圓環形陣元陣列的三維指向性比較

法　林,王　軍,韓永蘭,趙　潔,劉世朋

(1.西安郵電大學 電子工程學院，陜西 西安 710121; 2.西安郵電大學 通信與信息工程學院，陜西 西安 710121)

圓環形陣元陣列的三維指向性比較

法林1,王軍2,韓永蘭1,趙潔1,劉世朋1

(1.西安郵電大學 電子工程學院，陜西 西安 710121; 2.西安郵電大學 通信與信息工程學院，陜西 西安 710121)

摘要:根據換能器基陣的指向性理論，對圓環形陣列進行分析，采用數值方法，對48個相同的圓環形陣元組成的矩形形式陣列和線陣列組合圓周陣列的指向性進行三維仿真。仿真結果表明，矩形形式陣列的指向性差異會隨著長寬比的增大而增大，但同一矩陣形式陣列的指向性隨著聲頻增高而變好；線陣列組合圓周陣旁瓣幅值最小，指向性最優。

關鍵詞:指向性；矩形形式陣列；線陣列組合圓周陣；三維仿真

換能器是聲電和電聲轉換的重要器件，廣泛應用于工業、農業、軍事、醫療生活等方面。指向性作為衡量換能器性能的一個重要指標，越來越引起人們的廣泛關注。換能器制作工藝較復雜、制作難度較大，且體積較小，造成了單個換能器的發射功率有限，接收靈敏度不夠高等問題。因此，很少單個獨立應用，而是經常把若干個換能器按一定規律排成陣列，以達到所需性能指標的要求?，F有的研究中對矩形陣列指向性[1]、圓環形陣元[2]、不同陣元構成的線陣列的指向性[3]進行分析，通過對線性超聲換能器陣列的參數優化來改善器指向性能[4]，其都忽略了陣元的尺寸大小，或僅對線陣列和矩形陣列采用二維方式[2]，不能準確直觀地反映出整個聲場的指向性情況。本文擬設計不同的陣列形式，對不同陣列的指向性采用Matlab進行三維仿真，分析不同形式陣列對指向性的影響。

1基陣指向性理論

指向性是聲源振動時聲場的重要特性之一。對于多個組合聲源構成的基陣，求其指向性時一般采用Bridge乘積定理[9]。

1.1線陣列指向性函數

在xOy平面內N個無指向性的點源均勻排列在一條直線上，如圖1所示，其指向性函數為[1]

(1)

其中k=2π/λ為波數，λ為波長，d為相鄰兩陣元之間的間隔，ω為角頻率。

圖1　點聲元構成線陣列示意圖

1.2矩形陣列指向性函數

線列陣組合的矩形形式陣列是由N行M列陣元均勻排列在平面上構成的，d1為陣元行間距，d2為陣元列間距，其指向性函數[1]為

D2(α,θ,ω)=

(2)

1.3圓周陣列指向性函數

在xOy平面上，有N個無指向性的點源均勻排列在半徑為r的圓周上，結構如圖2所示。

圖2　點聲元構成圓周陣示意圖

坐標原點作為圓的圓心，點(xi,yi)是陣元i的坐標，αi，ri分別為方位角和矢徑，e為聲線方向的單位向量，m為各陣元經相位補償后在主極大方向上的單位向量，i、j和k分別為x、y、z方向的單位向量。它對應的指向函數為

(3)

其中Δφi=k(e-m)·ri，以坐標原點為參考點陣元i在非補償下的相位

ri=a(sinαii+cosαij)，

e=sinαsinθi+cosαsinθj+cosθk，

αi=i2π/N，

代入式(3)得圓環形陣元組合圓周陣指向性函數

(4)

其中

A=krsinθcos(α-αi)，

B=krsinθcos(α-αj)。

1.4線列陣組合圓周陣指向性函數

N個陣元均勻排列在半徑為r的圓周上組成圓周陣，沿z軸方向均勻排列M個圓周，結構如圖3所示。

圖3　線列陣組合圓周陣結構示意圖

l為各圓周沿z軸方向的垂直距離，沿z軸方向可視為線列陣，線列陣指向性函數由式(1)可知，把每個圓周陣列看作為一級子陣，沿z軸方向的線陣列看作為二級子陣。根據乘積定理，其指向性函數為

D4(α,θ,ω)=D1(α,θ,ω)D3(α,θ,ω)。

(5)

1.5圓環形陣元陣列指向性函數

單個圓環形換能器的指向性函數[3]為

D5(α,θ,ω)=

(6)

其中

F=kasinθ，H=kbsinθ，

a和b分別表示圓環形換能器的外內半徑，J1(x)為一階貝塞爾函數。

由Bridge乘積定理可知，圓環形陣元構成的平面陣列的指向性函數

D(α,θ,ω)=D2(α,θ,ω)D5(α,θ,ω)，

(7)

圓環形陣元構成的線陣列組合圓周陣的指向性函數

D(α,θ,ω)=D5(α,θ,ω)D4(α,θ,ω)。

(8)

2指向性分析

把48個薄圓環壓電換能器設計成不同的矩形陣列形式和線列陣組合圓周陣列形式，根據指向性函數對其指向性進行Matlab仿真。

2.1矩形形式陣列

48個薄圓環壓電換能器分別設計為2行24列、3行16列、4行12列、6行8列、7行7列(中心少一個換能器)以及8行6列的矩形形式陣列，即分別與2×24，3×16，4×12，6×8，7×7-1和8×6一一對應，其中所選換能器的內外半徑分別為3 mm和5 mm，聲波波長λ=7 mm。指向性仿真結果分別如圖4、圖5和圖6所示。

(a) 三維指向性(b)XY面指向性投影

(c)XZ面指向性投影 (d)XZ面指向性投影

圖48×6陣列指向性

(a) 三維指向性(b)XY面指向性投影

(c)XZ面指向性投影(d)XZ面指向性投影

圖56×8陣列指向性

(a) 三維指向性(b)XY面指向性投影

(c)XZ面指向性投影(d)XZ面指向性投影

圖64×12陣列指向性

三維指向性圖可以準確地反應出整個空間中主瓣和旁瓣的分布狀況，由圖4、圖5和圖6可以看出，矩陣形式陣列其指向性主瓣在空間中呈紡錘狀，在平行于xOy面的橫截面為橢圓形；在xOz定向面內，隨著陣列列數的增加，主瓣寬度逐漸變窄，旁瓣幅值也得到了有效的抑制，指向性變好；在yOz定向面內，隨著陣列行數的減少，指向性主瓣寬度逐漸變大，出現了較多的旁瓣和柵瓣，指向性變差。隨著矩形陣列行列數差值的增大，三維指向性圖變得越來越扁。

對于8行6列的矩形形式陣列，取陣元間距d=14 mm為定值，波長依次取7 mm、6 mm、5 mm和4 mm，其仿真結果如圖7所示。

(a) λ=7 mm

(b) λ=6 mm

(c) λ=5 mm

(d) λ=4 mm

由圖7可以看出,在一定的頻率范圍內，隨著波長的減小，頻率的增加，指向性主瓣寬度變窄，但是出現了較多的旁瓣，總體來說，指向性變好；超過一定的頻率范圍，主瓣變寬，旁瓣增多的同時幅值增大，指向性變差。

2.2線陣列組合圓周陣

換能器大小尺寸不變，半徑r=50 mm的圓周上均勻排列16個陣元，沿z軸方向均勻排列3層且各陣元在同一條直線上，各圓周陣之間的間距d=15 mm，波長λ=7 mm，其指向性仿真如圖8所示。

由圖8可知，線陣列組合圓周陣主瓣寬度明顯變窄，雖然出現了較多的旁瓣，但旁瓣幅值大幅度減小，對主瓣的干擾性減弱，陣列指向性變好。

(a) 三維指向性

(b) XY面指向性投影

(c) XZ面指向性投影

(d) XZ面指向性投影

3結束語

在薄圓環換能器尺寸、數目不變的情況下, 分別設計成不同的陣列, 對不同陣列指向性進行對比分析, 得到如下結論。

矩陣形式陣列，在行列各自對應的定向面內，隨著行列陣元數量的增加，主瓣變窄，旁瓣得到了有效的抑制，指向性變好；行數和列數差值的增大，主瓣逐漸變成扁平狀，在某一個定向面內指向性變好，其他定向面指向性變得較差。同一陣列陣元間距不變，隨著波長的減小，頻率的增大，主瓣寬度變窄，指向性變好。

線陣列組合圓周陣，在陣元尺寸，聲波頻率一定時，和矩陣形式陣列相比較，主瓣變窄，旁瓣幅值明顯減小，指向性變好，雖然結構上比較復雜,但其具有實際的意義,可應用于實際的聲學領域中。

參考文獻

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[責任編輯：祝劍]

Annulus piston transducer element array of three-dimensional directivity

FA Lin1，WANG Jun2，HAN Yonglan1，ZHAO Jie1，LIU Shipeng1

(1.School of Communication and Information Engineering,Xi’an University of Posts and Telecommunications,Xi’an 710121,China;2.School of Electronic Engineering,Xi’an University of Posts andTelecommunications,Xi’an 710121,China)

Abstract:According to the theory of transducer array directivity, the circular array is discussed. A numerical approach is borrowed to dissect the directivity of different matrix form arrays and line combinative circular arrays, which are all devised from 48 thin ring transducers. Simulation results show that, directivity difference of matrix form array will increase with the length-width ratio, the directivity of the same matrix form array will become better with the rise of frequency of acoustic wave, while, the line combinative circular array reaches a minimum sidelobe amplitude and a optimal directivity.

Keywords:directivity，matrix form array，line combination circular array，three-dimensional simulation

doi:10.13682/j.issn.2095-6533.2016.01.013

收稿日期：2015-07-28

基金項目：國家自然科學基金資助項目(40974078)

作者簡介：法林(1955-)，男，教授，從事聲學地球物理探測及信號處理研究。E-mail:fa_yy@yahoo.com.cn 王軍(1989-),男，碩士研究生，研究方向為聲光電交叉學科理論及其應用。E-mail: 411791449@qq.com

中圖分類號：O424

文獻標識碼：A

文章編號：2095-6533(2016)01-0068-04