究[J].江西科學，2007,12:56-59.

[6]鄭志遠,樊振軍,董愛國,等．邁克爾遜干涉測薄膜厚度[J].大學物理實驗，2010(10)：77-83.

[7]汪曉春，楊博文，何冬慧．一種基于邁克爾遜干涉儀測量透明液體折射率的方法[J].光學儀器，2012(10)：12-15.

[8]劉文?。诟难b的邁克爾遜干涉儀測量微小長度的三種方法[J].江漢大學學報，2012(12)：19-22.

[9]閆凱，池紅巖，韓仁學．利用邁克爾遜干涉儀測楊氏彈性模量的方法[J].實驗科學與技術，2014(10)：59-62.

[10] 張萍，侯晨霞，宋金璠．綜合設計性實驗教學的研究與探討[J].實驗技術與管理，2011(8)：42-43.

[11] 王鋼，方奕思.邁克爾遜干涉儀自測雙光源等厚干涉及其波長差[J].大學物理實驗，2014(6)：33-37.

Research on a Series of Development Experiments Based on Michelson Interferometer

XIANG Ze-ying,LUO Hao,MA Ting-ting,XIE Ying-ying

(Southwest University of Science and Technology,Sichuan Mianyang 621010)

Abstract：Based on the undergraduate experimental teaching content of Michelson interferometer,design of comprehensive experimental project of “a series of development experiments based on Michelson interferometer”,expand from five aspects as observation white light interference fringes,measurement solid thickness,measurement liquid refractive index,measurement of small length and measurement of Young's modulus of materials,Teaching practice for several years indicate that the project can effectively expand the knowledge of students,improve the students' comprehensive ability and experimental quality,inspire students' creative thinking.

Key words：Michelson interferometer；integrated design；development；experimental ability

收稿日期：2015-11-12

基金項目：西南科技大學課程設計建設專項(15KCSJ014)；西南科技大學實驗技術項目(15SYJS-17)；西南科技大學高教研究專項課題(15GJZX12)。

文章編號：1007-2934(2016)02-0121-04

中圖分類號：O 4-33

文獻標志碼：A

DOI：10.14139/j.cnki.cn22-1228.2016.002.032