柱失效方程中荷載相關特性對承載力抗震設計可靠度的影響

蔣友寶 孫國衡 周成玉 張建仁

摘要：以豎向荷載和水平地震作用組合下的鋼筋混凝土柱和鋼柱為對象，研究了失效方程中荷載相關特性對柱承載力抗震可靠性的影響。根據現行《混凝土結構設計規范》和《鋼結構設計規范》分析了不同柱彎矩軸力相關曲線的特性。結合多個框架結構實例，對比了柱失效方程中荷載相關曲線與規范考慮情形的異同。實例分析表明：水平地震和豎向荷載組合作用下，小偏壓RC柱和工字型鋼柱的荷載相關曲線與規范考慮的情形較為符合，均近似為負相關的直線；水平地震和豎向荷載組合作用下，大偏壓RC柱的荷載相關曲線則與規范考慮的情形有較大出入，存在明顯的正相關段部分。在此基礎上，考慮失效方程復雜特性，依據已有的荷載和抗力變量概率模型，采用Monte Carlo法分析了水平地震和豎向荷載組合作用下柱的可靠性。結果表明：鋼柱和小偏壓RC柱的承載力抗震可靠度隨軸壓力荷載效應比值的變化幅度較小，與規范模式計算結果較接近；大偏壓RC柱的承載力抗震可靠度隨軸壓力荷載效應比值的變化會有較大幅度波動，與規范模式計算結果差異較大；當軸壓力荷載效應比值為負時，大偏壓RC柱的承載力抗震可靠度會低于規范計算值較多，現行柱可靠性設計方法會偏于不安全。

關鍵詞：結構設計；可靠度；柱抗震承載力；荷載相關曲線；荷載效應比值

中圖分類號：TU312.1

文獻標志碼：A 文章編號：1674-4764（2016）03-0025-10

Abstract： The concrete and steel columns subjected to a combination of vertical load and horizontal earthquake action are used to study the influence of correlations between loads in failure function on design reliability of seismic capacity of columns. According to the current Code for Design of Concrete Structures and Code for Design of Steel Structures， the correlations between moment and axial force are analyzed for different columns. Through comparisons of different columns in several frame structures， the similarities and differences are investigated between the load interaction curves and those considered in codes. It is indicated that the load interaction curves under this combination match well with those considered in codes for RC columns with compression failure and steel columns with I-shaped section， and they are all negatively correlated straight lines approximately； the load interaction curve of RC column with tension failure is largely different from that considered in codes， and obviously has some positive correlation parts. Based the complex failure function， reliability of columns under this combination is analyzed with the Monte Carlo method and current statistics of load and resistance. The results show that： （1）the reliability indexes of seismic capacity vary lightly with different load effect ratios based on axial force for steel columns and RC columns with compression failure， and are close to those based on the codes； （2）the reliability indexes vary greatly with different load effect ratios based on axial force for RC columns with tension failure， and are also largely different from those based on the codes； （3）the reliability indexes are lower than those based on the codes for RC columns with tension failure when the load effect ratio based on axial force is negative， as a consequence， the current reliability-based design method of columns may be unsafe in this case.

Keywords：structural design； reliability； seismic capacity of column； interaction curve of loads； load effect ratio

中國近年接連發生了幾次地震災害，如2008年汶川地震、2010年玉樹地震等。在這些地震作用下，按規范設計的不同形式柱的抗震表現差異較大。例如，一些RC框架柱出現了較為嚴重的破壞，甚至引發結構倒塌；而鋼框架柱則表現良好，其柱端破壞輕微[1]。葉列平等[2]從地震作用下RC框架梁受力較為有利的角度對RC框架柱破壞較嚴重的現象進行了分析，指出由于存在著樓板加強、鋼筋超配等多種因素，實際梁端抗彎承載力會提高很多，因而RC框架結構中“強柱弱梁”失效模式較難出現；而鋼結構震害較輕的原因一般歸為其自重較輕、強度較大和抵御地震的能力比較強[1]。除上述原因外，實際上柱抗震表現差異較大的現象還與其承載力抗震可靠性隨設計參數變化的規律尚未完全揭示有關，而這一方面的分析研究工作尚未引起足夠重視。

已有關于柱可靠性變化規律的研究[3-5]多是針對結構中柱僅承受豎向荷載（恒載和樓面活載等）的情形，該類分析表明，各種參數情形下按規范設計的柱的可靠性均較高。但對于柱的抗震設計，水平地震作用往往是主導性的。由于水平地震作用具有較強的隨機性，柱截面上各種效應（彎矩、軸力、偏心距等）均具有較明顯的隨機變化特征，其失效方程將具有復雜特性[6-7]。中國現行抗震規范[8]中柱承載力抗震設計的一些系數是通過可靠度校準確定的，但在校準分析柱承載力抗震可靠性隨設計參數變化的規律時，為了明確關鍵參數對可靠指標的影響，對復雜的失效方程進行了一定簡化，即按線性失效方程考慮（如高小旺等[9]采用的計算模型）。顯然，當規范考慮的線性失效方程情形與真實情形有較大差異時，上述校準得到的可靠指標值將因偏差較大而無法如實反映出柱承載力抗震可靠性隨設計參數變化的規律。對于RC柱，當充分考慮偏心距的隨機變異性后，柱的抗彎承載力將與其所受的軸壓力相關，需根據其彎矩軸力相關曲線來建立柱的復雜非線性失效方程，進而分析其可靠性隨多個參數的變化規律。相關研究[10-14]表明，采用簡化線性失效方程來計算RC柱可靠度的思路往往會高估了其在大偏壓失效情形下的可靠性，使得此時設計偏于不安全，這一不足存在于多國結構設計規范中。對于鋼柱，Pirmoz等[15]分析了按美國鋼結構規范（AISC341-05）設計的偏心支撐結構中柱的抗震可靠性，結果表明，當設計參數在大范圍內變化時，柱的承載力可靠性也會低于其目標值。

筆者采用中國現行設計規范中柱的承載力計算式，分析了矩形、工形截面RC柱和工形截面鋼柱彎矩軸力相關曲線的特性；并結合多個框架結構實例，研究了柱失效方程中荷載相關曲線與規范考慮情形的異同；根據已有的抗力和荷載統計參數，計算得到了柱承載力抗震可靠度隨多個設計參數變化的規律。

1 柱承載力計算式與可靠性設計方法

說明

1.1 現行柱承載力計算式

中國現行主要結構設計規范[16-17]中的柱（壓彎構件）極限承載力計算公式是通過理論分析和試驗研究，并考慮一定的安全保證取下限值而綜合得到的。從工程應用的角度考慮，當柱各受力參數的不確定性符合規范的預期且在容許范圍內變動時，采用這些承載力計算式進行設計較為安全。

1.2 復雜失效方程與現行柱可靠性設計方法

如前所述，現行柱可靠性設計方法中用到的各設計系數（如抗力、荷載分項系數）值是經可靠度校準得到的。但應指出，可靠度校準時為簡化分析，采用的均為線性的失效方程。

實際上，無論是大偏壓RC柱、小偏壓RC柱，還是鋼柱，其失效方程（聯合后文承載力驗算式（1）～（9）和荷載效應計算式（10）、（11）易得）均是關于主要隨機變量（水平荷載、豎向荷載、材料強度）的復雜非線性函數。

顯然，采用簡化線性失效方程進行可靠度計算是不精確的，亦無法反映出失效方程復雜特性對真實可靠性的影響。例如，文獻[6]中對某大偏壓RC柱的可靠度進行了對比計算，結果為：按簡化線性失效方程得到的可靠指標約為2.94，而同一情形下考慮失效方程復雜特性后得到的可靠指標約為2.19，校準結果高估了約0.75。該計算結果表明：對于大偏壓RC柱，現行可靠性設計方法存在偏于不安全的可能。這被認為是汶川地震中RC框架柱破壞較為嚴重的眾多可能原因之一[13]。

為研究采用簡化線性失效方程（規范模式）與復雜失效方程兩種情形對應的柱可靠度之間的差異，從柱彎矩軸力相關曲線入手，分析了柱失效方程中荷載相關曲線（材料強度取為定值時的失效方程曲面）與規范考慮情形的異同。同時，為與大偏壓RC柱充分比較，文中亦對小偏壓RC柱、鋼柱進行了分析。

2 柱的彎矩軸力相關曲線特性分析

2.1 矩形和工形截面RC柱承載力計算

式中：R為抗力，按固定偏心距下的極限彎矩考慮，忽略其隨軸力的變化；Mg、Mq分別為重力荷載與水平地震作用產生的彎矩，可按式（10）計算。由于不考慮抗力與荷載效應的相關性，式（14）將為線性方程。按式（10）將荷載變量代入可知，無論是何種設計情形，對應的荷載相關曲線均將是一條負相關直線，無正相關段，見圖9。

3.2 矩形截面RC框架柱

文獻[6]中的RC框架模型，如圖4所示，其構件參數如表1。忽略結構二階效應，按線彈性分析可得其截面內力組合表達式。對此框架結構的柱截面1有：M=1.07g+9.41q，N=25.64g-3.06q；柱截面2有：M=1.34g+7.17q，N=17.96g+1412q[6]。聯合其承載力驗算式，可求得柱截面1、截面2的g-q相關曲線，見圖5。

由荷載相關曲線的物理含義可知，當重力荷載g約為零時，圖5中截面2能承受的最大地震作用q值約為30 kN；當g約為120 kN/m時，該截面能承受的最大q值約為0，亦即無地震作用下該柱能承受的最大重力荷載約為120 kN/m。對于其余截面（如圖6中截面1，圖8中各截面），也可根據荷載相關曲線作相同的分析。

在小偏壓的情況下，RC柱失效方程中荷載相關曲線與現行規范考慮情形較為一致，為負相關；而大偏壓情形對應的荷載相關曲線則與現行規范考慮情形差異較大，有正相關段。但正相關段所占大偏壓全部情形的比重則會變化，比較而言，中柱截面1正相關段曲線的占比更高一些。

3.3 工形截面RC柱和鋼柱

設有一框架結構模型，如圖6?，F假定其分別采用鋼框架和RC框架結構，建立兩種模型。

模型一：梁柱采用Q235鋼，其截面采用工形截面，截面尺寸h×b×t×tw（高度×寬度×翼緣×腹板）。

模型二：梁柱都采用工形截面，C30混凝土、HRB335鋼筋材料，各柱截面采用對稱配筋，單側配筋為2 945 mm2。

兩種模型對應的截面尺寸見表2。同理，通過線彈性分析可得到兩種模型中各柱截面的內力表達式。對于模型一中的柱截面1有：M=1.54g+2.57q，N=15.03g+12.62q；柱截面2有：M=5.53q，N=36.4g。對于模型二中的柱截面1有：M=1.63g+2.39q，N=17.53g+12.44q；柱截面2有：M=6.4q，N=36.93g。

由圖7可知，鋼柱截面的g-q相關曲線近似全為一條負相關的直線，這與現行規范設計方法所對應的荷載相關曲線較為一致。而對于工形截面RC柱，不同內力表達式對應的荷載曲線差異較大，有可能與圖5中矩形截面對應的g-q相關曲線相似，既存在著負相關段，也存在著正相關段（見RC柱工形截面2）；同時，也可能會無正相關段，全為負相關的曲線，與規范設計方法對應的情形一致（由荷載效應系數所致將為小偏壓破壞，見RC柱工形截面1）。

3.4 驗算點處荷載相關曲線分析

由文獻[18]列出的統計參數模型可知，對構件可靠度影響較大的不確定性因素一般為材料強度和荷載的不確定性。在3.2節、3.3節給出的荷載相關曲線均是在材料強度取為規范設計值時獲得的。實際上，按驗算點處的材料強度值計算得到的荷載相關曲線更有代表性。

為此，在典型矩形截面RC框架柱（3.2節算例）中，將鋼筋和混凝土強度取為驗算點處的值，從而得到相應的荷載相關曲線，見圖8?？芍?，驗算點處對應的荷載相關曲線仍同時存在著正相關段和負相關段。

顯然，對于小偏壓RC柱和鋼柱，由于其彎矩軸力相關方程本身為負相關段，且設計彎矩組合時Mg和Mq是正的值相加，因而可以預見其在驗算點處對應的荷載相關曲線均為負相關。

3.5 實例分析總結

以上分析表明，對于豎向重力荷載和水平地震作用組合下的柱，當設計情形對應其荷載相關曲線的正相關段部分時，將明顯不同于規范考慮的情形，見圖9（a），因而可以預見此時其設計可靠度將會與規范校核結果有較大偏差；而當設計情形對應其荷載相關曲線的負相關段時，將與規范考慮的情形較為接近，見圖9（b），因而可以預見此時其設計可靠度與規范校核結果之間的偏差較小。

式中：下標k表示標準值，如gk表示地震作用標準值等。若ρM=ρN，則g與q引發的偏心距相同，因此，組合作用下偏心距仍為定值，構件抗力與荷載效應無關。此時，采用線性失效方程會具有較好精度，如規范情形[9]。但實際上ρM一般為ρN的數倍以上，甚至會出現ρM為ρN百余倍的情形[19]，此時失效方程將具有復雜特性。參考文獻[6]，文中ρM和ρN取值范圍分別為[1.5， 5.0]和[-0.3， 0.3]。

若荷載效應比值ρM和ρN等信息已給定，則當荷載效應（彎矩和軸力）設計值確定時便能反算出其標準值，然后采用Monte Carlo方法可對荷載效應和抗力抽樣，進而計算出失效概率。具體計算流程見圖10。

可見，上述程序在計算可靠度時用到了ρM和ρN兩種荷載效應比值，并考慮了它們取不同值的可能，因此，該思路摒棄了線性失效方程的簡化假定，即考慮了柱失效方程的復雜特性。

4.2 矩形截面RC大偏壓柱

按抗震規范[8]6.2.2條文規定，RC框架柱端組合的彎矩設計值應為梁端彎矩設計值的η倍?？紤]到梁柱節點受力時的力矩平衡，因而RC框架柱的彎矩和軸力的設計值為

計算得到的可靠度結果見表4。由表4可知，當ρN在[-0.3， 0.3]內變化而ρM一定時，考慮失效方程的復雜特性后，該大偏壓RC柱可靠指標會有較大幅度的變化，且與式（14）所示的抗震規范模式計算結果有較大差異，說明規范模式結果有較大誤差。

對典型情形下的驗算點位置進一步查驗表明，它們均位于荷載相關曲線的正相關段上。這與規范考慮情形差異較大，見圖9（a）。因此，可以預見規范模式所得可靠指標將與上述結果有較大偏差。最終，計算結果證明了這點。另外，當軸力荷載效應比值為負時，規范模式將會高估可靠性較多，這表明現行柱可靠性設計方法偏于不安全。

假定仍選4.2節中的RC柱為分析對象，設柱的軸壓力設計值改為1 700 kN，彎矩設計值改為238.2 kN·m，其余參數不變，則可知此時為小偏壓設計情形，當按式（20）和式（21）進行抗震承載力驗算，該柱恰能滿足要求。

對于此小偏壓RC柱，采用Monte Carlo方法計算，可求得其可靠度隨ρN、ρM和η的變化，見表5。

由表5可知，當ρN在[-0.3， 0.3]范圍內變化而ρM一定時，小偏壓RC柱可靠指標變化幅度不大；計算結果也與抗震規范模式對應的可靠度結果相差較小，說明在此情形下規范模式具有較好適用性。

4.4 工形截面鋼柱

由于鋼結構延性較好，在抗震能力需求一定時，只需較低的承載力便能達到相應的設計目標。其對應的承載力抗震可靠指標較低。此時，由于地震作用的變異系數一般大于0.30[20]，遠大于其他變量，因此，地震作用的統計參數對可靠指標的影響最大。為使結果具有對比性，除重力荷載統計參數稍有差異外，其余各變量的統計參數模型取與文獻[9]相一致的模型，見表6。

由表7可知，壓彎鋼柱可靠度隨ρM和ρN的變化均不大，且與抗震規范模式對應的可靠度結果相差不大，說明在此情形下規范模式亦具有較好的適用性。原因主要是該鋼柱失效方程中荷載相關曲線與規范考慮的情形較為一致，均為負相關。

另外，當η=1.0時，各種荷載效應比值下可靠指標平均值為1.02，與文獻[9]校準分析得到的平均值1.03較為接近，這亦說明文中選取的可靠度參數分析模型較為準確。

5 結 論

從失效方程中荷載相關特性的角度，分析了現行柱可靠性設計方法的適用性，并得到了不同柱承載力抗震設計可靠度的變化規律。主要研究結論為：

1）水平荷載和豎向荷載組合作用下小偏壓RC柱和工字型鋼柱失效方程中的荷載相關曲線均近似為負相關直線，其承載力抗震可靠度隨軸壓力荷載效應比值變化較小，與規范模式計算值較接近。

2）水平荷載和豎向荷載組合作用下大偏壓RC柱失效方程中的荷載相關曲線與現行設計規范考慮情形有較大出入，會存在明顯的正相關段部分。

3）考慮失效方程中荷載正相關的特性后，大偏壓RC柱承載力抗震可靠度會隨軸壓力荷載效應比值變化較大，與規范模式計算值有較大差異；且當軸壓力荷載效應比值為負時其會低于規范模式計算值較多。

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（編輯 胡英奎）